ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Tìm x cho ba số 10 3x , 2x , 4x lập thành cấp số cộng Câu II ( 3,0 điểm ) u1 15 Số hạng dương số hạn thứ ? u n u n 1 n a Cho dãy số ( u n ) với b Tìm giới hạn sau : lim x x x 2x 2x 2sin x c Xét liên tục hàm số f (x) x nÕu x toàn trục số nÕu x Câu III ( 3,0 điểm ) a Cho hàm số f (x) 2x x g(x) = f(sinx) Tìm đạo hàm hàm số g '(x) g '(2009) ? 3x x 2x b Tính đạo hàm hàm số : y c Cho hàm số y 2x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(0; 2) Câu IV ( 3,0 điểm ) A 90 , BSC A 60 , ASC A 120 SA = SB = SC = a Gọi I Cho hình chóp S,ABC có ASB trung điểm cạnh AC a Chứng minh : SI (ABC) b Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) Hết HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) 10 3x , 2x , 4x lập thành cấp số cộng (10 3x) (7 4x) 2.(2x 3) 4x 7x 11 x x 11 Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) Ta có : u 15 13, u 13 10, u 10 6, u 6 1, u 1 Vậy số hạng dương số hạng thứ b (1đ ) lim x x x 2x 2x lim 1 2x 1 1 x x lim 2x 2 x 2 x x x Chú ý : x | x | = x c (1đ) Tập xác định D = A + Nếu x f (x) 2sin x x2 hàm số liên tục DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 + Nếu x lim f (x) lim x 0 2sin x x 0 x2 sin x sin x 2.1.1 f (0) nên hàm số f(x) x x 0 x lim liên tục điểm x = Do : hàm số f(x) liên tục A Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có : g(x) = 2sin x sin x nên g '(x) 2.2sin x cos x cos x 2sin 2x cos x Vì g '(2009) 2.sin 2.2009 cos 2009 2.sin 4018 cos(2008 ) cos( 1004 2) cos (1) u v b (1,0đ) Áp dụng công thức : ( ) ' y' = ( 3x x 1).(2x 1) u ' v uv ' v2 (6x 1)(2x 1) 3x x 1.(2x 1) ' (2x 1)2 12x 8x 4(3x x 1) 3x x 2 3x x (2x 1)2 4x 2(2x 1) 3x x 2(2x 1) 3x x c (1,0đ) Gọi tiếp tuyến (d) cần tìm có hệ số góc k nên (d) : y = kx (d) tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm : 2x x kx (1) 4x + = k (2) Thay (2) vào (1) : 2x x (4x 1)x 2x x 1 (2) + x = k = tiếp tuyến (d1) : y 3x (2) + x = k = tiếp tuyến (d1) : y 5x Câu IV ( 3,0 điểm ) a (2đ) Ta có : SAB vng cân S , ta có : AB = SA = a A 60 nên tam giác , suy : BC = a SBC cân S có BSC A 30 SAC cân S , ta có : SAC A 3a AC a AC2 SA SC2 2.SA.SC.cos ASC Mặt khác : AB2 BC2 2a a 3a AC2 ABC vuông cân B Suy I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Do : SA = SB = SC nên SI (ABC) b (1đ) Vì d(S,(ABC)) = SI Trong tam giác SAI vng I , ta có : a A = SA sin SAC A SI = SA sin SAI = a.sin 30 = a Vậy : d(S,(ABC)) = DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -2- .. .ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 + Nếu x lim f (x) lim x 0 2sin x x 0 x2 sin x sin x 2. 1.1 f (0) nên hàm số f(x) x x 0... có : g(x) = 2sin x sin x nên g '(x) 2. 2sin x cos x cos x 2sin 2x cos x Vì g ' (20 09) 2. sin 2. 2009 cos 20 09 2. sin 4018 cos (20 08 ) cos( 1004 2? ??) cos ... dụng công thức : ( ) ' y' = ( 3x x 1).(2x 1) u ' v uv ' v2 (6x 1)(2x 1) 3x x 1.(2x 1) ' (2x 1 )2 12x 8x 4(3x x 1) 3x x ? ?2 3x x (2x 1 )2 4x 2( 2x