Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)Trang | TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ
TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Định nghĩa
Cho điểm O số k PBH biến điểm M thành điểm M : đgl phép vị tự tâm O, tỉ số k
Kí hiệu: V(O,k)
O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự
Nhận xét:
1 V(O,k): O ↦O
2 Khi k =1 V(O,1) phép đồng
3 Khi k= –1 V(O,–1) = ĐO
4. V(O,k)(M) = M (M) = M ➋.Tính chất:
Tính chất 1:
Tính chất 2:Phép V(O,k):
Biến điểm thẳng hàng điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm
Biến đt đt song song trùng với nó, Tia tia, đoạn thẳng đoạn thẳng
Biến tam giác tam giác đồng dạng với nó, Biến góc góc
(2)Trang |
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm ảnh điểm A(3;4) qua phép vị tự tâm I(2;5), k =
Lời giải
Ta có V I;2 :AA'
' 2.3 2
' 4;3 ' 2.4
x
A y
Câu 2: Cho I(-2;1), M(1;1), M'(-1;1), phép vị tâm biến điểm thành có hệ số bao nhiêu?
Lời giải
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ); ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 3: Cho M(-3;5), M'(4;6) Tìm tâm phép vị biến điểm M thành M’ có hệ số k =
Lời giải
Ta có V I;2 :MM'
➌.Tâm vị tự hai đường trịn
Định lí: Với hai đường trịn ln có phép vị tự
biến đường tròn thành đường tròn
Tâm phép vị tự đgl tâm vị tự hai đường trịn
Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn (I; R) (I; R):
Trường hợp I trùng với I
hoặc:
Trường hợp I I R R
Ta có hai tâm vị tự ngồi
Trường hợp I I R = R
Tâm vị tự trung điểm II
Phân dạng tập
Ⓑ
(3)Trang |
4 2 a 10
10;
6 5.2
a I b b
Câu 4: Cho ba điểm A(0;3), B(2;-1), C(-1;5) Tồn hay không tồn phép vị tự tâm A tỉ số k để biến B thành C?
Lời giải
Giả sử tồn phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C
Có
;
1
1 2 1
B
2
2 A k
k k
C V AC k AB k
k k (đúng)
Kết luận tồn phép vị tự tâm A tỉ số để biến B thành C
Câu 1: Cho d: x - 2y + = Tìm ảnh qua phép vị tự tâm ( ) có hệ số : Lời giải
Ta có V I;2 :d d' d/ / 'd nd'nd' 1; 2 ( ) V I;2 :M M'd'
' 1.2 2 '
' 0;1 ' 1.2 '
x x M y y
pttq d x' : 2y 1 x 2y 2
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số vị tự ?
Lời giải Gọi ( ) (1)
Gọi ( ) ảnh M qua phép vị tự tâm I tỉ số : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) ( ) { Do ( ) ( ) ( )
Do ảnh đường thẳng d qua phép vị tự
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Tìm ảnh qua phép vị tự tâm tỉ số
(4)Trang | Lời giải
Cách 1: Do song song trùng với d Nên có dạng
Lấy ( ) Khi đó: ( )( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) Thay vào Vậy
Cá 2: Gọi ( ) ( )( ) ( ) { {
Thế vào phương trình đường thẳng Vậy
Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường trịn ( ) Tìm phương trình đường tròn( ) ảnh ( ) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số
Lời giải ( ) có tâm ( ) bán kính
( ) có tâm ( ) bán kính
Vì ảnh qua phép vị tự tâm tỉ số ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ( )
( ) ( )
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): ( ) ( ) Hãy viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số
Lời giải
Đường tròn (C ) có tâm ( ) bán kính Gọi ( )là tâm R’ bán kính (C’), với (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số Ta có tọa độ K’ thỏa mãn biểu thực tọa độ phép vị tự :
{ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ | | {
( ) ( )
{ ( ) ( )
{
( ) Vậy (C’) : ( ) ( )
𝑑 M
𝑀
O 𝑑
(5)Trang | Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình T biến điểm ( ) thành ( ) xác định biểu thức tọa độ sau đây: {
a) Chứng minh T phép vị tự
b) Tìm ảnh (C’) đường tròn ( ) ( ) qua phép biến hình T Lời giải
Gọi I điểm biến hình qua phép biến hình cho Ta có { nên { {
Vậy điểm ( ) biến thành tâm vị tự
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy T phép vị tự tâm ( ) tỉ số
b) Từ { { ( )
( ), thay vào ( ) ( ) ta được: ( ) ( ) ( ) ( )
Vậy phương trình ( ) ( ) ( )
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn ( ) ( ) ( ) Tìm ảnh ( ) ( ) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số ?
Lời giải
Đường tròn ( ) có tâm ( ), bán kính
( )( ) ( ) { ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường tròn ( ) ( ) đường tròn ( ) ( ) ( ) Tìm phép vị tự biến đường trịn ( ) thành đường tròn ( )?
Lời giải ( ) có tâm ( ) bán kính √
R
R'
O1 O
M'
M'' I
I' M
(6)Trang | ( ) có tâm ( ) bán kính √
TH : ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( )
(7)Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia