Chuyên đề luyện thi đại học: Phương trình lượng giác32393

T BDVH THÀNH ĐƠ Gv: Lê Thanh Phúc Chuyê n đề PH D P NGTRÌNH L NGGIÁC ình c Gi ình sau: 1) cos2x = – 2) sin3x – = 3) 3tan2x + = o 6) 2sin(300 – 2x) + = x  9) 2sin    – = 4) cot4x – = 5) tan(x + 60 ) = –     8) 3cot  x   + = 7) cos   x   3  3  11) tan2x = -2 10) sin3x =       13) tan  x   = –tan  x   14) cos x   – sinx =  4  3  3 4 12) sin3x – sin2x = 15) tan(3x + 2) + cot2x = 4 x   16) cos   x   sin  3    x  17) sin   2x   cos      18) tanx.cot2x = 4  2  19) tan3x.tan2x = – 20) sinx + cosx = D P ình b àm s 1) 2cos x – 3cosx + = 2) 2cos2x + cosx – = 11) 2sin2x – cos2x – 4sinx + = 12) 9cos2x – 5sin2x – 5cosx + = 3) cos2x + 3cosx + = 4) tanx + cotx = 13) 4cos2x – cosx + = 14) 2sin3x + cos2x = sinx x 15) cos x  sin  16)  3cot x  sin x 5) 2sin2x – cosx + =0 6) 5sinx(sinx – 1) – cos2x = + 3cot 2x = cos x 7) tan2x + ( – 1)tanx – = 17) 8) cos2x – 5sinx + = 18* ) cos2 x  9) cos2x + sin2x + 2cosx + = P 1  cos x  cos x cos x 4x  cos x 6x 8x   3cos 20* ) 2cos 5 sinu cosu 15) cos3x – sin3x = 16) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 17) (sinx + cosx) – sinxcosx = 19* ) cos 10) cos2x + sinx + = D 21) sin22x = ình 1) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + = 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 3) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2 4) 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 18) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 5) sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 19) + cos3x – sin3x = sin 2x 6) 3(sinx + cosx ) +2sin2x + = 20) (1  2)(sin x  cos x)  2sin x cos x  1 Chuyên LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc 7) cosx –sinx – 2sin2x – = 21) sin x  cos x  4sin x  8) sinx – cosx + 7sin2x = 22) + sin3x + cos3x = sin2x 9) + tgx = 2 sinx 23) 2cos3x + cos 2x +sinx = 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 24) sin3x + cos3x = 11) sin 3x – cos3x = + sinxcosx 25) 12) cos x  1 10  sin x   cos x sin x 2 2 + 2tan x + 5tanx + 5cotx + = sin x   26) sin x  sin  x    4  27) sin x  sin x  cos x    13) tanx + tan2x = tan3x 14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx)= 28) cos3x + sin3x = P D ình c (pt b 1) sin5x – cos5x = 2) sin4x + cos4x + 2cosx = 3) 4) 3sinx + 4cosx = 3 sin3x + cos3x = 5) cos2x – sin2x = x x 7) cos  sin  2 6) 3sin3x – 4cos3x = 8) sin3x  cos9x   sin3 3x 9) 3sin x  cos x   10)  sin x  cos x   cos x  11) cos2x – sin2x – sin2x = 12) cos x  sin x  (cos x  sin x) 2 13) cos x  sin x   sin x 14) 2sin11x – 15) cos7 x  sin x   17) sin3x – cos3x = 2sin2x 18) sin x  sin x  D u cosu) P cos2x – sin2x = 16) cos7x cos5x  3sin2x   sin7x sin5x 3(1  cos x)  cos x 18) 2sin x 20) 2(sin x  cos x) cos x   cos x ình sinu cosu Bài Gi ình sau ( 1) sin x – 3sinxcosx + 4cos2x = 3) sin2 x – sin2x – 3cos2x = 5) sin2 x + sin2x =   2) cos2x – 3sinxcosx + = 4) sin x  cos x  cos x 6) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x = 7) sin x   sin x cos x  cos2 x  8) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = Chuyên LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc 9) 3sin x  sin x cos x  cos x  2 10) sin x - 3sinxcosx  5cos x = 11) 4sin x  3 sin x cos x  cos x  12) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 13) 3sin x  sin x cos x  cos x  14) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x – = 15) 4sin x  3 sin x cos x  cos x  16) sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 2   17) 2sin2 x  3sin2x   cos2 x   18) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – = 19) 4sin x  cos x  5  3 20) 3sin (3  x)  2sin(  x)cos(  x) 5sin (  x)  2 3, 4) cos x Bài Gi ình sau ( 3 1) sin x – cos x =sinxcos2x – sin2xcosx 2) 2sin3x = cosx 3) 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx 3) 3sin4x +5cos4x – = 5) 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = ) sin3(x – 7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 8) cos3x – sin3x = cosx + sinx 9) 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 10) 2 sin3( x + ) – 3cosx – sinx =  )= sinx CÁC D NG KHÁC B D 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) ành tích, tích thành t cosx + cos2x + cos3x = sin2x + sin22x = sin23x cos2x.cos5x = cos7x sin2x – cos2x = – cosx.cos3x = cos5x.cos7x     sin   x  sin   x   3  3  sin3x.cos7x = sin13x.cos17x sin4x.sin3x = cosx sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 10) sinx + sin2x + sin3x = 11) sin22x + cos28x = cos10x 14) 15) 16) 17) 18) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 8cos4x – 4cos2x + sin4x – = sinx.sin2x.sin3x = sin4x + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 19) cosx – cos2x + cos3x = 20) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 21) sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x 22) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 23) cos x  cos 2 x  cos x  24) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = x x – )tan2x – cos2 = 12) sin23x – cos24x = sin2 5x – cos2 6x 25) sin2( 13) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x =     26) sin   x  cos   x   4   12  Chuyên LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ Đ D t  tan Gv: Lê Thanh Phúc  tan   2t ; 1 t sin   2t ; 1 t2 cos  1 t 1 t2 Gi ình: 1) (1 + tan x)(1 + sin2x) = 2) + tanx = 2 sinx 3) tan x  cot x  sin x 4) 2cos6x + tan3x = 5) 1  sinx   cos x 5) 3tan x  3sin x  cot x D S A  B   A  B  A  B  , A6  B   A2  B   A B  A  B  A  B   A2  B   A2 B , A  B   A  B  A  A B  B    A  B    A  B   A B    2 A  B   A  B   A  AB  B  , A8  B   A  B   A B    A  B   A B   A B   4 2 sin x  cos x   2sin x cos x Chú ý:  6 2 sin x  cos x   3sin x cos x Gi ình: 4) cos4 13 cos 2 x 3) sin x  cos x   4 6) sin x  cos6 x   sin8 x  cos8 x  5) sin x  cos ( x  )  4   10) sin x  cos4 x  cot  x   cot   x  8) cos6x + sin6x =  3 6 16  2) sin x  cos x  1) sin4x – cos4x = cosx x x – sin4 = sin2x 2 7) sin4x + cos4x = – sin2x LUY N T P Bài Gi ình: 1) 2sin x - 3sinx + = 2) 4sin2x + 4cosx – =  + 3cot 2x = 3) tan    x  + 2cot   x  – = 4) cos x 6  6  5) cot x – 4cotx + = 6) cos22x + sin2x + = 7) sin22x – 2cos2x + =0 8) 4cos2x – 2( – 1)cosx + = 9) tan4x + 4tan2x + = Bài Gi ình sau: 1) sinx + cosx = – 10) cos2x + 9cosx + = 2) 2sin2x – 2cos2x =  3) 2sin  x   + sin  x    = 4 4   5) 2sin17x + cos5x + sin5x = 4) 3cos x + 4sinx + =3 3cos x + 4sinx - 6) cos7x – sin5x = (cos5x - sin7x) x x  8)  sin  cos   cos x  