Đề thi vào lớp 10 năm học 2015-2016

Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người th[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2x 1 0.

2)

3 2

x y

y x

   

 

 .

3) x48x2 0 . Câu II (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức    

2

A ( a2) a  a1  9a

với a0.

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị m để phương trình x2 2(m1)x m 2 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

2) Cho hai hàm số y(3m2)x5 với m1 y x 1 có đồ thị cắt tại điểm A x y( ; ) Tìm giá trị m để biểu thức Py22x đạt giá trị nhỏ

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF

1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật

2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a a a1, , , ,2 a2015 thỏa mãn điều kiện:

1 2015

1 1

89

a  a  a   a 

Chứng minh 2015 số ngun dương đó, ln tồn số

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I Giải phương trình 2x 1 0,50

Pt  2x1 0,25

1 x

  0,25

I

Giải hệ phương trình

3 2

x y

y x

   

 

 0,50

Hệ

2

2

x y x y

 

  

  

 0,25

Tìm x y 0,25

I Giải phương trình x4 8x2 9 0

   1,00

Đặt t x t2, 0 ta t28t 0 0,25

Giải phương trình tìm

9 t t

   

 0,25

9

t   (Loại) 0,25

2

1 1

t   x   x 0,25

II

Rút gọn biểu thức    

2

A ( a2) a  a1  9a

với a0. 1,00

 a2  a 3  a a 0,25

 a12  a a1 0,25

6 ( 1)

A a  a  a a  a 0,25

7

A 0,25

II Tính vận tốc hai người lúc đầu 1,00

Gọi vận tốc hai người lúc đầu x km/h (x > 0) Thời gian từ A đến B người thứ hai  

60 h x

0,25 Quãng đường người thứ đầu x (km)

 Quãng đường lại 60 – x (km)

 Thời gian người thứ quãng đường lại   60

4 x

h x

 

0,25

 

1 20'

3 h 

Theo ta có:

60 60

1

3

x

x x

   



     

2

60.3 4 60 20 16 720

36

x x x x x

x

x x

x

     

 

     

 

Do x0 nên x20 Vậy vận tốc hai người lúc đầu 20 km/h

0,25

III Tìm m để x2 2(m1)x m 2 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 1,00

2

' (m 1) (m 3) 2m

       0,25

Phương trình có nghiệm kép   ' 2m  4 m2 0,25

Nghiệm kép x1 x2  m 0,25

Vậy m2 phương trình có nghiệm kép x1 x2 1 0,25

III Cho hai hàm số

(3 2)

y m x y x 1 có đồ thị cắt tại

điểm A x y( ; ) Tìm m để biểu thức Py22x đạt giá trị nhỏ

1,00

Với m1 hai đồ thị cắt điểm

2

;

1

A

m m



 



 

 

  0,25

2

2 2 3 1 2 3

1

P y x

m m



   

        

 

    0,25

Đặt

2 t

m 

 ta P t 2 4t ( t 2)2 66,t 0,25

6 2

1

P t m

m

      



Vậy m0 biểu thức Py22x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

0,25

IV Chứng minh ACBD hình chữ nhật 1,00

D

O B

A

C H

P Q

E F

D

O B

A C

Hình vẽ ý Hình vẽ ý

Vẽ hình ý 0,25

 

90

ACBADB (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

 

90

CAD CBD  (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25

Suy Chứng minh ACBD hình chữ nhật 0,25

IV Chứng minh H trung điểm OA 1,00

2

AE AB AE AB AE AB

AB AF  OA AQ OA AQ;

  900

EAO BAQ   AEO đồng dạng với ABQ 0,25

⇒ AEO ABQ

Mặt khác HPF ABQ (góc có cạnh tương ứng vng

góc) nên AEO HPF Hai góc vị trí đồng vị nên PH // OE 0,25 P trung điểm EA ⇒ H trung điểm OA 0,25 IV Xác định vị trí CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ 1,00

Ta có

( ) ( )

2

BPQ

AB PQ R

S  R PQ R AP AQ   AE AF 0,25

.2 AF

R

AE

 0,25

2

R AB R AB R

   SBPQ 2R2  AEAF 0,25

BEF

  vuông cân B  BCD vuông cân B  CDAB

Vậy SBPQ đạt giá trị nhỏ 2R2 CDAB 0,25

V

Cho 2015 số nguyên dương a a a1, , , ,2 a2015 thỏa mãn điều kiện:

1 2015

1 1

89

a  a  a   a  Chứng minh 2015 số ngun dương đó, tồn số

1,00

Giả sử 2015 số nguyên dương cho khơng có số Khơng tính tổng qt, ta xếp số sau:

1 2015 1, 2, 3, , 2015 2015

a a a  a  a  a  a  a 

0,25

1 2015

1 1 1 1

1 2015

a a a a

          0,25

2 2

1

2 2 2015

    

1 1

1

2 2014 2013 2015 2014

 

       

   

 

0,25

 

 

1 2 2014 2013 2015 2014 2015 89

         

   

1 2015

1 1

89

a a a a

     

Vơ lý Do 2015 số ngun dương cho, ln tồn số