www.NhomToan.com S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH ĐĂK NÔNG KỲ THI KH O SÁT L P 12 NĂM H C 2014-2015 Mơn: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút; (không k th i gian giao ñ ) Đ CHÍNH TH C Bài (2.0 ñi m) Cho hàm s y = 2x +1 có đ th (C ) x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C ) c a hàm s Vi t phương trình ti p n c a (C ) , bi t ti p n có h s góc k = Bài (1.0 m) Tính tích phân I = ∫ x( x − 1)2 dx Bài (1.0 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M (1; −2;3) m t ph ng ( P ) có phương trình x − y + z − = Tính kho ng cách t ñi m M ñ n m t ph ng ( P) Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua ñi m M song song v i m t ph ng ( P ) Bài (1.0 ñi m) Cho lăng tr ñ ng ABC A ' B ' C ' , có ñáy ABC tam giác vuông cân t i B Bi t AB = cm , BC ' = cm Tính th tích c a kh i lăng tr cho; Tính góc h p b i ñư ng th ng BC ' mp ( ACC ' A ') π π Bài (1.0 ñi m) Gi i phương trình sin − x + sin + x = 4 4 Bài (1.0 ñi m) V i ch s c a t p h p {0;1; 2;3; 4;5} , vi t ñư c s t nhiên g m ch s , có hai ch s 1, ba ch s l i khác t ng đơi khác Bài (1.0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l y ñi m A( 2; 2) , B(2 2;0) C ( 2; − 2) Các ñư ng th ng (d1) (d2) ñi qua g c t a ñ h p v i góc 45o Bi t r ng (d1) c t ño n AB t i M (d2) c t ño n BC t i N Khi tam giác OMN có di n tích bé nh t, tìm M vi t phương trình đư ng th ng (d1) (d2) 3 x + y + xy = x − y Bài (1.0 m) Gi i h phương trình sau x + y + = 2 x + y − xy ( ) Bài (1.0 ñi m) V i s dương x y có t ng bé Ch ng minh r ng + + ≥ 36 x y 1− x − y -H T C m n th y Nguy n Thành Hi n https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đã chia s đ n www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH ĐĂK NƠNG Đ CHÍNH TH C Bài KỲ THI KH O SÁT L P 12 NĂM H C 2014-2015 Mơn: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút; (khơng k th i gian giao đ ) HƯ NG D N CH M Đáp án Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C ) c a hàm s y = Đi m 2x +1 x +1 1,0 T p xác ñ nh: D = ℝ \ {−1} Gi i h n: lim y = , lim y = , suy y = ti m c n ngang c a ñ th x →+∞ x →−∞ 0,25 lim y = −∞, lim− y = +∞ , suy x = −1 ti m c n ñ ng c a ñ th x →−1+ x →−1 Đ o hàm: y ' = ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 B ng bi n thiên: ∞ ∞ 0,25 ∞ ∞ Hàm s ñ ng bi n kho ng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hàm s khơng có c c tr Đ th : 0,5 V i x = ta có y = V i x = – ta có y = ThuVienDeThi.com Vi t phương trình ti p n c a (C ) , bi t ti p n có h s góc k = 1,0 Gi s M ( x0 ; y0 ) t a ñ ti p ñi m x0 = =1⇔ ( x0 + 1) x0 = −2 V i x0 = ⇒ y0 = Phương trình ti p n là: y = x + Theo gi thi t ta có y '( x0 ) = ⇔ V i x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình ti p n là: y = x + 0,5 0,25 0,25 Tính tích phân I = ∫ x( x − 1) dx 1,0 Ta có I = ∫ ( x − x + x)dx 0,25 x x3 x = − + 0 I= 12 0,5 0,25 Kho ng cách t ñi m M ñ n m t ph ng ( P ) là: d ( M , ( P )) = − 2( −2) + 2.3 − 1+ + = (ñơn v ñ dài) Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua ñi m M song song v i m t ph ng ( P) M t ph ng ( P) có véctơ pháp n n = (1; −2;2 ) Vì ( Q ) //( P ) nên n = (1; −2;2 ) m t véctơ pháp n c a (Q) Phương trình c a m t ph ng (Q) là: 1.( x − 1) − 2.( y + 2) + 2( z − 3) = Hay x − y + z − 11 = Tính th tích c a kh i lăng tr cho; V hình: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Di n tích đáy c a kh i lăng tr : S = (cm2) Chi u cao c a kh i lăng tr : h = CC ' = BC '2 − BC = (cm) 27 cm3 ) ( 2 Tính góc h p b i ñư ng th ng BC ' mp ( ACC ' A ') G i H trung ñi m c a c nh AC , suy HC ' hình chi u c a BC ' lên m t ph ng ( ACC ' A ') Th tích c a kh i lăng tr ñã cho: V = S h = = Ta có sin HC ' B = 0,25 0,5 0,25 0,25 Do ( BC ', ( ACC ' A ') ) = ( BC ', HC ') Ta có tam giác BHC ' vng t i H , c nh BH = 0,25 cm BH = ⇒ HC ' B = 30o V y ( BC ', ( ACC ' A ' ) ) = 30o BC ' Bi n ñ i phương trình cho thành π π π sin − x − sin = − sin + x 4 4 π π ⇔ cos − x sin ( − x ) = − sin + x 4 4 π π ⇔ cos − x sin ( x ) = cos − x 4 4 π π π π V i cos − x = , ta có − x = + kπ x = − + kπ 4 4 0,25 0,25 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ ThuVienDeThi.com π x = + k 2π V i s in ( x ) = , ta có x = 5π + k 2π π x = − + kπ π Ta có h nghi m x = + k 2π x = 5π + k 2π 0,25ñ Trư ng h p s t nhiên có ch! s 0: Có 4.C42 A42 = 288 s t nhiên (Có cách đưa s vào hàng c a s t nhiên, m"i cách ch n s ta có C42 cách đưa s vào hai hàng c a s t nhiên Còn l i hàng, có A42 cách ch n ch! s (trong ch! s 2, 3, 4, 5) ñ ñưa vào) Trư ng h p s t nhiên khơng có ch! s 0: Có C52 A43 = 240 s t nhiên K t qu có 528 s t nhiên G i α góc gi!a (d1) v i chi u dương tr c hoành, β góc gi!a (d2) v i chi u dương tr c hồnh, v i α + β = 45o 0,5đ 0,5đ 0,25đ OM = cos α Ta có ON = cos β Như v y tam giác OMN có di n tích S = OM ON sin 45o Hay S = 2 cos α cos β Hay S = cos 45 + cos (α − β ) o Tam giác OMN có di n tích bé nh%t v i ñi u ki n cos (α − β ) = , t c α=β Và ta có α = β = π Lúc (d1) phân giác c a góc AOB , ñi m M chia ño n AB theo t& s k = − 0,25ñ 0,25ñ OA =− OB xM = T a ñ ñi m M s y M = 2( − 1) ThuVienDeThi.com Phương trình đư ng th ng ( d1 ) : y = x tan π (d1 ) : y = ( − 1) x , 0,25ñ Đư ng th ng (d2) ñ i x ng v i (d1) qua tr c hoành nên phương trình đư ng th ng ( d ) : y = ( − + 1) x 3 x + y + xy = x − y (*1) Xét h phương trình sau x + y + = 2 x + y − xy (*2) Ta phân tích phương trình (*1): 3x + y + xy = 3x − y ( 0,25ñ ) Tr thành ( 3x + y )( y − x + 1) = 3 x + y = Hay 2 y − x + = Cịn phương trình (*2): x + y + = ( x + y − xy ) ñư c phân tích thành 0,25đ ( x + y −2 Hay ) =0 x + y −2=0 3x + y = Xét h , ta có h vô nghi m x + y = x = 23 − 2 y − x + = , ta có Xét h x + y = y = 11 + + + ≥ 36 x y z a b c Do x + y + z = , nên ta ñ t l i x = , y= z = , v i a, b a+b+c a+b+c a+b+c c s dương B%t ñ ng th c c'n ch ng minh tr thành a + b + c 4( a + b + c) 9( a + b + c) + + ≥ 36 a b c b c 4a 4c 9a 9b Hay + + + +4+ + + + ≥ 36 a a b b c c b c 4a 4c 9a 9b + + + ≥ 22 Hay + + a a b b c c b 4a c 9a 4c 9b Hay + + + + + ≥ 22 c a b a c b Áp d ng b%t ñ ng th c Cơ - si l'n ta có u ph i ch ng minh D%u b(ng x y ra: + + = 36 ch) x y z b 4a c 9a 4c 9b + + + + + = 22 c a b a c b x = b = 2a Như v y Lúc c = 3a y = Đ t − x − y = z , ta có x + y + z = , ta c'n ch ng minh 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ C m n th y Nguy n Thành Hi n https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đã chia s đ n www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com ... NƠNG Đ CHÍNH TH C Bài KỲ THI KH O SÁT L P 12 NĂM H C 2014-2015 Mơn: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút; (khơng k th i gian giao ñ ) HƯ NG D N CH M Đáp án Kh o sát s bi n thi? ?n v ñ th (C ) c a hàm... > 0, ∀x ≠ −1 B ng bi n thi? ?n: ∞ ∞ 0,25 ∞ ∞ Hàm s ñ ng bi n kho ng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hàm s khơng có c c tr Đ th : 0,5 V i x = ta có y = V i x = – ta có y = ThuVienDeThi.com Vi t phương trình... ñi m x0 = =1⇔ ( x0 + 1) x0 = −2 V i x0 = ⇒ y0 = Phương trình ti p n là: y = x + Theo gi thi t ta có y '( x0 ) = ⇔ V i x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình ti p n là: y = x + 0,5 0,25 0,25 Tính