www.VNMATH.com S GIÁO D C – ÀO T O BÌNH NH th c TR K THI TUY N SINH VÀO L P 10 NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ÔN N M H C 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Th i gian: 120 phút Bài (2,0 m) a a a 1 , v i a > 0, a Cho bi u th c: A = : a a a a 1 Rút g n bi u th c A Tìm giá tr c a a đ A < Bài (1,0 m) Gi i h ph ng trình: x y 30 2 x y 15 Bài (2,0 m) M t t s n xu t theo k ho ch s s n xu t 130 s n ph m th i gian d ki n Nh t ng n ng su t làm v t đ nh m c m i ngày s n ph m nên hoàn thành s m h n ngày làm thêm đ c s n ph m Tính th i gian d ki n hồn thành cơng vi c c a t s n xu t Bài (4,0 m) Cho đ ng tròn (O) T m A n m ngồi đ ng trịn (O) v đ ng th ng AO c t đ ng tròn (O) t i B, C (AB < AC) Qua A v đ ng th ng không qua m O c t đ ng tròn (O) t i D, E (AD < AE) ng th ng vng góc v i AB t i A c t đ ng th ng CE t i F Ch ng minh t giác ABEF n i ti p đ ng tròn G i M giao m th hai c a FB v i đ ng tròn (O) Ch ng minh DM vng góc v i AC Ch ng minh: CE.CF + AD.AE = AC2 Bài (1,0 m) So sánh giá tr c a A B v i: 20132014 20132012 1 A= ; B= 20132013 20132015 DeThiMau.vn www.VNMATH.com GI I THI 10 CHUN LÊ Q ƠN BÌNH MƠN TỐN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Th i gian: 120 phút NH Bài (2,0 m) Rút g n: a a a 1 a A= = = : : a a a a a a a 1 a 1 = a 1 a 1 (a > 0, a 1) a V y A = a 1 (a > 0, a 1) Tìm a đ A < Ta có: A < a 1 < a < < a < (a > 0, a 1) Bài (1,0 m) Gi i h ph ng trình: x y 30 2 x y 15 KX : x -2, y 1 ,b= Bi n đ i h ph ng trình: ta= x2 y4 7 2a b 30 4a 2b 15 9a 15 a 15 5a 2b 5a b 2a b b 15 15 30 30 15 a 15 x 15 x 13 y 10 y 14 b 10 V y h ph ng trình có m t nghi m: (x; y) = (13; 14) Bài (2,0 m) G i th i gian d ki n hồn thành cơng vi c c a t s n xu t x (x: ngày, x > 0) 130 S s n ph m d ki n làm m t ngày: (s n ph m) x 132 S s n ph m th c t làm m t ngày: (s n ph m) x2 132 130 (1) Theo u ki n tốn ta có ph ng trình: x2 x DeThiMau.vn www.VNMATH.com (1) 132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) ( KX : x 0, x 2) 2x + 260 = 2x2 – 4x x2 – 3x – 130 = = 529 = 232 > Ph ng trình có nghi m: x1 = 23 23 13 (ch n), x2 = = - 10 (lo i) 2 V y th i gian d ki n t s n xu t hoàn thành công vi c 13 ngày Bài (4,0 m) M B A O C D E F S S Ch ng minh t giác ABEF n i ti p 900 BEF 90 (2 góc k bù) Ta có: BEC = 90 0, BEF CAF = 1800 V y t giác ABEF n i ti p đ ng tròn CAF Ch ng minh DM AC sdAB , E Ta có: F1 E 1 M1 sdBD F1 M1 AF // DM Vì AF AC nên DM AC Ch ng minh CE.CF + AD.AE = AC2 CEB 900 ,ACF chung CEB CAF (g.g) Ta có: CAF CE CB CE.CF = CA.CB (1) CA CF C ,CAD chung ACD AEB (g.g) T ng t , E 1 AC AD AD AE = AC.AB (2) AE AB T (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC V y CE.CF + AD.AE = AC2 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Bài 5.(1,0 m) So sánh A B t a = 2013 (a > 0) Ta có: A = 20132014 1 a 2014 1 20132012 1 a 2012 1 = , B = = 20132015 a 2015 1 20132013 a 2013 2014 2013 2012 2015 a 2014 a 2012 1 a 1 a 1 a 1 a 1 = Xét hi u A – B = 2015 2013 = a 1 a 1 a 2015 1 a 2013 1 = a 4027 a 2014 a 2013 a 4027 a 2012 a 2015 1 a 2015 1 a 2013 1 = a 2014 a 2013 a 2015 a 2012 a2015 1 a 2012 1 a 2012 a a a 1 a 2012 a 1 a 12 < (a > 0) = 2015 a 1 a 2012 1 a 2015 1 a2012 1 Do A – B < V y A < B DeThiMau.vn ... AC2 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Bài 5.(1,0 m) So sánh A B t a = 2013 (a > 0) Ta có: A = 20132 014 1 a 2014 1 20132 012 1 a 2012 1 = , B = = 20132 015 a 2015 1 20132 013 a 2013 2014 2013. .. u ki n tốn ta có ph ng trình: x2 x DeThiMau.vn www.VNMATH.com (1) 132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) ( KX : x 0, x 2) 2x + 260 = 2x2 – 4x x2 – 3x – 130 = = 529 = 232 > Ph ng trình có...www.VNMATH.com GI I THI 10 CHUN LÊ Q ƠN BÌNH MƠN TỐN CHUNG Ngày thi: 14/06 /2013 - Th i gian: 120 phút NH Bài (2,0 m) Rút g n: a a a 1 a