Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 3823196

TH  S C TR C K  THI   S  6, s  453, tháng 4 n m 2015.    (Th i gian làm bài:180 phút)  Câu 1 (2,0 đi m). G i ( C m  )  là đ  th  c a  hàm s   y = x 3  − 3 x + m ( m là tham s  th c).  a)  Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  c a hàm s  khi  m = 2 .  b)  nh tham s  m đ  qua đi m u n c a đ  th ( C m  ) k  đ c m t đ ng th ng ( d ) t o v i đ  th ( C m  ) m t  hình ph ng (H) và ( d )  ti p t c ch n trên hai tr c t a đ  m t tam giác (T) sao cho di n tích c a (H) và (T)  b ng nhau đ u b ng 2 (đvdt)   Câu 2 (1,0 đi m).  Gi i ph ng trình tan x.cot x = (1 + s inx ) ( 4cos2  x + 4sin x − 5 ) .  π 3  ln ( tan x ) Câu 3 (1,0 đi m).  Tính tích phân I = ∫  dx .  π sin x.ln ( t anx )  Câu 4 (1,0 đi m).  a) Trog tr 4  n  ng h p khai tri n theo nh  th c Newton c a bi u th c (1 + x 2 )  ta có h  s  ch a  x 8  b ng 210  Tính t ng các h  s  c a các s  h ng đ c khai tri n t  bi u th c trên  theo tr ng h p đó.  b) Cho các s  ph c z th a mãn  z − =  34  và  z + + mi = z + m + 2 i   nh tham s   m ∈ ℝ đ  t n t i hai  s  ph c  z1 , z 2 đ ng th i  th a mãn hai đi u ki n trên sao cho  z1 − z2  là l n nh t.  Câu 5 (1,0 đi m).  Trong không gian v i h  tr c t a đ  Oxyz, qua hai đi m M (1; −1;1) , N ( 0; − 1;0 )  l p  2  ph ng trình m t ph ng α  c t m t c u ( S ) ( x + )  + ( y + 1) + ( z − 1)2  = 5  m t thi t di n đ ng trịn mà di n  tích hình trịn sinh b i đ ng trịn đó có di n tích  S = π   Câu 6 (1,0 đi m).  Cho hình chóp t  giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vng c nh a, c nh bên  SA ⊥ ( ABCD )  và SA = a. Qua A d ng m t ph ng α  vng góc v i SC  sao cho α  c t SC, SB, SD l n l t t i G, M, N.  Tính theo a th  tích kh i nón (H),  bi t r ng đ ng tròn đáy c a (H) ngo i ti p t  giác AMGN và đ nh O c a  (H) n m trên  đáy ABCD c a hình chóp S.ABCD.  Câu 7 (1,0 đi m).  Trong m t ph ng v i h  tr c t a đ  Oxy, hãy tính di n tích tam giác ABC bi t r ng hai  m  H (5;5) , I ( 5; 4 )  l n l t là tr c tâm và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và  x + y − = 0  là  ph ng trình đ ng th ng ch a c nh BC c a tam giác.  Câu 8 (1,0 đi m).  Gi i ph ng trình nghi m th c ( x − ln x )  2x 2  + = x + 1   Câu 9 (1,0 đi m).  Cho ba s  d ng x, y, z th a mãn  0 < x < y − 3 ,  lúc đó 3 nghi m c a ph ng trình (1) là  x = 0, x = − k + 3, x = k + 3 .  Vì I là tâm đ i x ng c a đ ng cong ( C m  ) nên di n tích c a hình ph ng (H) là: S =2 k + 3  ∫ 0  1  1  2  2  3   kx + m − x + x − m dx = 2 ( k + 3 )  ⇒ S = ⇔ 2 ( k + )  = ⇒ k = − 1  (vì  k > − 3 ).  