(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải một số bài toán hình học 7,8

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Ngày việc nâng cao chất lượng dạy học vấn đề quan tâm hàng đầu Để chất lượng học học sinh (HS) ngày nâng lên, yêu cầu người giáo viên(GV) phải có phương pháp dạy phù hợp hệ thống tập đa dạng, phong phú đối tượng HS Toán học mơn khó chương trình phổ thơng Song khơng khó nắm vững kiến thức bản, hiểu phương pháp giải tập Chẳng hạn, giải tập hình học, đặc biệt tập hình học phương pháp giải cần vẽ thêm đường phụ tốn khó HS THCS Nhưng thông qua số phương pháp giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ chắn em HS hiểu kĩ hơn, sâu sắc hơn, hứng thú phương pháp giải loại toán Từ tảng cho em trình giải tập hình mức độ cao hơn, phức tạp Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, có lúc việc kẻ thêm yếu tố phụ làm cho giải toán trở nên dễ dàng hơn.Thậm chí, có tốn cần phải vẽ thêm đường phụ tìm lời giải.Tuy nhiên việc kẻ thêm đường phụ tốn có lời giải hay ngắn gọn vấn đề khiến cho người thầy cần phải đầu tư suy nghĩ Thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm đường phụ giải tốn hình học.Vì giải tốn địi hỏi HS phải có suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp nhiều kiến thức cũ cách có hệ thống tổng hợp, để từ có cách vẽ thêm đường phụ hợp lý để đưa đến cách giải hay độc đáo, giải tốn hình việc xác định phương pháp yếu tố quan trọng để tìm lời giải, điều địi hỏi HS phải có lực trí tuệ tư khoa học hình học, cụ thể tìm hướng giải phương pháp giải, để làm điều GV cần phải cung cấp cho HS số phương pháp giải toán hình có kẻ thêm đường phụ Với đề tài “Hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải số tốn hình 7;8”, tơi muốn góp phần tạo nên sở để học tốt loại toán hình có kẻ thêm đường phụ nói riêng loại tốn hình học nói chung 1.2 Mục đích nghiên cứu : Mục đích đề tài là: - Giúp trang bị cho HS số kiến thức để học tập mơn Tốn nói chung việc đưa phương pháp dạy học "giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ " nói riêng tốt - Để HS ứng dụng làm tập cách chủ động, linh hoạt, tránh lúng túng, hướng giải nhiều thời gian, củng cố niềm tin cho HS học mơn Tốn nói chung "giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ " nói riêng - Để em có ý thức vươn lên học tốt mơn Tốn, mơn học khác.Từ hình thành lực học tập, phát triển tư sáng tạo, hình thành kỹ vẽ hình, tính cẩn thận, xác cho HS download by : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Đề tài áp dụng HS THCS chủ yếu HS lớp 7; luyện tập, buổi học thêm ,bồi dưỡng HS mũi nhọn bồi dưỡng HS giỏi, ôn tập cuối năm ôn tập cho kỳ thi trường, thi HS giỏi cấp, thi vào cấp TPTH 1.4 Các phương pháp nghiên cứu: Trong nghiên cứu đề tài , sử dụng số phương pháp sau: - Phương pháp quan sát, điều tra, theo dõi thực tế; Phương pháp nghiên cứu; Phân tích, tổng hợp; Phương pháp tham khảo thu thập tài liệu; Phương pháp thùc nghiÖm; Phân tích, tổng kết kinh nghiệm; Kiểm tra kết chất lượng HS Qua giúp em có phương pháp giải đúng, tránh tình trạng định hướng sai giải tốn cịn lúng túng việc chưa tìm hướng giải trình bày lời giải, giúp em làm việc tích cực hơn, say mê v ham thớch hn , để từ t đợc kt qu cao cỏc k thi 1.5 Những điểm míi cđa SKKN: - Thơng qua SKKN, HS nâng cao tư sáng tạo, độc lập, phát huy tính tự giác, tích cực học tập, thúc đẩy cho em say mê hứng thú học tập tốt NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Các tốn hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ tốn khó HS THCS Bởi để giải tốn dạng không yêu cầu HS nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi HS cần có kỹ giải tốn có sáng tạo định Để chứng minh định lý phải sử dụng việc kẻ thêm đường phụ SGK đề cập đến khơng đáng kể Việc làm ví dụ dạng tốn lớp không nhiều Tuy nhiên, tập SGK lại đưa nhiều dạng toán đặc biệt số tập nâng cao giải phải kẻ thêm đường phụ, khơng việc tìm lời giải trở nên khó khăn nhiều Trên thực tế,đối với HS giải toán dạng cần phải nhiều thời gian nghiên cứu Mà việc sâu vào nghiên cứu tìm tịi cách giải tốn có kẻ thêm đường phụ HS cịn Mặt khác, đa số HS việc nắm vững mục đích,yêu cầu kẻ đường phụ kiến thức số loại đường phụ hạn chế Các tài liệu viết rêng loại tốn nên việc tham khảo HS cịn gặp nhiều khó khăn Vì với nội dung trình bày đề tài thân tơi mong muốn nội dung tham khảo cho GV để góp phần tạo nên sở cho GV dạy tốt hơn, HS hiểu làm tốt tập loại tốn hình có kẻ thêm đường phụ 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong q trình dạy mơn tốn nói chung, đặc biệt phân mơn hình học nói riêng, tơi nhận thấy hầu hết em HS khơng thích ngại làm tốn hình Bởi em thấy khó, em khơng biết phương pháp giải giải Chính làm trăn trở nhiều, GV trực tiếp download by : skknchat@gmail.com dạy mơn tốn tơi suy nghĩ làm để giúp em có phương pháp giải tốn hình Từ giúp em gặp tốn hình em khơng cịn ngại mà trở nên ham thích hơn, say mê hứng thú việc tìm lời giải hay, ngắn gọn đơn giản Trước đưa vào thực sáng kiến kinh nghiệm này, tiến hành điều tra hiểu có kỹ giải tốn hình HS khối 7, trường THCS nơi trực tiếp giảng dạy năm học 2014- 2015, 2015-2016 Kết thu sau: Khối Tổng số Số HS giải thành Số HS giải chưa Số HS lớp HS thạo thành thạo giải Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 81 2,7 11 70 86,3 70 4,3 11 15,7 56 80 Qua kết nhận thấy : Số HS khơng biết làm, cịn lúng túng, lơ mơ chưa giải tốn hình học lớn, số em biết giải thành thạo dạng toán Từ thực tế trên, thân GV trực tiếp giảng dạy mơn Tốn trường THCS, trăn trở làm để hút em HS vào môn học làm để tạo cho em có tâm lý vững vàng, khơng cịn sợ sệt gặp tốn hình nữa.Và SKKN“Hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải số toán hình 7; 8” phương pháp mà thân muốn đưa để áp dụng nhằm nâng cao chất lượng Dạy - Học phân mơn Hình học nói riêng mơn Tốn nói chung 2.3 Các giải pháp thực hiện: A, Giải pháp: Các yêu cầu kẻ (dựng) đường phụ 1.1 Kẻ đường phụ phải có mục đích Đối với số tốn hình để giải cần phải kẻ thêm yếu tố đường phụ.Vì kẻ đường phụ phải giúp cho việc giải tốn Muốn phải kết phân tích tổng hợp, tương tự hố, dự đốn logic theo mục đích xác định gắn kết mối quan hệ kiến thức có với điều kiện cho toán kết luận phải tìm Nếu kẻ đường phụ khơng giúp ích cho việc chứng minh làm cho hình vẽ rối thêm, dẫn đến làm khó thêm cho việc tìm lời giải Vì tiến hành kẻ đường phụ, phải đặt câu hỏi:”Kẻ đường phụ có đạt mục đích u cầu khơng ? ” 1.2 Các đường phụ phải đường có phép dựng hình phải xác định Một số loại đường phụ thường s dng gii toỏn hỡnh hc THCS - Kéo dài đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý - Nối hai điểm cho trước hai điểm xác định download by : skknchat@gmail.com - Từ điểm cho trước dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Từ điểm cho trước dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước - Dựng đường phân giác góc cho trước - Dựng đường thẳng qua điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác góc góc cho trước Các phương pháp sử dụng đường phụ phân dạng loại tốn hình mà lời giải có sử dụng đường phụ * Các phương pháp sử dụng đường phụ - Kẻ thêm đường phụ để tạo nên hình sử dụng định nghĩa tính chất hình để giải toán - Kẻ thêm đường phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối liên hệ để giải toán - Kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng * Phân dạng loại tốn hình mà lời giải có sử dụng đường phụ Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nửa (hay gấp hai lần) đoạn thẳng cho trước Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng xác định Dạng 4: So sánh hai đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng Dạng 5: Tính độ dài đoạn thẳng Dạng 6: Tính số đo góc B, Các biện pháp tổ chức thực B1 Phương pháp kẻ thêm đường phụ để tạo nên hình sử dụng định nghĩa tính chất hình để giải toán Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng * Một cách chứng minh hai đoạn thẳng ta tạo hình sử dụng định nghĩa hay tính chất hình để giải toán Bài 1: Cho  ABC, có B = C Chứng minh: AB =AC *Phân tích: Từ kết luận toán gợi cho ta nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ nào? Để chứng minh AB = AC gợi cho ta nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ cho AB AC cạnh tam giác đó, chứng minh tam giác có chứa cạnh * Kẻ thêm đường phụ: + Cách1: - Qua A kẻ tia phân giác AI BAC ( I  BC) +HD Chứng minh : Ta chứng minh AB = AC cách chứng minh :  ABI =  ACI - Để chứng minh  ABI =  ACI ta cần chứng minh : AIB = AIC Đến HS dễ dàng chứng minh toán + Cách2: - Qua A kẻ AH  BC( H  BC) + HD Chứng minh : Ta chứng minh AB = AC A cách chứng minh :  ABH =  ACH - Để  ABH =  ACH ta cần chứng minh : BAH = CAH - Để chứng minh : BAH = CAH ta cần dựa vào kiến thức download by : skknchat@gmail.com tổng góc tam giác Từ đó, ta giải toán B H C Như vậy, từ đường phụ kẻ thêm cách dựng khác nên dẫn ®Õn cách chứng minh khác Tuy nhiên, ta nên lựa chọn cách nhanh đơn giản để giải Bài Cho tứ giác ABCD có AB // CD; AD // BC Chứng minh: AB = CD, AD = BC *Phân tích: -Để chứng minh cho AB= CD, AD = BC gợi cho ta nghĩ đến việc cần t¹o cặp tam giác có cạnh tương ứng AB CD AD BC Từ suy nghĩ gợi cho ta nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ:- Nối A với C (hoặc B với D) A B + HD Chứng minh : Ta chứng minh AB = CD, AD = BC cách chứng minh :  ABC =  CDA - Để chứng minh  ABC =  CDA ta cần chứng minh : D C BAC = ACD CAD = ACB ( so le trong) Đến HS dễ dàng chứng minh toán Như vậy, ta có thĨ giải tốn dễ dàng cách vẽ thêm đường phụ AC Bài Cho  ABC, vẽ AH vng góc với BC (H  BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm B, dựng AD  AB cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng lại dựng AE  AC cho AE = AC Nối D với E, AH cắt DE M Chứng minh MD = ME *Phân tích: Từ kết luận tốn, hình cần tạo hình để từ giải toán? + Kẻ thêm đường phụ:-Từ D hạ DK  AH (K  AH) -Từ E hạ EN  AH (N  AH) + HD Chứng minh: - Để chứng minh DM = ME ta chứng minh  KDM =  NEM - Để  KDM =  NEM Ta cần chứng minh DK = EN, KDM =NEM (so le trong) - Để DK = EN ta chứng minh  HAB =  KDA (cạnh huyền - góc nhọn) Và  HAC =  NEA (cạnh huyền - góc nhọn) Vậy, cách kẻ thêm đường phụ DK EN ta giải tốn dễ dàng Kết luận: Bằng cách kẻ thêm đường phụ để tạo nên tam giác nhau, tõ ®ã suy cạnh tương ứng (các đoạn thẳng cần chứng minh) * Bài tập tự luyện: Cho  ABC, có A = 60o Các tia phân giác B C cắt I cắt AC, AB theo thứ tự D E Chứng minh: ID= IE Gợi ý kẻ thêm đường phụ: Kẻ tia phân giác BIC cắt BC K (K  BC) Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nửa (hay gấp hai lần) đoạn thẳng cho trước * Chứng minh đoạn thẳng có độ dài nửa độ dài đoạn thẳng khác đoạn gấp hai lần đoạn thẳng cho trước ta có thể: Cách1: Chia đôi đoạn thẳng dài chứng minh mét hai đoạn thẳng đoạn thẳng ngắn download by : skknchat@gmail.com Cách2: Gấp đôi đoạn thẳng ngắn đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng dài Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có A = 120o Tia phân giác góc D qua trung điểm I cạnh AB Kẻ AH  CD Chứng minh AH = DI *Phân tích: Từ kết luận toán để chứng minh AH = DI gợi cho ta nghĩ đến việc tạo đoạn thẳng DI DI cho đoạn thẳng Từ phân tích ta đến kẻ thêm đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Qua A dựng AM  DI (M  DI) + HD Chứng minh: Để chứng minh AH = DI Ta cần: chứng minh AH = DM Vì  ADI cân A ( hai góc đáy nhau).Mà AM đường cao, suy AM trung tuyến  DM = DI Để AH = DM ta cần chứng minh :  ADM =  ADH (cạnh huyền-góc nhọn) Đến HS dễ dàng chứng minh toán Bài 2: Cho  ABC vng A, có B = 60o Chứng minh AB = *Phân tích: Từ kết luận toán AB = BC BC hay 2AB = BC gợi cho ta phải nghĩ đến việc tìm cách tạo đoạn thẳng 2AB, chứng minh đoạn thẳng BC lại có B = 60 o nên gợi cho ta nghĩ đến việc tìm tạo tam giác C + Kẻ thêm đường phụ: - Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB + HD Chứng minh: Để chứng minh AB = BC ta cần chứng minh : BC = BD Để chứng minh BC= BD ta cần D chứng minh :  ABC =  ADC (c-g-c)  BCD  Đến HS dễ dàng chứng minh toán Bài 3: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền *Phân tích: 60o A B Để chứng minh AM = BC ta cần phải chứng minh điều gì? Điều gợi cho ta cần phải chứng minh: AM = BM AM = CM Vậy để chứng minh AM = BM( AM = CM).Ta phải chứng minh :  AMB (hoặc  AMC) tam giác cân M.Từ phân tích đó, để chứng minh AM = BC hay AM =MC ta cần kẻ thêm đường phụ nào? download by : skknchat@gmail.com + Kẻ thêm đường phụ: - Dựng điểm E trung điểm AC - Dựng đoạn thẳng ME 2 + HD Chứng minh:- Để c/m AM = BC ta chứng minh AM = MC = BC - Để AM = MC ta chứng minh  AMC cân M (hoặc ME đường trung trực AC) Như với việc kẻ thêm đường phụ ME ta chứng minh toán cách dễ dàng * Ta kẻ thêm đường phụ cách khác: + Kẻ đường phụ: Từ M dựng Mx // AB cắt AC E + Kẻ đường phụ: Dựng đường trung trực ME AC + Kẻ đường phụ: Từ M dựng ME  AC (E  AC) + Kẻ đường phụ: Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA GV lưu ý : §ối với tốn ta có nhiều cách kẻ đường phụ khác Mỗi cách kẻ đường phụ, cho ta cách chứng minh ta nên lựa chọn phương pháp kẻ đường phụ mà dẫn đến cách chứng minh dễ hiểu, đơn giản hay * Bài tập tự luyện: Cho  ABC,M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax  AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay  AC,trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh : AM = DE Gợi ý kẻ đường phụ: Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK = MA Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng tổng (hay hiệu) hai đoạn thẳng xác định Bài 1: Chứng minh “ Đường trung bình hình thang song song với hai đáy có độ dài nửa tổng độ dài hai đáy” *Phân tích: Để hướng cho HS biết cách kẻ thêm đường phụ GV cần phải phân tích cho HS: Từ khái niệm“ đường trung bình” hình thang gợi cho ta liên tưởng đến định lí tương tự tam giác? Liệu định lí đường trung bình tam giác sử dụng cho lời giải tốn khơng? Từ GV cho HS có suy nghĩ tìm cách đưa tam giác để vận dụng kiến thức có để chứng minh tốn Vậy phương án kẻ thêm đường phụ cụ thể gì? + Kẻ thêm đường phụ: - Dựng đoạn thẳng BN - Kéo dài BN phía N cắt CD E + HD Chứng minh: - Như vậy, ta có MN đường trung bình  BEC download by : skknchat@gmail.com 1 EC Mà EC = ED + CD Nên MN = (ED + CD) 2 - Như để chứng minh MN = ( AB +CD) ta cần chứng minh AB = ED - Để chứng minh AB = ED ta chứng minh  ABN =  DEN (g.c.g) Do MN = Kết luận: Việc kẻ thêm đường phụ BN cắt DC E suy nghĩ quy việc sử dụng định lí đường trung bình tam giác (kiến thức có) để giải tốn Đoạn thẳng CE tạo tổng hai đáy hình thang (phù hợp với mục đích tính chất) Như tốn khơng dùng phương pháp kẻ thêm đường phụ việc tìm lời giải trở nên khó khăn nhiều Bài 2: Cho  ABC vuông cân A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh BC (M khác B C).Chứng minh : MB2 + MC2 = MA2 *Phân tích: Từ kết luận toán gợi cho ta liên tưởng đến định lý Py-ta-go Và Từ ta suy nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ cho MB MC