GSCC9 toan on tập kiểm tra học kỳ 2

GIA SƯ CÔNG CHÁNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Your text here Lớp: ……………………… Họ tên: A LÝ THUYẾT GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp  Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ ẩn)  Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Phương pháp cộng đại số • Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình • Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ nguyên phương trình kia) o Chú ý: • Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối • Đôi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương pháp giải I HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Tập xác định hàm số y = ax (a ≠ 0) Hàm số xác định với x  R Tính chất biến thiên hàm số  Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x >  Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)  Đồ thị hàm số đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đgl parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị y = ax (a ≠ 0)  Vì đồ thị qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Đề cương ôn tập HKII toán Trang Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng a≠0 c số cho trước gọi hệ số Công thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0)  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt ax + bx + c = , x ẩn; a, b, ∆ = b2 − 4ac biệt thức : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a x1 = x2 = − b 2a  Nếu  = phương trình có nghiệm kép  Nếu  < phương trình vô nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu  > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn ax + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b′ ∆′ = b′2 − ac Đối với phương trình bậc hai , : −b′ + ∆′ −b′ − ∆′ x1 = ; x2 = a a  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt b′ x1 = x2 = − a  Nếu  = phương trình có nghiệm kép  Nếu  < phương trình vô nghiệm Hệ thức Viet x1, x2 ax + bx + c = (a ≠ 0)  Định lí Viet: Nếu nghiệm phương trình thì:  b c  x1 + x2 = − ; x1x2 = a a   Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: X − SX + P = (Điều kiện để có hai số là: S − 4P ≥ ) Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a ≠ 0) (1) có hai nghiệm trái dấu  (1) có hai nghiệm dấu  (1) có hai nghiệm dương phân biệt  P  ∆ >  P > S > ∆ >  P > S < (1) có hai nghiệm âm phân biệt  Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: Đề cương ôn tập HKII toán Trang  Nếu nhẩm được: x1 = m, x2 = n x1 + x2 = m + n; x1x2 = mn phương trình có nghiệm c x1 = 1, x2 = a+b+c = a  Nếu phương trình có nghiệm c x1 = −1, x2 = − a−b+c =0 a  Nếu phương trình có nghiệm III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương ax + bx + c = a ≠ Phương trình trùng phương phương trình có dạng ( ) t = x (t ≥ 0) at + bt + c = Cách giải: Đặt , đưa phương trình bậc hai Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích A = A.B = ⇔  B = A.B = Phương trình tích phương trình có dạng Cách giải: Phương trình chứa thức  g( x ) ≥ t = f ( x ), t ≥ f ( x ) = g( x ) ⇔  af ( x ) + b f ( x ) + c = ⇔  2 at + bt + c =  f ( x ) = g( x )   Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: • Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối • Đặt ẩn phụ Phương trình dạng Cách giải: A2 + B = A = A2 + B = ⇔  B = HÌNH HỌC I GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm  Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc tâm Số đo cung  Số đo của góc tâm số đo cung bị chắn II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Đề cương ôn tập HKII toán Trang Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn III GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc đgl cung bị chắn Định lí Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung 900 c) Góc nội tiếp (nhỏ ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung V GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn VI CUNG CHỨA GÓC Quỹ tích cung chứa góc 00 < a < 1800 Với đoạn thẳng AB góc  ( ) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn ·AMB = a hai cung chứa góc  dựng đoạn AB Chú ý: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vuông đường tròn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc  – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB – Vẽ tia Ax tạo với AB góc  – Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax ¼ AmB vẽ cung chứa góc  VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Đề cương ôn tập HKII toán Trang Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí  Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 1800  Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp -Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 -Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm -Chứng minh tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện -Chứng minh hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc chung Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn VIII ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo công thức: C = 2π R C =πd d = 2R ( ) Công thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung n l= tính theo công thức: π Rn 180 IX DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S hình tròn bán kính R tính theo công thức: Công thức tính diện tích hình quạt tròn S = π R2 n0 Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tính theo công thức: lR πR n S= S= n0 360 hay (l độ dài cung hình quạt tròn) XI HÌNH TRỤ Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Sxq = 2π Rh  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần: Stp = 2π Rh + 2π R V = π R2 h  Thể tích: A O C XII HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT Đề cương ôn tập HKII toán Trang Hình nón Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h S xq = π Rl  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần: Stp = π Rl + π R2 S O’ r A l h O R C  Thể tích: V = π R 2h Hình nón cụt Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l Sxq = π ( R + r )l  Diện tích xung qaunh:  Thể tích: XIII HÌNH CẦU Hình cầu Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R V = π h( R2 + Rr + r ) V = π R3 S = 4π R Diện tích mặt cầu:  Thể tích hình cầu: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Xem lại tập theo chuẩn KTKN SGK Bài 1: Giải hệ phương trình 4 x + y = 3x − y = 11 5 x − y = 8 x + 3y =  x − 5y = 2 x + y =    a) b) c) 4 x + 3y = 13 7 x + 5y = 19 7 x − 5y =  x + 5y = −5 5 x − 3y = −31 3 x + 5y = 31 3 x + 10 y = 62 3x + y = 11     d) e) f) g) 1   19 14   ;1÷  ; ÷ (7;5) (−2; 7) (−3;8) (4;5) (5; −2) 4   13 13  ĐS: a) b) c) d) e) f) g) Bài 2: Giải phương trình sau a)10x2 – x – 11 = b) x2 – 3x –2 =0 c) x2 – = d) 3x2 – 5x = 12 − =1 x −1 x +1 e) x2 - 2x +1 = f) 3x4- 12x2 +9 =0 g) x4- 4x2-5 =0 h) i) x + 6x + 5x = 11 − ± 10 ±2 ĐS: a) -1 b) c) d) e) f) ±1 g) ±5 h) -3 i) 0; -1; -5 Bài 3: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) A(−1;2) a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm điểm đồ thị có tung độ ĐS: a) a=2 b) y = 2x2 Đề cương ôn tập HKII toán c) (− 2;4 ) , ( 2;4 ) Trang Bài 4: Cho hàm số ( P) : y = - x2 (d ) : y = x – a/ Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ĐS: a) b) hai giao điểm là: (1; -1) (-2; -4) Bài 5: Cho phương trình: x −  2(m − 1) x + m + = m = −4 a) Giải phương trình với b) Với giá trị m phương trình có nghiệm -1 c) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Bài 8: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m tăng chiều rộng gấp lần giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất không thay đổi Tính kích thước mảnh đất Bài 9: Một công nhân phải chẻ 720 kg hạt điều mội thời gian quy định Nhưng thực tế chăm làm việc, suất tăng thêm kg ngày so với dự kiến nên hoàn thành toàn công việc trước thời hạn ngày Hỏi ban đầu người công nhân dự định làm ngày ? Bài 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m diện tích 112 