TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012 MƠN: TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN : TỐN - Năm học : 2011 – 2012 Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI MIN 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x DeThiMau.vn 2011 4x HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25 x -5 = x +5 x -5 x -5 x -5 x+5 x +5 -10 x -5 x -5 = x+5 x -10 x -5 x +25 x -5 x +5 x +5 = x -5 ( x 0; x 25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có A x Vậy 35 2 35 3/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A x -5 x - 15 - x - x +5 3 x +5 x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3 Bài Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140 (tấn) x Thực tế đội chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở 150 (tấn) x 1 Vì thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x 1 x x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + x2 – 2x – = DeThiMau.vn Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) : x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < m2 – < (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vng AMI tam giác vng BIN có góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o) AMI ~ BNI ( g-g) AM AI BI BN AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o Nên tam giác AMI vng cân A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân B AM = AI, BI = BN DeThiMau.vn Áp dụng Pitago tính MI R 3R ; IN 2 Vậy S MIN 3R IM IN ( đvdt) Bài 5: Cách 1: M x 3x Vì (2 x 1) x > x 1 2011 x x x 2010 (2 x 1) ( x ) 2010 4x 4x 4x 1 , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x 4x 1 4x M = (2 x 1) ( x ) 2010 + + 2010 = 2011 4x x 2 x 1 M 2011 ; Dấu “=” xảy x x2 4x x x Vậy Mmin = 2011 đạt x = x x= x 2 x x Bài 5: Cách 2: M x 3x 1 1 2011 x x x 2010 4x 4 8x 8x 1 1 M x x 2010 2 8x 8x 1 Áp dụng cô si cho ba số x , , ta có 8x 8x 1 1 x2 33 x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 8x 8x 8x 8x 1 mà x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 2 Vậy M 2010 2011 4 Vậy giá trị nhỏ M 2011 M = DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x mx m có hai nghiệm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm (O) với cạnh MN;MP Biết MNP 50 Khi đó, cung nhỏ EF (O) có số đo bằng: 0 A.100 B 80 C 50 0 D.160 Câu 3: Gọi góc tạo đường thẳng y x với trục Ox, gọi góc tạo đường thẳng y 3x với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? 0 D A 45 B 90 C 90 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm D 6cm C 3 cm A cm PHẦN – Tự luận ( điểm): Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P x : với x x x x x x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm y1 1 y x1 x2 17 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 2x y 26 x y Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : x x x 22 x 1 2)Chứng minh : Với x 1, ta ln có x DeThiMau.vn x x2 x HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 1 17 17 17 x y x y x y 2x y 26 2(x 2) (y 1) 26 2 26 x y x y 1 x2 y 1 Câu 4.(3,0 điểm) BHN 1) NIB 1800 NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp A 1 B 1 A I1 Ta có H 2 A 2 K 2 I B E K 3) ta có: D O B 1 A DNC I1 I DNC 180 I Do CNDI nội tiếp N C I A DC // AI D 1 H AE / /IC Lại có A M 2 1 H B Vậy AECI hình bình hành => CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 2 x x 9x 22 x 1 x x x 1 22 x 1 Đặt x – = t; x = m ta có: m 9mt 22t 22t 9mt m Giải phương trình ta t Với t m m ;t 11 m x2 ta có : x x 2x 11 vô nghiêm 2 Với t m ta có : x x x 11x 11 11 121 129 > phương trình có hai nghiệm x1,2 11 129 1 2) Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x (1) x x 1 x x x x x x 1 x x x x x x 1 1 x x 1 (vì x nên x 0) (2) x x x 1 t x t , ta có (2) 2t 3t t 2t 1 (3) x x Vì x nên x 1 x 2x x hay t => (3) Vậy ta có đpcm x Đặt x DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn A viết 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng: A 12 B 18 C 27 D 324 Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x biến, m tham số) qua điểm N(1; 1) Khi gí trị m bằng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AB, BC, CA Khi diện tích tam giác MNP bằng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2 