ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Đề Câu 1:( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x8n + x4n +1 b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác A = 4a2b2 – (a2 + b2 - c2)2 ln ln dương Câu 2:( điểm) a) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x + dư 3, chia cho x – dư chia cho (x + 2)(x – 3) thương 2x cịn dư b) Xác định m để x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho x + y + z Câu 3:( điểm) a) Tìm số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x2013 + y2013 + z2013 = 32013 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y2 2x cho tích x.y đạt giá trị lớn x Câu 4: ( điểm) a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1 9 a b c b) Cho a, b a2000 + b2000 = a2001+ b2001 = a2002+ b2002 Tớnh a2001+ b2001 Câu 5: (7 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ nhật ABCD PB 16 ĐỀ Bài 1: (2,0điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + x – Bài 2: (2,0điểm) Chứng minh a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd a, b, c, d số dương thì: a = b = c = d Bài 3: (1,5điểm) Cho 1 b+c ca a b Tính giá trị biểu thức M = a b c a b c Bài 4: (2,0điểm) Cho x, y, z số tự nhiên Chứng minh rằng: M = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 số phương Bài 5: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm nằm B C Từ M kẻ MD song song AB (D AC), kẻ ME song song AC ((E AB) a) Xác định vị trí M nằm BC để DE ngắn = 600 b) Tinh DE ngắn với AB = 4(cm); ABC - Hết DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...DeThiMau.vn