Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao Đề 451712

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) u  u  120 Cho cấp số nhân ( u n ) có  Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân u  u  60 Câu II ( 3,0 điểm ) a Chứng minh dãy số ( u n ) với u n  b Tìm giới hạn sau : lim x 2  c Cho hàm số f (x)  ax Câu III ( 3,0 điểm ) 2x  n2 1 2n dãy số giảm bị chặn x2   x2 nÕu x  Tìm giá trị a để hàm số f(x) liên tục ฀ nÕu x  a Tìm đạo hàm hàm số y  tan x b Tính gần giá trị sin 29 c Chứng minh phương trình cos x  x = có nghiệm Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a , AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) AA’ = a Gọi O O’ trung điểm AB A’B’ a Chứng minh : AB  mp(COO’) b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Hết HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi u1 số hạng đầu , q công bội cấp số nhân Áp dụng công thức : u n  u1.q n 1 , ta có : u q3  u q5  120 u q3 (1  q )  120 (1) u  u  120 1  u  u  60    u1.q  u1.q  60 u1.q (1  q )  60 (2) Lấy (1) chia (2) , ta : q  2 Thay q  2 vào (2) : u1.q (1  4)  60  u1  Vậy cấp số nhân có u1  3, q  2 Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) Ta có : u n   + u n 1  u n  (  + Vì 2n 2(n  1)2 Suy : 1 1 )(  )   0, n  Suy ( u n ) dãy số giảm 2 2n 2(n  1) 2n  u n  , n  nên ( u n ) dãy số bị chặn b (1đ ) lim x 2 x2   x2   x2   lim  lim  lim x2 x  (x  2)( x   3) x  (x  2)( x   3) x  Giáo Viên DeThiMau.vn x2 x2   TRẦN VĂN NÊN  -1- ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009 c (1đ) Tập xác định D = ฀ + Nếu x  f (x)  ax hàm số liên tục (; 2) + Nếu x  f (x)  2x  hàm đa thức nên liên tục (2; ) Do : hàm số f(x) liên tục ฀  hàm số f(x) liên tục điểm x =  lim f (x)  lim f (x)  f (2)  lim (2x  1)  lim ax   4a  a  x  2 x  2 Vậy với a  x  2 x  2 hàm số cho liên tục ฀ Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có : tan x  y '  y tan x (tan x) '  tan x tan x cos x  tan x 1 tan x  tan x cos x cos x b (1,5đ) Áp dụng công thức : f '(x o  x)  f (x o )  f '(x o ).x  Phân tích : 29  30  1   (    ) Chọn : x o  , x = 180 180  Đặt f(x) = sinx , ta có : f '(x)  cos x , f( )  sin  Suy : sin 29  sin[  (     , f '( )  cos  6        )]  f[  ( )]  f ( )  f '( ).( )   0, 4848 180 180 6 180 2 180 Vậy : sin 29  0,9954 c) (0,5đ) Xét hàm số : f(x) = cos x  x liên tục x    < nên cho có nghiệm Ta có : f(0) = , f( ) =  Câu IV ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có :  ABC nên AB  CO Mặt khác : AB  OO ' Vì OO’ // AA’ AA’  (ABC) Suy : AB  (COO ') b (2đ) + Xác định : Ta có (CB’O’) chứa CB’ song song với AB Do : Khoảng cách AB CB’ khoảng cách AB (CB’C’) Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’O’)] AB  (COO ') ( câu 1)  O 'B'  (COO ')  (CO 'B')  (COO ') O 'B' // (COO ')  Do kẻ OH  O’C OH  (CO’B’) , H  (COO ') Ta có :  + Tính khoảng cách : Tam giác COO’ vng O có đường cao OH nên OH  OC2  OH   OO '2  3a  a2  10 3a a 30 3a  OH  10 10 Vậy : d(AB,CB’) = OH = a 30 10 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2- .. .ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 c (1đ) Tập xác định D = ฀ + Nếu x  f (x)  ax hàm số liên tục (; 2) + Nếu x  f (x)  2x  hàm đa thức nên liên tục (2; ) Do... hàm số f(x) liên tục điểm x =  lim f (x)  lim f (x)  f (2)  lim (2x  1)  lim ax   4a  a  x  2? ?? x  2? ?? Vậy với a  x  2? ?? x  2? ?? hàm số cho liên tục ฀ Câu III ( 3,0 điểm ) a (1đ) Ta có... giác COO’ vng O có đường cao OH nên OH  OC2  OH   OO '2  3a  a2  10 3a a 30 3a  OH  10 10 Vậy : d(AB,CB’) = OH = a 30 10 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2-