hai cạnh tam giác vng Từ phân tích, ta đến việc kẻ đường phụ nào ? + Kẻ thêm đường phụ : - Từ M, dựng MN  AB ( N  AB) - Từ M, dựng MP  AC ( P  AC) + HD Chứng minh: Từ việc kẻ thêm đường phụ ta có: - Để chứng minh MB + MC = MA2 ta cần chứng minh MB + MC =2(MN +NA ) Hay ta cần phải chứng minh: MB = MN MC = NA Đến ta cần áp dụng định lý Pitago  NMB vuông cân N MB = NB +MN = MN áp dụng định lý Py-ta-go  PMC vuông cân P MC = PM + PC = MP Đến HS cần MP = NA (tứ giác ANMP hình chữ nhật) Và dễ dàng suy điều cần chứng minh Kết luận: §ể giải tốn hình ta cần ý đến phương pháp kẻ thêm đường phụ V× vËy việc kẻ đường phụ cần thiết giải tốn hình * Bài tập tự luyện: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax, By  AB Gọi C điểm thuộc tia Ax, đường vng góc với OC O cắt tia By D Chứng minh : CD = AC + BD Gợi ý kẻ đường phụ: Kéo dài CA phía A, OD phía O cắt K Dạng 4: So sánh hai đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng Bài 1: Cho  ABC có AB < AC AD tia phân giác BAC (D  BC).Chứng minh rằng: CD > BD *Phân tích: Từ kết luận toán gợi cho ta suy nghĩ cần tạo tam giác mà hai cạnh có độ dài BD;CD.Từ so sánh góc đối diện với hai cạnh Đến ta kẻ thêm đường phụ download by : skknchat@gmail.com * Kẻ thêm đường phụ: - Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Ta  DEC đạt theo yêu cầu Vậy điểm E yếu tố phụ cần vẽ thêm để giúp ta giải toán  BD  DE CD  DE * HD Chứng minh: - Để chứng minh CD > BD ta cần chứng minh  (CD DE   DEC) Do để chứng minh CD > DE ta chứng minh DEC > ECD Đến dễ dàng chứng minh DEC > ECD dựa vào mối quan hệ góc ngồi tam giác Bài 2: Cho  ABC ( AB = AC) , D điểm tam giác cho ADB > ADC Chứng minh : DC > DB *Phân tích: Tương tự tốn trên, ta tìm cách tạo tam giác có hai cạnh có độ dài DC; DB Như ta cần kẻ thêm đường phụ ? * Kẻ thêm đường phụ: -Vẽ tia Ax nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B cho CAx = BAD - Trên tia Ax lấy điểm E cho AE = AD * HD Chứng minh : - Để chứng minh DC > DB ta cần chứng minh DC > EC ( EC = BD  DAB =  EAC ( c.g.c)) - Để DC > EC ta chứng minh DEC > EDC - Để chứng minh DEC > EDC ta cần chứng minh AEC - AED > ADC - ADE Đến HS dễ dàng chứng minh AEC > ADC ADE = AED Bài Cho  ABC, M điểm tia phân giác góc C Chứng minh rằng: MA + MB > AC + BC *Phân tích: Từ kết luận,ta suy nghĩ tạo đoạn thẳng nhau, dựa vào quan hệ cạnh tam giác Vậy đường phụ cần vẽ đường nào ? + Kẻ thêm đường phụ : - Qua A, dựng đường thẳng  MC cắt BC D * HD Chứng minh :- Từ cách dựng ta chứng minh AC = CD; MA = MD Xét  MBD có MD + MB > BD (Bất đẳng thức tam giác) Mà BD = CD + BC nên từ ta chứng minh MA + MB > AC + BC * Bài tập tự luyện: Cho  ABC có AC > AB Tia phân giác A cắt BC D Điểm E  AD, Chứng minh rằng: AC - AB > EC - EB Gợi ý kẻ thêm đường phụ: - Trên cạnh AC lấy điểm P cho AP = AB Dạng 5 : Tính số đo đoạn thẳng download by : skknchat@gmail.com Bài 1: Cho  ABC vuông A, AD tia phân giác A (D  BC) Biết AB =3cm; AD = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng BD *Phân tích: Từ giả thiết  ABC vuông A, AD tia phân giác A cho ta BAD = DAC = 45o Từ gợi cho ta nghĩ đến kiến thức định lý Pytago, để tạo tam giác vng cho có cạnh BD hai cạnh dã tìm độ dài Từ phân tích ta đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: -Từ D dựng DE  AB (E  AB) + HD Chứng minh: - Để tìm độ dài BD ta cần tính ED BE - Tính ED dựa vào tam giác vng cân AED E có EAD = 45o - Tính BE = AB - EA Đến HS dàng tìm kết Bài 2: Cho  ABC có A = 120o; AB = cm; AC = cm Tính độ dài đường trung tuyến AM *Phân tích: Từ kết luận tốn, ta nghĩ đến định lý Pytago Do phải tạo tam giác vng cho có quan hệ với AM + Kẻ thêm đường phụ: - Từ B hạ BH  AC (H AC) - Từ M hạ MK  AC (K  AC) + HD Chứng minh: - Để tính AM ta cần phải tính AK MK - Để tính MK ta cần tính BH - Để tính AK ta cần tính HA HK Từ cách dựng  ABH vng H có BAH = 60o Suy ra: AH = AB/2 = 4/2 = (cm)  BH = (cm) (áp dụng định lý Pytago),  KM = BH = (cm) Từ cách dựng ta có CH = HA + AC = (cm)  HK = HC= (cm) Kết luận: Đến ta tính AK = 2cm Từ ®Ĩ tính AM cách dễ dàng dựa vào định lý Pytago tam giác vuông AKM * Bài tập tự luyện: Cho  ABC cân A, có A = 30o , BC =2cm Trên AC lấy điểm D cho CBD = 60o Tính độ dài AD Gợi ý kẻ thêm đường phụ: - Trên nửa mặt phẳng bờ BC lấy điểm E phía với A cho  BEC vng cân E Dạng 6: Tính số đo góc Nhận thấy dễ dàng tính số đo góc tam giác đều, tam giác vng cân, tính góc tam giác cân biết góc nó, tính góc tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền Song gặp khơng tốn tính số đo góc phức download by : skknchat@gmail.com 10 tạp nhiều Chính điều địi hỏi tư sáng tạo, tìm tịi phát hiện, đến việc kẻ thêm đường phụ cách hợp lý ? Bài 1: Cho  ABC cân A, có A = 20 o Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC.Tính ACD *Phân tích: Từ kết luận giả thiết tốn Ta có: BCA - A= 80o -20o = 60o góc tam giác Từ gợi cho ta nghĩ đến dựng tam giác + Kẻ thêm dường phụ:- Trên nửa mặt phẳng bờ BC phía với A dựng tam giác BEC - Dựng đoạn thẳng AE +HD Chứng minh:Bằng cách dựng tam giác BEC làm xuất ECA = DAC = 20o.Suy  ECA =  DAC (c.g.c )  CAE =ACD.Ta dễ tính được:CAE =10o.Do :ACD = 10o * Đối với tốn ta kẻ thêm đường phụ cách khác:- Vẽ tam giác ADE nằm  ABC (H.1) - Vẽ tam giác ACK nằm  ABC (H.2) - Vẽ tam giác AFB (F C phía AB ) (H.3) Bài 2: Cho  ABC, M trung điểm cạnh BC AB = 6cm; AC = 10 cm AM = 4cm Tính MAB *Phân tích: Từ số 6; 10; gợi cho ta nghĩ đến định lý Pytago Vậy ta nghĩ đến việc tạo tam giác có số cạnh cho bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh Suy tam giác tam giác vuông (định lý đảo định lý Pytago) Từ kết luận tốn ta kẻ thêm đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD (M trung điểm AD) + HD Chứng minh: - Để tính MAB ta chứng minh  ADB tam giác vuông A Ta có: AB = 6cm; AD = 2AM = 8cm BD = AC (  AMC =  DMB (c.g.c))  BD = 10cm  BD2 = 100 Mà AB + AD2 = 100  AB + AD2 = BD2 Đến HS chứng minh  ADB vuông A dựa vào định lý đảo định lý Pytago Và từ suy số đo MAB cách dễ dàng download by : skknchat@gmail.com 11 * Bài tập tự luyện: Cho  ABC đều, đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ë D E Gọi G trọng tâm  ADE, I trung điểm CD Tính góc  GIB Gợi ý kẻ đường phụ: - Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE K B2 Kẻ thêm đường phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối liên hệ để giải toán Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng * Một cách chứng minh hai đoạn thẳng tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng Bài 1: Cho  ABC ( AB < AC), từ trung điểm M BC kẻ đường vuông với tia phân giác A cắt tia H, cắt AB D AC tai E Chứng minh: BD = CE *Phân tích: Từ kết luận tốn muốn chứng minh BD = CE ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba chứng minh BD CE đoạn thẳng thứ ba Vậy ta cần nghĩ đến vẽ đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DE F Như BF đoạn thẳng thứ ba + HD Chứng minh: - Để chứng minh BD = CE ta cần chứng minh BD = BF, CE = BF -Để CE = BF ta chứng minh  MBF=  MCE (g.c.g) - Để BD = BF ta chứng minh  BDF cân B (vì có BDF = BFD.) * Có thể kẻ thêm đường phụ cách khác : - Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE F Bài 2 : Cho  ABC có B = 60o Hai tia phân giác AD CE góc BAC ACB (D  BC; E  AB ) cắt I Chứng minh IE = ID *Phân tích: Từ kết luận tốn Đoạn thẳng thứ ba cần kẻ cho ID; IE đoạn thẳng nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Trên cạnh AC dựng điểm F cho AF = AE - Nối F với I Ta IF đoạn thứ ba cần vẽ + HD Chứng minh:- Để chứng minh ID = IE ta cần chứng minh IF = IE; ID = IF - Để chứng minh IF = IE ta chứng minh  IAE =  IAF (c.g.c) - Để chứng minh IF = ID ta chứng minh  DIC =  FIC (g.c.g) Kết luận: Bằng cách vẽ thêm đường phụ IF, HS chứng minh toán cách dễ dàng download by : skknchat@gmail.com 12 * Bài tập tự luyện: Cho  ABC cân A, có A = 140o Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx cho ACx = 110o Gọi D giao điểm tia Cx BA Chứng minh: AD = BC Gợi ý kẻ thêm đường phụ: - Kẻ tia CE  CD Trên BC lấy điểm M,N choBAN = 40o ; CAM = 40o Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nửa hay gấp hai lần đoạn thẳng cho trước Bài 1: Cho  ABC có BC = 2AB, M trung điểm cạnh BC D trung diểm BM Chứng minh AC = 2AD *Phân tích: Từ kết kuận tốn để chứng minh AC = 2AD, ta tìm cách tạo đoạn thẳng 2AD.Từ tìm cách chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng AC Từ việc phân tích trên, việc vẽ thêm yếu tố phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ:- Trên tia đối tia DA dựng điểm E cho AD = DE + HD Chứng minh:- Để AC = 2AD ta cần chứng minh AC = AE (AE = 2AD) - Vậy để AC =AE ta chứng minh  AME =  AMC - HS dễ dàng chứng minh:  AME =  AMC (c.g.c) Bài 2: Cho xAy = 60o Az tia phân giác xAy Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ BD vng góc với Ay (D  Ay) Chứng minh: BD = AC *Phân tích: Từ kết luận tốn, để chứng minh 2BD =AC ta cần phải tạo đoạn thẳng hai lần đoạn BD cho đoạn thẳng AC Từ phân tích đó,ta kẻ đường phụ ? + Kẻ thêm đường phụ:- Trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF = DB + HD Chứng minh:- Để chứng minh cho 2BD =AC ta cần chứng minh BF = AC - Để BF =AC ta chứng minh  ABF =  BAC(g.c.g) Đến HS chứng minh dễ dàng * Bài tập tự luyện: Cho  ABC Gọi M,N trung điểm cạnh AB AC Chứng minh : BC = MN Gợi ý kẻ đường phụ: - Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho ND = MN Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng tổng hay hiệu hai đoạn thẳng xác định Bài Trên cạnh BC  ABC lấy điểm D, E cho BD = CE Qua D E vẽ đường thẳng song song AB cắt cạnh AC F G Chứng minh: DF + EG = AB download by : skknchat@gmail.com 13 *Phân tích: Từ kết luận tốn, ta có suy nghĩ cần vẽ thêm đường thẳng tổng hai đoạn thẳng cho, chứng minh đoạn thẳng doạn thẳng thứ ba Từ việc phân tích trên, ta kẻ thêm đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ:- Trên tia đối tia DF lấy điểm M cho DM = EG + HD Chứng minh: - Để chứng minh FD + EG = AB ta cần chứng minh: FD + MD = AB - Để chứng