(SKKN CHẤT 2020) giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so sánh phân số

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận:

Dạy học là một quá trình thống nhất bao gồm nhiều yếu tố: Sách giáo khoa, tàiliệu, phương pháp dạy học, phương tiện dạy học, thầy – trò Những yếu tố này quanhệ chặt chẽ với nhau trên cơ sở mục tiêu dạy học Cần nhấn mạnh rằng mục tiêu caonhất của dạy học là “Dạy tư duy”.

Để nâng cao hiệu quả dạy học, người dạy phải bằng nhiều biện pháp sư phạmđể tích cực hóa hoạt động của học sinh.

Khác với các môn học khác, Toán học là môn học đòi hỏi rất nhiều thời gianthực hành làm bài tập Vì thế, thông qua việc củng cố kiến thức cơ bản, các dạngtoán cơ bản được tổng hợp qua một số phương pháp so sánh phân số cụ thể Giáoviên giúp học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện vấn đề, nâng caoviệc rèn kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ ràng, khắc phụcnhững vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập Làm cho học sinh lựachọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất trong giải toán sosánh phân số và các bài tập có liên quan.

Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung thực,cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính toán

download by : skknchat@gmail.com

cần thiết để con người phỏt triển toàn diện, hỡnh thành nhõn cỏch tốt đẹp cho conngười lao động trong thời đại mới.

Chương trỡnh lớp 4 học về phõn số học sinh chỉ được học trong vũng 6 tuần chonờn khụng thể nờu hết được cỏc dạng bài của nú Trong đú phần so sỏnh phõn số chỉđược học 2 bài riờng và lồng ghộp trong một vài bài khỏc Vỡ vậy rất cần những giỏoviờn tõm huyết với nghề, yờu thương học sinh để nghiờn cứu tài liệu tỡm ra nhữngphương phỏp truyền tải cho học sinh.

Dạy và học toỏn ở bậc tiểu học núi chung và phần phõn số ở lớp 4 núi riờng làmột vấn đề quan trọng trong chương trỡnh toỏn 4 ở bậc Tiểu học Nếu ở lớp 4 cỏcem khụng nắm vững kiến thức về so sỏnh hai phõn số thỡ việc học tiếp theo về kiếnthức phõn số vụ cựng khú khăn, đặc biệt là cỏch so sỏnh phõn số Vỡ vậy, đứng trướcnhững băn khoăn trăn trở trờn, để học sinh nắm vững kiến thức về chương phõn sốnúi chung và cỏch so sỏnh hai phõn số núi riờng một cỏch thành thạo mà tụi từngsuy nghĩ rất nhiều trong những năm dạy lớp 4 và cả đồng nghiệp tụi cũng vậy.Chớnh vỡ điều đú, tụi đó mạnh dạn đề cập tới vấn đề “Giỳp học sinh lớp 4 học tốt

dạng bài so sỏnh phõn số” Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được những khú khăn

trong dạy và học so sỏnh phõn số, từ đú giỳp cỏc em học sinh chủ động hơn trongviệc dựng những phương phỏp này để giải cỏc bài toỏn cú liờn quan, từ đơn giản đếnphức tạp Học sinh sẽ học tốt hơn, hứng thỳ say mờ hơn với bộ mụn Toỏn.

2 Cơ sở thực tiễn:

Cũng nh tất cả các đồng chí giáo viên giảng dạy ở trờng Tiểu học.

môn học thực sự đạt kết quả cao Trong phạm trù sáng kiến kinh nghiệm củamình, tôi nêu lên một số vấn đề về “Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài sosánh phân số” Tôi đã thực hiện và thấy rằng bất kỳ một em học sinh nàocũng có thể tiếp thu đợc kiến thức cơ bản của bài học nếu em đó chú ýnghe cô giáo giảng và giáo viên có phơng pháp dạy cho các em dễ hiểu, tỡm racỏch nhận dạng của từng loại bài cụ thể Giáo viên chỉ là ngời gợi ý hớng dẫn đểcác em chủ động tiếp thu kiến thức mà không để các em tiếp thu một cáchmáy móc thụ động các em sẽ nhanh quên

Tuy nhiờn song song với cỏc mặt đạt được vẫn cũn tồn tại những cỏi mà cú thể dokhỏch quan và chủ quan:

cách so sánh phân số khác mẫu số Lượng kiến thức thì nhiều mà thời gian lại ít, vớihọc sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ và giải thích thành thạo cách làm các bài toán làmột điều không dễ làm Trong thực tế nếu khi làm bài tập mà học sinh chỉ sử dụngcác cách so sánh mà sách giáo khoa trình bày thì sẽ không làm được đặc biệt bồidưỡng học sinh giỏi Theo tôi đây cũng là những hạn chế của sách giáo khoa nên đãgây ra nhiều thắc mắc cho học sinh.

b, Về mặt chủ quan:

Phương pháp giảng dạy của giáo viên chưa thực sự tạo được khả năng cảm nhậncho các em, chưa để các em tự phát hiện, thể hiện tính chủ động nên dẫn đến họcsinh “học vẹt”, các em cứ làm theo y như mẫu của cô nếu số lớn hơn hay bài khác đicần biến đổi là các em không làm được.

Các hình thức tổ chức dạy học còn đơn điệu, hầu hết trong các giờ học toán giáoviên ít chú ý tổ chức các hình thức dạy học theo nhóm, tổ chức trò chơi,… do đóchưa phát huy được hết tính chủ động, sáng tạo độ nhanh nhạy của học sinh.

Do trình độ của giáo viên không đồng đều, một bộ phận giáo viên không nắmchắc tính chất của phân số đã không làm rõ nội dung của từng bài toán dẫn đến họcsinh hiểu bài một cách mơ hồ, một số giáo viên rất lúng túng hoặc không biết biểuthị mô tả phân số lớn hơn 1 bằng trực quan như thế nào

Vì vậy muốn giúp học sinh học tốt môn toán nói chung dạng bài so sánh phân sốnói riêng đòi hỏi giáo viên phải tìm ra các phương pháp phù hợp để chuyển tải đếntất cả các đối tượng học sinh và học sinh nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả nhất.

Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 4,5 cũng như tham gia bồi dưỡng họcsinh giỏi, bản thân tôi đã đúc rút ra một số kinh nghiệm khi dạy dạng toán so sánhphân số ở Tiểu học mà thực tế kết quả các em đạt được rất cao.

3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm nhằm hướng tới mục đích đưa ra một số bàihọc kinh nghiệm về nội dung, phương pháp dạy học phần so sánh phân số ở lớp 4mà tôi đã thực hiện góp phần vào việc không ngừng nâng cao chất lượng dạy họcmôn Toán lớp 4 bậc Tiểu học nói chung và trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏinói riêng.

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

a, Đối tượng nghiên cứu:

Đây là những kinh nghiệm đã thực hiện thành công trong quá trình dạy học cũngnhư bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 ở trường Tiểu học nơi tôi công tác qua nhiều nămtừ 2010 – 2014 Đặc biệt trong năm học này 2014 – 2015.

- Phân tích những tồn tại và vướng mắc của GV và học sinh khi dạy dạng bài so sánh phân số.

- Chỉ ra và phân tích các dạng bài có thể áp dụng theo từng phương pháp so sánh phân số.

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lí luận về dạy phần so sánh phân số ở Tiểu học.

+ Phương pháp phân tích chất lượng kết quả giảng dạy các năm học.+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

+ Phương pháp giảng giải

+ Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục.

a, Về phía giáo viên: Như chúng ta đã biết việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho

học sinh là rất cần thiết song phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơbản trong sách giáo khoa nhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng, có

khi còn có quan điểm thông qua dạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh.

- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiếnthức Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách có hệ thốngnên các em rất mau quên.

- GV chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưa thựcsự tự mình tìm ra kiến thức, chủ yếu giáo viên cung cấp kiến thức một cách áp đặtkhông phát huy được tính tích cực chủ động của học sinh.

- Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễđến bài khó, bài đơn giản đến phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không có hệ thống.Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi giáo viên còn đòi hỏi quá caodẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được.

- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại GV còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh.

- Khi giải các bài toán phức tạp GV chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổicác bài toán đó về các dạng bài toán cơ bản đã học để học sinh nắm mà cứ giải chungchung.

b, Về phía học sinh:

Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4 tôi nhận thấy:

- Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách duynhất là đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau Đây là một phươngpháp phổ biến và khá đơn giản Tuy nhiên khi gặp những dạng bài các phân số có

tử số giống nhau hoặc các dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng học sinh thì các em gặp nhiều lúng túng.

Ví dụ: So sánh hai phân số và

Qua thực tế tôi thấy không có học sinh nào làm được bài này Nguyên nhân họcsinh không làm được vì học sinh chưa nắm được các phương pháp giải như: So sánhphân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, so sánh phần thừa, so sánh phầnnghịch đảo, so sánh phần không nguyên,…

Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số năm học 2013 –2014 tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân sốtrong sách giáo khoa.

*Bài kiểm tra khảo sát (trước khi áp dụng phương pháp) -Tháng 2 năm 2014

Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng)

Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số

Câu 3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

* Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:

LớpSốĐiểm 9- 10Điểm 7- 8Điểm 5-6 Điểm 4 - 3Điểm 2- 1

2 - Học sinh so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến saisót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ; HS không biết cách so sánh một cách đơngiản hơn vì không nhận biết được dạng toán.

LớpSốĐiểm 9- 10Điểm 7- 8Điểm 5-6Điểm 4 - 3 Điểm 2- 1

dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡngcác em học sinh khá giỏi có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về

so sánh phân số mà thực tế tôi đã áp dụng khoảng 4 năm học lại nay kết quả đạtđược rất khả quan.

2.Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài “so sánh phân số”

Như chúng ta đã biết, mảng kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng trongchương trình tiểu học, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rấtđa dạng Trong đó có một dạng toán cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là “so sánhphân số” thường áp dụng ra trong các kì thi học sinh giỏi Ở sách giáo khoa chỉ trìnhbày về cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số Ta không chỉ áp dụng mỗi

một cách trên mà phải hướng dẫn học sinh tìm ra những “thủ thuật ” riêng và ápdụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào quá trình giải toán Trong quá trình giảng dạyhọc sinh, tôi đã hệ thống lại một số phương pháp so sánh phân số như sau:

Trước hết tôi phân hóa học sinh thành các đối tượng cụ thể: nhóm học sinh đạitrà, nhóm học sinh khá giỏi và nhóm học sinh yếu Tiếp tục lựa chọn các giải pháptrên cơ sở sử dụng các phương pháp dạy học so sánh phân số nhằm giúp cho từngnhóm đối tượng học tốt phần so sánh phân số ở lớp 4, cụ thể như sau:

* Học sinh yếu và Học sinh đại trà: Đối với nhóm đối tượng học sinh yếu tôi cũnghướng dẫn cho các em các giải pháp như học sinh đại trà nhưng với các phân số đơngiản hơn, lượng bài thực hành ít hơn Đặt biệt đối với học sinh yếu tôi giải thích hướngdẫn tỉ mỉ có các thẻ từ minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua sơ đồ trực quan giúp chocác em thực hiện phép tính so sánh phân số dễ dàng hơn.

2.1 Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số

1.1, Ví dụ: * So sánh hai phân số cùng mẫu số:

Ví dụ 1: So sánh hai phân số và .Giáo viên cho các em có nhận xét tử số và

mẫu số của hai phân số: Ta thấy tử số của hai phân số có 2 < 3 nên < Từ đócho các em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớnhơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Cho học sinh học thuộc và thực hành Sauđó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:

1.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: và ( b ≠ 0); Nếu a > c > ;

Cách làm: : a) Ta có : = = ; = =

Vì < nên <

b) Vì 15 : 5 = 3 nên = = ; ta thấy > nên >

Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số haiphân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.