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vuông 2m tính cạnh góc vuông tam giác Bài 12: Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120 m diện tích 875m2 Bài 13: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người Bài 14: Một xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, chậm 20 km ( so với ban đầu), vây đến chậm so với dự định 1giờ Cho biết từ A đến B 150 km Tính vận tốc ban đầu ô tô Bài 15: Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m Bài 16: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D giao điểm BM AE a/ Chứng minh điểm S, M, D, E nằm đường tròn ∆ ∆ b/ Chứng minh SME đồng dạng với SBA ⊥ c/ Chứng minh SD AB d/ Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt trung điểm SD Bài 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BD CE tam giác ABC chúng cắt H cắt đường tròn I, K a Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp b Chứng minh AI = AK c.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) hai điểm M, N Chứng minh AM = AN Bài 18: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên đường tròn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vuông góc với EF Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn Đề cương ôn tập HKII toán Trang b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA vuông góc với EF ⊥ ⊥ ⊥ Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tai A Từ điểm D cạnh BC vẽ DH AB, DI AC, DK HI Trên tia DK lấy điểm E cho K trung điểm DE a Chứng minh tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp đường tròn b Chứng minh điểm A, H , D, I, E nằm đường tròn GIA SƯ CÔNG CHÁNH KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Điểm Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút SĐT: 01232100294 ĐỀ Lớp: ……………………… Your text here Họ tên: Câu 1: (2,5 điểm): x − 3y =  3x + y = a) Giải hệ phương trình bậc ẩn: b) Xác định hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;2) Vẽ đồ thị hàm số tìm Câu 2: (2,5 điểm): x − 2( m + 1) x + m + 2m − = Cho phương trình ( m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm phân biệt c) Tìm m để nghiệm x1 , x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 10 Câu 3: (2 điểm): Cạnh huyền tam giác vuông 10 cm, hai cạnh góc vuông có độ dài cm tính diện tích tam giác vuông Câu 4: (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F chân đường vuông góc hạ từ C đến đường thẳng AB AD Từ B hạ BH vuông góc AC (H thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp đường tròn CF tiếp tuyến đường tròn b) Chứng minh : BC AF = CH CA Hết Đề cương ôn tập HKII toán Trang GIA SƯ CÔNG CHÁNH KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Điểm Your text here Lớp: ……………………… Họ tên: I PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu a/ Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn b/ Với giá trị m phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: ( m - 1)x2 + 2x - = Câu a/ Định nghĩa tứ giác nội tiếp Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối độ? b/ Hình chữ nhật có nội tiếp đường tròn không? Vì sao? II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm) Câu 1.( điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2 - 3x – 10 = 3 x − y =  2 x + y = b/ Câu 2.( điểm) x Vẽ đồ thị hàm số y = Câu 3.( điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm xe nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Câu 4.( điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A điểm nằm đường tròn cho dây AB bé dây AC Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng cắt hai đường thẳng BA AC E F a/ Chứng minh tứ giác ABDF, AECD nội tiếp b/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng EF M ∆ Chứng minh: MAE cân c/ EC cắt đường tròn (O) J Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng HẾT Đề cương ôn tập HKII toán Trang GIA SƯ CÔNG CHÁNH Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Lớp: ……………………… KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Điểm Your text here Họ tên: Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình sau: 3 x − y =  3 x + y = −1 a/ b/ x2 – 5x + = c/ x4 – 2x2 – = Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 (d): y = x + a/ Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt tai H a/ Chứng minh tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp · EDF b/ Chứng minh DH tia phân giác c/ Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh tam giác BMH cân Đề cương ôn tập HKII toán Trang 10 GIA SƯ CÔNG CHÁNH Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Lớp: ……………………… KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Điểm Your text here Họ tên: Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : x + 3y =   x − y = −1 a) b) x2 + 6x – = c) 9x4 – 7x2 + 12 = 11 + 3x2 Bài 2:(1.5 điểm) a) Vẽ hình mặt phẳng tọa độ Oxy hai đồ thị (P): x2 (d): y = -x + b) Gọi A, B giao điểm hai đồ thị Tìm tọa độ điểm A, B phép tính Bài 3:(2.0 điểm) a) Cho phương trình x2 + 2mx – 3m2 = ( x ẩn số ) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m Tính tổng tích nghiệm phương trình theo m b) Một ô tô từ A đến B đường dài 100 km Lúc vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc ô tô lúc Bài 4:(3.0 điểm) Cho tam giác ABC góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp b) Chứng minh góc EAH góc ECB c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn Chứng minh xy // DE Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 6cm, cạnh BC cm a) Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định hình ? b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành Đề cương ôn tập HKII toán Trang 11 GIA SƯ CÔNG CHÁNH Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Lớp: ……………………… KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Điểm Your text here Họ tên: I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho 3 x =  2 x + y = Câu 1: Nghiệm hệ phương trình: là: A x=2; y=2 B x=2; y=1 C x=2; y=3 D x=2; y=4 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy cm chiều cao 12 cm Khi độ dài đường sinh hình nón là: A 13 cm B 17 cm C 169 cm D 60 cm Câu 3: Nếu m+n =4 m.n=1 m , n nghiệm phương trình A x2 + x + = B x2 + 4x – =0 C x2 + 5x + =0 D x2 – 4x + =0 Aˆ = 125 Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R Biết Vậy số đo góc C là: A 1250 B 650 C 550 D 1800 Câu 5: Điền (Đ) sai (S) vào ô vuông cuối câu sau: (1 điểm) −5 Phương trình 7x2 – 12x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = ∈ x2 + 2x = mx + m phương trình bậc hai ẩn số với m R Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo góc nội tiếp II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1: (1đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 + 6x – = − x + y =  x − y = b) Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0 a ) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 x x1 b ) Tìm m để phương trình cho nghiệm ; cho + x22 = Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m Nếu chiều rộng tăng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính kích thước mảnh đất lúc đầu ? Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) y = kx - (d) Với giá trị k (P) (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm ? ∆ Câu 5: (2đ) Cho ABC vuông A AB < AC Kẻ đường cao AH, tia HC lấy điểm D cho ⊥ DH = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh: a ) Tứ giác AHEC nội tiếp  BAH ACˆ B b) = suy CB phân giác góc ACE Đề cương ôn tập HKII toán Trang 12 Đề cương ôn tập HKII toán Trang 13 GIA SƯ CÔNG CHÁNH KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Địa liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ SĐT: 01232100294 Điểm Your text here Lớp: ……………………… Họ tên: Bài 1: (1,0 điểm) Hãy điền vào ô trống chữ Đ (nếu đúng) chữ S (nếu sai) cho thích hợp: a/ Phương trình - 2x2 + 5x + = luôn có hai nghiệm phân biệt b/ Phương trình x2 - 49x - 50 = có hai nghiệm x1 = ; x2 = - 50 c/ Phương trình 3x2 - 5x + = vô nghiệm d/ Hai số - 15 nghiệm phương trình x2 + 8x - 105 = Bài 2: (1,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: a/ Trên đường tròn bán kính cm, độ dài cung 300 là: π π π π 60 A B C D b/ Diện tích hình quát tròn bán kính cm, cung 300 là: 3π π 40 3π π A (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2) c/ Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm là: π A 24 (cm2) B π (cm2) C π (cm2) D 12 d/ Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy 3cm chiều cao 4cm π A 36 (cm2) B π (cm2) C π (cm2) D 12 π π (cm2) (cm2) Bài 3: (1,0 điểm) Hãy điền kết thích hợp vào ô trống: a/ Cho hàm số y = f(x) = x2 Tính f(1,5) b/ Tìm tung độ điểm thuộc paropol y = - 2x2 có hoành độ x = - c/ Tìm hoành độ điểm thuộc parapol y = - 2x2 có tung độ y = - 0,5 d/ Tìm tọa độ điểm thuộc parapol y = - 2x2 có tung độ y = - Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(n + 1)x + n2 + n - = a/ Giải phương trình với n = b/ Tìm giá trị n để phương trình có nghiệm Khi gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x12 + x22 Bài 5: (2,0 điểm) Hai phân xưởng sản xuất 700 sản phẩm quý I Ở quý II, sản phẩm phân xưởng thứ tăng thêm 60%, phân xưởng thứ hai tăng thêm 40%, hai phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm Tính số sản phẩm phân xưởng quý II Bài 6: (3,0 điểm) Hai đường tròn (O) (O') cắt A B Một cát tuyến qua A cắt (O) M cắt (O') N Các tiếp tuyến với hai đường tròn M N cắt I a/ Chứng minh tứ giác IMBN nội tiếp đường tròn Đề cương ôn tập HKII toán Trang 14 b/ Biết AOO' = 300 , AO'O = 450 Chứng minh ∆ BMN ∆ BOO' đồng dạng c/ Biết AO = R Tính diện tích tứ giác AOBO' - Đề cương ôn tập HKII toán Trang 15 Đề I Phần tự chọn Câu 1: a/ Định nghĩa ≠ điểm thiếu điều kiện a trừ 0,25 điểm ≠ b/ Chỉ m-1 ≠ điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Trả lời với m pt pt bậc hai câu a/ Định nghĩa Tổng số đo hai góc đối 1800 b/ Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn, có tổng hai góc đối 1800 II Phần bắt buộc điểm Câu 1: điểm ∆ b/ Câu 2: điểm Câu 3: điểm 0,5 điểm Câu 1: a/ Tính = 49 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = - 3 x − y =  2 x + y = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 + 0,25 5 x = 10 x = ⇔ ⇔ 2 x + y = y=− 0,5 + 0,5 Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị 0,25 điểm 0,75 điểm Câu 3: ∈ Gọi số xe lúc đầu đội x (xe) ( x N*) Thì số xe đội lúc sau : x + (xe) 0,25 điểm Số hàng xe phải chở lúc đầu là: Số hàng xe phải chở lúc sau là: Lập phương trình: 36 x 36 x+3 36 36 − =1 x x+3 Giải x = ( nhận ); x = -12 (loại) Vậy số xe đội lúc đầu : xe Đề cương ôn tập HKII toán (tấn) (tấn) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Trang 16 Câu : điểm Câu 4: 0,25 điểm Vẽ hình đúng( đến câu a) a) *Ta có ˆ = 900 BAC ˆ = 90 BDF  (hệ góc nội tiếp) (gt) ˆ + BDF ˆ = 1800 BAC Vậy tứ giác ABDF nội tiếp * Ta có ˆ = 900 BAC => ˆ = 900 EAC ˆ = 90 EDC (kề bù) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Mà Tứ giác AECD nội tiếp 0,25 điểm b) Ta có: Tứ giác AECD nội tiếp 0,25 điểm  Eˆ1 = Cˆ1 nên : Mà  Cˆ1 = Aˆ1 Aˆ1 = Aˆ Eˆ1 = Aˆ ( chắn cung AD) 0,25 điểm ( chắn cung AB) ( đối đỉnh) 0,25 điểm => Tam giác MAE cân 0,25 điểm c) Xét tam giác BEC có ⊥ ⊥ ED BC, CA BE suy F trực tâm tam giác BEC ⊥ suy BF EC Đề cương ôn tập HKII toán Trang 17 Mà · BJC = 900 ⊥ ( hệ góc nội tiếp) suy BJ EC Vậy điểm B, F, J thẳng hàng Đề Bài 1: (3 điểm) a/  x = 3x − y = ⇔ ⇔     y = −2 3x + y = −1 1đ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (thiếu câu kết luận tròn điểm) 1   ; −2 ÷ 3  b/ x2 – 5x + = (a = 1; b = –5; c = 4) Ta có: a + b + c = + (–5) + = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = (Giải tìm x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận tròn điểm) c/ x4 – 2x2 – = 0,25đ 0,25đ ≥ Đặt t = x2, điều kiện t Phương trình cho trở thành: t2 – 2t – = Giải phương trình ẩn t, tìm t1 = – (loại); t2 = (nhận) Với t = t2 = ⇒ x2 = 0,25đ 0,25đ 0,5đ ⇔ x= x = – Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = ≥ 0,25đ 0,25đ 3 ; x2 = – (Thiếu điều kiện t trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận tròn điểm) Bài 2: (1,5 điểm) a/ (1đ) - Hàm số: y = x2 + Tìm điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị + Vẽ đồ thị xác - Hàm số: y = x + + Tìm điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị + Vẽ đồ thị xác b/ (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 = x + Giải tìm toạ độ giao điểm (P) (d) là: (– 1; 1); (2; 4) Bài 3: (2 điểm) a/ (1đ) Đề cương ôn tập HKII toán 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trang 18 x2 – 2mx – = ∆ ∆ 0,5đ 0,25đ 0,25đ ’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + > với giá trị m Vì ’ > với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ (1đ) Theo hệ thức Vi- Ét ta có: x1+ x2 = 2m (1) x1 x2 = –1 (2) Theo đề ta có: x12 + x22 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ (x1 + x2)2 – x1 x2 = (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + = ⇔ ⇔ 0,25đ − m = m = Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = m= − m = Bài 4: (3,5 điểm) Vẽ hình theo đề a/ (1,5đ) Tứ giác BFEC có · BFC = 900 · BEC = 900 ⇒ ⇒ 0,5đ ⊥ (do CF ⊥ (do BE    AB) AC) Hai đỉnh F, E nhìn cạnh BC góc Tứ giác BFEC nội tiếp Tứ giác BFHD có · BFH = 900 · BDH = 900 (do CF ⊥ (do AD = 900    ∈ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AB, H CF) ⊥ α 0,25đ 0,25đ 0,25đ ∈ BC, H AD) · · ⇒ BFH + BDH = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp       b/ (0,75đ) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp Ta có · · FDH = FBH hay Ta có · · FDH = FBE · · EDH = ECH hay (do BFHD nội tiếp) ∈ (do H BE) (1) (do DHEC nội tiếp) · · EDH = ECF Đề cương ôn tập HKII toán ∈ (do H CF) 0,25đ 0,25đ 0,25đ (2) Trang 19 · · FBE = ECF mà Từ (1), (2), (3) ⇒ (3) · · ⇒ FDH = EDH DH tia phân giác 0,25đ 0,25đ · EDF 0,25đ c/ (0,75đ) Ta có · · BMA = BCA hay (các góc nột tiếp chắn · · BMH = DCE · · BHM = DCE Ta có nội tiếp) Do Vậy ∆ (do · BHM ∈ ∈ »AB ) ∈ (do H AM, D BC, E AC) góc đỉnh H tứ giác DHEC · · BHM = BMH BHM cân B Đề I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mỗi ý cho 0.25 điểm Câu Đáp án B A Câu 5: Điền Đ S vào chỗ trống: 1- Sai - Đúng II/ Phần tự luận Câu (1đ): a/ 3x2 + 6x – = (1) Vì + – = nên phương trình (1) có nghiệm  x1 =  x = −3  b/ − x + y = y = ⇔  x − y = x − y = x = ⇔ y = D - Đúng C - Sai (0,25đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu (2đ): ∆ ' >  P < a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu m + >  m > −2 ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m < − < m < m − m − < b/ Để phương trình có nghiệm ta cần có ⇔ m+2>0 (0,25đ) Đề cương ôn tập HKII toán ∆′ > (0,25đ) (0,25đ) Trang 20 ⇔ m > −2 (0,25đ) x Ta có: +x22 = ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = (1) (0,25đ) x + x = m    x1 − x = m − m − Theo hệ thức Viet ta có: 4m2-2m2+ 2m + = (0,25đ) ⇔ 2m + 2m = ⇔ 2m( m + 1) = Thay vào (1) ta (0,25đ) m =  ⇔  m = −1 (0,25đ) Câu (2đ): Gọi chiều rộng mãnh đất lúc đầu x (m) ĐK: x>0 (0,25đ) Theo ta lập phương trình 360 ( x + 2)( − 6) = 360 x (0,25đ) ⇔ x + x − 120 = (0,5đ)  x = 10 ⇔  x = −12(loai ) (0,5đ) 360 = 36(m) 10 Vậy chiều rộng mảnh đất 10 chiều dài mảnh đất Câu (1đ): Để (P) (d) tiếp xúc phương trình x2 = 2x - (0,25đ) ∆ Hay x2 - kx + = phải có nghiệm kép, tức = (0,25đ) (-k)2 - 4.4 = ± k2 - 16 = k= (0,25đ) ± Vậy với k= (P) (d) tiếp xúc điểm (k; k2) (0,25đ) Câu (2đ): Đề cương ôn tập HKII toán (0,5đ) Trang 21 Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (0,25đ) A B D C H E AHˆ C = AEˆ C = 90 ( gt ) a/ Xét tứ giác AHEC ta có Suy tứ giác AHEC nội tiếp BAˆ H = ACˆ B (1) b/ Ta có: (Cùng phụ với góc B) ∆AHB = ∆AHD Mà (c.g.c) ˆ ˆ BAH = HAD(2) Suy : ACˆ B = HAˆ D Từ (1) (2) suy (3) ˆ ˆ HAD = BCE Mà (4) (Vì chắn cung HE) ACˆ B = BCˆ E Từ ( 3) (4) suy Suy CB tia phân giác góc ACE (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Đề Đề cương ôn tập HKII toán Trang 22