minh FD + MD = AB ta cần chứng minh:AB = FM - Để AB = FM ta cần chứng minh BM //AF(hai góc có vị trí sole nhau) Đến HS dễ dàng chứng minh tốn + Hồn tồn tương tự vẽ thêm điểm N tia đối EG cho EN = DF *Ta giải tốn theo cách kẻ thêm đường phụ theo cách khác: 1)Vẽ đoạn thẳng hiệu đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng lại + Kẻ thêm đường phụ: - Trên cạnh AB lấy điểm I cho BI =EG + HD Chứng minh:- Để DF + EG = AB ta cần chứng minh AI+BI = AB Đến ta cần chứng minh AI = DF Và tương tự ta vẽ thêm điểm K cạnh AB cho BK = DF 2)Vẽ thêm đoạn thẳng ‘bù thêm’ hai đoạn thẳng cách thích hợp chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba đoạn thẳng bù thêm đoạn thẳng + Kẻ thêm đường phụ: - Qua A kẻ Ax // BC cắt DE P + HD Chứng minh : Để DF + EG = AB ta chứng minh AB =DP Mà DP = DF + FP Nên ta cần chứng minh FP = EG Đến ta cần chứng minh  APF =  CEG (g.c.g) - Tương tự ta vẽ thêm AQ // BC(Q  EG) chứng minh được : AB = DF + EG Bài 2 : Cho xOy = 90o ; Oz tia phân giác Trên tia Oz lấy điểm A, từ A kẻ AB  Ox, AC  Oy (B  Ox ; C  Oy) D điểm tuỳ ý đoạn thẳng OB Nối A với D Tia phân giác CAD cắt Oy E Chứng minh: AD = CE + BD *Phân tích: Ta chọn cách giải tạo đoạn thẳng có độ dài CE + BD cần chứng minh đoạn thẳng AD xong Xuất phát từ suy nghĩ này, yếu tố phụ cần kẻ ? + Kẻ thêm đường phụ: download by : skknchat@gmail.com 14 - Trên tia đối tia BO lấy điểm F cho BF = CE + HD Chứng minh: - Để AD = CE+BD ta cần chứng minh AD = BF + BD Mà BF+BD=DF.Do cần chứng minh AD = DF - Để AD = DF ta cần chứng minh  ADF cân D - Để  ADF cân D ta chứng minh DAF = DFA Đến HS dễ dàng chứng minh DAF = DFA (Vì có  CAE =  BAF (c.g.c) suy CAE = BAF Lại có BFA + BAF = 90o Có CAE + EAD +DAB = 90o Hay EAD + BAF + DAB = 90o suy DFA = DAF) * Bài tập tự luyện: Cho  ABC cân A, có A = 100o Tia phân giác B cắt AC D Chứng minh : BC = BD + AD Gợi ý kẻ đường phụ:-Trên BC lấy điểm K,E cho BDK= 60o; BDE = 60o Dạng 4: So sánh hai đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng Bài 1: Cho  ABC AB  BC Đường phân giác B cắt AC D Chứng minh rằng: DA  CD *Phân tích: Ta thấy CD DA hai cạnh hai  BCD  BAD Vậy ta liên tưởng đến định lý quan hệ cạnh góc tam giác không áp dụng vào tam giác ? Từ ta cần phải làm gì? Để làm điều ta cần phải kẻ thêm đường phụ cho yếu tố CD DA có tam giác Từ phân tích theo mục đích đề ra, ta đến việc kẻ thêm đường phụ dựa sở  ABC AB  BC dựng tam giác  BCD ? + Kẻ thêm đường phụ: - Kéo dài BA phía A, lấy điểm E cho BE = BC - Dựng đoạn thẳng DE; EC + HD Chứng minh: - Từ cách dựng ta có  BCD =  BED (c.g.c)  CD = ED - Từ việc chứng minh AD  CD ta đến chứng minh AD  ED Và ED DA cạnh  ADE điều cần chứng minh đến rõ ràng đơn giản Từ việc chứng minh AD  DE Ta suy chứng minh DEA  DAE Điều dễ dàng DAE góc ngồi  ABC Bài 2: Cho  ABC có AB > AC ; AD tia phân giác BAC ( D  BC) M điểm nằm đoạn thẳng AD Chứng minh MB - MC < AB - AC *Phân tích: Từ điều cần chứng minh : MB - MC < AB -AC giả thiết AD tia phân giác BAC gợi cho ta suy nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ nào? *Kẻ thêm đường phụ: - Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC download by : skknchat@gmail.com 15 + HD Chứng minh: Khi ta có: AB - AC = EB ME = MC (  AME =  AMC ( c.g.c ))  MEB cho ta MB - ME < EB Từ suy MB - MC < AB - AC Như có lời giải đơn giản cách vẽ thêm đường phụ * Bài tập tự luyện: Cho  ABC cân A, Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho AE = AF Chứng minh: BC + EF < 2BF Gợi ý kẻ đường phụ: -Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = EF Dạng 5 : Tính số đo đoạn thẳng Bài 1: Cho  ABC ( AB = AC); A = 30 ; BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho CBD = 60 Tính độ dài AD *Phân tích: Để tính độ dài AD, ta nghĩ tạo để có đoạn thẳng đoạn thẳng AD mà tính độ dài dựa vào yếu tố toán cho Chẳng hạn: Từ  ABC cân A; CBD = 60 Từ ta suy nghĩ đến việc kẻ đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ:- Dựng đường phân giác góc A - Dựng điểm I thuộc tia phân giác góc A cho BIC =1v + HD Chứng minh: Đến từ việc tìm độ dài AD ta chứng minh độ dài AD = BI.( độ dài BI tính được) -Để AD =BI ta chứng minh  ADM =  BIM (g.c.g) (M giao điểm BD AI) Từ tính BI cách dễ dàng BI = BC = 2 (cm)  AD = cm Kết luận:Như việc kẻ thêm đường phụ để tạo tam giác vuông cân BIC suy nghĩ đến định lý Pitago để tính.Vì để kẻ đường phụ dẫn đến việc giải toán dễ dàng đơn giản quan trọng cần thiết Bài 2:Cho tam giác vuông cân ABC A, M điểm nằm tam giác ABC cho MA = 2cm; MB = 3cm, Góc AMC = 135o Tính độ dài đoạn thẳng MC * Phân tích: Từ giả thiết tốn:  ABC có BAC = 90o ABC = ACB = 45o Ta có 135o = 90o + 45o Từ phân tích giúp ta nghĩ việc vân dụng kiến thức định lý Pytago tam giác vuông cân để tạo tam giác vng cho có cạnh MC hai cạnh tìm độ dài Từ phân tích ta kẻ đường phụ nào ? + Kẻ thêm đường phụ : - Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B Dựng  ADM vuông cân A + HD Chứng minh : Trong  MCD vng M để tính độ dài MC ta cần tính MD DC