Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 4723349

S GD & T THANH HÓA TR NG THPT T NH GIA KI M TRA CH T L NG THPT QU C GIA L N MƠN TỐN (N m h c 2014 – 2015) Th i gian: 180 phút ( không k th i gian phát đ ) Câu 1: ( m) Cho hàm s y = x3 – 3mx2 + m ( 1) a) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) m = b) Tìm m đ đ th hàm s đ t c c tr t i A, B cho di n tích tam giác OAB b ng (O g c t a đ ) Câu 2: ( m) a) Gi i ph ng trình: sin x  cos2x  2sin x  1 b) Tính tích phân: I =  x ( x  1)2 dx Câu 3: (1 m) a) T m t h p đ ng viên bi đ viên bi xanh, ch n ng u nhiên hai viên bi Tính xác su t đ hai viên bi đ c ch n màu x 1 x 1 1 b) Gi i ph ng trình:        3 9 Câu 4: (1 m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m A(2;1;-1) m t ph ng (P): x + 2y – 2z + = Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A vng góc v i (P) Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho OM  Câu ( m) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng, SA vng góc v i đáy, SA = a Góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) b ng 300 Tính th tích kh i chóp SABCD kho ng cách t m D đ n m t ph ng (SBM), (M trung m CD) Câu ( m).Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H(3;0) trung m c a BC I(6; 1) ng th ng AH có ph ng trình x + 2y – = G i D, E l n l t chân đ ng cao k t B C c a tam giác ABC Xác đ nh t a đ đ nh c a tam giác ABC, bi t ph ng trình đ ng th ng DE x - = m D có tung đ d ng Câu ( m)  y  y   y   x  x  xy Gi i h ph ng trình   x  y  3x  y   x  14 x   Câu (1 m) Cho ba s không âm a, b, c th a mãn ab + bc + ac = 2a 2b c2  Ch ng minh r ng:    a  b2  c2  Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm! H tên thí sinh: ; S báo danh: C      V  S  L  L   ThuVienDeThi.com     H Câu 1a Hàm s y = x – 3x +1 TX D = R S bi n thiên: lim y  x H ng d n gi i i m ; xlim y   ; y’=3x2-6x => y’ =  x  0; x   x  BBT ng d n gi i thang m - + - + y' 0,5 + y + -5 -3 - -2 Hàm s đ ng bi n (-  ;0) (2; +  ); Hàm s ngh ch bi n (0;2) Hàm s đ t c c đ i t i x = 0; y = 1: đ t c c ti u t i x = 2; y = -3 th 1b 0.5 -4 -6 x   x  2m Ta có y’ = 3x2 -6mx => y’ =   0 0,5 hàm s có hai m c c tr A(0;m);B( 2m; - 4m3); AB= 4m (1  4m ) Ph ng trình đ ng th ng AB: 2m2x + y – m =0; m Di n tích tam giác OAB: S  d (O; AB ) AB   4m (1  m4 )   m  2(TM ) V im OAB 2a 2b  4m sin x  cos2x=2sinx-1  sinx(sinx + cosx-1)=0 0.5  x  k  x  k  sinx=0       sinx+cosx=1  x  k 2 ; x    k 2  x   k 2 0,5 I=  x ( x  x  1) d x   (x 0,5  x3  x )dx x5 x4 x3 )  (   3.a  0,5 30 Khơng gian m u có:   C92  36 G i A