Câu Tất giá trị x để biểu thức A x < B x PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x có nghĩa là: C x > D x x y Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x 2y Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca c ab a bc b ca DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày (1) x y Xét hệ phương trình x y (2) Từ (1) x = y thay vào PT (2) ta : x2 - 2x + = (x - 1)2 = x = Thay x = vào (1) y = x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: y 1 Câu (1,5 điểm) a (0,5 điểm): Nội dung trình bày Với m = -1 ta có (1) : x x x( x 2) x0 Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm x1 0; x2 2 x 2 b (0,5 điểm): Nội dung trình bày Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = > với m Vậy với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c (0,5 điểm): P= x12 Nội dung trình bày x2 x1 x2 x1 x2 = 4m2 - 2m2 + với m 2 Dấu “=” xảy m = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn P = x12 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (điều kiện x, y > 0) Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2010 cm ta có phương trình x y 2010 x y 1005 (1) Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x 20 (cm), chiều rộng: y 10 (cm) Khi diện tích hình chữ nhật là: x 20 y 10 xy 13300 10 x 20 y 13100 x y 1310 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: x y 1005 x y 1310 Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình (1) ta được: x 700 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng 305 cm DeThiMau.vn Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu ( 2,0 điểm) a (1,0 điểm): A Nội dung trình bày 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) FE BF Có: BFE BF AC (gt) FE ∥ AC (1) = sđ CE AFE sđ AF = CEF FAC ECA EC BC EC ∥ AH (1) BF AC (gt) FE ∥ AC (1). H E D O 0,25 C Nội dung trình bày HAC = I B 0,25 Từ (1) (2) AFEC hình thang cân b (1,0 điểm): K Điểm 0,25 0,25 (2) F ECA mà Điểm 0,25 ECA = FAC HAF cân A AH = AF (2) Từ (1)và (2) AHCE hình bình hành I giao điểm hai đường chéo OI đường trung bình BEH BH = 2OI HAF cân A , HF AC HK = KF H đối xứng với F qua AC 0,25 0,25 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Nội dung trình bày Có: a b c c a b c c ac bc c Điểm c ab ac bc c ab a (c b) c(b c) = (c a )(c b) a b ab ab ca cb c ab (c a )(c b) a bc (a b)(a c) Tương tự: b ca (b c)(b a ) b c bc bc ab ac a bc (a b)(a c) c a ca ca bc ba b ca (b c)(b a ) 0,25 0,25 a b b c c a ac cb ba P ca cb ab ac bc ba = ac cb ba 2 Dấu “=” xảy a b c 3 Từ giá trị lớn P đạt a b c DeThiMau.vn = 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH Ngày thi : 21 tháng năm 2010 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gồm có 01 trang ) 2 x- + Câu (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 : x- x+ x - a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A Câu (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với giá trị m ; b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 2 - x1x + 3x1 + 3x đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Một canơ xi dịng sơng từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dịng sơng từ bến B bến A hết (Vận tốc dòng nước không thay đổi) a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B hết thời gian ? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB = 10cm Gọi H chân đường cao kẻ từ A xuống BC Biết HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác, AH cắt đường tròn (O) D (D khác A) Chứng minh tam giác HBD cân Hãy nêu cách vẽ hình vng ABCD biết tâm I hình vng điểm M, N thuộc đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng) x y - xy - = 2 2 x + y = x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : 10 DeThiMau.vn Câu ý 1a HƯỚNG DẪN CHẤM DTNT Chất lượng cao (Mäi c¸ch giải khác cho điểm tương ứng) Hng dn chấm Điểm x 2, x 2, x x2 x x x : x2 x 2 1b 2 x 6 x 2 x x 2 x ViÕt (1) x (m 1) x (m 3) 2a Ta cã (m 1) 4(m 3) m 6m 13 (m 3) m V× m nên phương trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 0.5 A 0.5 0.5 0.5 x x m 1 + Theo định lý Viet ta có: x1 x2 (m 3) 2b + Lúc đó: P (m 1) 3(m 3) 3(m 1) m 8m 13 (m 4) 3 + Vậy với m = - P đạt giá trị nhỏ -3 + Gäi x, y vận tốc tht canô vận tốc dòng nc chảy, từ giả thiết ta có phương tr×nh: 6( x y ) 8( x y ) x 14 y x y 3a + VËy vËn tèc cña canô nc yờn lng gấp lần vận tốc dòng nước + Gọi khoảng cách hai bến A, B lµ S, ta cã: 6( x y ) S 48 y S 3b + Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B hết số thời gian lµ S 48 (giê) y 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ¸p dơng hƯ thøc lượng tam giác vuông ABC, ta có: BA2 50 BA2 BH BC BC BH 4a 50 Vậy độ dài cạnh huyền là: (cm) + BH cắt AC E Chứng minh ®ỵc ΔBHI ΔAHE HAC HBC (1) + L¹i cã: HAC=DBC (2) + Tõ (1) (2) suy ra: BC phân giác DBH (3) + Kết hợp (3) với giả thiết BC HD suy tam giác DBH cân B 4b I 4c + Gọi M’ N’ điểm đối xứng M N qua tâm I hình vng ABCD Suy MN’ // M’N A + Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ I xuống đường thẳng MN’ M’N Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HI cắt MN’ hai điểm A 10 B; vẽ đường trịn tâm K, bán kính KI cắt M’N hai điểm C D 11 DeThiMau.vn B C 0.5 0.5 0.5 0.5 + Nối điểm A, B, C, D theo thứ tự ta hình vng ABCD M N' H A B I D N C K M' (Thí sinh không cần phân tích, chøng minh c¸ch dùng) xy 1 + Cã x y xy xy x xy 1 + Gi¶i hƯ , V« nghiƯm y x x y x x x xy 2 + Gi¶i hƯ y x y 2 x x y x x KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm: ( ; 2);( ; 2) 12 DeThiMau.vn 0.5 0.25 0.25 UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011 Đề thøc Bài (1,5 điểm) a) So sánh hai số: b) Rút gọn biểu thức: A 3 3 3 3 x y 5m x y Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x y Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R b) Giả sử BAC c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? 2 Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P xy x y 12 x 24 x y 18 y 36 Chứng minh P dương với giá trị x; y 13 DeThiMau.vn Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Đáp án a) 0,75 điểm + 45 48 (1,5 điểm) Điểm 0,55 0,25 45 48 b) 0,75 điểm + 3 3 A 3 3 2 (9 5) 95 12 3 0,7 a) 1,0 điểm (2,0 điểm) 2 x y Với m ta có hệ phương trình: x y 4 x y 5 x 10 x x y x y y b) 1,0 điểm 2 x y 5m 4 x y 10m 5 x 10m x 2m Giải hệ: x y x y x y y m 1 Có: x y 2m m 1 2m 4m 0,25 0,75 0,5 2 10 2 10 Tìm được: m m 2 0,25 0,25 2,0 điểm (2,0 điểm) Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0) 24 Thời gian để từ A đến B (h) x Vận tốc xe đạp từ B đến A (x+4) (km/h) 24 Thời gian để từ B đến A (h) x4 24 24 Theo ta có phương trình: x x4 0,25 x x 192 (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình * x 12 tm x 16 (loại) Vậy vận tốc xe đạp từ A đến B 12 km/h Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) a) 0,75 điểm BD AC (gt) ADB = 90 (3,5 điểm) CE AB (gt) Tứ giác ADHE có tiếp 14 DeThiMau.vn AEC = 90 +E 1800 nên tứ giác nội D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,0 điểm Kẻ OI BC ( I BC ), nối O với B, O với C = 60 BOC = 120 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung) Có BAC 300 OBC cân O OCI R Suy OI c) 1,0 điểm 0,5 0,25 0,25 Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc với DE Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) AO sAt =AED BEDC nội tiếp (E, D nhìn BC góc vng) ACB ) (cùng bù với BED ACB Mặt khác BAs sdAB BAs AED sAt // DE (hai góc vị trí so le trong) d sAt Có d sAt , OA sAt d OA (tiên đề Ơclit) Đường thẳng (d) qua điểm O cố định d) 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Có ABD ACE (cùng phụ với góc BAC ECQ ABD ABP QEC vuông E ECQ EQC 900 CQ BP Mà BP, CQ phân giác nên MP, NQ cắt trung điểm đường Vậy có MNPQ hình thoi 0,25 0,25 1,0 điểm (1,0 điểm) P x 2x y 6y 12 x 2x y 6y 12 x 2x y 6y 12 y 6y 12 y 6y 12 x 2x 3 0,25 0,25 0,25 2 y 3 3 x 1 x, y Vậy P dương với giá trị x, y 15 DeThiMau.vn 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 (đợt 2) Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) x x a Tính f ( x) khi: x 0; x b Tìm x biết: f ( x) 5; f ( x) 2 2) Giải bất phương trình: 3( x 4) x Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y m – x m (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y x x y 3m 2 x y 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x; y cho x2 y y 1 Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP 3) Khi AM AO Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y, z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= ( x 