download by : skknchat@gmail.com 16 - Tính MD dựa vào tam giác vng cân AMD A có cạnh góc vng AD = AM = 2cm - Tính DC ta chứng minh DC = MB dựa vào  ADC =  AMB (c.g.c) Dạng 6: Tính số đo góc Bài Cho tam giác cân ABC(AB = AC) có A= 80o Gọi D điểm nằm tam giác cho DBC =10o ; DCB = 30o Tính số đo BAD *Phân tích: Tam giác ABC (AB = AC), A= 80o suy ABC =ACB =50o Mà DBC=10o; DCB =30o cần tìm số đo BAD Từ phân tích để tính số đo BAC ta cần phải nghĩ đến việc vẽ tam giác + Kẻ thêm đường phụ:- Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tam giác BEC + HD Chứng minh:- Để tính số đo BAD ta cần tính đượcABD ADB -Ta đượcABD = ADB có  ABD cân B (BA= BD) - Đến ta cần chứng minh BA = BD HS chứng minh BA = BD cách dễ dàng cách chứng minh  EBA =  CBD (ABE = CBD = 10o; BE = BC (  BEC đều) , BEA = BCD = 30o) Kết luận: Nhờ việc kẻ thêm yếu tố phụ mà HS đưa tốn từ tưởng chừng khó tốn đơn giản Bài 2:Cho  ABC cân A có A =20o điểm M, N theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho BCM = 50o, CBN = 60o Tính MNA *Phân tích: Từ kết luận tốn, để tính MNA ta cần phải tạo góc cho có quan hệ với MAN giả thiết cho.Từ ta kẻ thêm đường phụ nào? +Kẻ thêm đường phụ: - Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AN -Dựng cácđoạn thẳng ND,CD,MI (I giao điểm CD BN) + HD Chứng minh: Bằng cách dựng ta có DN//BC AND = ACB = 80o Như để tính MNA ta cần tính DNM - Ta có  BIC  DIN tam giác Để tính DNM ta cần chứng minh NM tia phân giác DNI Bằng cách chứng minh  MDN =  MIN Vì ta có: MDI= MDN- NDI =100o- 60o = 40o (1) Ta cần tính MID.Ta có  BCM cân B (BMC =BCM = 50o)  BC = BM  BI = BM   BIM cân B có MBI = 20o  BIM = 80o  MID = 40o (2) Từ (1) (2)   MDI cân M,  MD = MI   MDN =  MIN (c.c.c) Đến ta dễ dàng tính MNA = 30o + 80o = 110o download by : skknchat@gmail.com 17 * Bài tập tự luyện: Cho  ABC có B = 75 ; C = 60 Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD = BC Tính ADB Gợi ý kẻ thêm đường phụ: - Từ B hạ BH  AC (H  AC) B3 Kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng * Phương pháp phản chứng phương pháp chứng minh gián tiếp, để chứng tỏ kết luận toán đúng, ta chứng tỏ phủ định kết luận sai Bài Chứng minh : “Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị nhau ” *Phân tích: Từ kết luận toán, phương pháp chứng minh phản chứng ta giả sử hai góc đồng vị khơng Giả sử A B1 hai góc đồng vị A1 khơng B1 Vậy ta cần vẽ thêm đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c góc ABy =A1 + HD Chứng minh: - Theo cách dựng ta có xy // a xy a tạo thành hai góc đồng vị Nhưng qua B, theo tiên đề Ơclít có đường thẳng song song với a Vậy đường thẳng xy  b  ABy = B1  A1 = B1 Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có góc 300 cạnh đối diện với góc nửa cạnh khác tam giác tam giác vng *Phân tích: Từ kết luận toán, phương pháp chứng minh phản chứng ta chứng minh tam giác khơng vng - Xét  ABC có B = 30o, AC= BC Chứng minh BAC = 90o Ta giả sử BAC  90o Điều gợi cho ta kẻ đường phụ nào? + Kẻ thêm đường phụ: - Từ C dựng CH  AB ( H  A) + HD Chứng minh: Cách 1: - Từ cách dựng ta có: HC  AC Ta cần điều mâu thuẫn với giả thiết -Tam giác vuông HBC có B = 30o nên CH = BC 2 Mà AC = BC (gt)  CH = CA Điều mâu thuẫn với HC  AC (cách dựng) Điều giả sử sai Vậy BAC phải 90o   ABC vuông A Cách 2: - Theo cách dựng ta có: Tam giác vng HBC có B = 30o suy CH = 1 BC Mà AC = BC (gt)  CH = CA   AHC cân tai C 2 download by : skknchat@gmail.com 18  H = A Vậy tam giác khơng thể có hai góc 90o điều giả sử sai Vậy A phải 90o Bài Tam giác ABC có B = 60o ; BC = AB Chứng minh: C = 90o *Phân tích: Từ kết luận tốn, phương pháp chứng minh phản chứng ta giả sử ACB  90o Vậy kẻ đường phụ ? + Kẻ thêm đường phụ: - Từ A dựng AH  BC (H  C) + HD Chứng minh: Từ cách dựng ta có  AHB vng H có B = 60o (gt) Suy BAH = 30o,suy BH = Mà BC = AB ( từ kết bài1) AB (gt) nên C  H (mâu thuẫn) Vậy ACB = 90o Bài  ABC có ba góc nhọn, đường phân giác AD, đường trung tuyến BM đường cao CH đồng qui Chứng minh rằng: A > 45o *Phân tích: Từ kết luận toán Bằng phương pháp chứng minh phản chứng :Giả sử A  45o Để chứng minh điều ta cần kẻ thêm đường phụ nào? +Kẻ thêm đường phụ: - Kẻ Hx tia đối tia HA - Trên tia Hx lấy điểm E cho HE = HA - Qua O dựng đoạn thẳng EF (O giao điểm AD, BM, CH.) ( F  AC) - Dựng đoạn EC +HDChứng minh: Từ HE = HA   CEA cân C  CEA = CAE  45o Do ACE  90o Ta chứng minh ACB > ACE Và điều vơ lí ( trái với giả thiết cho ACB < 90o) Chứng minh điều cách chứng tỏ B  tia Ex Thật vậy:  EAC có EA > EC (vì EA đối diện với góc lớn hơn) Mà EF phân AC giác AEC (ba đường phân giác đồng qui) Suy : AF > FC  AF > Vì M trung điểm AC (gt) nên M nằm A F B  Ex Do ACB >ACE Mà ACE  90o  ACB > 90o( trái với giả thiết).Vậy A > 450 Kết luận: Như việc kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng giúp ta giải toán cách dễ dàng 2.4: Hiệu SKKN: download by : skknchat@gmail.com 19 a, Kết quả: Qua việc thực nghiệm dạy tốn hình có kẻ thêm đường phụ khối lớp trường THCS thân nhận thấy: Hầu