bi n c l y đ 0,25 c hai viên bi màu:  A  C42  C52  16 Xác su t c a bi n c : PA=  A  16  36  3.b t t= ( ) x (t  0) Ph  x ( ) 2 Ta có    ( 1) x   0,5 0,25 ng trình tr thành: -t t  +3t-2 =   t  0.25 0,5  x  log1 / x   x   t x  y 1 z 1 Ph ng trình đ ng th ng d qua A vng góc v i (P): ho c  y   2t    2 0,5  z  1  2t  t   OM  (2  t )  (1  2t )  (1  2t )   9t  12t     t    V y t a đ M(1; -1;1) ho c M( ; ;  ) G i M(2+t; 1+2t; -1-2t); 3 ThuVienDeThi.com 0,5 DB  ( SAC )  hình chi u vng góc DS lên (SAC) SO; Góc c a SD (SAC) CM: 0,25 ฀  30 DSO t DO =x Ta có SO= x (O giao c a AC v i BD) 2 T SO = AO +SA2  x  a  S  AC.BD  x  a ABCD 2 1 Th tích kh i chóp SABCD là.V= SA.S  a3 G i N trung m ABCD c a AB Suyra:d(D;(SBM))=d(N;(SBM))=d(N;(SBM))= => DN// 0,25 S BM d(A;(SBM)) 0,25 K AI  BM ; AH  SM T CM đ c AH  ( SBM )  d ( A;( SBM ))  AH Trong (ABCD): SABM= SABCD- SADM-SBCM = a2 /2 Mà SABM = Khi H D A N M I AI.BM suy AI =2/ a 0,25 C B 1    AH  a  d ( D;( SBM ))  a 2 AH AI SA 3 G i K trung m AH T giác ADHE n i ti p đ ng tròn tâm K BCDE n i ti p đ ng tròn tâm I Suy IK vng góc DE => PT đ ng th ng IK: y – 1=0 T a đ K(1:1) => A(-1;2) G i D(2; x)Ta có : KA = KD 0,25 A K 0,25 H    ( x  1)  x  hoac x  1(l )  D (2;3) PT đ ng th ng AC: x – 3y +7 =0 ; Ph ng trình BC: B 2x – y -11 = T a đ C(8;5)  B(4; 3) Vây A(-1;2) B(4;-3) C(8;5) (1)DK x  0; y  1;  3x  y   Nh n th y x= 0; y = không nghi m c a h Ta có: (1)  D E C 0,5 I 0,5 y   x  ( y  1)  x  y ( y   x)  2 1  y   x)   y  x  1(do  y   x  0) y 1  x y 1  x  ( y   x)( Khi đó: (2)  x    x  x  14 x    ( x   4)  (1   x )  ( x  5)(3 x  1)  0,5   3x  1)   x   y  3x     x V y h có nghi m: (x; y) = (5;6) T gt: ab  bc  ca  1;   a  a  ab  bc  ca  ( a  b)(a  c)  ( x  5)( Ta có:  ab  ab a b a b       2 a  b  (a  b)( a  c) (a  b)(b  c ) ( a  b)(a  c)(b  c) (1  a )(1  b )  c  c2 2 Suy ra: VT   c2 T ta CM đ  c2 1 2c (  c  2) ( ) '( ) f c f c     f '(c)   c  (1  c ) c2      0,25 c: c    a  b   maxVT = max f ( c) = f ( 3)  a  b   c   a  3a   C 0,5  V  S  L  L   ThuVienDeThi.com     0,25 ... i M(2+t; 1+2t; -1-2t); 3 ThuVienDeThi.com 0,5 DB  ( SAC )  hình chi u vng góc DS lên (SAC) SO; Góc c a SD (SAC) CM: 0,25 ฀  30 DSO t DO =x Ta có SO= x (O giao c a AC v i BD) 2 T SO = AO +SA2... k 2 0,5 I=  x ( x  x  1) d x   (x 0,5  x3  x )dx x5 x4 x3 )  (   3.a  0,5 30 Không gian m u có:   C92  36 G i A bi n c l y đ 0,25 c hai viên bi màu:  A  C42  C52  16 Xác su...H Câu 1a Hàm s y = x – 3x +1 TX D = R S bi n thi? ?n: lim y  x H ng d n gi i i m ; xlim y   ; y’=3x2-6x => y’ =  x  0; x   x  BBT