44 SKKN toán 8 PP giải các PT gia tri tuyet doi lop 8

MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 A Më đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh thờng không nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó nã chøa ®ùng nhiỊu kiÕn thøc nh tÝnh chÊt cđa thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất phơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiÕn thøc MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu rút đợc hệ thống dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thờng gặp bớc giải dạng sau Với hệ thống kiến thức học sinh dễ tiếp thu giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chơng trình toán II Đối tợng phạm vi nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu: Là học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A,B Trờng THCS năm học 2016-2017 III Tài liệu tham khảo -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hµ Néi) MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 -Tài liệu bồi dỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ë líp u a �0 � a n� Víi sè a ta cã: a  �  a n� u a b >  a = a, b = b a.b >  a.b  a.b  a b  a.b  a b (2) a < b <  a = -a, b = -b a.b > MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 (3)  a.b a.b ( a)(  b)  a b  a.b  a b a > b <  a = a, b = -b a.b <  a.b  a.b a.(  b)  a b  a.b  a b (4) Từ (1), (2), (3) (4)  đpcm 2.9 Tính chất 9: a a  (b 0) b b Thật vậy: a =  a a a 0   0 b b b a > b >  a = a, b = b a a a a 0   b b b b (2) a a a  a a 0    b b b b b (3) a a a a a 0    b b b b b (4) a < b <  a = -a, b = -b a > b <  a = a, b = -b (1) Từ (1), (2), (3) (4)  đpcm Xuất phát từ kiến thức ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: f(x) k , với k số không âm MUA TRC TIP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 Dạng 2: Phơng trình: f(x) g(x) Dạng 3: Phơng trình: f(x) g(x) Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giả ta cần hớng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể nh sau: Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) k , với k số không âm Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) f(x) k nghiƯm x Bíc 2: Khi ®ã f(x)  k � � f(x)   k � Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt ln nghiƯm cho ph- Ví dụ1: Giải phơng trình sau: a, 2x   b, 2x   2x  x � � � �� �� a, ta cã 2x   1� � 2x   1 � 2x  x1 � Vậy phơng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phơng trình x x1 -2=0 x MUA TRC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 x1 � x1 � �x  x  1 2x x  1 � � � x1  2� � �� �� � 1 � x x1 x  1 2x 3x  1 x � � �  2 � �x x = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) f(x)  g(x) � � nghiƯm x Bíc 2: Khi ®ã f(x)  g(x) � � f(x)   g(x) � Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kết luận nghiệm cho phơng trình Ví dụ 2: Giải phơng trình sau: a, 2x x  x2  x   x  b, x1 Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng tr×nh: 2x  3 x  2x  x  3 � x  6 � � 2x   x  � � �� �� 2x  3 x  � 2x  x 3 x Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = -6 vµ x = c, MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 b, Điều kiện xác định phơng trình x Biến đổi tơng đơng phơng trình: x2 x x2  x   x  0� x x1 x1 � x2  x  � x1  x � 2x  x2  x   x(x  1) � � �2 � �2 �� � x1 2x   v� nghi� m x  x x  x    x(x  ) � �  x x1 Vậy phơng trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x  3m = x  , víi m lµ tham số Giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x  3m  x  � 2x  x  3m �x  3m � � 2x  3m  x  � � �� �� 2x  3m   x  2x  x  3m  3x  3m � � � x  3m � � � x m Vậy phơng trình có hai nghiƯm x = 3m + vµ x = m - MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: XÐt hai trêng hỵp: -Trêng hỵp 1: NÕu f(x) �0 (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu f(x) < (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kết luận nghiệm cho phơng trình Cách 2: Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 VÝ dô 4: Giải phơng trình: x 3x Cách 1: Xét hai trờng hợp: -Trờng hợp 1: Nếu x + x -4 (1) Phơng trình cã d¹ng: x + + 3x = � 4x = � x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn (1) -Trêng hỵp 2: NÕu x + < x < - Phơng trình có d¹ng: -x - + 3x = � 2x = x = thoả mÃn tra điều kiện (2) (2) kh«ng MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ T, ZALO: 0946.734.736 Vậy phơng trình có nghiệm x = Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x 3x Với điều kiÖn - 3x + �0 � - 3x �- x Khi phơng trình ®ỵc biÕn ®ỉi: � x x   3x  � � x   3x  � � �� x   3x  � � x  kh�ng tho�m� n * Vậy phơng trình có nghiệm x = Lu ý1: Qua vÝ dô em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp nh Vậy trờng hợp cách hiệu cách ngợc lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp không nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất phơng trình f(x) f(x) < MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà thực bớc biến đổi phơnmg trình sau thử lại điều kiện mà không đối chiếu Ví dụ 5: Giải bất phơng trình: a, x x x b, x  2x   2x Giải: a, Xét hai trờng hợp -Trờng hợp 1: Nếu x + �0 � x �-1 (1) Khi ®ã phơng trình có dạng: x + = x2 + x � x2 = � x = �1 (tho¶ mÃn đk 1) -Trờng hợp 2: Nếu x + < x < -1 (2) Khi phơng trình có dạng: - x - = x2 + x � x2 + 2x + = � (x+1)2 = x = -1 ( không thoả mÃn đk 2) Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = b, Viết lại phơng trình dới dạng: MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 x2  2x  2x  víi ®iỊu kiƯn 2x - �0 � 2x �4 � x �2 (*) � x2  2x  2x  � x2  4x   x  2x  2x  � �2 � �2 x  2x   2x  x 4 � � Ta cã: x � (x  2)2  � �� �� x  2 kh�ng tho�m� n  * x Vậy phơng trình có nghiệm x = Lu ý 2: - §èi víi mét sè dạng phơng trình đặc biệt khác ta có cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ 6: Giải phơng trình x x 2x Viết lại phơng trình dới dạng (x2 2x 1) x    � (x  1)2  x    (1) Đặt x = t ( t 0) Khi từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - = � t2 + t - 3t - = � t(t + 1) - 3(t + 1) = � (t + 1)(t - 3) = t = - (loại) t = (t/m) x  1 � x Với t = ta đợc x  = � � x   3 � x  2 � MUA TRỰC TIẾP LIÊN H T, ZALO: 0946.734.736 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 vµ x = VÝ dơ 7: Giải phơng trình x1 x1 (1) Điều kiện xác định phơng trình x -1 Ta cã thĨ lùa chän mét hai c¸ch sau: Cách 1: Đặt t = Khi (1) x1 ®iỊu kiƯn t >  t  � t2  2t  1 � t  t x1 x  1 � x �  1� x   � � �� x   3 � x Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = x1 3 x1  �2 =2 x1 x1 Ta thấy dấu xảy (Tức x1   2) x1 x  1 � x x1 �  �  (x  1)2 � � �� x1 x  1 3 � x  4 � VËy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Đối với phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc Ví dụ 8: Giải phơng trình x + x  = Ta thÊy x - �0 � x �1 x - �0 � x �3 Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp +Trờng hợp 1: Nếu x < Khi phơng trình cã d¹ng: - x + - x + = � -2x = - � x = (không t/m đk) +Trờng hợp 2: Nếu x < Khi ta có phơng trình: x - - x + = � 0x = => x < nghiệm MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 +Trêng hỵp 3: Nếu x Khi phơng trình có dạng: x - + x - = � 2x = � x = (t/m ®k) VËy nghiệm phơng trình x C kết đạt đợc: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng phơng pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững dợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú D KÕt luËn MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Nh vậy, từ chỗ họ sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giải chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phơng pháp giải học sinh có đợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đợc qua dạy học Tuy nhiên điều đợc qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp nên có hạn chế định Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp, bảo hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! , ngày 30 tháng năm 2016 Ngời làm đề tài MUA TRC TIP LIấN H ĐT, ZALO: 0946.734.736 ... tham khảo -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) MUA TRỰC TIẾP LIÊN... x = m - MUA TRC TIP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1:... dụ em học sinh thấy hai cách giải ®Ịu cã ®é phøc t¹p nh VËy trêng hợp cách hiệu cách ngợc lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn