ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số cộng có số hạng đầu 16 , công sai tổng 72 Hỏi cấp số cộng có số hạng Câu II ( 3,0 điểm ) a Tìm giới hạn dãy số ( u n ) với u n n 3n b Tìm giới hạn sau : lim x 3x x 1 2x 2x c Xét tính liên tục hàm số f (x) 2x x nÕu x > t¹i xo 1 2x + Câu III ( 3,0 điểm ) a Tìm đạo hàm hàm số y nÕu x 1 sin x x 1 b Cho hàm số f (x) x 3x 9x 2009 Hãy giải bất phương trình f '(x) c Cho hàm số y x Chứng minh : y.y '' (y ')2 Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) a Chứng minh : Mp(SAB) mp(SBC) b Chứng minh : BD mp(SAC) c Biết SA= a Tính góc SC mp(ABCD) Hết HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi n số lượng số hạng , u1 số hạng , d công sai cấp số cộng n Áp dụng công thức : Sn [2u1 (n 1)d] , ta có : n 3 ( lo¹i ) n 72 [2.16 (n 1)(4)] 2n 18n 72 n 12 ( nhËn ) Vậy cấp số cộng có 12 số hạng Câu II ( 3,0 điểm ) n n a ( 1đ ) Ta có : lim u n lim n[ ] n n Vì lim n , lim[ ] nên lim u n Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC 2008 - 2009 x 3x (x 1)(x 2) x 1 lim 2 x 1 2x 2x x 1 2x(x 1) x 1 2x c (1đ) Tập xác định D = Ta có : f( 1) = 3+2( 1) = b (1đ) lim f (x) lim f (x) x ( 1) x ( 1) Vì lim lim x ( 1) lim (2x x 1) 2(1)2 4 lim (2x 3) 2(1) x ( 1) x ( 1) f (x) lim lim x ( 1) f (x) nên không tồn lim f (x) x 1 Vậy hàm số cho không liên tục x o 1 Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có : y ' (sin x) '.(x 1) sin x.(x 1) ' (x 1)2 cos x.(x 1) sin x (x 1)2 (x 1) cos x sin x (x 1)2 b (1đ) Ta có : f '(x) 3x 6x Do : f '(x) 3x 6x x 2x x 3 x c) (1đ) Ta có : y x y2 x 2y.y ' 2x y.y ' x y '.y ' y.y '' Hay (y ')2 y.y '' y.y '' (y ')2 (®pcm) Câu IV ( 3,0 điểm ) a (1đ) Vì SA (ABCD) SA BC (1) , BC (ABCD) Mặt khác : BC AB (2) , ABCD hình vng Từ (1) , (2) suy BC (SAB) (SBC) (SAB) , Vì BC (SBC) b (1đ) Ta có : AC BD (3) , ABCD hình vng Vì SA (ABCD) SA BD (4) , BD (ABCD) Từ (3),(4) suy : BD (SAC) c (1đ) Do SA (ABCD) A hc(ABCD)S AC hc(ABCD)SC Suy góc SC mp(ABCD) SCA Tam giác SAC vuông A , ta có : a SA 30 tan SCA SCA AC a Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2- .. .ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC 20 08 - 20 09 x 3x (x 1)(x 2) x 1 lim ? ?2 x 1 2x 2x x 1 2x(x 1) x 1 2x c (1đ) Tập xác định D = Ta có : f( 1) = 3 +2( ... lim x ( 1) lim (2x x 1) ? ?2( 1 )2 4 lim (2x 3) 2( 1) x ( 1) x ( 1) f (x) lim lim x ( 1) f (x) nên không tồn lim f (x) x 1 Vậy hàm số cho không liên tục x o... 1 )2 cos x.(x 1) sin x (x 1 )2 (x 1) cos x sin x (x 1 )2 b (1đ) Ta có : f '(x) 3x 6x Do : f '(x) 3x 6x x 2x x 3 x c) (1đ) Ta có : y x y2