Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 thpt năm học: 20152016 môn: Toán32269

S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG NGÃI CHÍNH TH C K THI CH N H C SINH GI I L P 11 THPT N m h c: 2015-2016 Mơn: Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Tên : Tr ng Quang An Giáo viên Tr ng THCS Ngh a Th ng a ch : Xư Ngh a Th ng ,Huy n T Ngh a ,T nh Qu ng Ngưi i n tho i : 01208127776 Câu 1(3,0 m) Tính t ng nghi m c a ph ng trình sau 0;1007  8sin x.cos x  sinx  cos x  7  3    sin  x    3cos  x       Câu ( 6,0 m) Tìm h s c a x4 khai tri n (1  x  3x2 )2n bi t r ng n s t nhiên th a mưn C21n1  C22n1   C2nn1  22016  T ch s 1, 3, 4, l p s t nhiên có sáu ch s , ch s có m t ba l n, ch s cịn l i có m t m t l n Trong s đ trên, ch n ng u nhiên m t s Tính xác su t đ s đ c t o thành nói c ch n chia h t cho 4? Câu (3,0 m) Cho dưy s  un  xác đ nh nh sau: u1  2016  un 1   u1u u n (n  * ) n Tìm l imSn n k 1 uk t Sn   Câu ( 2,0 m) Cho t giác ABCD n i ti p đ hình bình hành ABMD, ACND Tìm qu tích tâm đ ng trịn (O,R), AD=R D ng ng tròn ngo i ti p c a tam giác DMN Câu (6,0 m) Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh a G i I tâm c a hình vng CD D’C’, K trung m c a c nh CB a D ng thi t di n c a hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c t b i m t ph ng (AKI) Tính di n tích c a thi t di n theo a b Tính góc t o b i hai đ ng th ng A’D’ AQ v i Q giao m c a (AKI) CC’ ThuVienDeThi.com H t H tên thí sinh:…………………………………………S báo danh:……………… Ng i coi thi s 1:…………………………… …… Ng i coi thi s 2:……………… S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG NGÃI H NG D N CH M VÀ BI U I M áp án có 05 trang K THI CH N H C SINH GI I L P 11 THPT N m h c: 2015-2016 Mơn: TỐN N i dung Câu 1(3,0 m) Tính t ng nghi m c a ph ng trình sau 0;1008  8sin x.cos x  sinx  cos x  7  3    sin  x    3cos  x       7 3  i u ki n xác đ nh sin  x    3cos  x     x   k , k      pt  4sin x.sinx  sinx  cos x   2(cos x  cos3 x)  sinx  cos x     cos3x  cos x  sinx  cos3x  cos  x   2 3      x   m 3x  x   m2  , m      3x    x     m2 x  m     3 12  K t h p u ki n xác đ nh ta có nghi m c a ph x    m (m  ) 12 Vì x  0;1008     i m 0,5 0,5 0,5 ng trình đư cho 0,5  12 m Suy nghi m c a ph   1008   m  2016, m  0,5 ng trình đư cho đo n 0;1008  g m 2016  5 12 2016  5   3043154 T ng nghi m S    (2016  1)    12 2 nghi m l p thành m t c p s c ng có cơng sai d  , x1  Câu (6,0 m) (3,0 m) Tìm h s c a x4 khai tri n (1  x  3x2 )2n bi t r ng n s t nhiên th a mưn C21n1  C22n1   C2nn1  22016  ThuVienDeThi.com 0,5 C20n 1  C22nn11 C21n 1  C22nn1 0,5 C2nn 1  C2nn11  C20n 1  C21n 1   C2nn 1  (C20n 1   C22nn11 )  2 n T gi thi t suy n=1008 Xét khai tri n 1  x  3x  2016 0,5 2016 k   C2016 (1  x) k (3 x2 ) 2016 k k 0 k 2016 k   C2016  Cki ( x)i (3x2 )2016k k 0  2016 i 0 k  C k 0 1,0 i 0 k 2016 Cki (1)i (3) 2016k x4032 k i Ta tìm i, k s t nhiên th a mưn  k  2016   i  4032  2k  i   k  2015      k 2016    i  0  i  k    k  2014  i  0,5 2015 2014  3C2015 C2016  9C2016 V y h s c a x4 khai tri n C2016 2.