ng th ng ( d )  vi t l i  y = − x + m nên (d) c t hai tr c t a đ  t i hai giao đi m Lúc này đ 1  A ( 0; m ) , B ( m ;0 ) . Vì (T) là tam giác vng cân nên di n tích c a (T) là  S =  m 2  2  theo gi  thi t  S = ⇒ m = 2, m = − 2 .V y có hai giá c n tìm là  m = 2, m = − 2 .  cos x ≠ 0  k π Câu 2.  i u ki n :     ⇒ x ≠ 2   sin x ≠ 0  Ta có tan x.cot x = (1 + s inx ) ( 4cos2 x + 4sin x − ) ⇔ tan x.cot x = 3sin x − 4sin 3  x − 1  ⇔ + tan x.cot x = sin x ⇔ Nghi m ph sin x  1    = sin 3x ⇔ sin x  − 1 = 0  cos x.sin x  cos x.sin 2 x   ng trình x y ra :  n π ho c  sin 3x = 0 ⇔ x =  , so v i đi u ki n ph ng trình có nghi m là  x = 3  sin x = sin x = −1  ho c  sin x.cos x = 1 ⇔  ∀ ⇔ vô nghi m  cos x =  cos x = −1  π 2 π + mπ ,  V y nghi m c a ph ng trình trên là x = + mπ , x = 3  π Câu 3. Ta có: I = ∫ π π Tính ln 2.∫ π π 3  π V y  I = ( m ∈ Z ) .  π 4  π dx  ln 3  d ln ( t anx )  ln ln  ln 3  ∫   ln ( ln(2 tan x ) )  π3  = ln  = =  ln 2     sin x.ln ( t anx ) π ln ( t anx ) 2 4    4  π 3  dx  1  = ln(t anx) = ln 3 .  π sin x 2  4  2 π + mπ 3  3  ln + ln ( t anx ) dx dx  dx = ln 2. ∫ + ∫  sin x.ln ( t anx ) π sin x.ln ( t anx )  π sin 2 x Tính  ∫  π + mπ ,  x = π π 4  ln  ln  1  ln   + ln 3   ln   2  ThuVienDeThi.com Câu 4 .  a) . Khai tri n bi u th c trên có s  h ng th  (k+1)  Cn k x 2 k ,  ( k  0  ta có ( x − ln x ) 2x 2  + = x + ⇔ ( x − ln x )  = Xét hàm s   f(x)  = x + 1  ⇒ f / (x) = − x  x + 1  2x 2  + 2 ⇒ f /  (x) = ⇔ x = 1  (x + 1) 2x + 2 2x + 2 L p b ng bi n thiên ta có  f ( x) ≤ 1, ∀x > 0 ,  đ ng th c x y ra khi x = 1.  x − 1  ⇒ g '( x ) = ⇔ x = 1 .  Xét hàm s   g ( x ) = x − ln x ⇒ g '( x) = − = x x L p b ng bi n thiên ta có  g ( x ) ≥ 1, ∀x > 0 ,  đ ng th c x y ra khi x = 1.  V y ph 2  2  ng trình có đúng m t nghi m x = 1.  3  3   x   y  2   y    z    z  15     Câu 9  Ta có  P = + + +   x y x y  x  z  + +  y z y z x a3 b 3  15  + + c 2  + a + b a + b c 3  a b  1  Ta có a3 + b3  ≥ ab ( a + b ) ⇒ + ≥ ab = a + b a + b c 15 16  V y P ≥ + c + = c 2  + = f (c ), ∀c ∈ (1; +∞ )  c c c 16  Ta có  f '(c ) = 2c − 2  ⇒ f '(c) = ⇔ c = 2  c x y y z t  a = , b = , c = z  ⇒ a.b.c = 1, c > 1.  x Bi u th c vi t l i  P = ( vì a, b > 0 ).  L p b ng bi n thiên ta có  f (c) ≥ f (2) = 12, khi và ch  khi  c = ⇒ a = b = V y giá tr  nh  nh t  P = 12  khi và ch  khi  z = y = 2 x ThuVienDeThi.com 1  2  ⇒ z = y = 2 x   ... nên (d) c t hai tr c t a đ  t i hai giao đi m Lúc này đ 1  A ( 0; m ) , B ( m ;0 ) . Vì (T) là tam giác vng cân nên di n tích c a (T) là  S =  m 2  2  theo gi ? ?thi t  S = ⇒ m = 2, m = − 2 .V y có hai giá c... ln   + ln 3   ln   2  ThuVienDeThi.com Câu 4 .  a) . Khai tri n bi u th c trên có s  h ng th  (k+1)  Cn k x 2 k ,  ( k