Giáo án Đại số Giải tích 11 Ngày dạy: 5/11/2015 Phòng dạy: 22 Lớp dạy: 11A2 Tiết dạy: Tên giảng: DÃY SỐ I Mục tiêu dạy: Kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, cách cho dãy số Tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Kỹ năng: Viết dãy số cho ba cách Tìm số hạng tổng quát, số hạng dãy số Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Thái độ: Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt Biết quy lạ quen Cẩn thận xác tính tốn lập luận Rèn luyện tư tốn học vơ hạn II Phương pháp – phương tiện: Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở Nêu vấn đề, giải vấn đề Phương tiện – chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở Học sinh: đọc trước bài, ôn tập Phương pháp quy nạp Tốn học III Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: (2 phút) Sĩ số: ; Hiện diện: ; Vắng Giảng mới:(30 phút) T G Nội dung ghi bảng HĐ GV Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Dãy số ThuVienDeThi.com HĐ HS Giáo án Đại số Giải tích 11 , n * 3n Tính f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)? Cho hàm số f (n) GV yêu cầu HS tính phát biểu GV nói: “Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,… ta dãy giá trị f(n): HS suy nghĩ trả lời n f(n) 1 10 13 1 1 1, , , , , 10 13 Các giá trị lập thành dãy số vô hạn” GV đặt câu hỏi: “Như hàm số f xác định tập hợp giá trị f(n) lập thành dãy số vô hạn ?” Cho Hs phát biểu định nghĩa dãy số vô hạn 10 ph út HS suy nghĩ trả lời HS phát biểu định nghĩa Hoạt động 2: Định nghĩa Dãy số I Định nghĩa Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định tập nguyên dương ℕ ∗ gọi dãy số vơ hạn (dãy số) Kí hiệu: GV gọi HS nêu định nghĩa dãy số chuẩn hóa cách nhắc lại định nghĩa SGK HS nghe giảng ghi ĐN GV ghi bảng định nghĩa vào nêu khái niệm liên quan �: ℕ ∗ →ℝ � →�(�) = �� Dạng khai triển dãy số (��): ��,��,��,…,��, … ��: Số hạng đầu ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 ��: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát GV cho ví dụ dãy số HS theo dõi thực ví dạng khai triển yêu cầu dụ HS xác định số hạng đầu số hạng tổng quát Ví dụ 1: Ví dụ 1: a Dãy nghịch đảo Bài làm mong đợi: a Dãy nghịch đảo 1 1 1 a Dãy số (��): 2, 4, số tự nhiên chẵn: 2, 4, 6, … số tự nhiên chẵn: có �1 = 2, �4 1 1 Xác định �1, �4,��? = �� = 2� , … có �1 = �� = 2� b Dãy số (��): 2, 5, 7, 9, 11,… có �1 = �� = 2� + Định nghĩa dãy số hữu hạn b Dãy số (��) : 2, 5, 7, 9, 11, … Xác định �1,��? b Dãy số 2, 5, 7, 9, 11, … có �1 = �� = 2� + GV nhắc lại ví dụ đầu bài: “Với �(�) = 2�, HS theo dõi trả lời câu hỏi � ∈ � = {1,2,3,…�} , � ∈ ℕ ∗ ta có nhận xét số phần tử Câu trả lời mong đợi: dãy (*) ? Dãy (*) có hữu hạn phần tử Dãy (*) có m phần tử… GV nói: “Khi hàm số u cho dãy số hữu hạn” GV yêu cầu HS định nghĩa dãy số hữu hạn GV chuẩn hóa kiến thức ghi bảng định nghĩa HS nêu định nghĩa theo cách hiểu HS ghi ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Hàm số u xác định � = {1, 2, 3,…,�} với � ∈ ℕ ∗ gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển dãy số: ��,��,��,…,�� ��: Số hạng đầu ��: Số hạng cuối HS cho ví dụ GV yêu cầu HS cho ví dụ dãy số hữu hạn Cho HS làm ví dụ Câu trả lời dự kiến: Ví dụ 2: Cho dãy số -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 Điền vào chỗ trống sau: a Số hạng đầu u1 a Số hạng đầu u1 : -5 b Số hạng cuối dãy số 13 c Dãy số có số hạng b Số hạng cuối dãy số c Dãy số có số hạng 12 ph út Hoạt động 3: Cách cho dãy số GV cho HS nhắc lại kiến thức cũ năm lớp 10: “Có cách cho hàm số?” Câu trả lời mong đợi: Hàm số cho bảng Hàm số cho biểu đồ Hàm số cho công thức HS thực theo yêu cầu II Cách cho dãy số Cho công thức số hạng tổng quát: ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Ví dụ 3: Cho dãy số (�� �‒1 ) với �� = 3� + Ta có 3‒1 a �3 = 3.3 + = ; 4‒1 �4 = = 3.4 + 13 b Dãy số dạng khai triển là: 0, , , ,… 10 13 Ví dụ 3: Cho dãy số �‒1 (��) với �� = 3� + a Xác định số hạng thứ thứ dãy số? b Hãy viết khai triển dãy số (��)? Câu trả lời mong đợi: Ví dụ 3: 3‒1 a �3 = 3.3 + = ; 4‒1 �4 = 3.4 + = 13 b Dãy số dạng khai GV hướng dẫn HS tính triển là: �3, �4 cách thay 0, , , ,… 10 13 � = 3, vào cơng thức ��từ tính số hạng dãy số GV nói: “ Như vậy, ta xác định dãy số biết cơng thức số hạng tổng quát” GV cho HS ghi nhận xét HS ghi nhận xét vào Nhận xét: Dãy số ( un ) hoàn toàn xác định biết công thức số hạng tổng quát un Cho phương pháp mơ tả GV hướng dẫn giải thích cho HS ví dụ Ví dụ 4: SGK/ 87 Số số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 3,141592653589 Dãy giá trị gần thiếu với sai số tuyệt đối 10 n u1 3,1 u2 3,14 u3 3,141 Cho Hs ghi nhận xét vào u4 3,1415 Nhận xét: Dãy số cho cách cách viết số hạng liên tiếp dãy dãy số cho phương pháp mô tả HS theo dõi ghi nhớ GV cho 2ví dụ phân tích Cho cơng thức Ví dụ 5: Xét dãy số (��) truy hồi: xác định : Ví dụ 5: Cho dãy số (��) u1 (*) với: u1 (*) un 2un1 n Hãy viết năm số hạng đầu dãy �1 = �2 = �1 + = �3 = �2 + = �4 = �3 + = 15 �5 = �4 + = 31 un 2un1 n Hãy viết năm số hạng đầu dãy? GV hướng dẫn: “Rõ ràng với cách cho ta tìm số hạng tùy ý dãy số (��) Do �1 biết nên áp dụng (*) cho n = ta tìm �2 = �1 + = 2.1 + = Vì biết �2 nên áp dụng (*) cho n = ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 ta tìm �3 = �2 + = 2.3 + =7; … Tiếp tục trình ta tìm số hạng tùy ý dãy (��)” GV gọi hai học sinh lên bảng tìm �4, �5 ví dụ Ví dụ 6: Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = với n>2 ta có: vn1 2.vn2 Ví dụ 6: Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = với n>2 ta có: HS làm �4 = �3 + = 15 �5 = �4 + = 31 Ví dụ : v3 v2 2.v1 v4 v3 2.v2 vn1 2.vn2 Tìm v3 , v4 ? Ta có: v3 v2 2.v1 v4 v3 2.v2 GV yêu cầu HS khác nhận xét làm sau chuẩn hóa Câu trả lời mong đợi: Dãy số GV đặt câu hỏi: “Cách cho số hạng cho dãy số có điều hệ thức đặc biệt?” GV nói: “Cách cho dãy số gọi phương pháp truy hồi un 2un 1 n Hay vn1 2.vn2 ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Nhận xét: Cho dãy số pp truy hồi, tức là: Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước gọi hệ thức truy hồi” GV cho học sinh ghi nhận xét Củng cố (4 phút) Câu : Cho dãy số (��) với ��= 4�+ 2� Ba số hạng dãy số ? A �1 = ; �2 = 20 ; �3 = 72 B �1 = ; �2 = 18 ; �3 = 60 Đáp án A C �1 = ; �2 = 24 ; �3 = 48 D �1 = 10 ; �2 = 20 ; �3 = 60 Câu : Dãy số (��) xác định : �1 = �� = Số hạng thứ dãy số là? 1 �� ‒ + với n ≥ 12 A �5 = B �5 = C �5 = 12 D �5 = 29 Đáp án D 1 �â� �: 2, 4, ba số hạng đầu dãy số (��) sau ? A �� = Đáp án: A � B �� = 2� C �� = � D.�� = 2� + 4 Dặn dò tập nhà Xem lại vừa học, làm tập 1, 2, SGK trang 92 Đọc trước phần nội dung ThuVienDeThi.com (1 phút) Giáo án Đại số Giải tích 11 IV Rút kinh nghiệm Về nội dung Thời gian Phương pháp Ngày tháng 11 năm 2015 Ngày tháng 11 năm 2015 GVHD Giáo sinh Trần Thị Tuyết Mai ThuVienDeThi.com ... Hàm số cho bảng Hàm số cho biểu đồ Hàm số cho công thức HS thực theo yêu cầu II Cách cho dãy số Cho công thức số hạng tổng quát: ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Ví dụ 3: Cho dãy số. .. ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Nhận xét: Cho dãy số pp truy hồi, tức là: Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài... ghi ThuVienDeThi.com Giáo án Đại số Giải tích 11 Hàm số u xác định � = {1, 2, 3,…,�} với � ∈ ℕ ∗ gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển dãy số: ��,��,��,…,�� ��: Số hạng đầu ��: Số hạng cuối HS cho