34 Bài tập Lượng giác có lời giải35133

GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN Đây câu hỏi ln có đề thi đại học có điểm số 1đ, câu dễ lấy điểm Hi vọng 34 tập sau giúp bạn có tài liệu ơn tập đạt kết tốt sin x  cos x Câu : Giải phương trình : sin x   tan x  cot x  Giải : Điều kiện: sin x  1  sin 2 x  sin 2 x sin cos x x 1   2 (1)        sin 2 x   sin x    sin x  cos x sin x  sin x sin x Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2 Câu : Giải phương trình: cos x  sin x sin x  sin x  Giải : pt cho tương đương với pt: 1 1 1 1 (1  cos x)  (cos x  cos x)  (1  cos x)   cos x cos x  cos x   cos x    2 2 2 2 2   x k cos x      1  15    cos x   cos x       2   x     k 2 cos x     Câu : Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x +   m  4 4 4    Giải : 4sin3xsinx = cos2x - cos4x  ;         +/ 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x -   cos4x   sin 2x + cos4x  4 4 2        1     +/ cos  2x +   1  cos  4x +    1  sin 4x   2    1 Do phương trình cho tương đương: cos2x + sin2x   sin 4x + m -  (1) 2   Đặt t  cos2x + sin2x = 2cos  2x -  (điều kiện:   t  ) 4  Khi sin 4x = 2sin2xcos2x = t  Phương trình (1) trở thành: t  4t  2m   (2) với   t  (2)  t  4t   2m Đây phuơng trình hồnh độ giao điểm đường ( D) : y   2m (là đường song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ – 2m) (P): y  t  4t với   t  Trong đoạn   2;  , hàm số y  t  4t đạt giá trị nhỏ  t   đạt giá trị lớn  t  Do yêu cầu toán thỏa mãn    2m    2  m  2 2(s inx  cos x) Câu : Giải phương trình :  tanx  cot 2x cot x  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN s inx.cos x  Giải : Điều kiện : sinx.cosx  cot x  Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx  cosx  s inx cos2x cos x  s inx  cos x s in2x s inx 3   x    k2  (k  Z) Giải cos x    x  3  k2   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x  Câu : Giải phương trình: 3  k2, (k  Z) 5x x cos  sin 2x  3cos x  2 0 2sin x  sin x cos x  cos Phương trình cho tương đương với phương trình: Giải : Điều kiện : sin x  sin 2x cos x  cos 3x  cos 2x  sin 2x  3cos x    sin 2x 2 cos x  1  cos 3x  cos x   cos 2x  1  cos x    sin 2x 2 cos x  1  cos x.sin x  2sin x  cos x    sin 2x 2 cos x  1  2sin x 2 cos x  1  2 cos x  1   sin 2x  2sin  2 cos x  1   sin 2x  cos 2x  2 x    2 cos x  1 1  2  cos x  x  2k   cos x       k    cos  2x      x  k; x    k  sin 2x  cos 2x      3   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: 2   k2; x   k2(k  Z) x  k; x  3 Câu : Giải phương trình: sin x cos x  sin x  Giải : Pt tương đương: sin x cos x  sin x   (3sin x  4sin x) cos x  sin x   sin x (3  4sin x) cos x  1   [3  2(1  cos x)]2 cos x  1  sin x (1  cos x) cos x  1   sin x 4 cos3 x  cos 2 x  cos x  1 sin x   x  k   sin x cos x  14 cos x  1  cos x  1  (k  ฀ )  x    k  cos 2 x   (VN)  2 Câu : Giải phương trình lượng giác: cos x  sin x   tan x  cot x cot x  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN cos x.sin x.sin x tan x  cot x   Giải : Điều kiện:  cot x  Phương trình tương đương sin x cos x  cos x sin x  cos x  sin x  cos x.sin x   sin x cos x cos x 1 sin x  2sin x.cos x  sin x   x   k 2   cos x   k  ฀   x     k 2  Giao với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình cho x   Câu : Giải phương trình khoảng (0;  ) : 4sin   k 2 k  ฀  x 3  cos x   cos ( x  ) 3   Giải :  1  cos x   cos 2x    cos  2x       cos x  cos 2x   sin 2x  2 cos x  cos 2x  sin 2x ( Chia vế cho )   cos x    cos 2x  sin 2x  cos  2x    cos   x  2 6  5 2 7 k a  hc x    h2 b   18 Do x  0,   nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do pt có ba nghiệm x x 5 17 5 , x2  , x3  18 18 Câu : Giải phương trình lượng giác  sin x  cos x  cos x(sin