(3,0 m) T ch s 1, 3, 4, l p s t nhiên có sáu ch s , ch s có m t ba l n, ch s cịn l i có m t m t l n Trong s đ c t o thành nói trên, ch n ng u nhiên m t s Tính xác su t đ s đ c ch n chia h t cho 4? G i s c n tìm abcdef v i a , b, c, d , e, f 1,3,4,8 S p x p ch s vào v trí, có C63 cách S p x p ch s 1;4;8 vào v trí cịn l i có 3! Cách V y có t t c C63.3!  120 s M t s chia h t cho ch hai ch s t n t o thành 1s chia h t cho Trong s trên, s l y chia h t cho có t n 48, 84 Trong m i tr ng h p có C43  cách s p x p ch s 3và vào v trí cịn l i, suy có s chia h t cho G i A bi n c : “ S l y chia h t cho 4” V y s k t qu thu n l i cho A A  S ph n t c a không gian m u   120 Xác su t c a bi n c A PA  A    120 15 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (3,0 m) Cho dưy s  un  xác đ nh nh sau: u1  2016  un 1   u1u u n (n  1) n Tìm l imSn n k 1 uk ui 1   u1u2 ui i  t Sn    ui 1   ui (ui  1) 1,0  ui  i  1, ui 1   u1 i  1 1 1      ui 1  ui  ui ui ui  ui 1  Sn  0,5 1   u1 un 1 1         u1 u2  u3  un  un 1  u1 un 1  0,5 un 1   u1u2 un  u1 (1  u1 ) n 1  2016.2017 n 1 0 un 1  lim n  2016.2017 n 1 1,0 1   lim n 1 n  un 1  2016.2017 lim sn  n    u1 1008 Câu ( 2,0 m) Cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn (O,R), AD=R D ng hình bình hành ABMD, ACND Tìm qu tích tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác DMN B A O M D C I N G i I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DMN ABMD, ACND hình bình hành suy AD  BM , BM  CN Xét phép t nh ti n theo vect AD ThuVienDeThi.com 1,0 1,0 TAD : A  D B M CN Suy TAD : O  I , suy OI = AD = R V y qu tích c a m I đ ng tròn tâm (O,R) Câu (6,0 m) Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ có c nh a G i I tâm c a hình vng CDC’D’, K trung m c a CB a D ng thi t di n c a hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c t b i m t ph ng (AKI) Tính di n tích c a thi t di n theo a b.Tính góc t o b i hai đ ng th ng A’D’ AQ v i Q giao m c a (AKI) CC’ C' D' B' A' N I Q J C B D K A a (4, m) G i J giao m c a AK CD Q giao m c a JI CC’; N giao m c a IJ DD’ Thi t di n t giác AKQN Ch ng minh đ c AKQN hình thang có đáy KQ, AN Ch ng minh đ c C trung m c a JD, K trung m JA, Q trung m c a JN SJKQ JK JQ 1     SAKQN  SJAN  SJKQ  3SJKQ SJAN JA JN 2 CQ 1 CQ  ND  QC '    CQ  a CC ' 3 a 13 a a 10 Tính đ c KQ  ; JK  ; JQ  ThuVienDeThi.com 1,0 1,0 1,0 JQ  JQ  KQ cosKJQ=  JK JQ 50 14a SJKQ  JK JQ.sin KJQ  12 14a SAKQN  3SJKQ  sin KJQ   cos2 KJQ  1,0 B (2,0 m) Vì A’D’//AD nên góc t o b i A’D’, AQ b ng góc t o b i AQ, AD 0,5 AC '  AB  AD  AA'  AC '  a a 19 a 10 ; AD  a ; QD  3 AQ  AD  QD  cos QAD  AQ AD 19 Tính đ c AQ  ……………………H t…………………… L u ý +) Các cách gi i khác mà cho m t ng ng v i bi u m +) i m t ng toàn khơng làm trịn Tên : Tr ng Quang An Ngày sinh :20-5-1987 T t nghi p cao đ ng s ph m toán qu ng Ngưi n m 2009 ThuVienDeThi.com 1,0 0,5 Ra tr ng xin vi c kh p m i n i vào cu i n m 2011 m i xin h p đ ng làm vi c gi ng d y toán cho tr ng c p Nhà hi n Thành Ph Qu ng Ngưi Thành tích lúc h c : L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i tốn c p th xư Qu ng Ngưi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xư Qu ng Ngưi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi đ i h c s ph m Quy Nh n đ t 24 m , ph i xa gi ng đ ng đ i h c m tơi đau n ng ,gánh n ng c m áo g o ti n mà phai chia tay đ i h c Sau tơi v q nhà h c cao đ ng s ph m Qu ng Ngưi n m h c t i sinh viên gi i nh t khoa v Toán h c Các Thành tích : - Gi i nh t toán lý s c p n m h c 2006,2007,2008 -Ba n m gi i nh t môn gi i tích k thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIểN c p tr ng Cao ng S Ph m Qu ng Ngưi n m h c 2006 ,2007,2008 -Trong l n đ i di n cho tr ng thi ÔLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn qu c l n đ t gi i ba ,1 l n gi i khuy n khích -Ba n m li n đ t gi i nh t k thi sinh viên gi i tốn máy tính casio c p tr ng -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng đ m c đ k c a t p chí tốn h c tu i tr -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng m c chuyên đ c a đ c san t p chí tốn h c tu i tr -Giáo viên đ u tiên c a t nh Qu ng Ngưi đ c đ ng đ c san t p chí tốn h c tu i tr -Hi n sáng d y tr ng đ ng l ng th p nên d y kh p n i đ ki m thêm ti n đ trang tr i cu c s ng h ng ngày ph giúp cha m nghèo quê Qu ng Ngưi -B n thân ng i r t đam mê mơn tốn t tơi cịn h c sinh l p , hi n th ng gi i t p khó d y kèm cho h c sinh có nhu c u vào chuyên toán -Ra tr ng n m mà khơng có đ c biên ch ,l ng h p đ ng 1500.000đ ,không đ s ng Hi n th y xư h i không c n giáo viên trình đ tốn n ng l c cao ,xin vi c kh p n i mà khơng có ch d y B n thân tơi hồn c nh khó kh n ,khơng đ c nh giáo s Ngô B o Châu ,tôi ph i đ ng đ i s m ,không đ c h c chun v tốn h c Tơi ch t nghiên c u ,tìm ph ng pháp h c tốn Tơi c có m t tr ng nh n tơi vào đ đ c gi ng d y tốn ,b i đ ng đ i n toán thi c p v toán ,toán thi m ng Xư h i c n sinh viên s ph m đ t lo i gi i mà sinh viên s ph m trình đ cao đ ng gi i nh không tr ng nh n vào d y ,d y h p đ ng khơng có ti n nhi u ,gia đình q kh ,khơng có ch đ t t cho gióa viên h p đ ng Tơi th y sinh viên h Cao ng S Ph m gi i nh mà xư h i đ i x b t công Trong b n bè h c đ i h c s ph m ,nói thi t trình đ chun mơn tốn t i khơng b ng tơi ,thua r t xa Ch ng l h c đ i h c s ph m có giá tr h n cao đ ng s ph m ph i không ThuVienDeThi.com ? Th t bu n gê !Tôi tr ng h p ngo i l ,vì ni m đam mê tốn h c mà luôn h c h i