SỞ GD&ĐT BẮC NINH KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu (1 điểm) Giải phương trình: sin x − 2(s inx+cosx)=5 Câu (1 điểm) Giải phương trình: 51+ x − 51− x = 24 Câu (1 điểm) 2 a) Giải phương trình log ( x − 3) − log x = b) Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB = Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng − − = + − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật x3 − y + y − x − = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 x + − x − y − y + = Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn 5− x + 5− y + 5− z = Chứng minh : 25 x 25 y 25 z 5x + y + 5z + + ≥ x + y + z y + z + x z + 5x + y Hết -C m n cô Ph ng Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã g i t i www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Cho hàm số y = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + (Cm) a .Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + Tập xác định : D = R lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →+∞ Điểm 200 1,00 0,25 x →−∞ x = ⇒ y = Có y ' = x − x ; y ' = ⇔ x = ⇒ y = BBT 0,5 Vậy hàm số đồng biến ( −∞;0 ) ( 2;+∞ ) ; hàm số nghịch biến (0;2) yCĐ = x = 0; yCT = x = Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 b Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ Có y ' = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) Để hàm số có cực trị phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua hai nghiệm ⇔ x + (1 − 2m ) x + ( − m ) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 4m − m − > ⇔ m < - m > ThuVienDeThi.com (1) 1,00 0,25 0,25 Khi giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 x − = x ⇔ ⇔x= 0 < x < −2 x + = x 0,25 ThuVienDeThi.com b TH1 : Số phải tìm chứa 123: Lấy chữ số ∈ {0; 4;5;6;7;8;9} : có A74 cách Cài 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc hai chữ số liền chữ số vừa lấy: có cách → có A74 = 5.840 = 4200 số gồm chữ số khác chứa 123 Trong số trên, có A63 = 4.120 = 480 số có chữ số đứng đầu → Có A74 - A63 = 3720 số phải tìm có mặt 123 TH : Số phải tìm có mặt 321 (lập luận tương tự) 0,25 Có 3720 số gồm chữ số khác , có mặt 321 Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm chữ số khác đôi một,trong chữ số đứng liền hai chữ số 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) 1,00 biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB = Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) = Có IM = Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB ⊥ IM trung điểm 0,25 H đoạn AB 3 = 2 TH1: I M nằm khác phía với AB HM = IM – IH = Ta có AB = IA = IB = nên ∆ABC ⇒ IH = AB 0,25 2 AB ⇒ AM = HM + = 13 ⇒ ( C ' ) : ( x − ) + ( y − 1) = 13 13 TH2: I M nằm phía với AB HM = IM + IH = 2 2 AB AM = HM + = 43 ⇒ ( C ' ) : ( x − ) + ( y − 1) = 43 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), 1,00 0,25 biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SA ThuVienDeThi.com Theo giả thiết ta có SM ⊥ ( ABCD ) MC hình chiếu SC (ABCD) nên góc SC với mặt phẳng (ABCD) SCM = 60° Trong tam giác vng SMC SMD ta có : SM = SD − MD = MC.tan 60° mà ABCD hình vng nên MC = MD ⇒ SD − MC = 3MC ⇒ MC = a ⇒ SM = a 15 2 AB 5BC Lại có MC = BC + ⇒ BC = 2a ⇒ S ABCD = 4a = 4a 15 Vậy VS ABCD = SM S ABCD = 3 *) Dựng hbh AMDI ta có AI // MD nên d( DM , SA) = d( DM ,( SAI ) ) = d( M ,( SAI )) 0,25 Kẻ MH ⊥ AI MK ⊥ SH Chứng minh d( M ,( SAI ) ) = MK 0,25 2 2a 2a 15 ⇒ MK = KL… 79 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện − − = tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng + − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Tính MH = 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 1,00 ∩ = Toạ độ I nghiệm hệ: − − = = ⇔ Vậy + − = = Ta có: Do vai trị A, B, C, D nên giả sử M trung điểm cạnh AD ⇒ Suy M( 3; 0) Ta có: = Theo giả thiết: = = ∩ 0,25 − + = = = ⇔ = Vì I M thuộc đường thẳng d1 ⇒ = = ⊥ Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận = nên có PT: − + − = ⇔ + − = Lại có: làm VTPT = 0,25 + − = Toạ độ A, D nghiệm hệ PT: ( − ) + = =− + = − ⇔ ⇔ − ) + = = − =± ( − ) + − = = Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) = =− − = − = = Do trung điểm AC suy ra: − = − = = ⇔ ( ⇔ =− + 0,25 Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 3 x − y + y − x − = Giải hệ phương trình 2 x + − x − y − y + = (1) 0,25 1,00 (2) −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ ⇔ Điều kiện: 2 y − y ≥ 0 ≤ y ≤ 0,25 Đặt t = x + ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t3 − 3t2 = y3 − 3y2 Hàm số f(u) = u3 − 3u2 nghịch biến đoạn [0; 2] nên: (1) ⇔ y = t ⇔ y = x + 0,25 ⇒ (2) ⇔ x − − x + = Đặt v = − x ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v2 + 2v − =2 (t/m) v = ⇔ v + 2v − = ⇔ v = −3 (loai) Với v = ta có x = ⇒ y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn 5− x + 5− y + 5− z = Chứng minh : 25 x 25 y 25 z 5x + y + 5z + + ≥ x + y + z y + z + x z + 5x + y ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 1,00 Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : ( *) ⇔ ⇔ + + + + Ta có Tương tự + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ≥ + + (*) 0,25 + + ≥ + + + ≥ ≥ + ≥ + + 0,25 ( 1) (Bất đẳng thức Cô si) ( 2) 0,25 + + + ≥ ( 3) + + Cộng vế với vế bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy điều phải chứng minh Tổng : 0,25 10,00 Lưu ý: Các cách giải khác cho điểm tương đương phần C m n cô Ph ng Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã g i t i www.laisac.page.tl www.MATHVN.com FB.com/ThiThuDaiHoc ThuVienDeThi.com ... gồm chữ số khác chứa 123 Trong số trên, có A63 = 4.120 = 480 số có chữ số đứng đầu → Có A74 - A63 = 3720 số phải tìm có mặt 123 TH : Số phải tìm có mặt 321 (lập luận tương tự) 0,25 Có 3720 số gồm... ThuVienDeThi.com b TH1 : Số phải tìm chứa 123: Lấy chữ số ∈ {0; 4;5;6;7;8;9} : có A74 cách Cài 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc hai chữ số liền chữ số vừa lấy: có cách → có A74 = 5.840 = 4200 số gồm... (lập luận tương tự) 0,25 Có 3720 số gồm chữ số khác , có mặt 321 Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm chữ số khác đơi một,trong chữ số đứng liền hai chữ số 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,