x  cos x)  tan x Giải : Điều kiện: cosx ≠ Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) 0) Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = Û sinx + cosx = 2sinx − = thuộc 0,  là: x1  Û tanx = − sinx = (không thỏa cosx = 0) Û x =  Câu 10 : Giải phương trình :  ( cosx ≠  k , (k Ỵ Z)  5   x  cot x 2.cos5 x  sin(  x)  sin    Giải : ĐK: sin x  pt  2cos5 x  sin x  cos x.cot x  2cos5 x sin x  sin x cos3 x  cos x.cos3 x  2cos5 x sin 3x  cos5 x   cos5 x( sin 3x  1)  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN  k 2  x   12  (t/m đk)   +) sin x   x    k 2   k +) cos5 x   x  (t/m đk)  10 Câu 11 : Giải phương trình : tan x  1  tan x 2  3sin x    Giải : Điều kiện cos x  Phương trình viết lại  3sin x   sin x  ;sin x  so sánh đ/k chọn sin x   tan x   3sin x  cos2 x  2sin x  3sin x    tan x  5  x   k 2 ; x   k 2 k  ฀  6     Câu 12 : Giải phương trình cos  x    cos  x    cos x  4 4   Giải :   cos x.cos  2 cos x  1  2cosx  cos x   cos x  cos x   2 3  (cos x  2)( cos x   x )=0  cos x    k 2 Câu 13 : Giải phương trình: cos x   2(2  cos x ) sin( x   ) Giải : Phương trình  (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – = cos x  sin x  1  cos x  sin x  (loai vi cos x  sin x  2)  x    k 2    (k  Z )  sin x    sin x   sin   4  x    k 2     Câu 14 : Giải phương trình: cos3 x  cos x  1  sin x  sin x  cos x Giải : ĐK: sin x  cos x  Khi PT  1  sin x cos x  1  1  sin x sin x  cos x   1  sin x 1  cos x  sin x  sin x.cos x    1  sin x 1  cos x 1  sin x     x    k 2 (thoả mãn điều kiện)   k , m  Z    x    m2  Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k 2 x    m 2 k , m  Z  sin x  1  cos x  1 SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN  4sin x  4cos ( x  )   Câu 15 : Giải phương trình cos2x ĐK: cos2x   x  Giải :  k  (1) (k  ฀ )    (1)  (1  cos2x)  1  cos(2x- )    2cos2x  (1  cos2x)  (1  sin 2x)   2cos2x     2cos2x+2sin 2x  2cos2x  2cos2x-sin2x   2(cos x  sin x)  (cosx+ s inx)  2   x    k cosx+sinx    (cosx+sinx)(cosx  3sinx)     (k  ฀ )  cosx  3s inx   x  arctan  k Kết hợp với điều kiện phương trình cho có nghiệm x  arctan  k (k  ฀ )  4sin x.sin( x  )  sin x  3(cos x  2) Câu 16 : Giải phương trình: 1  cos x Giải : ĐK : x     k 2    PT   2.cos(2 x  )  5( sin x  cos x)    4.sin ( x  )  10sin( x  )   6     sin( x  )  1/ x    k 2 (L)    sin( x   )  2 (VN )  x    k 2   VËy S    k 2  Câu 17 : Giải phương trình: Giải : ĐK: x    cos x cos x  1 sin x  cos x  1  sin x   k PT  (1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  2(1  sin x)(sin x  cos x)   1  sin x  x    k 2 1  sin x     ( Thoả mãn điều kiện)   sin x  cos x  sin x cos x   1  sin x cos x  1   x    k 2 sin x  cos x  Giải phương trình :  2sin x      sin   x   sin   x      cot x  4  4  Câu 18 : Giải : Điều kiện sin x  hay x  k ; k  Z Phương trình cho tương đương với SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN     cos   x  sin x  cos   x  sin x  1  4  4  3 k      x    x cos      k , m  Z       x   m2 sin x    3 k  So với điều kiện nghiệm phương trình x  ; x   m2 ; k , m  Z   2 cos x  sin x sin x  2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  s inx.cos x  Giải : Điều kiện :  cot x  Câu 19 : Giải phương trình : Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx cos2x  cos x s in2x  s inx  cosx  cos x  s inx s inx 3 3  x    k2, x   k2(k  Z) 4 3 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x   k2, (k  Z) sin x   2cosx Câu 20 : Giải phương trình: sin x  cos x tan x Giải : ĐK : sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Phương trình cho tương đương :   cos x  sin x sin x  cos x Giải cos x   cos x      cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x    +) cos x   