GV: NGƠ QUANG VINH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (ptmp) Dạng 1: Viết ptmp qua điểm M nhận vec to pháp tuyến Ví dụ: Điểm r n cho trước.Ví dụ: r M 2;1; 1, n 1; 2;3 P 2; 1; 1 chân đường cao kẻ từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng Viết pt mặt phẳng 5x y z Dạng 2: Viết ptmp chứa điểm M song song với mp (Q).Ví dụ: Viết ptmp qua O song song với mp Ví dụ: Viết ptmp qua M 3; 2; 7 song song với mặt phẳng x z Dạng 3: Viết ptmp chứa điểm M vng góc với đường thẳng d Ví dụ: Viết ptmp qua M 1; 1; 1 vng góc với đường thẳng Dạng 4: Viết ptmp chứa điểm M vng góc với hai mặt phẳng (Q), (R) Ví dụ: Viết ptmp qua gốc tọa độ vng góc với hai mặt phẳng x y 1 z 3 (Đáp số x y z 0, x y z Dạng 5: Viết ptmp qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng.Ví dụ: Viết pt mặt phẳng qua 2x y 4z 1 ) (Đáp số x y 5z ) A 3; 1; , B 4; 1; 1, C 2;0; (ĐS: x y z ) Dạng 6: Viết ptmp chứa hai điểm A, B vuông góc với mp (Q) Ví dụ: Viết ptmp qua hai điểm M 1; 1; 2 , N 3;1;1 vng góc với mặt phẳng x y z (ĐS: 4x y 2z ) Dạng 7: Viết ptmp chứa điểm M, vng góc với mp(Q) song song với đường thẳng d x 1 y 1 z (ĐS: x y z ) 2 x 1 y z Ví dụ: Viết ptmp qua M 1;1; 2 , vng góc với mp(Q): x y z song song với đt d: (ĐS: x y z ) x 2t Dạng 8: Viết ptmp chứa điểm A đường thẳng d (A không thuộc d).VdViết ptmp qua đt y 3t qua điểm M 2; 2;1 (ĐS: x y z z 3 2t Ví dụ: Viết ptmp qua M 1; 2; 1 , vng góc với mp(Q): x y z song song với đường thẳng d: Dạng 9: Cho hai đường thẳng chéo a b Viết ptmp chứa a song song với b x 2t x 1 t 1 : y 3t 2, y t Viết ptmp (P) chứa đường thẳng 1 song song với (ĐS: 2x-z=0) z 4t z 2t Ví dụ (A-2002): Cho hai đường thẳng Dạng 10: Viết ptmp qua hai điểm song song với đường thẳng.Ví dụ: Viết ptmp qua hai điểm Ví dụ: Viết ptmp (P) qua hai điểm A(2;1;3), B(1; 2;1) song song với đường thẳng A 1;1; 1, B 5; 2;1 song song với trục Oz (ĐS: x-4y+3=0) x 1 t d : y 2t (ĐS: 10 x y z 19 ) z 3 2t Dạng 11: Cho đường thẳng d khơng vng góc với mp(Q) Viết ptmp chứa d vng góc với mp(Q) Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng x 1 y z 2 3 vng góc với mặt phẳng Dạng 12: Viết ptmp qua điểm song song với hai đường thẳng Ví dụ: Viết ptmp qua x y z (ĐS: x y 13 z ) x 1 y 1 z x y z , (ĐS: x 11 y z 16 ) 3 3 2 1 x t x y 1 z 1 (ĐS: x y z ) y 2t , 7 z t M 1; 2; 3 song song với đường thẳng Ví dụ: Viết ptmp qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng x 3t Dạng 13: Viết ptmp chứa hai đường thẳng cắt nhau.Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 : y 2t ; z 2t Chứng minh d1 , d cát Viết ptmp qua d1 , d (ĐS: Dạng 14: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song Ví dụ: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song Ví dụ: Cho đường thẳng (d1 ) (ĐS:: x + y – 5z +10 = 0) Dạng 15: Viết ptmp trung trực đoạn thẳng.Ví dụ: Cho hai điểm x 1 y z 3 x 16 y 13 z 31 ) x y 1 z , 2 (d2 ) có phương trình: (d1 ); d : x 1 y z (ĐS: x 20 y 11z ) 2 x y 1 z x 1 y 1 z , ( d2 ) : Lập ptmp (P) chứa (d ) (d2 ) 3 A 1; 2;3, B 5;0;1 Viết ptmp trung trực đoạn thẳng AB Dạng 16: Viết ptmp qua G cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Ví