Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 8323054

TR  THI KH O SÁT  NG THPT  CHUN HÙNG V NG  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  MƠN: TỐN    L P: 12  Th i gian làm bài: 180 phút khơng k  giao đ    thi có 01 trang  Câu 1 (2 đi m). Cho hàm s y = x + ‟ 2m − 1‣ x 2  − m + 1  ( Cm ) ‧ m là tham s  th c.  a) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  c a hàm s  đã cho khi  m = − 1
 b) Tìm m đ  đ ng th ng  y = 2mx − m + 1  ( C m ) c t nhau t i ba đi m phân bi t.  Câu 2 (1 đi m).  2  ( cos x + sin x )  − a) Gi i ph ng trình b) Gi i ph ng trình log ( x − ) + log Câu 3 (1 đi m). Tính tích phân  I = cos x = + 2 cos x
 3  x + = + log 3  2 
 lnŚ2 e x − 1  ∫ 0  e x + 1 dx
 Câu 4 (1 đi m).  a) Khai tri n và rút g n bi u th c  − x + 2‟1 − x ‣2  + 


 + n‟1 − x ‣n thu đ P‟ x ‣ = a0 + a1 x + 


 + an x n  Tìm  a 8  , bi t r ng  n  là s  nguyên d c đa th c  ng tho  mãn  1  + 3  =    Cn Cn n b) Trong k  thi tuy n sinh đ i h c, b n Th  d  thi hai mơn thi tr c nghi m V t lí và Hóa h c.    thi c a m i mơn g m 50 câu h i; m i câu có 4 ph ng án l a ch n, trong đó có 1 ph ng án đúng,  làm đúng m i câu đ c 0,2 đi m. M i môn thi Th  đ u làm h t các câu h i và ch c ch n đúng 45  câu; 5 câu cịn l i Th  ch n ng u nhiên. Tính xác su t đ  t ng đi m 2 mơn thi c a Th  khơng d i  19 đi m.  Câu 5 (1 đi m). Cho hình chóp  S
 ABC  có đáy là tam giác vng t i  A ,  AB = 2 a‧ AC = a
 Các  c nh bên c a hình chóp b ng  nhau và b ng  a  2
 G i  M ‧ H  l n  l t là trung đi m c a  AB  và  uuur 1 uuur  BC ,  I  là đi m th a mãn  BI = AC
 Tính theo  a  th  tích kh i chóp  S
 ABC  và kho ng cách  3  gi a hai đ ng th ng  MH  và  SI 
 Câu  6  (1  m).  Trong  không  gian  v i  h   tr c  Oxyz ‧ cho  các  m A ( 0‷ 0‷1) ‧ B ( 0‷1‷ 0 ) 
 Vi t  ph ng trình m t ph ng đi qua các đi m  A‧ B  đ ng th i c t tr c  Oz t i đi m  C  sao cho t  di n  OABC  có th  tích b ng  1
  Câu 7  (1  m).  Trong  m t  ph ng  v i  h   tr c  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC  có  đ AM  và đ ng cao  AH  l n  l t có ph các đ nh c a tam giác  ABC  bi t tâm đ Câu 8 (1 đi m). Gi i b t ph ng trình  13 x − y − = 0‧ x − y − 14 = 0
 Tìm t a đ   ng tròn ngo i ti p c a tam giác  ABC  I ( − 6‷ 0 ) 
 14  
 x − 2  ng th a mãn  a + b + c = 1
 Tìm giá tr  nh  nh t  ng trình  x + x > 11 + Câu 9 (1 đi m). Gi  s  a, b, c là các s  th c d c a bi u th c  P = ng  trung  n  a2 b2  3  + − ‟ a + b‣2 
Ś 2  ‟ b + c ‣ + 5bc ‟ c + a ‣ + 5 ca 4  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  C m  n th y Bùi V n Nam (nambv.c3hungvuong@gmail.com) đã g i t i www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com TR NG THPT CHUYÊN  HÙNG V NG  H NG D N CH M MƠN TỐN   THI KH O SÁT L P 12  Câu  N i dung  1  a) Khi  m = − 1  hàm s  tr  thành  y = x − x 2  + 2
 i m  0,25  1) T p xác đ nh:  R 