2.2 Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.

2.2.1, Ví dụ: * So sánh 2 phân số cùng tử số :

Ví dụ 3: So sánh 2 phân số và

Cách làm: Vì 9 < 11 nên >

Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số béhơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cáchthực hiện chung như sau:

2.2.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: và ( b,d ≠ 0 ): Nếu b < d > ;

2.3.1, Ví dụ 1: So sánh phân số với 1.

a) b) c)

Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thếnào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn1… từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:

Cách làm:

c) Ta có : = 1

2.3.2, Cách nhận dạng: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

nếu a < b thì < 1 Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn

1 nếu a > b thì > 1 Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

nếu a = b thì = 1

Ví dụ 2: So sánh hai phân số: và

Tôi cho HS nhận xét mẫu số so với tử số của hai phân số Trên cơ sở học sinh đãbiết cách so sánh phân số với 1 như trên tôi hướng dẫn học sinh cách làm như sau:

Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất

*Học sinh khá, giỏi: Ngoài sử dụng 4 giải pháp trên, tôi còn có một số giảipháp khác giúp học sinh khá giỏi giải nhanh trong quá trình học chương phân số.

2.5 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian

2.5.1, Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh hai phân số: và

Tôi cho học sinh nhận xét tử số của hai phân số và mẫu số của hai phân số vớinhau Từ đó hướng dẫn học sinh để so sánh hai phân số trên ta phải tìm ra một phânsố trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân sốthứ hai ( hoặc ngược lại).

Cách làm: Chọn phân số trung gian là:

Cách 2 : < mà = = ; < nên <

Ví dụ 3: So sánh hai phân số: và

Ta có : < 1 và > 1 Vậy < 1 < hay <

2.5.2, Cách nhận dạng: Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 tôi thấy học

sinh rất lúng túng khi chọn cách so sánh Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rấtquan trọng trong quá trình giải toán Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng như sau:So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân sốtrung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia Đặc biệt tôi lưu ý chohọc sinh: Có 3 loại phân số trung gian:

Loại 1: Nếu hai phân số và trong đó a>c và b<d hoặc a<c và b>d ( tử sốphân số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu số phân số này bé hơn mẫu sốphân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian.

* Khi chọn phân số trung gian này có hai cách chọn:

Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu

số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.

Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu

số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian.

Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân

số (ví dụ 2).

Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (ví dụ 3) áp dụng với các bài toán so sánh hai

phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị.

Cách 2: Phần bù tới 1 đơn vị của phân số là: 1 - =

Phần bù tới 1 đơn vị của phân số 119 là: 1 - =

Hướng dẫn học sinh nhận xét dãy các “phần bù” với 1 của mỗi phân số trong

dãy lần lượt theo thứ tự là: > > > > > > > >

nên < < < < < < < < Ví dụ 4: So sánh

và

Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần biến đổi: = sau đó chỉ việc so

sánh và bằng phương pháp so sánh phần bù.

2.6.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận

dạng như sau: Nếu hai phân số và mà b –a = d – c ( Hiệu giữa mẫu số và tửsố của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù Tuy nhiên lưu ý học sinh có những bài cần phải biến đổi trước khi so sánh như ở ví dụ 2, 3, 4.

download by : skknchat@gmail.com 19

2.7.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận

dạng như sau: Nếu hai phân số và mà a –b = c – d ( Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa như cách làm ví dụ trên.

2.8 Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần nghịch đảo.

2.8.2, Cách nhận dạng: Phân số thì nghịch đảo của nó là

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì tích của một phân số và phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1

x = = 1 Khi so sánh các phân số ta nghịch đảo tất cả các phân số đó,rồi so sánh phần nghịch đảo Phân số nào có phần nghịch đảo lớn hơn thì phân số đóbé hơn và ngược lại.

2.9 Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần không nguyên

phần không nguyên lần lượt là: ; ; ; ; ; ;

vì > > > > > > nên > > > > > >

2.9.2, Cách nhận dạng: