Đề khảo sát chất lượng THPTQG môn Toán 2017 - Trường chuyên Lam Sơn

Câu 40: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 18 dm  2.. Biết chiều cao củ[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi:10/12/2017

Mã đề thi

134 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:

Câu 1: Nghiệm phương trình 2sinx 1 có dạng ?

A  

2 2 x k k x k              

 B  

2 6 x k k x k               

C  

2 6 x k k x k              

 D  

2 6 x k k x k               

Câu 2: Hàm số đồng biến khoảng 0;5



 

 

 ?

A sin

3 y x

  B ysinx C y sin x 

 

   

  D ycosx

Câu 3: Cho hàm số

1 ax b y cx  

 có bảng biến thiên hình vẽ Xét mệnh đề:

(1) c 1. (2) a 2.

(3) Hàm số đồng biến   ; 1  1; 

(4) Nếu

 2

1 ' y x  

b 1

Tìm số mệnh đề mệnh đề

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy vàSA2a.Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc là góc đường thẳng BM mặt

phẳng ABC

A cos

14 

 B cos

7 

 C cos

7 

 D cos 21

7 



Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M(2;1) qua phép đối xứng tâm (3; 2)I 

Câu 6: Cho hàm số

3

y x  x  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất giá tham số thực m cho phương trình

3

x x m

    có ba nghiệm thực phân biệt

A S   2;  B S   2;1 

C S   2;  D S  

Câu 7: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm ngưới nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 5 năm B 6 năm C 7 năm D 4 năm

Câu 8: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Cho hai đường thẳng chéo avà b, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng

B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng  

chứa b    

C Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường

D Cho đường thẳng a  , mặt phẳng   chứa a    

Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y22x3

A 2

2 x ln16

y   B x ln

y   C 2

2 x ln

y   D

4x ln y  

Câu 10: Tính thể tích V khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD cạnh

A

12

V   B

3

V   C

8

V   D

24 V  

Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao

A V  8 B V  4 C V 16 D V 12

Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số yx22x3 2 3

A D    ; 1  3; B D     ; 1 3;

C D    ; 3  1; D D    ; 3  1;

Câu 13: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên

A 11 B 12

C 9 D 10

Câu 14: Cho 0a Chọn khẳng định khẳng định sau

A logax 1 0xa

B Nếu 0x1x2 logax1logax2

C logax 0 x  1

Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến  : 2

C y x x  điểm có hồnh độ nghiệm

phương trình y ’’

A

3

y  x B

3

y  x C 11

3

y  x D

3 y  x

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Biết góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600, tính thể tích V khối chóp S.ABC

A

3 12 a

V  B

3 24 a

V  C

3 a

V  D

3 3

8 a

V 

Câu 17: Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     biết độ dài cạnh đáy lăng trụ đồng thời góc tạo A C đáy (ABCD) 300

A

3

V  B

9

V  C V 8 D V 24

Câu 18: Đồ thị hàm số 2 1

4

x y

x x

  

  có tổng số đường tiệm cận ngang đứng ?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 19: Cho hàm số yx36x29x1 mệnh đề sau :

(1) Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; , nghịch biến khoảng 1;3 (2) Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu 3 x  1

(3) Hàm số có yCD3yCT 0

(4) Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ

Tìm số mệnh đề mệnh đề

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 20: Biết phương trình 2 log2x 3log 2x  có hai nghiệm thực x1x2 Tính giá trị biểu thức  2

1

x

T  x

A T 8 B T 32 C T 64 D T 16

Câu 21: Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số x y

x  

 đối xứng qua gốc tọa độ

A 2; 2  2; 2 B  3; 2  3; 2

C  2;   2; 2 D  2; 2  2; 2 Câu 22: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?

A 4 B 6 C 3 D 5

Câu 23: Cho hàm số

3

4

khi

1 ( )

5

khi

2

x x

x x

f x

ax x

  

 

 

 

  

 

Xác định a để hàm số liên tục 

A

2

a  B 15

2

a C

2

a D 15

2 a 

Câu 24: Tìm hệ số h số hạng chứa

x khai triển

7 2 x

x

 



 

 

Câu 25: Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A 1; 2;3; 4;5 cho

số lập ln có mặt chữ số

A 72 B 48 C 36 D 32

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình bình hành tâm O, gọi I trung điểm cạnh

SC Mệnh đề sau sai ?

A IO/ /mp SAB 

B mp IBD mp SAC IO

C IO/ /mp SAD 

D Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác

Câu 27: Với 0a , biểu thức sau có giá trị dương ? 1

A

1

2 log log 2a

a

  

  

 

 

 

B log log10

a

 

 

 

C

4 loga

a

 

 

 

D log2log4  aa

Câu 28: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số  

2 2 3 1

3

x

y mx  m x đồng

biến 

A S    ; 3  1; B S   1;3

C S     ; 1 3; D S   1;3

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) x22x4 có đồ thị hình vẽ

Hàm số y f x( ) có cực trị ?