Ś 2) S  bi n thiên:  0,25  * Gi i h n t i vơ c c: Ta có  lim y = −∞  và  lim y = +∞ 
 x →−∞ x →+∞  x = 0  
 * Chi u bi n thiên: Ta có  y ‛ = x 2  − 6 x‷ y ‛ = 0 ⇔   x = 2  Suy ra :  hàm  s   đ ng  bi n  trên  m i  kho ng ( −∞‷ ) ‧ ( 2 ‷ + ∞ ) ‷ ngh ch  bi n  trên  kho ng ( 0‷ 2 ) 
  * C c tr :  Hàm s  đ t c c đ i t i  x = 0‧ yC   = 2 ‧ hàm s  đ t c c ti u t i  x = 2‧ yCT = − 2 
 * B ng bi n thiên:  x  −∞ y '  +  0  –  0  0,25  + + ∞ y  − 2 −∞ 3)  + ∞ 2   th :  y  2  0,25  O  2  x  − 2 b) Xét ph ng trình hồnh đ  giao đi m x + ‟ 2m − 1‣x 2  − m + = 2mx − m + 1  ( ․ )  0,25  ⇔ x3 + ‟ 2m − 1‣ x 2  − mx =  0  ⇔ x = 0‷ x = 1  ho c  x = − 2 m   0,25  ThuVienDeThi.com Yêu c u bài toán t 2  ng đ ng v i ph ng trình ( ․ ) có ba nghi m phân bi t  0,25  1  Do đó  m ≠ 0  và  m ≠ −  th a mãn bài tốn.  2  a) Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i  sin x + cos 2  x + sin x
cos x − cos x = + 2 sin x 0,25  ⇔ sin x − cos x =  2 sin x 0,25  3  ⇔ sin x − cos 2 x = sin x 2  π   x − 3  = x + k 2 π π  ⇔ sin  2 x −  = sin x ⇔  3    x − π = π − x + k 2 π   3  π   x = 3  + k2 π ⇔  x = 4π + k2 π 
   3  b)  i u ki n:  x > 2
 Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i log ( x − ) + log ( x + ) = log 3  6  0,25  0,25  0,25 ⇔ log ( x − )( x + ) = log 3  6  0,25  ⇔ ( x − )( x + 3) = 6  3  0,25  0,25  ⇔ x 2  + x − 12 = ⇔ x = 3  ho c  x = − 4 .  So sánh v i đi u ki n, thu đ c nghi m:  x = 3
 t  e x = t ⇒ e x d x = dt
 i c n:  x = ⇒ t = 1‧ x = ln ⇒ t =  2 
 0,25  ( 2t − 1 ) dtŚ = 2  − 1  dt ∫ 1   t + 1  t  t + 1) t ( 0,25 Suy ra I = ∫ 0,25  = ( ln ( t + 1 ) − lnŚt ) |1  2  4  0,25  = ln − 4 ln 2 
 a) Ta có  0,25   n ≥ 3  n ≥ 3  1   + 3  = ⇔  ⇔ n = 9 
 7
3 śŚ 1  ⇔  2  + = Cn Cn n − − = n n 36 0     n‟ n − 1‣ n‟ n − 1‣‟ n − 2 ‣ n   0,25  Suy ra  a 8  là h  s  c a  x 8  trong khai tri n bi u th c  8‟1 − x ‣8 + 9‟1 −  x ‣9 
 H   s   c a  x 8  trong  khai  tri n  bi u  th c  8‟1 − x ‣8  là  8 C 8 8 ‧ h   s   c a  x 8  trong  khai  tri n bi u th c  9‟1 − x ‣9  là  9 C 9 8 
 Suy ra  a8 = 8
C88 + 9
C9 8  = 89 
 0,25  b)  B n  Th   đ c  không  d i  19  m  khi  và  ch   khi  trong  10  câu  tr   l i  ng u  nhiên   c  hai mơn Lí và Hóa b n Th  tr  l i đúng ít nh t 5 câu.  0,25  1  3  Xác su t tr  l i đúng 1 câu h i là  ‧  tr  l i sai là  
  Ta có:  4  4   3  
  ‷  4    3  
  ‷  4  1 Xác su t Th  tr  l i đúng 5 trên 10 câu là  C   4 5  10  6    Xác su t Th  tr  l i đúng 6 trên 10 câu là  C10  4   ThuVienDeThi.com 5  4   3  
  ‷  4    3  
  ‷  4   1 Xác su t Th  tr  l i đúng 7 trên 10 câu là  C   4 3  7  10  8    Xác su t Th  tr  l i đúng 8 trên 10 câu là  C10  4   0,25  2  9    3  Xác su t Th  tr  l i đúng 9 trên 10 câu là  C   
 ‷    4  9  10  10  5  10   1  Xác su t Th  tr  l i c  10 câu là  C10   4  