2  7) 4cos3x + sin3x = 5cosx 9) 8sin x     cos x sin x 10) sin x cos3 x  cos x sin x  3 cos x  3     Chuyên LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc Bài Gi ình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 3) sinx – cosx + 4sinxcosx + = 2) sin2x – 12(sinx + cosx) + 12 = 4) (sinx – cosx)2 + ( + 1)(sinx – cosx) + = 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 6) sin2x – 3 (sinx + cosx) + = 7) 2(sinx – cosx) + sin2x + = 8) sin2x + 9) 2sin2x + sinx + cosx + = Bài Gi ình 1) sin2x – 10sinxcosx + 21cos2x = 10* ) cos3x + sin3x = 2) cos2x – 3sinxcosx + = 3) 4sin x  3 sin x cos x  cos x  5) 4sin2x + 3 sin2x - 2cos2x = 7) 2sin2x – 3sinxcosx + cos2x = Bài Gi ình 1) 4cos x – 2( + 1)cosx + = 3) cos2x + 9cosx + = 5) 2cos4x + tan2x = 3x 4x  3cos 5 Bài Gi ình 1) sin x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 7* )  2cos 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 6) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 8) cos22x – 7sin4x + 3sin22x = 2) tan2x + (1 - )tanx - = 4) sin22x - 2cos2x + = + 3cot 2x = 6) cos x 8* ) 32cos6 x  cos x  2) cos2x – sin2xsin4x – cos3xcos9x = 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + 7) (1 + tan2x)(1 + sin2x) = 8) tan( Bài Gi ình 1) (1 – cos2x)sin2x = sin2x 3) tan2x = ).sin6x = sin(10x + ) – x) + tan( – x) + tan2x = 3 2) sin4x - cos4x = cosx - cosx - sinx 4) (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x 5) cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx Bài 8: Gi ình sau: 6) (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx 2) sin2x + sin22x = sin23x + sin24x 3) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 5) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x Chuyên   x     k 2 ; x   k ( k  )   k Đ x  k ; x   k ; x  ( k  ) 2   k  k x   k ; x   ;x   (k  ) 10    x    k ; x   k ( k   )   x  k ; x   k ( k   ) Đ 1) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 4) cos x  cos 2 x  cos x  sin(x - 45o) = Đ Đ Đ LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc     6) sin   x  sin   x   3  3      7) sin   x  cos   x   4   12  Đ Đ 8) cosx cos4x – cos5x=0 Đ 9) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x Đ 10) + sinx.sin3x = 2cox 2x Đ 12) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x Đ 13) cosx.cos2x = cos3x.cos4x Đ 14) sin4x.cos3x = sinx Đ 15) cosx – cos2x + cos3x = Đ 16) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 17) cos2x + 2sinx.sin2x = cosx 18) cos 5x cosx = cos 4x.cos2x + cos2x + 19) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x 20) cos 3x – cos 5x = sinx Đ 21) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = Đ 22) 2tan2x – 3tanx + 2cot 2x + 3cotx – Đ   k ;(k  )   x    k ; x   k ( k   ) 12  x  k ( k  )  x  k ; x  k ( k   ) x  k ;( k  ) k  ; x  k (k  ) x 16 k  ; x  k (k  ) x k  k ;x   ( k  ) x  k  ; x    k 2 (k  ) x  k Đ x ; k  )  k 2 Đ x  ;x    k 2 (k  )  ( Đ x   k ( k   )   k ( k  ) Đ x   k ; x    12  k 5 k  ;x   ( k  ) x 24 24  x  k ( k  )  17 1 x  arctan  k ; x  arctan  k 2 x LUY N T P Bài Gi ình (bi 1) 1  sin x   cos x ình tích) 2)  2sin x  1 2sin x  1   4cos x 3)  2cos x 1 2sin x  cos x  sin 2x  sin x 4) 1  cos x    sin x  cos x 5) 2cos2x = (cosx – sinx) 6) (2sinx – cosx)(1 – sinx) = cos2x 7) 1  2sin x  cos x   sin x  cos x 8) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x 2 9) sin3x – 10)  sin x  cos5 x   sin x  cos3 x sin2x = 2sinxcos2x 11) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = - 4cos2x Chuyên x 12) cosxcos cos LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com 3x x 3x – sinxsin sin = 2 2 T BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc 13) 1  cos x  cos x  cos x   2sin 15) 17) 19) 21) 23) 25) (cosx – sinx)cosxsinx = cosxcos2x cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 14) cos x  cos x  2sin x   x 16) sin x  2 cos x  cos x  18)  tan x  sin x  cos x 20) cos x   cos x   cos x  cos x  22) sin2x = cos22x + cos23x 24) sin x 1  tan x   3sin x  cos x  sin x   26)  sin x  cos3 x  cos x  sin x  cos x 27) cos3x + sin3x = sinx – cosx 28) sin2x + sin22x + sin23x = 29) 2sin3x – cos2x + cosx = 31) sin3x + sin2x = 5sinx 33) 2sin3x – sinx = 2cos3x – cosx + cos2x 30) sin23x – sin22x – sin2x = 32) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x =0 34) 3sin x  2cos x   3tan x 35) cos x  cos8 x  cos x  36) 37) sin x  2cos x  sin x  38) tanx + tan2x – tan3x = 39) sin x   cos x  cos x 41) cos x  2cos3 x  sin x  Bài Gi ình 40) cot x  tan x  cos x  sin x 42* ) sin x  cos x  3sin x  cos x  x 4 x   + cos   = 3 3 1) sin4  2) 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 3) cos3x – sin3x – 3cosxsin2x + sinx = 4) 5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + Bài Gi ình 1) + cos2x + 5sinx = 3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 5) cos2x + sin2x 2cosx + = 7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Gi cos x   sin x  sin x (1  cos x)2  (1  cos x)2  sinx  tan x.sinx   tan x 4(1  sinx) 6) cos6x + sin6x = 16 2) sin3x + 2cos2x - = 4) sin4x = tanx 6) 4cos3x + sin2x = 8cosx cos x + 3cot2x + sin4x 8) =2 cot x - cos2x ình l 2) 3sin3x – cos9x = + 4sin33x sin2x + cos2x = 3) cos7xcos5x - sin2x = - sin7xsin5x 5) 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 6) 4sin3x – = 3sinx – cos3x 7) 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 8) cosx + sinx = – 1) 4) 4sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) cosx + 3sinx + 10* ) 5sin x  cos3 x  4sin x 9) cos2x – sin2x = + sin2x Bài Gi ình 2)  3sin x  4cos x   2cos x 4) sin6x + cos6x = cos4x 1) sin3x – sinx = sin2x 3) (2cosx – 1)(sinx + cosx) = Chuyên LT H n m h c 2010 – 2011 ThuVienDeThi.com T BDVH THÀNH ĐÔ 5) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 7) cosx – sinx = Gv: Lê Thanh Phúc 16 6) + tanx = 2 sinx cos3x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) + cos3xsinx 12) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x 13) sin4x + cos4x = cot(x + )cot( - x) 14) sin x - 2cos x = 2 + 2cos2x 16) cos10x + cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x 15) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 11) sin2xcosx = Bài Gi a) sin(2x + ình sau kho ã ch ) – 3cos(x ) = + 2sinx 2 v b) cos7x – sin7x = – v c) cos3x - 4cos2x + 3cosx - = v sin3x - sinx = cos2x + sin2x - cos2x v d) Bài Gi ình l cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2) 1) 1 sin x  2 3) 4sin x  6sin x   3cos2 x  cos x 5) 2