A 3 B 4

C 1 D 2

Câu 30: Cho  un cấp số cộng có cơng sai d,  vn cấp số nhân có cơng bội q khẳng định I) un dun1  n 2,n  II) vn q vn 1  n 2,n 

III) 1 2,

2

n n

n

u u

u      n n  IV)

1 2,

n n n

v  v v   n n 

V) 1 2   2,

2

n n

n v v

v v  v    n n 

Có khẳng định khẳng định ?

A 4 B 2 C 5 D 3

Câu 31: Dãy số sau có giới hạn ?

A 4

n

u n  n B

3

n n

u   

  C

6

n n

u    

  D

3 3

1

n

n n

u n

 



Câu 32: Cho hàm số 1 x y

x  

 có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d y: xm cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 1 AB 2

A m 2 B m 2 10 C m 4 D m 4 10

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M, N trung điểm BB CC,  Mặt

phẳng A MN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2

phần cịn lại Tính tỉ số V V

A

3 V

V  B

1

2 V

V  C

1

2 V

V  D

1

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f'( )x có đồ thị hình vẽ:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau ?

A Hàm số y f x( ) đạt cực đại x 1 B Đồ thị hàm số y f x( ) có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số y f x( ) có điểm cực tiểu D Hàm số y f x( ) đồng biến ;1

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

như hình vẽ Khẳng định sau sai?

A Phương trình f x   có hai nghiệm thực  

B Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

C Hàm số đồng biến khoảng ;1 

D    

3;10

max 10

x  f x f 

Câu 36: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ

Đồ thị đồ thị hàm số y f x 1?

(I) (II) (III) (IV)

A (II) B (I) C ( III) D (IV)

Câu 37: Cho phương trình    

2 1 2

74 x  x  2 x Chọn khẳng định khẳng định sau

A Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt B Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 38: Tính thể tích V khối nón có đáy hình trịn bán kính , diện tích xung quanh nón 12

A

3

V   B 16

9

V   C V 16 2 D 16

3 V  

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 120 0 Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD

A

2 a

R  B

4 a

R  C

4 a

R  D

4 a R 

Câu 40: Cắt khối trụ cho trước thành hai phần hai khối trụ có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần khối trụ ban đầu 18 dm 2 Biết chiều cao khối trụ ban đầu dm , tính tổng diện tích tồn phần S hai khối trụ

A S 90dm2 B S 180dm2 C S 108dm2 D S 162dm2

Câu 41: Một thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B cách qua điểm nút (trong lưới cho hình vẽ) di chuyển sang phải lên (mỗi cách di chuyển xem cách đi) Biết thỏ di chuyển đến nút C bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến vị trí B

A 1

3 B

5 C

4

9 D 17 35

Câu 42: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị hàm số y 3f x( )4f x( )

A 5 B 3

C 6 D 4

Câu 43: Cho hàm số

2

2

3

4

x x y

x x m

 



 

có đồ thị (Cm)

Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng

A 3;

2 S  

  B S 0;3 C  

3;

S  D 3;

2 S   

 

Câu 44: Cho x, y số thực dương thỏa mãn 5 1 3 ( 2)

3

xy

x y x y

xy x y x

  

       Tìm giá trị

nhỏ biểu thức T x2y

A Tmin 4 B Tmin  6 C Tmin  4 D Tmin  6

Chọn khẳng định khẳng định sau:

A ( )

4.2x

f x  B ( )

2.2x

f x  C ( )

2x

f x   D ( ) 2x

f x   

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A B C có mặt đáy ABC tam giác cạnh ' ' ' AB4a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên

và mặt đáy

30 Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC A' '

A 15

5 a

h  B 39

13 a

h  C 39

13 a

h  D 15

5 a h 

Câu 47: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm sốyx42m x2 2m4 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

A 1; 0;

2

S   

  B

1 ;

2

S   

  C

 1;1

S   D 1;

3

S   

 

Câu 48: Một kênh dẫn nước theo góc vng có bề rộng 3,0 m hình vẽ Cho luồng (thẳng) có độ dài 6,2 m; 8,1m; 8,5 m; 9,0 m trôi tự kênh Hỏi số luồng trơi tự qua góc kênh bao nhiêu?

m

3m 3m

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 49: Cho ( )f x đa thức thỏa mãn

( ) 15

lim 12

3

x

f x x 

 

 Tính

3

2

5 ( ) 11 lim

6

x

f x T

x x 

 



 

A

20

T  B

40

T  C

4

T  D

20 T 

Câu 50: Cho phương trìnhcosx1 cos 2 x m cosxmsin2x Tìm tập S tất giá trị thực

tham số m để phương trình có nghiệm khoảng 0; 

 

 

 

A 1;1

2 S   

  B

3 ;1 S   

 

C S 0;1 D 1;1

2 S   

 

-