dụ: Viết ptmp qua G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC (ĐS: 6x+3y+2z-18=0) Dạng 17: Viết ptmp qua điểm H cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC ThuVienDeThi.com GV: NGÔ QUANG VINH Ví dụ: Viết ptmp qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC (ĐS: 2x+y+z-6=0) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ptđt) Dạng 1: Viết ptđt d chứa điểm M vng góc với hai đường thẳng a, b cho trước Ví dụ: (B-2013) Cho (ĐS: x 1 y z Viết ptđt qua A, vng góc với hai đường thẳng AB 2 A 1; 1;1, B 1; 2;3 : x 1 y 1 z 1 ) x y 1 z 1 x 1 y z x 1 y z (ĐS: ; ) 1 2 1 1 x t x y 1 z x 1 y 1 z (ĐS: ) M 1; 1; vng góc với hai đường thẳng y 1 4t ; 14 17 z 6t Ví dụ: Viết ptđt qua M(1;2;3) vng góc với hai đường thẳng Ví dụ: Viết ptđt qua Dạng 2: Viết ptđt d hình chiếu vng góc đường thẳng mp(P) Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x 1 y z mặt phẳng (Oxy) (ĐS: x 2t y 2 3t ) z x 2t x y 1 z 1 Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng 2x+y+z-8=0 (ĐS: y t ) z 3t x 4 8t Ví dụ: Cho B 2;1; 3 , mp(P): x y z Viết pt hình chiếu vng góc đường thẳng OB mp(P) (ĐS: y 4 7t ) z t Dạng 3: Viết ptđt d qua A, cắt hai đường thẳng a b Cách giải: Viết ptmp (A,a) Gọi B b A, a Suy d AB x 1 y z x y 1 z 1 x y 5 z 3 , (ĐS: ) 3 2 1 5 1 x 2t x t x 6t , y 1 2t (ĐS: y 1 t ) y t z t z t z t Ví dụ: Viết ptđt qua M 4; 5;3và cắt hai đường thẳng Ví dụ: Viết ptđt qua A 1; 1;1 cắt hai đường thẳng , cắt hai đường thẳng a b x 1 y z x y 1 z x y 1 z x y 1 z ; (ĐS: cắt hai đường thẳng ) 1 1 1 x 4 5t x x x 1 y z ; y 7 9t (ĐS: y 2 4t ) y 2 4t cắt hai đường thẳng z 1 t z t z t Dạng 4: Viết ptđt d song song với đường thẳng Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng 1 , Viết ptđt song song với mặt phẳng (P), (Q) cắt đường thẳng 1 , Ví dụ: Viết ptđt song song với mặt phẳng x 12 y z 0,3 x y z cắt đường thẳng x 3 8t x y z 1 x y 1 z , (ĐS: y 1 3t ) 4 2 3 z 4t Dạng 5: Cho mặt phẳng (P), (Q), đường thẳng Dạng 6: Viết ptđt d qua A, vng góc với đương thẳng a cắt đường thẳng b Ví dụ: Viết ptđt d qua A 1; 2; 3 , vng góc với đường thẳng x 6t y 2t z 3t cắt đường thẳng x 1 y 1 z x 1 y z (ĐS: ) 2 5 3 Dạng 7: Viết ptđt d chứa điểm A, song song với mp(P) cắt đường thẳng b Ví dụ: Viết ptđt qua A 3; 2; 4 song song với mp(P): x y z cắt đường thẳng Dạng 8: Viết ptđt d nằm mp(P) cắt hai đường thẳng a, b ThuVienDeThi.com x y z 1 x 3 y z (ĐS: ) 2 GV: NGƠ QUANG VINH Ví dụ: Viết ptđt d nằm mp(P): x y z 11 cắt hai đường thẳng Dạng 9: Cho mp(P), đường thẳng d Gọi Ví dụ(A-2005): Cho d: (ĐS: x 1 y 1 z 1 ) 2 3 A P d Viết ptđt nằm mp(P) qua điểm A vng góc với d x 1 y z ; P : x y z Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết ptđt x t y 1 ) z t d: vng góc với d (ĐS: Ví dụ: Cho x 1 t x 3 t y 1 2t ; y 3t z 3t z t x 1 y z ; P : x z Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết ptđt 2 x 1 y z (ĐS: ) 4 nằm (P), biết nằm (P), biết qua A qua A vng góc với d Dạng 10: Viết pt đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau.Ví dụ: Viết pt đường vng góc chung hai đường thẳng: x 7 3t y 2t ; z 3t Dạng 11: Viết ptđt x 1 