LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Chuyên đề : Phương trình Và Bất phương trình mũ ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab * Nếu b 0: PT (1) vô nghiệm x y a = a x = y Phương trình lơgarit: logax = b x = ab (x > 0; a b ) logax = logay x = y (x > y > < a 1) Phương trình mũ: Vấn đề : Phương Trình mũ Phng phỏp : a phng trỡnh số a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) Chú ý : 1) a a m n ; x x 8 13x 1) 4 10.3x 5) 4x 2 x 1 2./ 3) a a a a a a an 2) a a n n a m (n a b b n a) a a ; b b ; (a ) a ; (ab) a b x2 3 x 3 3 x 9.5 2.3x 11.22x x 1 6) x2 5 x 1 x 1 3) 32 2 x 5 x 7 0,25.128 x2 x 17 x 3 4) 4.9 x1 7)(1,25)1 – x = (0, 64) x 1 1 2 2 x x x 8) 2 x 3 x 9) 4 32 2x 10) x 3x 1 x 1 3x 4 Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = ax, điều kiện t > ) 2x 3.2 2(1 x ) f (x) , t , đóP(t) la đa thuctheo t P ( a f ( x ) ) t a P(t ) Dang 1: a Dang 2: f (x) (ab) f (x) b f (x) 0 Chia ve cho b Dang 3: a f ( x ) b f ( x ) m , voi ab Dat t a f ( x ) b f ( x ) f ( x) a , đdat t b f (x) t 1/ 25 x 6.5 x (TN 2009)2/ x 1 8.7 x (TN 2011) 3)12.9x - 35.6x + 18.4x = (TN – 2007) 32 x x x x 4) 0,3 (TN –2006) 5) (2 3) (2 3) 6) 4.9 x 12 x 3.16 x x 100 7) 2x 2x 3x 9x 8) 2x 8 4.3 x 27 9) ( 1) x ( 1) x 2 =0(KB 2007) 10) x 2 10 x 10) 3.8 x 4.12 x 18 x 2.27 x (KA - 2006) 11/ x x 22 x x (K D - 2003 ) Phương pháp : PP logarit hóa a f ( x ) b g ( x ) f ( x) log a b .g ( x) 1) x 1 x1 x 1 x x x 2) 7) 34 43 500 3) 3x.2 x 5) 3x 3 5x 7 x 12 6) 3x x1 36 Phương pháp : Biến đổi pt f ( x) g ( x) A( x).B ( x) A( x) hoac B( x) x Sử dụng đẳng thức 1) u v 2 uv u 1v 1 x 2) au bv ab vu u b v a Dấu hiệu làm PP phương trình chứa a x , a y , a x y ,1 1/ x 5 x 21 x 2.265 x 2/ x x 21 x 2( x 1) 3/ x 2 ThuVienDeThi.com x 4.2 x x 22 x ( Khối D -2006) LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 4/ 42 x x x 42 x x x ( Khối D -2010) 5/ 8.3x 3.2 x 24 x ( ĐH QG HN D 2000) Phương pháp : Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đoán nhận x0 nghiệm (1) Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: f ( x ) đồng biến g( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) f ( x ) đơn điệu g( x ) c số 3 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u) f (v) u v Chú ý dạng : a f ( x ) a g ( x ) h( x) voi h( x) f ( x) g ( x) 1/ 3x x x 2/ x 3x 5x 10 x 3/ 3.4 x (3 x 10).2 x x 4) x 2( x 2).3x x 5/ x 1 x x ( x 1) ( ĐH 2001) 6) x 1 22 x x 1 x2 x 1 Vn : Phương Trình logarit Phng phỏp : Đưa phương trình số log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) 11 1) Log x Log x Log x 2) log x log ( x 6) 3) log2 x log2 ( x 3) 4) log4 ( x 3) log2 ( x 7) 2 5) log ( x 3) log 3.log x 6) log ( x 2) log x 7) log (8 x ) log ( x x ) (x ) 8) log x log 3 x log8 x 1 2 9) log( x x 7) log( x 3) 18) log 2 x log 9 x 1 11) log ( x 8) log ( x 26) 12) log2 (x 3) log2 (6x 10) 13) log ( x 2).log x 2=1 14) log x log 27 x log 81x Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = t log a x (hay t log a f ( x) ) 1) log22 x log2 4./ log 2 x 20 2./ log2 ( x 1) log x 1 x 3log x log x 2 5) 1 log x log x 7) log 22 ( x 1) log x 8) log 5 log 25 log x log 10) 6.9 6.x 13.x Phương pháp : PP mũ hóa 1) log 5 x x x x 1 3./ log 32 x log 32 x 6) (2 log x)log x 1 log x 9) log 22 ( x 1) log ( x 1)3 2 11) log x 1 (2 x x 1) log x 1 (2 x 1) 2) log 4 x 3 x( x R) 3) log (3x 8) x log (3.4 x 1) x 5) log (2.5 x 7) x 6) log7 � = log3 ( � + 2) 7) log5 � = log7 (� + 2) Phương pháp : Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) 1) log (x 3log6 x ) log x 2) log (1 x x ) log x 3) log ( x x ) log x x2 x x2 x 2x 2 x x log x x log x 3x 4) log 5) 6) 2 2x 4x x 4x 2x 4x ThuVienDeThi.com LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Vn : BT Phương Trình M - logarit Bài 1: Giải bất phương trình sau 1./ x x < 2./ 3.7 x 1 7 x 3) 6.9 x x 13.6 x x x 4./ 9.3 x 5.5 6.6 30 2x x 6) 5 24 10 2x x 9) 11 / x 52 x 26 x x 3 x 1 10 3 x x 1 x 3 10 3 x 1 10) 3 6.4 x x 7) 2 2 x 0 8) x x 12 1 1 x 12 / 32x+1 10.3x 13./ 5.4x 2.25 x 7.10 x 14) 2x 2x 1 Bài 2: Giải bất phương trình sau 0 1./ log0,5 ( x 1) log2 (2 x ) 2./ log ( x x ) 3./ log5 ( x 2) log5 ( x 2) log5 (4 x 1) 4) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 5./ log (2 x ) log x x 7) log log2 2x 8./ log x x 1 1 x 9./ e ln 6./ log 1x3x1 log (x 3x) 2 x2 x x 3x 11) log 0,7 log 12) log 0 x4 x 3x 1 1 13) 2log (4 x 3) log (2 x 3) 14) log x x log x 12 15) log3 x2 2 10 log x log9 3x Bài 3: Giải bất phương trình 3x x ) 1) log x 2.log x 16 2) log (3 1).log ( 3) 2log (4 x 3) log (2 x 3) 16 log x 4/ log22 x log2 x x4 1 log 3 x 6) log x 3x log x 12 5) log 2x 2 log2 x 3 7/ log2 x 13 log x 36 8) log x 144 4log log x Có công mài sắt, có ngày nên kim Cố gắng em ! Chúc em thành công đường học vaán ! ! ! ThuVienDeThi.com ... 2x 4x x 4x 2x 4x ThuVienDeThi.com LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764 Vn : BT Phương Trình M - logarit Bài 1: Giải bất phương trình sau 1./ x x < 2./ 3.7 x 1 7 x ... x 1 x x ( x 1) ( ĐH 2001) 6) x 1 22 x x 1 x2 x 1 Vn : Phương Trình logarit Phng phỏp : Đưa phương trình số log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) 11 1) Log x Log... (6x 10) 13) log ( x 2).log x 2=1 14) log x log 27 x log 81x Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = t log a x (hay t log a f ( x) ) 1)