trao d i ki n th c toán h c c n hi n đ i Hi n tơi có th gi i t t tốn ch ng trình đ i h c ,ho c mơn tốn luy n thi đ i h c ,các chuyên ngành toán l p cao h c Tơi h c tốn theo ni m đam mê b n thân luôn h ng t i s hồn thi n v tốn h c c a b n thân Dù th i gian t i b n r n ,sáng d y h p đ ng chi u ch y bàn cho nhà hàng ,t i ch y bàn cho quán cà pê ,có hơm d y kèm ,có b a ch y xe ôm ki m s ng Dù đâu c ng đem theo sách toán đ ng i đ c r nh Hi n tơi có th gi i thành th o đ thi h c sinh gi i c p huy n mơn tốn ,c p t nh mơn tốn v i s m g n t đ i V môn gi i tốn máy tính c m tay tơi cao th ,m i th thu t casio đ u đư n m đ c r t t t ,b i d ng đ i n n m c ng có thành tích cao ,nh ng ti n b i d ng 15000/1 ti t ,không đ đ đ x ng đ n tr ng đ d y lo cho gia đình tơi Các đ thi vào h chun n m c ng xin đ v gi i th ,c b n gi i đ c 99% B n bè tơi t i ch gi i đ c m t mà thơi ,có đ a đ c đ xong r i l c đ u không gi i n i M t s đ a d y tr ng chun mà trình đ tốn h c ch a ch c b ng tơi Hi n đư g i h s xin vi c toàn Vi t Nam đ mong m t tr ng nh n tơi vào làm đ có tiên nuôi v cha m -Hi n tơi có đào t o em h c sinh nghèo g n xóm mi n phí v i mong mu n truy n vào em ni m đam mê toán h c t ng b c em đ n v i t p chí tốn h c tu i tr hay t p chí tốn tu i th -Hi n b n thân mu n h c lên đ i h c nh ng có l c m c a tơi khơng thành hi n th c chuy n ti n b c va gia đình hồn c nh -Nh ng giáo viên u tốn n u có nhu c u gi i tốn khó giao l uh ch i -Xóm tơi bình th ng l m ,b n nh ngây th ,ng ngh nh đáng yêu H ng ngày b n tr xóm tơi th ng nh tơi giúp tốn khó Tơi đ n v i t p chí tốn h c tu i tr tơi cịn m t h c sinh l p M i sáu n m qua đư coi t p chí nh m t ng i b n quen thu c mà mong đ i vào ngày 15 h ng tháng Ban đ u tơi thích thú tị mị tìm thêm tài li u ,sau c g ng gi i t p chuyên m c đ k Trong 16 n m qua t p chí đư cho tơi đ c ti p xúc v i toán r t hay ,chuyên đ hay Ba n m h c cao đ ng th i gian đ p nh t cu c đ i Tôi b c vào s ph m toán v i n n t ng ki n th c vô t t Ngay đ c t p chí đ ng chuyên m c đ k r t vui s ng ,khơng t n i ó th i m n m 2008 ,khi tơi ch sinh viên nghèo c a tr ng ,đi u ki n h c t p khơng có ,sinh viên cao đ ng nh vi t cho t p chí tốn h c u vi n vơng ,đó s th t Nh ng tơi khơng n n lịng cu i tơi c ng đ t đ c c m c a tơi Nh ng ngày th t khó kh n ,tôi ch ghi gi i gi y A4 r i đem th b u n g i Cách n m có ch h làm quán PHÔ T Ô COPPY bán l i m t chi c máy tính đ bàn c ,tơi mua v i giá 500 ngàn ,vui l m b n ,th t có th đánh vi tinh toán mà minh suy ngh s u t m ,sau hồn thi n tơi ch y qn PHƠ T Ơ COPPY đ g i nhà khơng có m ng INTERNET Có l tơi s g c ngư tr c cu c s ng nghèo kh thi u ti n b c n u nh tơi khơng có ni m đam mê tốn ThuVienDeThi.com h c Tôi nh mưi n m 2008 c m tay t báo có đ ng c a minh đư vui run ,tôi b u n mua báo tốn ,trên k báo cịn t ,đ c th y tên đư lên xe đ p cà tàng c a sinh viên đ p nhanh nhanh v nhà ,th t nhanh ,tôi không bi t đư qua m y ngư t n a ,ch bi t đ p th t nhanh M y tháng sau có th nh n tiên nhu n bút 120.000 ,đ i v i đ a sinh viên nghèo nh tơi s ti n tháng đ n sáng h c ,vui l m b n ak Sinh viên qua nhanh ,ra tr ng hồn c nh cha m đau khơng có ti n,khơng n i nh n vào d y h c ,mình đư ch y bàn cà phê,ch y bàn đám c i cho nhà hàng ,mình d y kèm kh p n i ,có ph i ch y xe ơm nh ng r nh th ng l y t p chí tốn h c xem T p chí nh m t ph n c th ,r i sau n m ch y vi c kh p n i c ng xin đ c h p đ ng cho tr ng c p đ d y tốn Nhà tơi hi n sách toán r t nhi u ,16 n m qua tơi đư có tay kho ng 451 s báo tốn h c ,mua có ,tơi m n báo đ phơ tơ c ng có H i x a t i ngày 15 h ng tháng th ng b u n đ mua ,t nhà đ p xe đ p ,t i n i m t nh ng mua đ c báo vui l m Vào n m 2014 làm cu c s ng c ng đ khó kh n tơi m nh d n dành tiên lên b u n đ t báo đ nhân viên giao t n nhà Qua th i gian cung mua đ c chi c xe máy c đ làm Qua nh ng tâm s tơi mu n b n u tốn mà có u ki n h n hưy c g ng lên ,hưy đ t mua t p chí toán h c ,hưy vi t cho t p chí Ti n cu c s ng khơng ,n u c g ng có ý chí s thành cơng Tơi hi n có c m ,th nh t đ c th m tốn chí tốn h c tu i tr l n cho bi t ,n m ngối đ c t p chí tốn h c tu i th m i d bu i h i th o toán h c N ng nh ng công vi c cha m đau n ng đư không Th mong đ c h c lên đ i h c h quy M c dù q tơi có d y h t i ch c ,nh ng tơi thích h c quy h n , c m có th v i m i ng i r t đ n gi n nhung v i khó gia đình ,cha m ,ti n b c ph i m u sinh cu c s ng h ng ngày Trên toàn qu c ,n u tr ng c n giáo viên nh tơi liên h s n tho i 01208127776 ,hi n tơi khơng có vi c làm ,không ti n ,cha m b nh n ng mà khơng có ti n lo Trên bóng đá có B u cc a Hồng Anh Gia Lai ,ơng đ u t cho bóng đá giúp cho nhi u c u th nghèo Mà giáo d c khơng có đ c nh B u c th t bùn Trên Vi t Nam ch ,n i c n n giáo viên ch t l ng cao hay liên h v i Khơng bi t t p chí tốn h c có n m t c ng tác viên trình đ cao đ ng nh không L ng h p đ ng 15.000đ/ti t th p ,tôi không s ng đ c b ng ngh s ph m , M t ng i đam mê Toán t p chí tốn h c tu i tr n t mi n quê nghèo kh ,kh n khó Ngh a Th ng ,T Ngh a ,Qu ng Ngãi Tr ng Quang An ThuVienDeThi.com ... thí sinh: …………………………………………S báo danh:……………… Ng i coi thi s 1:…………………………… …… Ng i coi thi s 2:……………… S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG NGÃI H NG D N CH M VÀ BI U I M áp án có 05 trang K THI CH N H C SINH. .. C2nn1  22016  ThuVienDeThi.com 0,5 C20n 1  C22nn? ?11 C21n 1  C22nn1 0,5 C2nn 1  C2nn? ?11  C20n 1  C21n 1   C2nn 1  (C20n 1   C22nn? ?11 )  2 n T gi thi t suy n=1008 Xét khai... L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i toán c p th xư Qu ng Ngưi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xư Qu ng Ngưi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi đ i h