Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 323017

ãđ T T H H   S S  C    T T R R    C    K K Ì T T H H I  c đ ng trong báo Tốn H c và Tu i tr  s 450 đ s  3, n m 2014  Câu 1 (1 đi m) Cho hàm s y = x − 3x2 + ( m − 1) x + 1 có đ  th (C m )   1) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th khi  m = 1 2) Tìm  m  đ đ  th (C m ) c t đ ng th ng  y = x + 1 t i ba đi m A (0;1) , B, C  sao cho  BC =  10   Câu 2 (1 đi m) Gi i ph ng trình :  cos2 x + + sin 2x − = 2(cot x + 1)   sin 2x Câu 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ( ) π ng y = x, y = x + tan x , x =    Câu 4.  1) Tìm t p h p đi m  M  bi u di n s  ph c  z  th a  z − 2i + = iz + i − 1   ng  n  th a  C2n +1 + 2C2n +2 + 2C2n + + C2n +4 = 149   Câu 5. Trong không gian Oxyz cho ba đ ng th ng  2) Tìm s  nguyên d   x = −2t   x −1 y +1 z−1 x +1 y −1 z  d1 : = = ,  d : = = và  d :  y = −1 − 4t    2 − 1 − 1     z = − + 2t Vi t ph ng trình m t ph ng  (α ) đi qua  d 2 và c t  d1 , d 3 l n l t t i A,B sao cho  AB =  13   · =  600  Hình chi u c a  Câu 6. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi c nh  a  và  BAD S  lên m t ph ng ( ABCD ) là tr ng tâm tam giác  ABC  Góc gi a m t ph ng ( ABCD ) (SAB ) b ng  60 0   Tính th  tích kh i chóp  S.ABCD  và kho ng cách t   B  đ n m t ph ng (SCD )   Câu 7. Trong m t ph ng  Oxy  cho tam giác  ABC  n i ti p đ (x − 2) ng trịn (C ) có ph  8 + ( y − 3) =  26   G 1;  là tr ng tâm tam giác và M (7; 2 ) n m trên đ    vng góc v i đ Câu 8. Gi i h  ph ng trình: ng th ng đi qua  A  và  ng th ng  BC ;  M ≠  A  Tìm t a đ  các đ nh c a tam giác  ABC , bi t  y B >  y C      x + + x y − y −  =         ng trình :     2   x + + y −  + y − x + = 17   Câu 9. Cho các s  th c  a, b ∈ (0;1) th a  a + b2 = a − b2 + b − a  Tìm giá tr  nh  nh t c a  bi u th c sau:  P= 8(1 − a) 1− b +9   1+a + b NGUY N T T THU  ( GV THPT chuyên L ng Th  Vinh,  C m  n th y Nguy n T t Thu đã chia s  đ n www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com ng Nai)  H Câu 1.  ng d n gi i  1) B n đ c t  làm.  2) Ph ng trình hồnh đ giao đi m c a (C m ) và đ ng th ng  d : y = x + 1 là: x3 − 3x + ( m − 1) x + = x + x = ⇔ x x − 3x + m − = ⇔     x − 3x + m − = (*) ng th ng  d  c t đ th (C m ) t i ba đi m phân bi t khi và ch  khi ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t  ( ) x1 , x 2 khác  , hay D = − ( m − 2) >  ⇔  m − ≠  Khi đó B ( x1 ; x1 + 1) , C ( x ; x2 + 1)     m < 17   (1).   m ≠      2 Suy ra BC2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4x1 x2  = (17 − 4m )      Do đó  BC = 10 ⇔ BC2 = 10 ⇔ 17 − 4m = ⇔ m =  (th a (1)).  V y  m = 3 là giá tr c n tìm.  Câu 2.  kπ , k ∈ ℤ   − = cot x ng trình ⇔ + tan x + sin 2x i u ki n:  sin 2x ≠ ⇔ x ≠ ( Ph ) 2(sin2 x + cos2 x) − = cot x ⇔ sin x cos x   tan x = −  x = − π + kπ      ⇔ ⇔  = π tan x   x = + kπ    ⇔ tan2 x + Câu 3.  