    C ng các xác su t trên ta suy ra xác su t Th  đ c không d i 19 đi m là 0,0781.  S  K  M  A  B  I  E  O  H  C Vì các c nh bên c a hình chóp b ng nhau nên hình chi u c a S xu ng (ABC) trùng  v i tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC.  Vì  tam  giác  ABC  vuông  t i  A  nên  tâm  đ ng  tròn  ngo i  ti p  c a  tam  giác  này  0,25  chính là trung đi m H c a BC.  Do đó SH ⊥ ( ABC ) 
 Áp d ng đ nh lý Pitago vào tam giác ABC ta có  BC = a2 + a2  = a 5
 Áp d ng đ nh lý Pitago vào tam giác SHB ta có  SH = 2 a 2  − T  đó suy ra  VSABC = 5a 2  a 3  =  
 2  0,25  1 a 1  a3  3  (đvtt).  SH 
SABC = 
 
  
a
2 a  = 3 2 6    M t ph ng ch a SI và song song v i MH là (SBI). Do đó d ( MH ‧ SI ) = d ( MH ‧ ( SBI ) ) =  d ( H ‧ ( SBI ) ) 
 0,25  K  HO vng góc v i BI t i O thì O chính là đi m đ i x ng v i trung đi m E c a  AC qua H. K  HK vng góc v i SO t i K.  Khi đó HK ⊥ ( SBI ) 
 Áp d ng h  th c l ng trong tam giác vng SHO ta có  a 21  1 = + = + = 2  ⇒ HK =  
 2 HK HS HO 3a a 3 a 7  V y d ( MH ‧ SI ) = HK =  a 21  
 7  ThuVienDeThi.com 0,25  6  Gi  s C ( 0‷ 0 ‷ c )  suy ra m t ph ng c n tìm có ph ng trình  Ta có  VOABC = OA
OB
OC = 1
1 
| c|= | c|.  Theo gi  thi t, ta có | c|= ⇔ c = ± 1 
 7  x y z + + = 1 
 1  c 0,25  0,25  0,25  V y có 2 m t ph ng th a mãn bài tốn là  x + y + z − =  0  ho c  x + y − z − = 0 .  T a đ  đi m A là nghi m c a h  ph ng trình 0,25   x − y − 14 =  x = −4  ⇔ ⇒ A ( −4‷ −9 ) 
  13 x − y − =  y = −9  0,25  G i A'  là  m  đ i  x ng  v i  A  qua  I.  Khi  đó đi m A ‛ ( − 8‷ 9 )  n m  trên  đ ng  tròn  ngo i ti p tam giác ABC.  G i K là tr c tâm c a tam giác ABC. Khi đó t  giác BKCCA' có hai c p c nh đ i di n  song song nên là hình bình hành. Khi đó KA' và BC c t nhau t i trung đi m c a m i  đ ng (là M).  Vì  K  và  M  t  n m  trên  AH  và  AM  l n  l nên  gi   s  13m − 2  K ( k + 14‷ k ) ‧ M  m‷ 
 6     0,25   k + 14 − = 2 
Śm  k = −1   K (12‷Ś−1 )  ⇒ Vì M  là trung đi m c a KA' nên  13m − 2  ⇒  2  = m 2  + = k 
Ś    M ( 2‷ 4 )  6    uuuur  ng th ng BC đi qua M và nh n  AK làm VTPT nên  BC ‶ x + y − = 0 
 B ( b‷ − 2 b) 
 Vì I là tâm đ Gi  s ng trịn ngo i ti p tam giác ABC nên 0,25   b = 3  2    IA = IB ⇔ + 81 = ( b + ) + ( 2b − )  ⇔ 5b2  − 20b + 15 = 0 ⇔   b = 1  V i  b = 3  ta có B ( 3‷ 2 ) 
 Vì C đ i x ng v i B qua M nên C (1‷ 6 ) 
 0,25  V i  b = 1  ta có B (1‷ 6 ) 
 Vì C đ i x ng v i B qua M nên C ( 3‷ 2 ) 
 8  i u ki n:  ≤ x ≠ 2 .  B t ph ng trình đã cho tr  thành  14  7 x 2‟ x − ‣ + x > 7 + ⇔ 2‟ x − 2‣ + 5  x > 
 x − 2  x − 2  Rõ ràng  x = 0  không th a mãn b t ph V i  < x ≠ 2  b t ph ng trình (1) t 0,25  (1)  ng trình (1).  ng đ ng v i  2‟ x − ‣Ś 7  x + 5 > 
 x − 2  x t  x − 2  x =  t  Khi đó b t ph 0,25  ng trình tr  thành  t > 7  2t 2  + 5t − 7  2t + 5 >  ⇔ > 0  ⇔ t‟ 2t + ‣‟ t − 1‣ > 0  ⇔  7   − < t < 0 
 t t   2  * V i  t > 1  ta có  x − 2  x > 1 , hay  ‟ x + 1‣‟ x − 2 ‣ x ThuVienDeThi.com > 0  ⇔ x > 4 .  0,25 * V i  − 0 < x < 2  7  1  x − 2  < t 4‧ 1  < x