Hình học không gian qua các đề thi32889

HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐH CĐ Trang HÌNH HỌC KHƠNG GIAN QUA CÁC ĐỀ THI Bài (A 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài (B 2002) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N Bài (D 2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài (A 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A’C, D] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với b Bài (B 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60° Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Bài (D 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Δ Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấ điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với Δ AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài (A 2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.BMN Bài (B 2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy φ (0° < φ < 90°) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo φ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a φ Bài (A 2006) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn (O) (O’), bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Bài 10 (B 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N klà trung điểm AD SC; I DeThiMau.vn HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐH CĐ Trang giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 11 (D 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 12 (A 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng gốc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 13 (B 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 14 (D 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang Biết góc ABC = BAD = 90°, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng góc tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 15 (A 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giá vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phằng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ Bài 16 (B 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối hình chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thằng SM, DN Bài 17 (D 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Bài 18 (A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60° Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài 19 (B 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 60°; tam giác ABC vng C góc BAC = 60° Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 20 (D 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 21 (A 2010) DeThiMau.vn HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐH CĐ Trang Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài 22 (B 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60° Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 23 (D 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AC = 4AH Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 24 (A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 25 (B 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 26 (D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC = 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 27 (AA1 2012) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 28 (B 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 29 (D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 30 (AA1 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 30°, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mp (SAB) Bài 31 (B 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với mp đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) Bài 32 (D 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc BAD = 120°, M trung điểm cạnh BC góc SMA = 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mp (SBC) DeThiMau.vn ... từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 21 (A 2010) DeThiMau.vn HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐH CĐ Trang Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm... 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường...HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐH CĐ Trang giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 11 (D 2006) Cho hình chóp tam