hết em HS khơng cịn quan niệm việc kẻ đường phụ công việc mà GV làm được, em tự làm, đặc biệt em khơng phải mị mẫm để tìm đường phụ mà phân tích đề tổng hợp kiến thức có em, em tự tìm cho cách kẻ thêm đường phụ hợp lý để dẫn đến việc tìm lời giải tốn dễ dàng đơn giản Thậm chí có toán phương pháp kẻ thêm đường phụ mà cho em lời giải hay hơn, ngắn gọn Và nhờ việc kẻ thêm đường phụ mà toán cho em nhiều cách giải khác ứng với cách kẻ thêm đường phụ khác Để từ em lựa chọn cách dễ hiểu nhất, ngắn gọn hay để trình bày Đặc biệt, em HS giỏi sử dụng linh hoạt phương pháp kẻ thêm đường phụ vào việc giải toán hình khó, phức tạp, em vận dụng sáng tạo trình giải tập Điều giúp em trở nên say mê hứng thú học tập Chính vậy, Kết thu sau áp dụng sáng kiến, thay đổi rõ rệt so với trước sau: Số HS giải thành Số HS giải chưa Số HS biết giải Khối Tổng thạo thành thạo lớp số HS Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 81 23 28,4 49 60,6 11 70 19 27,1 45 64,2 8,7 b,Bài học kinh nghiệm: Kinh nghiệm qua việc giảng dạy tốn hình cho thấy để em HS có kỹ giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ, GV phải hướng dẫn HS tự phân tích đề tốn để tìm cách vẽ đường phụ phù hợp Đây phần rât quan trọng định đến lời giải tốn Bởi lẽ: q trình phân tích rõ ràng, cụ thể, xác giúp HS dễ dàng nhận đường phụ cần vẽ Từ giúp em HS giải tốn hình khơng cịn khó khăn Nhưng để nắm vững bước phân tích địi hỏi HS phải có đầy đủ kiến thức bản, biết liên hệ kiến thức tương tự Và từ giúp em có kỹ độc lập, sáng tạo, phát huy tính tự giác, tích cực học tập từ hình thành cho em số phương pháp kỹ làm toán KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ a KÕt luËn: Trên số kinh nghiệm nhỏ thúc đẩy cho em say mê hứng thú học tập, củng cố niềm tin cho em học môn Tốn nói chung "giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ" nói riêng Để từ em có ý thức vươn lên học tập tốt b KiÕn nghÞ: Mặc dù thân cố gắng xây dựng đề tài này, với mức độ kinh nghiệm cịn ít, lực thân cịn nhiều hạn chế Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong quan tâm đồng chí, mong nhận nhiều ý kiến đóng góp chân thành bạn đồng nghiệp download by : skknchat@gmail.com 20 từ đạo nhà trường Phịng GD để thân đề tài có kết tốt hơn, chất lượng giáo dục hiÖn ngày cao Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác download by : skknchat@gmail.com 21 Môc lôc Trang Mở đầu ………………………………………… .…… 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu : 1.3 Đối tượng nghiên cứu : …………………………… …… 1.4 Các phương pháp nghiên cứu: …………………… …… 1.5 Những điểm SKKN: …… 2 Nội dung …………………………………………… …… 2.1 Cơ sở lý luận:……………………………… ………… 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: ………… .………… 2.3 Các giải pháp thực hiện: …………………… .………… A, Giải pháp: ……………………………… ………………… B, Các biện pháp tổ chức thực hiện…………… .………… B1 Phương pháp kẻ thêm đường phụ để tạo nên hình sử dụng định nghĩa tính chất hình để giải tốn…… .… Dạng 1:Chứng minh hai đoạn thẳng ……………… …… Dạng 2:Chứng minh đoạn thẳng nửa (hay gấp hai lần) đoạn thẳng cho trước ………………………………………………… Dạng 3:Chứng minh đoạn thẳng tổng(hiệu) hai đoạn thẳng xác định ………………………………………………………………… Dạng 4:So sánh hai đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng……… Dạng 5:Tính độ dài đoạn thẳng Dạng 6:Tính số đo góc 10 B2.Kẻ thêm đường phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối liên hệ để giải toán …………………………………… 11 Dạng 1:Chứng minh hai đoạn thẳng nhau………………………… 12 Dạng 2:Chứng minh đoạn thẳng nửa (hay gấp hai lần) đoạn thẳng cho trước 12 Dạng 3:Chứng minh đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng xác định.…………………………………………………………………… 13 Dạng 4:So sánh hai đoạn thẳng tổng (hiệu) hai đoạn thng 15 Dng 5:Tớnh độ dài on thng 16 Dạng 6:Tính số đo góc 16 B3 Kẻ thêm đường phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng …………………………………………………………………… 18 2.4: HiƯu qu¶ cđa SKKN: 19 download by : skknchat@gmail.com 22 Kết luận, kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán 7; Sách tập Toán 7; Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học download by : skknchat@gmail.com 23 Kt qu đạt c năm học: Đ tài SKKN : “Hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải số tốn hình 7; cá nhân gần đà đợc Hội đồng Phòng GD ĐT kiểm tra đánh giá đạt giải B cấp Huyện Năm học: 2013 - 2014 download by : skknchat@gmail.com 24 ... đường phụ - Kẻ thêm đường phụ để tạo nên hình sử dụng định nghĩa tính chất hình để giải tốn - Kẻ thêm đường phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối liên hệ để giải toán - Kẻ thêm đường phụ. .. làm để hút em HS vào môn học làm để tạo cho em có tâm lý vững vàng, khơng cịn sợ sệt gặp tốn hình nữa.Và SKKN? ? ?Hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải số tốn hình 7; 8” phương pháp. .. giáo khoa Toán 7; Sách tập Toán 7; Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học download by : skknchat@gmail.com 23 Kt qu đạt c năm học: Đ ti SKKN: Hng