Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – toán lớp 11 nâng cao đề 2

Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao Đề 2 ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC 2008 2009 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính công bội q và tổng các số hạng 9S Câu II ( 3,0 điểm ) a Tìm giới hạn của dãy số ( ) với nu n 2 1 3 5 (2n 1) u n 1        b Tìm giới hạn sau x 1 3 6 lim ( ) 1 x1 x   c Xét tính liên tục của hàm số o 3x 1 f (x) 1x 2 n 1  .

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu số hạng cuối 1280 Tính cơng bội q tổng S9 số hạng Câu II ( 3,0 điểm ) a Tìm giới hạn dãy số ( u n ) với u n      (2n  1) n2 1  ) x 1  x  x b Tìm giới hạn sau : lim (  3x   nÕu x  t¹i xo  c Xét tính liên tục hàm số f (x)   x    nÕu x  Câu III ( 3,0 điểm ) a Tìm đạo hàm hàm số y  x  x b Cho hàm số f (x)  x  sin x  cos x Hãy tính : f ''(1) , f ''() x 3 c Cho hàm số f (x)  Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp x3 tuyến có hệ số góc Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I E trung điểm BC CD a Chứng minh : Mp(ABC)  mp(ADI) b Chứng minh : CD  mp(ABE) c Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) Hết Câu I ( 1,0 điểm ) HƯỚNG DẪN Ta có n = số lượng số hạng , u1 =5 số hạng , u =1280 số hạng , q công bội cấp số nhân Áp dụng công thức u  u1.q8  1280  5.q8  q8  256  q8  28  q  2 : , ta có : q9  29    2555 + q =  S9  u1 q 1 1 + q =   S9  u1 q9  (2)9    855 q 1 (2)  Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) Ta có : Sn      (2n  1) tổng n số hạng cấp số cộng có u1  1, u n  2n  , : Sn      (2n  1)  n(1  2n  1)  n2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 Suy : lim u n  lim     (2n  1) n2 1  lim n2 n2 1 b (1đ)  lim 1 1 n2 33 x 6 3( x  1) 3( x  1) 3 lim (  )  lim ( )  lim  lim  lim  1 x x 1  x  x x 1 x 1  x x 1 (1  x )(1  x ) x 1  x c (1đ) Ta có : f(1) =  3x  3.1    2  f (1) Vì lim f (x)  lim 1 x 1 x 1 x  Vậy hàm số cho liên tục x o  Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có : y '   x  x.(  x ) '   x  x.(1) 12  3x  6x 6x b (1đ) Ta có : f '(x)  2x  sin x  cos x , f ''(x) =  cosx  sinx Do : f ''(1)   sin1  cos1  0,983 ; f ''() =  cos  sin = c (1đ) Gọi x o hồnh độ tiếp điểm Vì f ' (x)  (x  3) Theo giả thiết , ta có : f ' (x o )     (x o  3)   x o  3  (x o  3) Áp dụng công thức : y  yo  f ' (x o )(x  x o )  x o  3   yo    tiếp tuyến (1) : y  x    x o  3   yo    tiếp tuyến ( ) : y  x   Câu IV ( 3,0 điểm ) a (1đ) Vì AB  (BCD)  AB  DI (1) , DI  (BCD) Mặt khác : DI  BC (2) , DI đường cao tam giác BCD Từ (1) , (2) suy DI  (ABC)  (ADI)  (ABC) , DI  (ADI) b (1đ) Ta có : BE  CD (3) , BE đường cao tam giác BCD Vì AB  (BCD), B  (BCD)  B  hc(BCD) A  BE  hc(BCD) AE (4) Từ (3),(4) suy : CD  AE (5) , định lí đường vng góc Từ (3),(5) suy : CD  (ABE) a c (1đ) Do DI  (ABC), I  (ABC)  d(D, (ABC))  DI = Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2- .. .ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 Suy : lim u n  lim     (2n  1) n2 1  lim n2 n2 1 b (1đ)  lim 1 1 n2 33 x 6 3( x  1) 3( x  1)... DI  (BCD) Mặt khác : DI  BC (2) , DI đường cao tam giác BCD Từ (1) , (2) suy DI  (ABC)  (ADI)  (ABC) , DI  (ADI) b (1đ) Ta có : BE  CD (3) , BE đường cao tam giác BCD Vì AB  (BCD),... =  3x  3.1    ? ?2  f (1) Vì lim f (x)  lim 1 x 1 x 1 x  Vậy hàm số cho liên tục x o  Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có : y '   x  x.(  x ) '   x  x.(1) 12  3x  6x 6x b (1đ)