x   k , k  ฀     x   m2 x  x   m2     t 2 4 m, n  Z  x    +) sin x  sin( x  )   , t ฀ 4  x    n 2  x    x    n 2   4   t 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x   k ; x   , k, t  ฀  cos x    sin( x  )  cos(  x) x Câu 21 : Giải phương trình:  (cos x  s inx.tan )  cos x cos x cos x   Giải : Điều kiện  x cos  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN x Phương trình   (cos x  2sin )  cos x  cos(  2   x)  cos(  x) 3 cos x cos(  x) cos    s inx  tan x  t anx cos x cos x cos x x k     tan x  tan x  tan x    (k  Z )    x k    x  tan    x  2l Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm phương trình  (l  Z )  x    l  cos x  sin x Câu 22 : Giải phương trình:  cos 2 x  sin x  sin x   Giải : ĐK:  sin x  sin x     sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin 2 x  sin x       cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    cos x    3 6      2 x   x   k 2 2   x   k  x    k  2 x    4 x    k 2   2 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho x    k x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 0 Câu 23 : Giải phương trình: 2sinx -   (cos x   cos x)  cos x Giải : Điều kiện: s inx  x cos  cosx ≠ 2 cosx = Biến đổi pt về: -4 – cosx + =   cosx =   2 Câu 24 : Giải phương trình 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x) Giải : 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x)  (sin x  cos x)  3(sin x  cos x)  4cos3x cos2x  sin x  cos x   sin x  cos x  (1) Phương trình sin x  cos x  vơ nghiệm 12  ( )  Nên (1)  tan x    x     k ( k  ฀ ) Vậy, PT có nghiệm là: x   SƯU TẦM ThuVienDeThi.com   k ( k  ฀ ) GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN  5  Câu 25 : Giải phương trình : 2 cos   x  sin x   12  Giải :   5  5   sin  x    sin   12  12    5  5  5   5    sin  x    sin  sin  x     sin   sin  sin 12  12 12  12    cos        sin     sin     12   12   5    x   k 2x     k 2         12 12  sin  x   k  ฀    sin      12    12   x  3  k  x  5  13  k 2   12 12 4 Câu 26 : Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x Giải : sin x  cosx   (sin x  cosx).2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx       2(sin x  cosx)  sin x.cosx    k ( k  Z ) + Với  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  , đặt t = sin x  cosx + Với sin x  cosx   x  pt : Vậy : t2 x (t    2;  )  x    m2 t  1 + 4t +3 =   t = -1   (m  Z )  x     m2 t  3(loai )    k , x    m2 , x   Câu 27 : Giải phương trình :   m2 (m  Z , k  Z )  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) Giải :    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )   cos4x+ sin x  cos2x+ sin x       x  k     18  sin(4 x  )  sin(2 x  )   2sin(3 x  ).cosx=0   6  x=   k  Vậy PT có hai nghiệm x   k x  18 k  sin x   2cosx sin x  cos x tan x Giải : Điều kiện: sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  Câu 28 : Giải phương trình: SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN cos x Pt cho trở thành  sin x cos x  cos x  sin x  cos x sin x cos x cos x        cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x   +) cos x   x    k , k  ฀     x   m2 x  x   m2    4 +) sin x  sin( x  )     x    n 2 2 x    x    n 2   4    t 2 , t ฀ t 2 , k, t  ฀ Câu 29 : Giải phương trình + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = Giải : Phương trình  ( – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) =  ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + – (sinx + cosx)] =  ( sinx – cosx).( – 2cosx) =    tan x  1;cos x   x   k  ; x    l. k , l  ฀  ( k,l  Z) Câu 30 : Giải phương trình sin x cos x  cos x tan x  1 2sin x  Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt : x   k ; x   m, n  ฀  x   Giải : Điều kiện cos x  sin x cos x  cos x tan x  1 2sin x   sin x 1  2sin x  2sin x   2sin x    5  x    k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 2 6  5 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S    k 2 ;  k 2  6  1 Câu 31 : Giải phương trình: 2.cos x  (1)  sin x cos x  2sin x  sin x    sin x  1;sin x  Giải : Điều kiện: x  k (1)  2.cos x   2 cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin x  (cos x  sin x)  0  sin x.cos x  (cos x  sin x) (cos x  sin x)sin x       cos x  sin x   sin  x           x x x (cos sin )sin 2  (cos x  sin x) 1  (cos x  sin x)        x  k sin x       4  ĐS: x   k    x  k 2 (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)   SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN 3x Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = Giải : 3x 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = 3x 3x  (1 + cos2x)2 – cos2x  (2cos 2 x  1) + cos =  cos2x + cos =2 4 cos2x =  x  k    ( VT ≤ với x)   3x m8 (k ; m  ฀ )  x = 8n ( n  ฀ ) cos   x  Câu 33 : Giải phương trình sau : Giải : x x  cos  sin 2 2x  cos 1 x x   cos x  cos  sin   2 4 2x    cos   cos x   cos 2a   cos 3a x  a   3    2 cos a  1  4 cos3 a  cos a   cos a   cos3 a  cos a   cos a 4 cos a  cos a  3  cos a     cos a    cos a    x  x  3  cos     k  k 3 x      cos x  cos   x     k 2  x    k 6   3 3 loaïi  Câu 34 : Giải phương trình : Giải :  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  )    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )     cos4x+ sin x  cos2x+ sin x     sin(4 x  )  sin(2 x  )  6    x  k   18  2sin(3 x  ).cosx=0    x=   k     Vậy PT có hai nghiệm x   k x    k 18 SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN ON TAP LUONG GIAC sin x  cos x Câu : Giải phương trình :  sin x  tan x  cot x  2 Câu : Giải phương trình: cos x  sin x sin x  sin x  Câu : Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x +   m  4 4 4    2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  5x x sin x cos x  cos cos  sin 2x  3cos x  2 0 Câu : Giải phương trình: 2sin x  Câu : Giải phương trình: sin x cos x  sin x  Câu : Giải phương trình : Câu : Giải phương trình lượng giác: cos x  sin x   tan x  cot x cot x  Câu : Giải phương trình khoảng (0;  ) : 4sin x 3  cos x   cos ( x  ) Câu : Giải phương trình lượng giác  sin x  cos x  cos x(sin x  cos x)  tan x Câu 10 : Giải phương trình :  5   x  cot x 2.cos5 x  sin(  x)  sin    Câu 11 : Giải phương trình : tan x  1  tan x 2  3sin x        Câu 12 : Giải phương trình cos  x    cos  x    cos x  4 4   Câu 13 : Giải phương trình: cos x   2(2  cos x ) sin( x   ) cos x  cos x  1  sin x  sin x  cos x  4 Câu 14 : Giải phương trình: 4sin x  4cos ( x  )  Câu 15 : Giải phương trình  cos2x (1)  4sin x.sin( x  )  sin x  3(cos x  2) Câu 16 : Giải phương trình: 1  cos x Câu 17 : Giải phương trình: cos x cos x  1 sin x  cos x  1  sin x  sin x  cos x  Giải phương trình :  2sin x       sin   x   sin   x     cot x  4  4  Câu 18 : Câu 19 : Giải phương trình : 2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN sin x  sin x  cos x Câu 20 : Giải phương trình:  2cosx tan x   sin( x  )  cos(  x) x Câu 21 : Giải phương trình:  (cos x  s inx.tan )  cos x cos x cos x  sin x Câu 22 : Giải phương trình:  cos 2 x  sin x  x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 0 Câu 23 : Giải phương trình: 2sinx - Câu 24 : Giải phương trình 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x)  5  Câu 25 : Giải phương trình : 2 cos   x  sin x   12  Câu 26 : Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x  Câu 27 : Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) sin x Câu 28 : Giải phương trình:   2cosx sin x  cos x tan x Câu 29 : Giải