Lý thuyết và bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

1 Hoán vị:

Cho một tập hợp A gồm n phần tử n1 Mỗi kết quả của sự sắp xếp theo thứ tự n phần tử của tập

hợp A gọi là một hoán vị của n phần tử đó Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử n1 kí hiệu

là P n

n

P  n n n n 0! 1 

2 Chỉnh hợp:

Cho tập A gồm n phần tử n1 và một số nguyên k với 1 k n Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A Số các chỉnh hợp

chập k của n được kí hiệu là A n k

 ! !

k

n

n A

n k



 với

3 Tổ hợp:

Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 0 k n Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là

một tổ hợp chập k của n phần tử của A Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là C n k

 !! !

k

n

n C

n k k



4 Hoán vị vòng tròn:

Cho tập A gồm n phần tử Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán

vị vòng tròn của n phần tử Số các hoán vị vòng tròn của n phần tử là (n1)!

Ví dụ 1: Một lớp có 35 học sinh chọn ra 2 bạn đi thi văn nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

35

C

35

A

10 8

A A

10 8

C C

Lời giải

Chọn A

Số cách chọn ra 2 học sinh từ 35 học sinh là: C352

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C352

Ví dụ 2: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ

trưởng và tổ phó

Ⓐ 2

10

C

Ⓑ 8

10

A

10

Ⓓ 2

10

A

Lời giải

Chọn D

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên

mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử

Ví dụ 3: Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

Ⓐ P 10

10

C

10

A

Ⓓ 10

10

C

Lời giải

Chọn B

Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử

Suy ra số cách sắp xếp là P 10

5 Bài tập

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A

k

n

k C

n n k





B

k

n

k C

n k





C

k

n

n C

n k





D

k

n

n C

k n k





Câu 2: Số 5! P 4 bằng:

A 5

B 12

C 24

D 96

Câu 3: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

n

n P

n k





B P n n k !

!

n

n

P

k



D P n n!

Câu 4: Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

 ! !

k

n

n A

n k





B

k

n

n A

k n k





C

k

n

n A

k n k





D

 ! !

k

n

n A

n k





Câu 5: C n3 10 thì n có giá trị là :

A 6

B 5

C 3

D 4

Câu 6: Cho Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A

 ! !

k

n

n A

n k





B

k

n

n C

n k k



C

k

n

n A

n k k





D

k

n

n C

n k





Câu 7: Công thức tính số hoán vị P là n

A P n (n1)!

B P n (n1)!

n

n P

n





D P n n!

Câu 8: Kết quả nào sau đây sai:

A C n01 1

B C n n 1

C 1

1

n

C  n

D C n n1 n.

Câu 9: Cho k, n k n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A A n k k C! n k

B

k

n

n C

k n k





C C n k C n n k

D A n k n C! n k

Câu 10: Công thức tính số hoán vị P là n

A P n n1 !

B P n n1 !

C

 !1

n

n P

n





D P n n!

Câu 11: Cho n,k là những số nguyên thỏa mãn 0 k n và n1 Tìm khẳng định sai

P A B k n k

C C 

!

k

n

n A

k



D P C k n k A n k

Câu 12: Cho tập A có n phần tử (, n2), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n Số các chỉnh hợp chập

k của n phần tử trên là

A !

!

n

k .B ! ! !

n

k n k

C

 ! !

n

n k

D k n k!  !

Câu 13: Tập A có 10 phần tử, số tập con của A bằng

A 1024

B 2023

C 10

D 20

Câu 14: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

k

n

n C

k n k





!

k

n

n C

k

 C

k n

n C

n k





!

k

n

k n k C

n





Câu 15: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

A C73

B 37

C A73

D 73

Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

A 4536

B 9

4

C 2156

D 4530

Câu 17: Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

k

n

n A

n k





B A n k n!

C !

k

n

n A

k n k





!

k

n

n A

k



Câu 18: Cho tập S có 20 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của S

A A203

B 3

20

C

C 60

D 203

Câu 19: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình

Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình

A 3991680

B 12!

C 35831808

D 7!

Câu 20: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A P 4

B C94

C 4 9

D A94

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí