Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 7722484

S  GIÁO D C VÀ  ÀO T O  LÀO CAI   THI TH  ­ K THI THPT QU C GIA N M 2015  MƠN THI: TỐN  Th i gian làm bài: 180 phút  1  x 3  2  Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s   y = − x − 3 x +  (1).  2  a) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (C) c a hàm s  (1);  b) Vi t ph (d ) : y = ng trình ti p tuy n c a đ  th (C). Bi t ti p tuy n đó vng góc v i đ 8  x + 1 .  27  ng th ng  Câu 2 (1,0 đi m).  1) Gi i ph ng trình:  cos 2x + cos 2 x − sin x+2 = 0   2) Tìm các s  th c x, y th a mãn: x + + (1 − 2 y ) i = ( −2 + x ) i 2  + (3 y − 2) i .  Câu 3 (0,5 đi m). Gi i ph ng trình sau trên t p s  th c:  log23 x − log9 (9x 2 ) − = 0 .  2 x + = 2 y + x 2    Câu 4 (1,0 đi m). Gi i h  ph ng trình sau trên t p s  th c:   x + xy + x − y 2  − y = y + 4  1  x  e + x  Câu 5 (1,0 đi m). Tính tích phân  I = ∫  x  dx .  e 0  Câu 6 (1,0 đi m). Cho hình chóp  S  ABCD  có đáy ABCD  là hình thoi c nh a, góc BAC b ng 60 0 .  Hình  chi u  vng  góc  c a  S  trên  m t  ph ng ( ABCD ) là  m  H  thu c  đo n  BD  sao  cho  HD  =  2HB.  ng th ng SO t o  v i  m t ph ng ( ABCD )  góc  60 0  v i O là  giao đi m c a  AC  và BD.  Tính th  tích kh i chóp  S  ABCD  và kho ng cách t   B đ n m t ph ng ( SCD ) theo  a   Câu 7 (1,0 đi m). Trong  m t ph ng  v i h  t a đ   Oxy , cho t  giác  ABCD  n i ti p đ ng trịn  đ ng kính AC. Bi t M ( 3; − 1 )  là trung đi m c a c nh  BD , đi m C ( 4; − 2 ) .  i m N ( −1; − 3 )  n m  trên đ ng th ng đi qua B và vng góc v i AD.  ng th ng  AD  đi qua đi m P (1;3 ) . Tìm t a  đ  các đ nh A, B, D.  Câu  8  (1,0  m).  Trong  không  gian  v i  h   to   đ   Oxyz ,  cho  m M  ( 2;3;5 ) và  đ ng  th ng  d :  x + y + z − 2  = =   Vi t ph 2  ng trình m t ph ng  ( P )  đi qua M và vng góc v i đ d . Tìm t a đ  đi m N thu c  d sao cho N cách M m t kho ng b ng 5.  ng th ng  22  2   Câu 9 (0,5 đi m). Tìm h  s  c a  x  trong khai tri n nh  th c Niu­t n c a   x 2  −    x    5   Câu 10 (1,0 đi m). Cho  x  là s  th c thu c đo n   −1;    Tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t     8  c a bi u th c  P = − x − 1 + x    − x + + x + 6  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh khơng đ c s  d ng tài li u. Cán b  coi thi khơng gi i thích gì thêm.  C m n th y Ngô Quang Nghi p (nghiepbt3@gmail.com )đã g ThuVienDeThi.com i t i www.laisac.page.tl S  GIÁO D C VÀ  ÀO T O  LÀO CAI  H NG D N CH M   THI TH  L N 2 ­ KÌ THI THPT QU C GIA N M 2015  MƠN THI: TỐN  ( H ng d n ch m  g m có 05 trang, 10 câu)  I. H ng d n ch m:  1.  Cho đi m l  t i 0,25;  2.  i m tồn bài là t ng đi m thành ph n, khơng làm trịn;  3.  Ch  cho đi m t i đa khi bài làm c a thí sinh chính xác v  m t ki n th c;  4.  Thí sinh gi i đúng b ng cách khác cho đi m t ng ng   các ph n.  5.  V i bài hình h c khơng gian (câu 6) n u thí sinh khơng v  hình ho c v  hình sai thì khơng  cho đi m t ng ng v i ph n đó.  II.  ÁP ÁN:  Câu  N i dung  i m  1  1. (1,0 đi m)  * T p xác đ nh:   D = R (2,0 đi m)  * S  bi n thiên: •  Gi i h n:  lim y = −∞ ;lim y = +∞ x →−∞ •  0.25 x →+∞  x = −1   x = 2  3  2  o hàm:  y ' = x 2  − x − 3; y ' = 0 ⇔  •  B ng bi n thiên  x  ­∞ +  y'  0  +∞ 2  ­1  ­  0  0.25 +  +∞ 9  4  y  ­  ­∞ 9  2  •  K t lu n:  ­  Hàm sơ ngh ch bi n trên kho ng (− 1;2) ;  ­  Hàm sô đ ng bi n trên các kho ng (–∞;­1) và (2;+∞) ;  9  ­  Hàm s  đ t c c đ i t i đi m  xCD  = − 1 ; y CD  =  ;  4  9  ­  Hàm s  đ t c c ti u t i  x CT  =  2 ;  y CT  = −  2  ThuVienDeThi.com 0.25 *  4   th :  y  0.25  9  2  ­  4  5  2  1  O  ­1 ­  2  2  9  I  8  7  5  x  2  ­2  ­4  ­  9  2  2.(1,0 đi m)  G i D  là ti p tuy n c a đ  th  (C) t i đi m M ( x0 ; y 0  )  và vng góc v i đ 2  (1,0đi m)  8  27  th ng  y = x + 1 . Khi đó D  có h  s  góc b ng ­  27  8  27  ⇔ y ' ( x0 ) = −  8  9  3 1  ⇔ x02  − x0 + = 0 ⇔ x0  =   Ta có  y0  = −  2 2  8  27 27 9  1  Ph ng trình c a D là  y = −  x −  − ⇔ y = − x +  16    1.(0,5 đi m)  cos 2x + cos 2 x − sin x = 0 ⇔ −3sin 2  x − sin x + = 0  ⇔ sin x = 1  sin x = ⇔ x = 2.(0,5 đi m) π 2  + k 2π  ( k ∈ ℤ )  x + + (1 − y ) i = ( −2 + x ) i 2  + (3 y − 2)i ⇔ x + + (1 − 2 y ) i = ( 2 − x ) + (3 y − 2) i  3  (0,5 đi m)  4  (1,0 đi m)   x + = 2 − x  ⇔  1 − y = y − 2  1    x = 3  ⇔  y = 3    5  ng  0,25 0,25  0,25  0,25  0,25 0,25  0,25  0,25  log23 x − log9 (9x 2 ) − =  0  (1)  i u ki n: x > 0. V i đi u ki n trên ta có  log x  = −1  (1 ) ⇔ log2 3 x − log3  x  − = 0  ⇔  3   log3  x = 2    1   x  = 1  ⇔  K t h p đi u ki n ph ng trình (1) có t p nghi m là  S =  ; 9  3     3     x = 9  2 x + = 2 y + x 2      (1)    i u ki n:  xy + x − y 2  − y ≥ 0  và  y ≥ 0   2   x + xy + x − y − y = y + 4     (2)  ThuVienDeThi.com 0,25  0,25  ­ V i đi u ki n trên: ( 2 ) ⇔ ( x − y − 1 ) + ( ) xy + x − y 2  − y − y − 1  = 0  3 ( y + 1 )    ⇔ ( x − y − 1 ) 1 +  = 0  2  xy + x − y − y + y + 1    ⇔ x − y − = 0  ( Vì v i x,y th a mãn  xy + x − y 2  − y ≥ 0  và  y ≥ 0  3 ( y + 1 )  0,25  Th   y = x − 1  vào (1) ta có  x + = x − 1 + x 2  ⇔  2( x + 2) + ⇔ ( x − 2 )  − 2  x + + 3   Ta th y :  ∀x ≥ 1 , 2( x + 2) x 2  − x − 2  + ( x − 2)( x + 2)  x − + 1  x 2  + + 3  2   + ( x + 2 )  = 0  (3)  x − + 1    =2   2  x  + + − ( )    > 0 ,  2  1  x  − + x +5+3 x + + 3    nên (3) có nghi m duy nh t x = 2. V y h  ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t 1  ( x; y ) =  2;     2   5  (1,0 đi m)  0,25  > 0 )  xy + x − y 2  − y + y + 1  1+ − 0,25  + ( x + 2 ) = x −1 +1 + 1 0,25  1  e x  + x  I = ∫ x  dx = ∫ 1.dx + ∫ x.e − x . dx  e 0 0  0,25  1  I1  = ∫ 1.dx = x 1 0  = 1  0,25  0  u = x  du = dx  ⇒  −x − x   dv = e dx  v = −e 1  I 2  = ∫ x.e − x . dx   t   0  1  1  I 2  = ( − xe ) + ∫ e − x .dx = ( − xe − x − e − x  ) 0  = 1 − −x 0  0,25 2  2   V y I =  I1 + I 2  = 2 −  e e S  6  (1,0 đi m)  A  D  H B  O  C  ThuVienDeThi.com 0,25  * Tính th  tích kh i chóp S.ABCD :  SH ⊥ (ABCD)  =>HO  là  hình  chi u  c a  SO  trên  (ABCD)  nên  0,25  · = 60  · · ( SO , ( ABCD )) = ( HO , AC ) = SOH 0  a a 2  3  =  2  a 3  a  3  =  Trong tam giác SHO có SAH = HO.tan 600  = 2  Di n tích ABCD là  S ABCD = 2S DABC  = 2.  Th  tích S.ABCD là  VS  ABCD = SH  S ABCD  =  0,25  a 3  3  12  *Tính kho ng cách t  B đ n (SCD) : d ( B , ( SCD ) ) = VB SCD = VS BCD 3 V B  SCD  (1)  S SCD  0,25  a 3  3  (2)  = VS  ABCD  =  24  SD = SH + HD = a 57 a  21  ; SC = SH + HC 2  =  6  Trong tam giác SCD có SD = a 57 a 21  SC + SD + CD  ; SC = ; CD = a; p = ;  6 2  S SCD  = a 2  21  (3)  p ( p − SC )( p − SC )( p − CD )  = 12  T  (1), (2), (3) ta có 0,25  3a  7  d ( B , ( SCD ) ) =  14  7  (1,0 đi m)  Gi  s D ( a; b ) . Vì M là trung m BD nên B ( − a; −2 − b ) .  Ta có  ·  ADC = 900  ⇒ AD ⊥ DC ⇒ BN / / CD uuur  NB = ( − a;1 − b )  uuur  CD = ( a − 4; b + 2 )    Ta  có  ( − a )( b + ) = ( a − )(1 − b ) ⇔ b = a − 6  (1 )  uuur Ta có PD = ( a − 1; b − 3) ;  uuur uuur  PD ⊥ CD ⇔ ( a − 1)( a − 4 ) + ( b + )( b − ) = 0  (2)  uuur uuur  NB, CD  cùng  ph  a = 5   a = 4  ng 0,25  0,25  Th  (1) vào (2) ta có  2a 2  − 18a + 40 = 0 ⇔  0,25  V i a = 4 ta có b = ­2. Khi đó D(4;­2) trùng C (lo i).  V i a = 5 ta có b = ­1. V y D(5;­1) và B(1;­1).  Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;­1) nên ph ng trình đ ng th ng AD: x + y – 4 = 0.  Vì AB vng góc v i BC nên ph ng trình đ ng th ng AB: 3x ­ y – 4 = 0.  0,25 T a đ  c a A là nghi m c a h  ph 3 x − y − =  x = 2    ⇔ x + y − =  y = 2  ng trình   V y A ( 2; 2 ) , D(5;­1) và B(1;­1).  ThuVienDeThi.com * Vi t ph ng trình m t ph ng (P) :  r  8  d có véct  ch  ph ng là :  u = (1;3; 2) , vì (P) vng góc v i d nên (P) có véct  pháp  r  n  u = (1;3; 2)  (1,0 đi m)  Ph ng trình mp(P) : 1( x − 2 ) + 3( y − 3) + 2( z − 5) = ⇔ x + y + z − 21 = 0  * Tìm N:  Vì N thu c d nên N(t ­ 1; 3t ­ 2; 2t + 2). Ta có  MN = ⇔ (t − 3) + (3t − 5) + (2t − 3) 2  = 5  t  = 3   20  ⇔ 14t − 48t + 18 = 0 ⇔  3 . V y: N(2; 7; 8) ho c  N  − ; − ;   t =  7 7      7  0,25  0,25  0,25  0,25  2  22  9  (0, 5 đi m)  2   S  h ng t ng quát trong khai tri n   x 2  −  x    C22k ( x 2 ) 22 − k  0,25  k   2  k  44 − k  k  −  = C22  ( −2 )  x   x   0 ≤ k ≤ 22   ⇔ k = 12 , V y, h  s  c a  x 8  trong khai tri n nh  th c Niu­t n  Ta có  k ∈ ℕ  44 − 3k =  0,25  22  2   12  ( − 2 ) 12    c a   x 2  −  C 22  x    10  (1,0 đi m)  t  a = − x ; b = 1 + x thì  a + 4b 2  = 9;  a, b ≥ 0   π Do đó đ t  α ∈ 0;  : a = 3sin α ;  2b = 3cos α  Khi đó:   2   0,25  3  α − 3sin cos α 2sin α − cos α a − b  2  = = P = a + 2b + 3sin α + 3cos α + 2sin α + 2cos α + 4  sin α − cos α  π , v i  α ∈ 0;     2sin α + cos α + 4     + 4sin α + 8cos α  π > 0  v i m i  α ∈ 0;     Ta có  f '( x) = 2  (2sin α + cos α + 4)     Xét hàm s   f ( x) = 0,25   π Suy ra hàm f(x) đ ng bi n trên đo n  α ∈ 0;        0,25   π  1  Do đó:  minπ f (α ) = f (0) = − ; m ax f (α ) = f   =   π   α∈0;      3  x ∈0;   2  2     1  6  5  4   0,25  1  3  V y  min P = −  , khi  x =  ; V y  max P =  , khi  a = − 1 .  C m n th y Ngô Quang Nghi p (nghiepbt3@gmail.com )đã g ThuVienDeThi.com i t i www.laisac.page.tl ...S  GIÁO D C VÀ  ÀO T O  LÀO CAI  H NG D N CH M  ? ?THI? ?TH  L N 2 ­ KÌ? ?THI? ?THPT? ?QU C? ?GIA? ?N M 2015  MƠN? ?THI:  TỐN  ( H ng d n ch m  g m có 05 trang, 10 câu)  I. H ng d n ch m: ... nh:   D = R (2,0 đi m)  * S  bi n? ?thi? ?n: •  Gi i h n:  lim y = −∞ ;lim y = +∞ x →−∞ •  0.25 x →+∞  x = −1   x = 2  3  2  o hàm:  y ' = x 2  − x − 3; y ' = 0 ⇔  •  B ng bi n? ?thi? ?n  x  ­∞ +  y'  0  +∞... 4.  Thí sinh gi i đúng b ng cách khác cho đi m t ng ng   các ph n.  5.  V i bài hình h c khơng gian (câu 6) n u thí sinh khơng v  hình ho c v  hình sai thì khơng  cho đi m t ng ng v i ph n đó.