phương trình + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = Câu 30 : Giải phương trình sin x cos x  cos x tan x  1 2sin x  1 (1)  sin x cos x 3x Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = Câu 31 : Giải phương trình: 2.cos x  Câu 33 : Giải phương trình sau : x x  cos  sin 2 Câu 34 : Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) SƯU TẦM ThuVienDeThi.com  GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN Giải : Điều kiện: sin x  1  sin 2 x  sin 2 x  sin x cos x  1 2 (1)        sin 2 x   sin x    sin x  cos x sin x  sin x sin x Vậy phương trình cho vơ nghiệm Giải : pt cho tương đương với pt: 1 1 1 1 (1  cos x)  (cos x  cos x)  (1  cos x)   cos x cos x  cos x   cos x    2 2 2 2 2   x k cos x      1  15    cos x   cos x       2   x     k 2 cos x     Giải : 4sin3xsinx = cos2x - cos4x  ;         +/ 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x -   cos4x   sin 2x + cos4x  4 4 2        1     +/ cos  2x +   1  cos  4x +    1  sin 4x   2    1 Do phương trình cho tương đương: cos2x + sin2x   sin 4x + m -  (1) 2   Đặt t  cos2x + sin2x = 2cos  2x -  (điều kiện:   t  ) 4  Khi sin 4x = 2sin2xcos2x = t  Phương trình (1) trở thành: t  4t  2m   (2) với   t  (2)  t  4t   2m Đây phuơng trình hồnh độ giao điểm đường ( D) : y   2m (là đường song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ – 2m) (P): y  t  4t với   t  Trong đoạn   2;  , hàm số y  t  4t đạt giá trị nhỏ  t   đạt giá trị lớn  t  Do u cầu tốn thỏa mãn    2m    2  m  2 s inx.cos x  Giải : Điều kiện : sinx.cosx  cot x  Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx  cosx  s inx cos2x cos x  s inx  cos x s in2x s inx 3  x    k2   (k  Z) Giải cos x    x  3  k2   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com 3  k2, (k  Z) GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN Phương trình cho tương đương với phương trình: Giải : Điều kiện : sin x  sin 2x cos x  cos 3x  cos 2x  sin 2x  3cos x    sin 2x 2 cos x  1  cos 3x  cos x   cos 2x  1  cos x    sin 2x 2 cos x  1  cos x.sin x  2sin x  cos x    sin 2x 2 cos x  1  2sin x 2 cos x  1  2 cos x  1   sin 2x  2sin  2 cos x  1   sin 2x  cos 2x  2 x    2 cos x  1 1  2  cos x  x    2k    cos x      k        sin 2x cos 2x       cos  2x    x  k; x   k  3   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: 2   k2; x   k2(k  Z) x  k; x  3 Giải : Pt tương đương: sin x cos x  sin x   (3sin x  4sin x) cos x  sin x   sin x (3  4sin x) cos x  1   [3  2(1  cos x)]2 cos x  1  sin x (1  cos x) cos x  1   sin x 4 cos3 x  cos 2 x  cos x  1 sin x   x  k   sin x cos x  14 cos x  1  cos x  1  (k  ฀ )  x    k  cos 2 x   (VN)  cos x.sin x.sin x tan x  cot x   Giải : Điều kiện:  cot x  Phương trình tương đương sin x cos x  cos x sin x  cos x  sin x  cos x.sin x   sin x cos x cos x 1 sin x  2sin x.cos x  sin x   x   k 2   cos x   k  ฀  Giao với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình  x     k 2   cho x    k 2 k  ฀  3   Giải :  1  cos x   cos 2x    cos  2x       cos x  cos 2x   sin 2x  2 cos x  cos 2x  sin 2x ( Chia vế cho ) SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN   cos x  Trường THPT ĐÔNG SƠN   cos 2x  sin 2x  cos  2x    cos   x  2 6  5 2 7 k a  hc x    h2 b   18 Do x  0,   nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do pt có ba nghiệm x x 5 17 5 , x2  , x3  18 18 Giải : Điều kiện: cosx ≠ Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) 0) Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = Û sinx + cosx = 2sinx − = thuộc 0,  là: x1  Û tanx = − sinx = (không thỏa cosx = 0) Û x =  10 Giải : ĐK: sin x  pt  2cos5 x  sin x  cos x.cot x    k , (k Ỵ Z) 2cos5 x sin x  sin x cos3 x  cos x.cos3 x  2cos5 x sin 3x  cos5 