t y 8 2t z 12 t (ĐS: x 5 2t y 3t ) z 4t vng góc với mp(P) cắt hai đường thẳng 1 , Ví dụ: Viết ptđt vng góc với mp(P): x y z cắt đường thẳng x 1 y 1 z x y z 1 , (ĐS: 1 1 1 x t y 2t z t ) Dạng 12: Cho điểm A đường thẳng d Viết ptđt qua A, cắt vng góc với đường thẳng d Ví dụ (B-2004): Viết ptđt qua A 4; 2; , d: x 3 2t x4 y2 z4 ) y t Viết ptđt qua A, cắt vng góc với đường thẳng d (ĐS: z 1 4t PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (ptmc) Dạng 1: Viết ptmc qua bốn điểm Ví dụ: Viết ptmc qua bốn điểm A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0;1;0 , D 0;0;1 (ĐS: x y z x y z ) Dạng 2: Viết ptmc có tâm I tiếp xúc với mp(P) Ví dụ: Viết ptmc có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mp(Oyz) Tìm tọa độ tiếp điểm.(ĐS: Ví dụ: Viết ptmc có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mp Ví dụ: Viết ptmc có tâm x 1 y z 3 2 Tiếp điểm (1;0;3)) 16 x 15 y 12 z 75 (ĐS: x y z ) C 3; 5; 2 tiếp xúc với mp x y z 11 (ĐS: x 3 y z 56 ) Dạng 3: Viết ptmc tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Tìm tọa độ tiếp điểm.Ví dụ: Viết ptmc tâm x 1 y z 3 ptmc 2 2 I 1; 2;3và tiếp xúc với đường thẳng x y t (ĐS: Tiếp điểm (0;1;2); z 3t 11 ) Dạng 4: Viết ptmc tâm I, cắt đường thẳng d A, B cho AB=k (k>0) x2 y2 z 3 Tính khoảng cách từ A đến Viết ptmc tâm A, cắt 2 x y z 25 ) Ví dụ (A-2010): Cho A(0;0;-2), đường thẳng (ĐS: d=3; ptmc : hai điểm B, C cho BC=8 x 1 y 1 z 1 Viết ptmc có tâm I 1; 2; 3 cắt d hai điểm A, B cho AB 26 3 2 (ĐS x 1 y z 25 ) Ví dụ (CĐ-2011): Cho d: Dạng 5: Viết ptmc tâm I cắt mp(P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r Tìm tâm H đường trịn giao tuyến Ví dụ: Viết ptmc tâm I 4;1;1 cắt mp x y z theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 ThuVienDeThi.com GV: NGÔ QUANG VINH (ĐS: x y 1 z 1 2 Ví dụ (D-2012): Cho mp (P): (ĐS: 2 x y z 10 I(2;1;3) Viết ptmc tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính x y 1 z 3 ) 2 25 ) Dạng 6: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp(P) H Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc x 2t 2 d : y t tiếp xúc với mp(P): x y z H 1;3;0 (ĐS: x 3 y 1 z 24 ) z 1 t Dạng 7: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng a, tiếp xúc với đường thẳng d H Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc a: x 2t x t tiếp xúc với đường thẳng d: y H(3;1;0) y t z 1 t z 1 t I a ( P) I 2;0;1 Ptmc: x y z 1 ) Hướng dẫn: Viết ptmp (P) chứa H vng góc với d Tâm Dạng 8: Viết ptmc có bán kính R tiếp xúc với mp(P) M x y z 49 M 2; 6;3 (ĐS: Tâm (4;-12;6), (0;0;0) ) Ví dụ: Viết ptmc có bán kính R=7 tiếp xúc với mặt phẳng Dạng 9: Viết ptmc có đường kính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Ví dụ: Viết ptmc có đường kính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: AB, với A(7;3;9), B(3;1;1) Ptmc: x y z 2 2 x y z x y 1 z 1 , (ĐS: Đoạn vng góc chung 2 1 7 21 Dạng 10: Viết ptmc có tâm I thuộc d qua hai điểm A, B x 1 y z hai điểm A 2;1;0 , B 2;3; Viết ptmc qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d 2 2 (ĐS: x 1 y 1 z 17 ) Ví dụ: Cho d: Dạng 11: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P), tiếp