Đề thi vào lớp 10 năm học 2015 2016 môn Toán35960

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ ( Thời gian làm 120 phút – không kể chép đề) I TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn chữ đứng trước phương án để ghi vào làm em Câu 1: Cho số a > 0, câu sau sai? a bậc hai số học a A B Số a có hai bậc hai a  a D Số a có bậc hai C  a bậc hai âm a Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ฀ ? A y   x B y   7x C y    x D y    2x  ฀ ฀ Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O DAB  800 Số đo DAB A 800 B 2000 C 1600 D 2800 2 x  y  2 Câu 4: Hệ phương trình  khơng tương đương với hệ phương trình 3 x  y  3 đây? 4 x  y  2 A  9 x  y  3 4 x  y  4 B  9 x  y  9 13 x  13 C  2 y  3x  Câu 5: Hai hình trụ có chiều cao, tỷ số hai bán kính đáy  x  1 D  y  Tỷ số diện tích xung quanh chúng A B C D 27 Câu 6: Trong hàm số sau đây, đồ thị hàm số qua điểm M(4; 4)? A y  x B y   x C y  x D y  x Câu 7: Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm , hai dây AB CD song song với nằm hai phía tâm O có độ dài 6cm 8cm Khoảng cách hai dây A 1cm B 3cm C 7cm D 4cm ฀ Câu 8: Cho tam giác ABC cân A có AB= AC= 6cm , BAC  1200 Độ dài đoạn thẳng BC A 3 B C ThuVienDeThi.com D II TỰ LUẬN: Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức 2 22 Cho a số tự nhiên lớn Chứng minh biểu thức  a +1 +  a -1 2 số tự nhiên Giải bất phương trình 5x-3 x   x   3 Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y  (m  2) x có đồ thị (P) hàm số y  x  có đồ thị (d) a Tìm m để (d) (P) tiếp xúc với b Tìm m để phương trình (m  2) x  x  có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 3: (3 điểm) Cho (O), dây cung AB Từ điểm M nửa cung AB gần điểm B (M khác B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Vẽ MQ MP vng góc với AN BN Chứng minh điểm A,M, H, Q nằm đường tròn Chứng minh NQ NA = NP NB Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a b c + +  b + ab c + bc a + ca ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C B A A C C D II TỰ LUẬN Câu điểm   3 2  3 0,25   2 0,25 Biểu Đáp án Ý  a + a +1+ a - a +1 0,25  2a + 0,25 Vì a số tự nhiên nên 2a + số tự nhiên 0,25 5x - 3 + 2x +1  10 2 - 3x  - 60 0,25 60x  -33  x  11 20 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm x  11 20 0,25 a Để (P) (d) tiếp xúc với phương trình (m  2) x  x   (m  2) x  x   phương trình bậc 0,25 m   hai có nghiệm kép    '   m  2 m  2      m  1  m  1 1  (m  2)  b Để phương trình (m  2) x  x   (m  2) x  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2   ThuVienDeThi.com 0,25  m   m  2     m  1  '  x  x   2  x1  x2   x1 x2  0,25    m  2 m  2    m  1   m  1     2 4  m    m        m   m2    m  2    m  1  m  4  m  4    m  1 0,25 Gọi x tử số phân số ( x nguyên) Mẫu số phân số x + 11 Nếu tăng tử thêm đơn vị tử x + 3, giảm mẫu 0,25 đơn vị mẫu (x + 11) – = x + Theo ta có phương trình x3  x7 0,25 Trong trình giải phương trình cần có thêm điều kiện x  -7 0,25 Giải phương trình ta x = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phân số cần tìm 9   11 20 Vẽ hình 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com M P B A H Q O N a ฀ Vì AQM = 900 ( gt ) ฀ AHM = 900 (gt) 0,25 ฀ ฀ Do AQM = AHM  900 0,25 Nên tứ giác AMHQ nội tiếp đường trịn ( quĩ tích 0,25 cung chứa góc) Do điểm A,M,H,Q nằm đường trịn 0,25 ฀ chung , Vì ANH đồng dạng với MNQ ( N 0,25 ฀ ฀ AHN = MQN = 900 ) Nên b MN QN = QN.AN = HN.MN AN HN (1) 0,25 ฀ chung , Vì BNH đồng dạng với MNP ( N ฀ ฀ BHN = MPN = 900 ) Nên MN PN = PN.BN = HN.MN NB HN (2) 0,25 Từ (1) (2) ta suy điều phải chứng minh NQ NA = NP NB Ta có 2SAMN = MQ.AN c 2SMBN = MP.BN ( MQ đường cao MAN) ( MP  BN) ThuVienDeThi.com 0,25 Nên 2SAMN  2SMBN = MQ.AN + MP.BN 0,25 Lại có 2SAMN  2SMBN = SAMN  SMBN   2SAMBN = MN.AB ( AB  MN) Vậy MQ.AN + MP.BN = MN.AB 0,25 Mà AB không đổi nên tích MN.AB lớn  MN lớn  MN đường kính  M điểm cung AB 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 1 1 11  a b b           1 2 b  ab b a  b b ab b a b 4a  Tương tự 0,25 b 11  c 11  = -  +1 , = -  +1 c + bc c  b  a + ca a  c  Cộng ba bất đẳng thức lại theo vế, ta a b c 31 1 + +   + + - b + ab c + bc a + ca  a b c  0,25 Bài toán qui chứng minh 31 1 3 1  + +  -   + +  4a b c a b c 1  1  1    + a  +  + b  +   c    a  b  c  ( đúng) a  b  c  Vì theo bất đẳng thức Cauchy 1 +a  2; +b  2; +c  a b c 0,25 Vậy toán chứng minh Dấu đẳng thức xảy a = b = c =1 ThuVienDeThi.com 0,25 ... Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a b c + +  b + ab c + bc a + ca ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C B A A C C D II TỰ LUẬN Câu điểm   3... +1+ a - a +1 0,25  2a + 0,25 Vì a số tự nhiên nên 2a + số tự nhiên 0,25 5x - 3 + 2x +1  10 2 - 3x  - 60 0,25 60x  -33  x  11 20 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm x  11... phương trình (m  2) x  x   (m  2) x  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2   ThuVienDeThi.com 0,25  m   m  2     m  1  '  x  x   2  x1  x2   x1 x2  0,25