x   cos5 x( sin 3x  1)   k 2  x   12  (t/m đk)   +) sin x   x    k 2   +) cos5 x   x  10  11 Giải : Điều kiện cos x  k (t/m đk) Phương trình viết lại  3sin x   sin x  ;sin x  so sánh đ/k chọn sin x  12 Giải :   tan x   3sin x  cos2 x  2sin x  3sin x    tan x  5  x   k 2 ; x   k 2 k  ฀  6   cos x    2cosx  cos x   cos x  cos x   2 3  (cos x  2)( cos x   x )=0  cos x    k 2  cos x.cos  13 Giải : Phương trình  (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – = cos x  sin x  1  cos x  sin x  (loai vi cos x  sin x  2)  x    k 2 (k  Z )  sin x     sin x    sin    4  x    k 2 SƯU TẦM ThuVienDeThi.com     ( cosx ≠ GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐƠNG SƠN 14 Giải : ĐK: sin x  cos x  Khi PT  1  sin x cos x  1  1  sin x sin x  cos x   1  sin x 1  cos x  sin x  sin x.cos x    1  sin x 1  cos x 1  sin x     x    k 2  (thoả mãn điều kiện)  k , m  Z    x    m2  Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k 2 x    m 2 k , m  Z    15 Giải : ĐK: cos2x   x   k (k  ฀ ) 2    (1)  (1  cos2x)  1  cos(2x- )    2cos2x  (1  cos2x)  (1  sin 2x)   2cos2x     2cos2x+2sin 2x  2cos2x  2cos2x-sin2x   2(cos x  sin x)  (cosx+ s inx)  sin x  1  cos x  1   x    k cosx+sinx  (k  ฀ )  (cosx+sinx)(cosx  3sinx)      cosx  3s inx   x  arctan  k Kết hợp với điều kiện phương trình cho có nghiệm x  arctan  k 16 Giải : ĐK : x    (k  ฀ )  k 2    PT   2.cos(2 x  )  5( sin x  cos x)    4.sin ( x  )  10sin( x  )   6     sin( x  )  1/ x    k 2 (L)    sin( x   )  2 (VN )  x    k 2   Vậy S    k 2  17 Giải : ĐK: x     k PT  (1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  2(1  sin x)(sin x  cos x)   1  sin x  x    k 2 1  sin x     ( Thoả mãn điều kiện)   sin x  cos x  sin x cos x   1  sin x cos x  1   x    k 2 18 Giải : Điều kiện xác định sin x  hay x  k ; k  Z Phương trình cho tương đương với   cos x  sin x sin x  cos   x  sin x  cos   x  sin x  1  4  4  3 k      x    x cos          x    m2 sin x    k , m  Z  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN So với điều kiện nghiệm phương trình x  3 k  ; x   m2 ; k , m  Z   2 s inx.cos x  19 Giải : Điều kiện : sinx.cosx  cot x  Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx cos2x  cos x s in2x  s inx  cosx  cos x  s inx s inx 3 3  x    k2, x   k2(k  Z) 4 3 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x   k2, (k  Z) 20 Giải : ĐK : sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Phương trình cho tương đương :   cos x  sin x sin x  cos x Giải cos x   cos x      cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x    +) cos x   x   k , k  ฀     x   m2 x  x   m2     t 2 4 m, n  Z  x    +) sin x  sin( x  )   , t ฀ 4  x    n 2  x    x    n 2   4   t 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x   k ; x   , k, t  ฀ cos x   21 Giải : Điều kiện  x cos   2  cos(  x)  cos(  x) x 3 Phương trình   (cos x  2sin )  cos x cos x  cos x    cos(  x) cos    s inx  tan x  t anx cos x cos x cos x   x k   tan x   tan x  tan x    (k  Z )      x k  x tan    x  2l Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm phương trình  (l  Z )  x    l  sin x   22 Giải : ĐK:  sin x  sin x     sin x     (cos x   cos x)  cos x SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin 2 x  sin x       cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    cos x    3 6      2 x   x   k 2  2  x   k  x    k  2 x    4 x    k 2   2 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho x    k 3 x 23 Giải : Điều kiện: s inx  cos  cosx ≠ 2 cosx = Biến đổi pt về: 4cos x - cos x – cosx + =   cosx =   24 Giải : 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x)  (sin x  cos x)  3(sin x  cos x)   sin x  cos x   sin x  cos x  (1) Phương trình sin x  cos x  vơ nghiệm 12  ( )  Nên (1)  tan x    x     k ( k  ฀ ) Vậy, PT có nghiệm là: x   25 Giải :   5  5   sin  x    sin   12  12    5  5  5   5    sin  x    sin  sin  x     sin   sin  sin 12  12 12  12    cos   k ( k  ฀ )        sin     sin     12   12    5   x   k    k 2 2x    5      12 12  sin  x   k  ฀    sin        13  12 12      2 x    k 2  k x   12 12 26 Giải : sin x  cosx   (sin x  cosx).2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx       2(sin x  cosx)  sin x.cosx    k ( k  Z ) + Với  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  , đặt t = sin x  cosx + Với sin x  cosx   x  pt : Vậy : t2 x (t    2;  )  x    m2 t  1 + 4t +3 =   t = -1   (m  Z )  x     m2 t   3( loai )     k , x    m2 , x     m2 (m  Z , k  Z ) SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN 27 Giải :    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )   cos4x+ sin x  cos2x+ sin x       x  k     18  sin(4 x  )  sin(2 x  )   2sin(3 x  ).cosx=0   6  x=   k  Vậy PT có hai nghiệm x   k x  k  18 28 Giải : Điều kiện: sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Pt cho trở thành   cos x  sin x sin x  cos x cos x cos x       cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x    +) cos x   x   k , k  ฀     x   m2 x  x   m2     t 2 4 +) sin x  sin( x  )    m, n  ฀  x   , t ฀ 4  x    n 2 2 x    x    n 2 4     t 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt : x   k ; x   , k, t  ฀ 29.Giải : Phương trình  ( – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) =  ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + – (sinx + cosx)] =  ( sinx – cosx).( – 2cosx) =    tan x  1;cos x   x   k  ; x    l. k , l  ฀  ( k,l  Z)  30.Giải : Điều kiện cos x  sin x cos x  cos x tan x  1 2sin x   sin x 1  2sin x  2sin x   2sin x    5  x    k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 2 6  5 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S    k 2 ;  k 2  6   2sin x  sin x    sin x  1;sin x  31.Giải : Điều kiện: x  k (1)  2.cos x   2 cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin x  (cos x  sin x)  0  sin x.cos x  (cos x  sin x) (cos x  sin x)sin x       cos x  sin x   sin  x           x x x (cos sin )sin 2  (cos x  sin x) 1  (cos x  sin x)    SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN     x  k sin x       4  ĐS: x   k    x  k 2 (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)   32.Giải : 3x 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = 2 3x 3x  (1 + cos2x)2 – cos2x  (2cos 2 x  1) + cos =  cos2x + cos =2 2 cos2x =  x  k    ( VT ≤ với x)   3x m8 (k ; m  ฀ )  x = 8n ( n  ฀ ) cos   x  33.Giải : 2x  cos 1 x x   cos x  cos  sin   2 4 2x    cos   cos x   cos 2a   cos 3a x  a   3    2 cos a  1  4 cos3 a  cos a   cos a   cos3 a  cos a   cos a 4 cos a  cos a  3  cos a     cos a    cos a    x  x  3  cos     k x  k 3      cos x  cos   x     k 2  x    k 6  3 3   loaïi  34.Giải :    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )     cos4x+ sin x  cos2x+ sin x     sin(4 x  )  sin(2 x  )  6    x  k   18  2sin(3 x  ).cosx=0    x=   k     Vậy PT có hai nghiệm x   k x    k 18 SƯU TẦM ThuVienDeThi.com ... Giải phương trình lượng giác: cos x  sin x   tan x  cot x cot x  Câu : Giải phương trình khoảng (0;  ) : 4sin x 3  cos x   cos ( x  ) Câu : Giải phương trình lượng giác  sin x  cos... họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do pt có ba nghiệm x x 5 17 5 , x2  , x3  18 18 Câu : Giải phương trình lượng giác  sin x  cos x  cos x(sin x  cos x)  tan x Giải...  1  cos x  1  (k  ฀ )  x    k  cos 2 x   (VN)  2 Câu : Giải phương trình lượng giác: cos x  sin x   tan x  cot x cot x  SƯU TẦM ThuVienDeThi.com GV: LÊ ANH TUẤN Trường