UBND TỈNH HỊA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn Ngày thi: 25/12/2013 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (4 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) x 1 1/ Tìm khoảng đơn điệu đồ thị hàm số (C) 2/ Tìm k để đường thẳng y kx 2k cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho A, B cách trục hoành Câu (6 điểm) 1/ Tìm nghiệm x 0; phương trình sin x cos x 3sin x cos x 2/ Giải phương trình log x log 2 x log16 x 3x 4 3/ Giải hệ phương trình: y 1 ( y 1) 2 x x 16 x y 3x Câu (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD / / BC ), H trung điểm AB Biết tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC 2a 1/ Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng ( ABCD ) 2/ Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu (4 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Gọi E; F chân đường cao hạ từ B C Biết đỉnh A(3; -7); trung điểm BC M(-2; 3); đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình là: ( x 3)2 ( y 4)2 1/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC 2/ Xác định tọa độ đỉnh B; C Câu (2điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 20 x 30 m x x - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Hä, tªn thÝ sinh: ., SBD Hä, tên giám thị 1: ; Họ, tên giám thị 2: DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Câu Ý Tập xác định D \ 1 y, Nội dung Điểm 0, x D ( x 1) 1,0 Vậy hàm số đồng biến khoảng (; 1) ; (1; ) 2x 1 kx 2k x 1 Biến đổi về: kx x(3k 1) 2k (1) Xét pt hồnh độ giao điểm Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt k 6k (*) 1,0 Các giao điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) , với y1 kx1 2k ; y2 kx2 2k Để A, B cách Ox y1 y2 y1 y2 (Loại trường hợp y1 y2 x1 x2 , mà A, B phân biệt) y1 y2 y1 y2 k ( x1 x2 ) 4k Sử dụng định lý Viet cho pt (1) ta k 3 (Thỏa mãn (*)) KL… Câu log x log x log16 x 3x 0, 0,5 0,5 Điều kiện xác định x 6; x 0; x 3 Biến đổi tương đương chuyển về: 1,0 0,5 log x log 2 x Giải tìm x 4 , thỏa mãn điều kiện KL… 1,0 Giải phương trình: sin x cos x 3sin x cos x Thay cos x 2sin x , đưa về: 2sin x sin x(2 cos x 3) cos x s inx s inx = - cos x + Với s inx s inx s inx + cos x 2 1,0 5 có nghiệm khoảng cần tìm ; 6 + s inx+ cos x 2 , vơ nghiệm s inx+ cos x cos( x ) ĐK: y (1) 4(2 x3 x) y 1.( y 1) x(4 x 2) y 1.( y 1) (3) Xét hàm số f (t ) t (t 2) R, f(t) đồng biến R PT (3) f (2 x) f ( y 1) x y y x , vào (2) ta x y 1(TM ) x y 5(TM ) pt 3x 3x Vậy hệ có nghiệm (0;1) (1;5) DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 1,0 Câu Tìm tâm đt ngoại tiếp tam giác AEF: I(3; -4); bán kính R = Chỉ tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH Từ H đối xứng với A qua tâm I, tìm H(3; -1) Đường thẳng BC qua M, vng góc với AH, có pt: y = Gọi B(b; 3) suy C(- – b; 3) Do H trực tâm tam giác nên ta có: 1,0 1,0 1,0 0,5 HB CA (b 7)(b 3) 40 Giải tìm b 2 65 , từ tọa độ điểm B, C cần tìm là: B1 (2 65;3); C1 (2 65;3) B2 (2 65;3); C2 (2 65;3) Câu 0,5 S A D H C B Kẻ SH vng góc với AB, suy H trung điểm BC Tính SH a Theo gt ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) , từ d ( S , ( ABCD)) SH KL… 2 Mặt khác VS HCD VD.SHC d ( D; SHC ) S SHC Xét tam giác SHC vuông H, SC a 5; SH a suy HC a Chứng minh S HCD S ABCD , suy VS ABCD 2VS HCD a2 3.a (ĐVTT) 1,0 1,0 0,5 0,5 Tính S SHC SH HC 0,5 Thay số tính VS ABCD 0,5 DeThiMau.vn Câu Biến đổi pt: x x m x x (1) Nhận thấy x x 5 (2) không nghiệm pt, chia hai vế cho 0,5 x2 2x x2 m 2x x2 2x 2x t ; Xét f x Đặt x 5 x2 2x 2x 2 lim lim 2 2 x x x 5 x 5 10 x f ' x Xét f ' x x x 5 0,5 Lập bảng bt f(x) t 2;3 \ 0 Xét g x t t ( với t ( 2;3 \ 0) ); g ' x t2 t t 1 Xét g ' x o t t f ' x -2 -1 + - f x - -2 0,5 + 0,5 Vậy m cần tìm m ; 2 2; Mọi lời giải xem xét cho điểm tương ứng HẾT DeThiMau.vn ... vào (2) ta x y 1(TM ) x y 5(TM ) pt 3x 3x Vậy hệ có nghiệm (0;1) (1;5) DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 1,0 Câu Tìm tâm đt ngoại tiếp tam giác AEF: I(3; -4); bán kính R = Chỉ tứ... 2VS HCD a2 3.a (ĐVTT) 1,0 1,0 0,5 0,5 Tính S SHC SH HC 0,5 Thay số tính VS ABCD 0,5 DeThiMau.vn Câu Biến đổi pt: x x m x x (1) Nhận thấy x x 5 (2) không... Vậy m cần tìm m ; 2 2; Mọi lời giải xem xét cho điểm tương ứng HẾT DeThiMau.vn