Chuyên đề luyện thi Đại học: Phương trình và bất phương trình mũ33713

LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Chuyên đề : Phương trình Và Bất phương trình mũ ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab * Nếu b  0: PT (1) vô nghiệm x y a = a  x = y  Phương trình lơgarit: logax = b  x = ab (x > 0; a  b ) logax = logay  x = y (x > y > < a  1)  Phương trình mũ: Vấn đề : Phương Trình mũ Phng phỏp : a phng trỡnh số a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  Chú ý : 1) a  a m n ; x  x 8 13x 1) 4 10.3x 5) 4x 2  x 1 2./ 3)  a  a    a a  a   a    an 2) a   a  n   n a m (n a  b  b n  a) a a ;     b b ; (a  )   a   ; (ab)   a  b  x2 3 x 3 3 x  9.5   2.3x 11.22x x 1 6)  x2 5 x 1 x 1  3) 32   2 x 5 x 7  0,25.128  x2 x 17 x 3 4) 4.9 x1 7)(1,25)1 – x = (0, 64) x 1 1   2 2 x x  x 8)  2 x 3 x  9) 4  32 2x 10) x  3x 1  x 1  3x  4   Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = ax, điều kiện t > )     2x  3.2 2(1 x )  f (x)  , t  , đóP(t) la đa thuctheo t P ( a f ( x ) )   t  a  P(t )   Dang 1: a  Dang 2: f (x)   (ab) f (x) b f (x) 0 Chia ve cho b  Dang 3: a f ( x )  b f ( x )  m , voi ab  Dat t  a f ( x )  b f ( x )  f ( x) a , đdat t    b f (x) t 1/ 25 x  6.5 x   (TN 2009)2/ x 1  8.7 x   (TN 2011) 3)12.9x - 35.6x + 18.4x = (TN – 2007) 32 x x x x 4)  0,3  (TN –2006) 5) (2  3)  (2  3)   6) 4.9 x  12 x  3.16 x  x 100 7) 2x  2x  3x    9x  8) 2x 8  4.3 x 27 9) (  1) x  (  1) x  2 =0(KB 2007) 10) x  2 10  x 10) 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x  (KA - 2006) 11/ x  x  22 x  x  (K D - 2003 ) Phương pháp : PP logarit hóa a f ( x )  b g ( x )  f ( x)  log a b .g ( x) 1) x 1  x1 x 1 x x x 2) 7) 34  43  500 3) 3x.2 x  5) 3x 3  5x 7 x 12 6) 3x x1  36 Phương pháp : Biến đổi pt f ( x)  g ( x)  A( x).B ( x)   A( x)  hoac B( x)  x  Sử dụng đẳng thức 1) u  v 2   uv  u  1v  1  x 2) au  bv  ab  vu  u  b v  a   Dấu hiệu làm PP phương trình chứa a x , a y , a x  y ,1 1/ x 5 x   21 x  2.265 x  2/ x x  21 x  2( x 1)  3/ x 2 ThuVienDeThi.com x  4.2 x x  22 x   ( Khối D -2006) LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 4/ 42 x  x   x  42 x   x  x  ( Khối D -2010) 5/ 8.3x  3.2 x  24  x ( ĐH QG HN D 2000) Phương pháp : Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  Đoán nhận x0 nghiệm (1)  Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:  f ( x ) đồng biến g( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt)  f ( x ) đơn điệu g( x )  c số 3  Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u)  f (v)  u  v Chú ý dạng : a f ( x )  a g ( x )  h( x) voi h( x)  f ( x)  g ( x) 1/ 3x  x  x 2/ x  3x  5x  10 x 3/ 3.4 x  (3 x  10).2 x   x  4) x  2( x  2).3x  x   5/ x 1  x x  ( x  1) ( ĐH 2001) 6) x 1  22 x  x 1  x2  x 1 Vn : Phương Trình logarit Phng phỏp : Đưa phương trình số log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  11 1) Log x  Log x  Log x  2) log x  log ( x  6)  3) log2 x  log2 ( x  3)  4) log4 ( x  3)  log2 ( x  7)  2 