xúc với mp(Q) M Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P): (ĐS: x y z , tiếp xúc với mp(Q): x y z M 1;3;0 x 3 y 1 z 2 24 ) Dạng 12: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song biết tiếp điểm Ví dụ: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song mặt phẳng (ĐS: x y z 35 0, x y z 63 M 5; 1; 1 tiếp điểm mặt cầu với x 1 y z 1 2 49 ) Bài tập bổ trợ: Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng x y z 15 0,3 x y z 55 (ĐS: R=5) BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ MẶT CẦU Câu x y 2z Cho mặt phẳng (P): đường thẳng d: (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính 2 x y 1 z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng 1 2 1 13 11 14 1 x y z 13 ; x y z 13 6 3 6 6 3 6 Câu Cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): x y z Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến (S): mặt phẳng (P) (ĐS: (S): Câu x y z2 x z Cho đường thẳng d: (S): x y z2 x 20 y z ) x 1 y 1 z 1 mặt phẳng (P): x y 2z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1) Gọi I tâm (S) I d I (1 3t; 1 t; t ) Bán kính R = IA = 11t 2t Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: d ( I ,( P )) 5t R t R 37t 24t 24 77 R t 37 37 Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) Vậy phương trình mặt cầu (S): ThuVienDeThi.com ( x 1)2 ( y 1)2 z2 GV: NGÔ QUANG VINH x 1 y z 1 Cho đường thẳng d: Câu mặt phẳng (P): x y – z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; –1; 0) 2 20 19 7 121 ĐS: (S ) : ( x – 2) ( y 1) ( z –1) (S ) : x – y z– 13 13 13 169 Câu Cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : x y z mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn có chu vi 8 Từ lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa tiếp xúc với (S) Ta có: d d ( I ,( P )) Gọi r bán kính hình trịn thiết diện Ta có: 2 r 8 r 2 R r d 25 (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 25 Suy bán kính mặt cầu: 5 4 () điểm M ; ; 3 3 uuur 11 10 5 4 Do đó: (Q) chứa ( ) tiếp xúc với (S) qua M ; ; có VTPT MI ; ; 3 3 3 3 PT mặt phẳng (Q): x 33y 30 z 105 Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với Cho đường thẳng Câu d : x t; y 1; z t mặt phẳng (P): x y 2z (Q): x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) ĐS: 2 x 3 y 1 z 3 Câu hỏi tương tự: a) d : x t; y 2t; z t , ( P ) : x y z , (Q) : x y z 13 ĐS: 2 16 11 5 (S ) : x y z 7 7 7 Cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = z2 – 2x + 2y – 4z – = 0) Câu Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Ta tính (ĐS): x2 + y2 + AB CD 10, AC BD 13, AD BC Vậy tứ diện ABCD có cặp cạnh đối đơi Từ ABCD tứ diện gần Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trọng tâm G tứ diện Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm 3 3 14 G ; 0; , bán kính R GA 2 2 Cách khác: Ta xác định toạ độ tâm I mặt cầu thoả điều kiện: IA = IB = IC = ID Câu 9: Cho điểm A(1;3; 4), B(1;2; 3), C (6; 1;1) mặt phẳng ( ) : x y z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng ( ) qua ba điểm 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 ) x y z mặt cầu S : x y z x y z 11 Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến A, B, C Câu 10(D-2014) Cho mp(P) : (ĐS: ( x đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm (C) (ĐS 13 ( ; ; )) 7 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU x y z2 x y z r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 (ĐS:(P): x y z (P): x y z 21 ) Bài 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình: Bài 2: Cho đường thẳng d: x 3 y 3 z 2 mặt cầu (S): tiếp xúc với (S) x y z2 x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) ĐS: (P): y 2z Bài 3: Cho mặt cầu (S): (P): x y z2 x y y 2z mặt phẳng (P): x với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Hướng dẫn (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT PT (Q) qua M có dạng: (Q) tiếp xúc với (S) z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vng góc r nP (1; 0;1) A( x 3) B( y 1) C ( z 1) 0, A2 B C d ( I ,(Q)) R 4 A B C A2 B C r r (Q) ( P ) nQ nP A C C A (*) (**) ThuVienDeThi.com GV: NGÔ QUANG VINH B A A2 B 8B A2 10 AB A B A 4 B A B Chọn B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): x y z A 4 B Chọn B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): x y z Từ (*), (**) Với Với Câu hỏi tương tự: a) Với (S ) : x y z2 x y z , ( P ) : x y z 0, M (1;1;2) ĐS: (Q ) : x y z (Q ) :11x 10 y z x y z2 – x y z – Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Bài 4: Cho mặt cầu (S): r Hướng dẫn: (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (P) chứa Ox (P): ay + bz = Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính (P) qua tâm I Suy ra: –2a – b = b = –2a (a 0) (P): y – 2z = Bài 5: Cho mặt cầu (S): 2 x y z x y z –1 đường trịn có bán kính đường thẳng r x y z (P): x 17 y 5z x y 1 z x 1 y z Bài 6: Cho hai đường thẳng : , 2 : 1 1 1 x t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d : y t z 2 2t cắt mặt cầu (S) theo ĐS: (P): x y z2 – x y z – Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S): mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1 Hướng dẫn: (P): y z (P): y z33 x y z2 x y z 11 song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi p 6 ĐS: () có phương trình x y – z – Bài 7: Cho mặt cầu (S) có phương trình mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () Câu hỏi tương tự: (S ) : x y z2 x y z 11 , (a ) : x y z 19 , p 8 ĐS: ( b ) : x y z 2 Bài 8: Tìm phương trình tiếp diện mặt cầu x y z 49 điểm M 6; 3; 2 (ĐS: x y z 49 ) a) Bài 9: Chứng minh mặt phẳng x y z 49 tiếp xúc với mặt cầu x y z 49 Tìm tọa độ tiếp điểm (ĐS(2;-6;3)) Bài 10: Tìm ptmp tiếp xúc với mặt cầu x 3 y 1 z Bài 11: Viết pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (ĐS: Bài 2 24 điểm M 1;3;0 (ĐS: x y z ) x y 1 z 5 2 49 giao điểm mặt cầu với đường thẳng x 5 3t y 11 5t z 4t x y z 11 0, x y z 30 ) 12: Viết ptmp tiếp với xúc mặt cầu x y z 49 song song với mặt phẳng x y z 15 (ĐS: x y z 21 0, x y z 21 ) Bài 13: Viết ptmp tiếp với xúc mặt cầu x 3 y z 1 2 25 song song với mặt phẳng x z 17 (ĐS: x z 40 0, x z 10 ) Bài 14: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu x (ĐS: y z 10 x y 26 z 113 song song với đường thẳng 2 x 7 3t x y z 13 , y 