1) ( y 1) ( z 1) z x y -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 16 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Ý Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Với x = tính f(0) = -5 Với x = tính f(3) = 10 Khi f(x) = -5 tìm x = 0; x = - 1.b Khi f(x) = -2 tìm x = 1; x = -3 Biến đổi 3x – 12 > x – Giải nghiệm x > Để hàm số đồng biến m – > 1.a Tìm m > kết luận 1.a m m 3 Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 1.b m m 6 m=4 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải hệ x = m + 1; y = 2m - Đặt điều kiện: y + 2m – + m Có: x2 y x y 4( y 1) x y y x 5y y 1 Thay x = m + 1; y = 2m – ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – = m2 – 8m + = Giải phương trình m = 1; m = So sánh với điều kiện suy m = (loại); m = (thoả mãn) Gọi thời gian người 1, người làm xong cơng việc x, y ngày (x, y > 0) x Trong ngày người người làm suy phương trình: y 7,5 y x Giải hệ x = 18, y = So sánh với điều kiện kết luận C Hình vẽ đúng: M 0,25 O 0,25 0,25 7,5 1 x y A 0,25 0,25 1 x y công việc suy phương trình: 0,25 cơng việc Người làm ngày người làm 7,5 ngày 0,5 B 0,25 N P Có OMP 900 (MP AB) D 0,25 17 DeThiMau.vn Có ONP 900 (tính chất tiếp tuyến) 900 suy OMNP tứ giác nội tiếp Do OMP ONP ) Do OMNP tứ giác nội tiếp nên ONC OPM (cùng chắn OM Ta có: MP // CD (cùng vng góc với AB) nên OPM POD ( so le trong) Mà tam giác OCN cân O (OC = ON) nên ONC OCN Suy ra: OCN POD => CN // OP Do OMP ONP 90 nên đường trịn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính OP Nên đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính OP Ta có: CN // OP MP // CD nên tứ giác OCMP hình bình hành suy OP = CM 1 AO = R OM = R Áp dụng định lý Pytago tam 3 R 13 giác vng OMC nên tính MC = 0,25 0,25 Ta có AM = Suy OP = OMN R 13 R 13 0,25 a2 b2 c2 Khi A = ab bc ca Với m, n Áp dụng (*) ta có: 0,25 từ ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Do x, y, z đặt a = – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z a + b + c = suy z = – x + 1- y = a + b, y = – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c +b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m n m n mn (*) Dấu “=” m = n a2 ab a2 a b a2 ab 2 a ab ab ab a2 ab a ab b2 bc c2 ca Tương tự ta có: ; b c bc ca 2 a b c abc Suy ra: = ab bc ca 2 Dấu “=” xảy a = b = c = suy x = y = z = 3 Vậy giá trị nhỏ A x = y = z = 18 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học 2010 – 2011 Mơn thi : TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) x 9 với x > 0, x x 3 x x 3 x Rút gọn biểu thức: A Chứng minh rằng: 10 52 2 Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n điểm A(0; 2) B(-1; 0) Tìm giá trị k n để : a) Đường thẳng (d) qua điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m tham số Giải phương trình với m = -1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai ngiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 1 16 x1 x Bài ( 3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2 Bài ( 0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1 3 19 DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (2,0 điểm) Câu Nội dung x9 A x 3 x x3 x x 9 x 3 x x ( x 3) x x x ( x 3)( x 3) A x ( x 3)( x 3) x A 0,25 0,25 ( x 9).( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 3) x x9 A x Điểm 0,25 0,25 Biến đổi vế trái: VT ( = 52 52 ) 5 2 2 ( 2)( 2) 10 54 0,5 0,5 Bài (2,0 điểm) Câu 1a 1b Nội dung Đường thẳng (d) qua điểm A(0; 2) n = Đường thẳng (d) qua điểm B (-1; 0) = (k -1) (-1) + n = - k + +2 k=3 Vậy với k = 3; n = (d) qua hai diểm A B Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k k 2 k n k n k Vậy với Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) n Với n = phương trình (d) là: y = (k - 1) x + đường thẳng (d) cắt trục Ox k - ≠ k ≠ Giao điểm (d) với Ox C ( ;0) 1 k 20 DeThiMau.vn §iĨm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Vậy M 2 010 2011 4 Vậy giá trị nhỏ M 2011 M = DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời... c DeThiMau.vn = 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH Ngày thi : 21 tháng năm 2 010 Thời... có đpcm x Đặt x DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN