Toán Một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai34669

www.VNMATH.com DeThiMau.vn www.VNMATH.com M T S D NG PH  NG TRÌNH QUY V PH NG TRÌNH B C HAI D ng 1: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1) v i a+b=c+d m ≠ Cách gi i: Ph ng trình (1) đ c vi t l i: [x2 +(a+b)x +ab][ x2 +(c+d)x +cd] =m Vì a+b = c+d nên ta đ t t=x2 +(a +b)x= x2 +(c+d)x lúc ph ng trình (1) đ c vi t l i nh sau: (t +ab)(t+cd) = m  t2 +(ab+cd)t +abcd –m =0 Gi i ph ng trình theo t  x Ví d : gi i ph ng trình sau (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120  (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=120  (x2 +5x +4)(x2 +5x+6)=120 t t = x2+5x Lúc ph ng trình đ c vi t l i: (t+4)(t+6)=120  t2 +10t-96 =0  t=6, t=-16 V i t=6 x2 +5x-6=0  x=1, x=-6 V i t=-16 x2 +5x+16=0 ( vơ nghi m) BÀI T P (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4 (2x-1)(2x+3)(x+2)(x+4)+9=0 (x+2)(x+4)(x2 +6x+1)=8 (x+1)(x+2)(x+5)(x+6)=252 (16(x2 -1)(x2 +8x+15)=105 Tìm m đ ph ng trình sau (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=m có nghi m x(x+1)(x+2)(x+3)=m có nghi m phân bi t (x+2)(x+4)(x2 +4x +m)=8m có nghi m d ng phân bi t c biên so n b i Tr ng Quang Phú DeThiMau.vn www.VNMATH.com M T S D NG PH NG TRÌNH QUY V PH NG TRÌNH B C HAI nx mx + =k  D ng 2: ax2+bx+c ax2+dx+c V i gi thi t bi u th c m u khác không Cách gi i: Tr c tiên ta nh n xét x=0 không ph i nghi m c a ph ng trình cho Khi x≠ ta chia c t m u c a m i phân th c cho x, lúc ph ng trình cho (2) đ c vi t l i nh sau: n m + =k (2.1) c c ax+d+ ax+b+ x x c t t= ax+ lúc ph ng trình (2.1) đ c vi t l i: x m n + =k (2.2) t+b t+d Gi i ph ng trình (3) ta đ c nghi m gi s t1, t2 r i t ta suy nghi m c a ph ng trình (2) b ng cách gi i ph ng trình c c ax+ = t1 , ax+ = t2 x x Ví d : gi i ph ng trình 4x 3x + =1 (2.3) 4x2-8x+7 4x2-10x+7 Nh n xét x=0 không ph i nghi m c a ph ng trình cho Xét x≠ lúc chia c t m u c a m i phân th c cho x ta đ c c biên so n b i Tr ng Quang Phú DeThiMau.vn www.VNMATH.com M T S D NG PH + NG TRÌNH QUY V PH NG TRÌNH B C HAI =1 (2.4) 7 4x-8+ 4x-10+ x x t t = 4+ ph ng trình (2.4) d c vi t l i x + =1 t-8 t-10 Quy đ ng m u ta có ph ng trình t2 -25t +144=0 Ph ng trình có hai nghi m t1=16, t2=9 V i t1=16 ta có ph ng trình 4x+ =16 x  4x2 -16x +7=0  x1 = , x2 = 2 V i t2 =9 ta có ph ng trình 4x + =9  4x2 -9x+7=0 (khơng có nghi m th c) x V y ph ng trình cho có nghi m x1 = , x2 = 2 BÀI T P Gi i ph ng trình sau 2x x + = 3x2-x+1 3x2-4x+1 13x 2x + =6 2x2-5x+3 2x2+x+3 2x 6x + =1 x +8x+5 x +x+5 2x 3x - = x -4x+1 x +x+1 2x 6x Cho ph ng trình sau + =m x2+8x+5 x2+x+5 c biên so n b i Tr ng Quang Phú DeThiMau.vn www.VNMATH.com M T S D NG PH NG TRÌNH QUY V PH NG TRÌNH B C HAI Tìm m đ ph ng trình cho tho mãn u ki n sau: Ph ng trình cho có nghi m Ph ng trình cho có nghi m nh t Ph ng trình cho có nghi m phân bi t Ph ng trình cho có nghi m phân bi t Ph ng trình cho có nghi m d ng phân bi t 10 V i giá tr c a m ph ng trình 2x 3x + =1 có nghi m d ng phân bi t x2-4mx+1 x2+mx+1 x1, x2, x3, x4 tho mãn x1+x2+x3+x4 = 14  Nhân tơi c ng mu n nói đ n d ng ph ng trình h hàng v i d ng toán 1 1 + + = (*) x2+9x+20 x2+11x+30 x2+13x+42 18 Gi i nh sau: Ta th y (*) đ c vi t l i: 1 1 + + = (x+4)(x+5) (x+5)(x+6) (x+6)(x+7) 18 1 1 1  + + = x+4 x+5 x+5 x+6 x+6 x+7 18 1  =  x2 +11x-26 =0  x1= 2, x2= -13 x+4 x+7 18 T ng t gi i ph ng trình sau: 1 + +…… + =k x +3x+2 x +5x+6 x +(2n-1)x+n2-n Gi s A s thành công cu c s ng V y A=X+Y+Z X=làm vi c, Y=vui ch i, Z=im l ng (Albert Einstein's) c biên so n b i Tr ng Quang Phú DeThiMau.vn www.VNMATH.com M T S D NG PH  NG TRÌNH QUY V PH 4 (x+a) + (x+b) =c D ng Cách gi i: t NG TRÌNH B C HAI t= x+ vi t l i nh sau:  a-b4  a-b4 t+  + t-  =c     a+b lúc ph (3) ng trình (3) đ c (a-b)4  2t +3(a-b) t + -c=0 Gi i ph ng trình trùng ph ng ta tìm đ c t r i t t suy giá tr c a x Ví d : Gi i ph ng trình (x+1)4 + (x+3)4 = 272 Gi i: t t=x+2 Lúc ph ng trình cho đ c vi t l i là: (t-1)4 +(t+1)4 =272 t X=t2 ta có  t4 +6t2 -135=0 X2 +6X-135=0  X=9, X=-15