Xét ph ( tan2 x + tan x − = ) ng trình hồnh đ giao đi m: x = x + tan2 x ⇔ x =    Di n tích hình ph ng c n tính là:  S= π ∫ x − x(3 + tan2 x) dx = π ∫  x(2 + tan x)dx u = x du = dx t   ⇒  dv = (2 + tan2 x)dx v = x + tan x    ThuVienDeThi.com π π Suy ra  S = x(x + tan x) − (x + tan x)dx 0 π     ∫ = Câu 4.  π π π π x + − ln (đvdt).   + 1 −  − ln cos x  =     32   0 1) G i M ( x; y ) là đi m bi u di n s ph c  z , ta có  z = x + yi   Suy ra z − 2i + = ( x − 2) + ( y + 1) i iz + i − = −y − + ( x + 1) i Nên  z − 2i + = iz + i − 2 2 ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) = ( y + 1) + ( x + 1) ⇔ 2x − =    V y t p h p đi m  M  là đ 2)  i u ki n:  n ≥ 3 ng th ng  2x − =    Ta có: C2n +1 + 2C2n + + 2C2n +3 + C2n+ = 149 ⇔ (n + 1) ! (n + 2) ! (n + 3) ! (n + 4) ! + + + = 149 2! n ! ! (n − 1) ! ! (n + 1) ! 2! (n + 2) ! ⇔ n2 + 4n − 45 = ⇔ n = ∨ n = − 9(l)   V y  n =  là giá tr c n tìm.  Câu 5.  Ta có  A ∈ d1 ⇒ A(1 + a; −1 + 2a;1 − a) ,  B ∈ d ⇒ B(− 2b; − − 4b; − + 2b) uuur  Suy ra  AB = (−a − 2b − 1; −2(a + 2b); a + 2b − 2) , đ t  x = a + 2b T   AB = 13 ⇒ (x + 1)2 + 4x + (x − 2)2 = 13 ⇔ x = −1, x = uuur  r  •  V i  x = ⇒ AB = (0; 2; − 3) , ta có  u = (2; 3; − 1) là VTCP c a  d 2 và  A(−1;1; 0) ∈ d ⇒ A ∈ (α ) ur uuur r  Suy ra  n =  AB, u = (7; −6; −4) là VTPT c a  (α )     Ph ng trình  (α ) : 7x − 6y − 4z + 13 = 0 uuur  •  V i  x = ⇒ AB = (− ; − ; − )   3 3 ur uuur r    Suy ra  n = −3AB, u  = (−14;11; 5) là VTPT c a  (α )     Ph ng trình  (α ) : 14x − 11y − 5z − 25 =    Câu 6.  S  K M  B  C  H  A  N  D  ThuVienDeThi.com G i H là tr ng tâm tam giác ABC, suy ra  SH ⊥  (ABCD)  K MH vng góc v i AB, M thu c AB.  · =  600   · là góc gi a hai m t ph ng SAB  ABCD  , do đó  SMH Ta có  SMH  ( ) ( ) Vì  a HB 1 1a a , suy ra  SH = MH tan 600 =    =  =  nên MH = d (D, AB) = 3 DB M t khác tam giác ABD đ u c nh a nên  SABCD = 2SABD = Th tích kh i chóp  S.ABCD  là  V = a2 a2   =  1 a a2 a3 SH.S ABCD = =    3 2 12 Ta có d (B, (SCD)) =  d (H, (SCD))   G i N, K theo th  t  là hình chi u c a H lên CD và SN, khi đó d (H, (SCD)) = HK   Vì HN = 2a a d (B, CD) = =  nên  HK = 3 V y d (B, (SCD)) =  Câu 7.  SH.HN SH2 + HN2 = a   3a   14 A  B'  H  B  F  K đ C  E  M  G i  I  là tâm c a đ I  G  A'  ng tròn (C ) ,  E  là trung đi m  BC  và  H  là tr c tâm tam giác  ABC   ng kính  AA '  c a đ ng trịn (C )   Ta có  BA ' P CH, CA ' P BH nên  BHCA '  là hình bình hành. Suy ra  E  là trung đi m c a  A ' H   D n t i  IE  là đ ng trung bình c a tam giác  HA ' A ⇒ Do đó, ta có  DGIE   IE EG = =    AH GA uuur uur  · ⇒ G, H, I th ng hàng và  GH = −2GI   · = EGI Dä  GHA ⇒ AGH x − = −2 (2 − 1)  H  xH = −1  ⇒ H (−1; 2)   Mà I (2; 3 ) nên tacos    ⇒  8 y − = −2 3 −   y = H     H  3   M t khác M ∈ (C) và  A, H, M  th ng hàng.  · ⇒ D MBH cân t i  B  nên  BC  là đ · = AHB · = BMH ·' = ACF L i có  BHM uuuur  Ta có F (3; 2 ) HM = (8; 0) nên ph ng trình  BC : x − =    ng trung tr c c a đo n  HM   x − =  x =  T a đ   B, C  là nghi m c a h    ⇔  2 ( x − 2) + ( y − 3) = 26    y = −2, y = Ph ng trình  HM : y − =  nên t a đ m  A  là nghi m c a h ThuVienDeThi.com    x = −3 y − = ⇔ ⇒ A (−3; 2)     2 ( x − 2) + ( y − 3) = 26  y =    V y A (−3; 2) , B (3; 8) , C (3; − 2)   Câu 8.    i u ki n  y ≥ 1      Ta có   x + + x  y − y −  = ⇔    x2 + + x = y + y − ⇔ y − x = x + − y − 1 (1)  2 ⇒ ( y − x) =  x2 + − y −  ⇔ xy = x2 + y −    xy ≥  xy ≥  ⇔  2 ⇔  (2).  2  x y = x + y −  y2 − x2 =     ( ( T  (1) ta có  y − x = )( )( ) ) x2 − y + x2 + + y − = x + + y − 1  T  đây ta có  < y − x ≤ 1   y − x ng trình th hai ta đ c: + y − x + = 17   y −  x ( ) Suy ra  x + + y − = Thay vào ph t t = y − x, t ∈ (0;1  , ta có ph Xét hàm s f (t) = t2 ng trình  t2 + t + = 17 (3).  + t + 3, t ∈ (0;1  có f '(t) = − t3 + t+3 = ( 2t − t + t3 t + 3 )   Ta có  f '(t) = ⇔ 2t − t + = ⇔ 4t − t − = ( ) ⇔ ( t − 1) 4t5 + 4t + 4t3 + 4t2 + 4t + = ⇔ t = 1   Suy ra f (t) ≤ f (1) = 17 ∀t ∈ (0;1 . Do đó (3) có nghi m duy nh t  t = 1   y − x = x = V y ta có   ⇔   Th l i ta th y c p nghi m này th a h đã cho.  y − x2 = y =   x =   V y nghi m c a h là    y = Câu 9.  Do  a, b ∈ (0;1) nên t n t i hai góc nh n  x, y  sao cho  a = cos x, b =  cos y   Khi đó gi  thi t bài tốn  ⇔ cos2 x + cos2 y = sin x cos y + sin y cos x = sin(x + y) (1)  Và  P = tan x y + 9 tan 2 ThuVienDeThi.com  x > π  N u  x + y > ⇒   y >   π cos x < cos( π − y) = sin y −y  2 ⇒   π π −x cos y < cos( − x) = sin x 2  ⇒ sin x + sin y < sin x cos y + sin y cos x = sin(x + y) ⇒  (1) không đúng  π N u  x + y sin(x + y) nên (1) không đúng.  x 9(1 − tan )  π x  π x x 2   Do v y  (1) ⇔ x + y =   Suy ra  P = tan + tan  −  = tan +   2 x   + tan (1 − t ) x t t = tan ⇒ t ∈ (0;1) , ta có P = 8t + = f (t)   + t Xét hàm s   f (t)  v i t ∈ (0;1) ta có: f '(t) = 16t − 18 (1 + t) = ( ) = (2t − 1)(4t2 + 10t + 9)   8t + 16t + 8t − (1 + t) (1 + t) 1  Suy ra  f '(t) = ⇔ t =   L p b ng bi n thiên ta có  f (t) ≥ f   = ⇒ P ≥       x ng th c x y ra khi  tan = ⇒ a = cos x = 2 Ng i g i: Nguy n T t Thu – GV Tr Email: nguyentatthudn@gmail.com  T: 0942444556 x = , b = cos y = sin x =  V y min P = 5   x 5 + tan2 − tan2 ng THPT Chuyên L ThuVienDeThi.com ng Th  Vinh –  ng Nai  ... sao cho  a = cos x, b =  cos y   Khi đó gi ? ?thi t bài tốn  ⇔ cos2 x + cos2 y = sin x cos y + sin y cos x = sin(x + y) (1)  Và  P = tan x y + 9 tan 2 ThuVienDeThi.com  x > π  N u  x + y > ⇒ ... nguyentatthudn@gmail.com  T: 0942444556 x = , b = cos y = sin x =  V y min P = 5   x 5 + tan2 − tan2 ng? ?THPT? ?Chuyên L ThuVienDeThi.com ng Th  Vinh –  ng Nai  ... x(2 + tan x)dx u = x du = dx t   ⇒  dv = (2 + tan2 x)dx v = x + tan x    ThuVienDeThi.com π π Suy ra  S = x(x + tan x) − (x + tan x)dx 0 π     ∫ = Câu 4.  π π π π x + − ln