5) log ( x  3)  log 3.log x  6) log ( x  2)   log x  7) log (8  x )  log (  x   x )   (x  ฀ ) 8) log x   log 3  x   log8 x  1  2 9) log( x  x  7)  log( x  3) 18) log 2 x    log 9 x  1  11) log ( x  8)  log ( x  26)   12) log2 (x  3)  log2 (6x  10)   13) log ( x  2).log x 2=1 14) log x  log 27 x  log 81x  Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = t  log a x (hay t  log a f ( x) ) 1) log22 x  log2 4./ log 2 x 20 2./  log2 ( x  1)  log x 1 x  3log x  log x  2 5)  1  log x  log x    7) log 22 ( x  1)  log x    8) log 5  log 25 log x log 10) 6.9  6.x  13.x Phương pháp : PP mũ hóa 1) log 5 x    x x x 1 3./ log 32 x  log 32 x    6) (2  log x)log x   1  log x   9) log 22 ( x  1)  log ( x  1)3  2 11) log x 1 (2 x  x  1)  log x 1 (2 x  1)  2) log 4 x  3  x( x  R) 3) log (3x  8)   x log (3.4 x  1)  x  5) log (2.5 x  7)  x  6) log7 � = log3 ( � + 2) 7) log5 � = log7 (� + 2) Phương pháp : Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) 1) log (x  3log6 x )  log x 2) log (1  x  x )  log x 3) log ( x  x )  log x  x2  x   x2  x   2x   2    x x log  x  x  log  x  3x  4) log  5) 6)  2  2x  4x   x  4x    2x  4x   ThuVienDeThi.com LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Vn : BT Phương Trình M - logarit Bài 1: Giải bất phương trình sau 1./ x  x  < 2./ 3.7 x 1  7 x   3) 6.9 x x  13.6 x x x 4./  9.3 x 5.5  6.6  30  2x x 6) 5  24       10  2x x 9) 11 / x  52  x  26  x x 3 x 1 10  3 x x 1 x 3   10  3 x 1 10)   3  6.4 x  x   7)      2 2 x 0 8) x  x 12 1 1 x 12 / 32x+1  10.3x   13./ 5.4x  2.25 x  7.10 x  14)  2x  2x 1 Bài 2: Giải bất phương trình sau 0 1./ log0,5 ( x  1)  log2 (2  x ) 2./ log ( x  x )  3./ log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1)  4) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 5./ log (2  x )  log x  x    7) log  log2    2x   8./ log x  x   1  1 x  9./ e ln  6./ log 1x3x1   log (x  3x)  2    x2  x  x  3x   11) log 0,7  log 12) log 0  x4  x   3x 1 1 13) 2log (4 x  3)  log (2 x  3)  14) log x  x   log x  12  15) log3 x2 2 10 log x  log9 3x      Bài 3: Giải bất phương trình 3x  x ) 1) log x 2.log x 16  2) log (3  1).log ( 3) 2log (4 x  3)  log (2 x  3)  16 log x  4/ log22 x  log2 x  x4 1  log 3  x  6) log x  3x   log x  12   5) log 2x  2 log2 x  3 7/ log2 x  13 log x  36      8) log x  144  4log   log x   Có công mài sắt, có ngày nên kim Cố gắng em ! Chúc em thành công đường học vaán ! ! ! ThuVienDeThi.com ... 2x  4x   x  4x    2x  4x   ThuVienDeThi.com LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Vn : BT Phương Trình M - logarit Bài 1: Giải bất phương trình sau 1./ x  x  < 2./ 3.7 x 1  7 x ... x 1  x x  ( x  1) ( ĐH 2001) 6) x 1  22 x  x 1  x2  x 1 Vn : Phương Trình logarit Phng phỏp : Đưa phương trình số log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  11 1) Log x  Log... (6x  10)   13) log ( x  2).log x 2=1 14) log x  log 27 x  log 81x  Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = t  log a x (hay t  log a f ( x) ) 1)