1 2t 2 3 z x y z 103 0, x y z 205 ) KHOẢNG CÁCH Câu 1:Trên trục Oy, tìm điểm có khoảng cách đến mặt phẳng x y z (ĐS: (0;7;0),(0;-5;0) 4 M 1; 2;0 và mặt phẳng x y z (ĐS: 0;0; 2 , 0;0; 6 13 11 Câu 3: Trên trục Ox, tìm điểm cách hai mặt phẳng 12 x 16 y 15 z 0, x y z (ĐS: 2;0;0 , ;0;0 ) 43 Câu 4: Viết ptmp song song cách mặt phẳng x y z khoảng d=5 Câu 2: Trên trục Oz, tìm điểm cách điểm ThuVienDeThi.com GV: NGÔ QUANG VINH (ĐS: x y z 12 0; x y z 18 ) Câu 5: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: a) x y z 12 0, x y z (ĐS:2) b) x y z 14 0, x y 12 z 21 (ĐS: 3,5) Câu 6: Trong trường hợp sau, tính khoảng cách d từ điểm cho trước đến mặt phẳng cho trước: a) M 2; 4;3, x y z b) M 2; 1; 1, 16 x 12 y 15 z c) M 1; 2; 3, x y z d) M 3; 6;7 , x z Câu 7: Tính khoảng cách d từ điểm (ĐS: d=3) (ĐS: d=1) (ĐS: d=0) (ĐS: d=2) P 1;1; 2 đến mặt phẳng qua ba điểm A 1; 1;1, B 2;1;3, C 4; 5; 2 (ĐS: d=4) Câu 8: Hai mặt hình lập phương nằm mặt phẳng x y z 0, x y z Tính thể tích hình lập phương (ĐS: V=8) viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): Câu xyz0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng (ĐS: (P): x z 0; x y 3z ) Cho đường thẳng : Câu 10 x 1 y z 1 cách d đường thẳng mặt phẳng (P) điểm M(0; –2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng (ĐS: x 8y z 16 ; x y z ) Câu hỏi tương tự: x y z 1 (Đ ( P ) : x y z S: ( P ) : x 8y z 26 ) ; M (0;3; 2), d 1 x t Câu 11 Cho đường thẳng (d ) : y 1 2t điểm A(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt z phẳng (P) (ĐS: x y z ) Với a) : M (1;1; 0), N (0; 0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) (ĐS: x y z ; x 5y z ) Câu 13 Cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3; 0) , C(3; 4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) Cho điểm Câu 12 khoảng cách từ D đến (P) x y 4z ; x y 2z (P): Câu hỏi tương tự: A(1;2;1), B(2;1;3), C (2; 1;1), D(0;3;1) ĐS: ( P ) : x y 7z 15 ( P ) : x 3z Câu 14 Cho điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B khoảng cách từ C đến ( P ) (ĐS ( P ) : x z ; x y ) a) Với đến (P ) Câu hỏi tương tự: A(1;2; 0), B(0; 4; 0), C (0; 0;3) ĐS: 6 x 3y z x 3y z Câu 15 Cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C(1;2; 2) mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB IC Với ( ) có dạng: ax by cz d , với a2 b2 c2 A(1;1; 1) ( ) nên: a b c d (1); ( ) ( P ) qua A, vng góc PT Do IB IC d ( B,( )) 2d (C;( )) 3a 3b 6c d a 5b 2c 3d a b 2c d a2 b2 c 2 nên a b 2c (2) a b 2c d a2 b2 c (3) Từ (1), (2), (3) ta có trường hợp sau : a b c d 1 3 b a; c a; d a a b 2c 2 3a 3b 6c d Chọn a b 1; c 2; d 3 ( ) : x y z TH1 : TH2 : a b c d 3 b a; c a; d a a b 2c 2 a 5b 2c 3d ThuVienDeThi.com GV: NGÔ QUANG VINH a b 3; c 2; d 3 ( ) : x 3y z Vậy: ( ) : x y z ( ) : x 3y z Chọn x t x y 1 z 1 Câu 16 Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình d1 : y t , d2 : 2 z d , cho khoảng cách từ d đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) 2 Ta có : Gọi r n r d1 qua A(1;2;1) có VTCP u1 (1; 1; 0) ; d2 d1 d2 VTPT (P), (P) song song với Phương trìnht (P): x 2y z m 7m r nên qua B(2;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 r có VTCP r r u2 (1; 2;2) n u1, u2 (2; 2; 1) 5 m 17 m 2(5 m) d (d1,( P )) 2d (d2 ,( P )) m m m 3; m m 2(5 m) d (d1,( P )) d ( A;( P )) ; d (d2 ,( P )) d ( B,( P )) m 3 ( P ) : x y z – + Với + Với m 17 17 (P ) : x y z 3 A(0; 1;2) , B(1; 0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 (ĐS: x y ; x 3y 5z ) Câu 18 Cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Ta có d (O,( P )) OA Do d (O,( P )) max OA xảy OA ( P ) nên mặt phẳng (P) cần tìm mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm uuur OA (2; 1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (P): x y z x 1 y z 1 Câu 19 Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Gọi H hình chiếu A d d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có uuur phẳng qua A nhận Câu 20 AH làm VTPT (P): AH HI HI lớn AI x y 5z 77 Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x 2 t; y 2t; z 2t Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa có khoảng cách đến (d) lớn Gọi (P) mặt phẳng chứa , ( P ) P (d ) Vậy (P) cần tìm mặt ( P ) (d ) Gọi H hình chiếu vng góc I (P) Ta ln có IH IA IH AH d (d ,( P )) d ( I ,( P )) IH H (P ) Trong (P), IH IA ; maxIH = IA H A Lúc (P) vị trí (P0) IA A Mặt khác r Vectơ pháp tuyến (P0) uur r n IA 6; 0; 3, phương với v 2; 0; 1 2( x 4) 1.( z 1) x z x 1 y z A 2;5;3, d : Viết ptmp chứa d cho d A, lớn (ĐS: x y z ) 2 Phương trình mặt phẳng (P0) là: Câu 14: Cho Câu hỏi tương tự: x 1 y 1 z ĐS: ( P ) : x y z , A(5;1;6) x 1 y z b) d : ĐS: ( P ) : x 13y z 21 , A(1; 4;2) 1 Câu 15: Cho hai điểm M(0; 1;2) N(1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) (ĐS: x y – z ) a) d: đến mặt phẳng (P) lớn TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm Bài 2: Tìm điểm Q đối xứng với điểm P 5; 2; 1 mặt phẳng x y z 23 (ĐS: (1;4;-7)) P 1;3; 4 qua mặt phẳng x y z ( Q 5;1;0 ) Bài 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm C 3; 4; 2 mặt phẳng qua hai đường thẳng song song 2; 3; 5 ) ThuVienDeThi.com x 5 y 6 z 3 x 2 y 3 z 3 , (ĐS: 13 1 1 13 4 GV: NGƠ QUANG VINH Bài 4: Tìm điểm Q đối xứng với điểm P 3; 4; 6 qua mặt phẳng qua điểm M 6;1; 5 , M 7; 2; 1, M 10; 7;1 (ĐS: Q 1; 2; ) Bài 5: Tìm hình chiếu vng góc điểm P 2; 1;3 đường thẳng Bài 6(theo B-2014): Tìm hình chiếu vng góc điểm Bài 7: Tìm điểm Q đối xứng với điểm Bài (CĐ-2013): Cho x 3t y 7 5t z 2t x 1 y 1 z 5 1 (ĐS: H ; ; ) 2 1 3 3 M 5; 4;6 , M 2; 17; 8 (ĐS: (4;1;-3)) A 1;0; 1trên đường thẳng P 2; 5;7 qua đường thẳng qua hai điểm A 4; 1;3, d : (ĐS: (3;-2;4)) x 1 y 1 z Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d (ĐS: (2;-3;5)) 1 ThuVienDeThi.com ... có chu vi p 6 ĐS: () có phương trình x y – z – Bài 7: Cho mặt cầu (S) có phương trình mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () Câu hỏi tương tự:... (ĐS 13 ( ; ; )) 7 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU x y z2 x y z r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) :... x t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d : y t z 2 2t cắt mặt cầu (S) theo ĐS: (P): x y z2 – x y z – Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S): mặt cầu (S), biết