MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 II-néi dung đề tài -Tên đề tài : Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ,, -Lý chọn đề tài : Trong chơng trình toán học phổ thông phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề đặc biệt quan tâm Vì đợc sử dụng nhiều giải toán đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ,chứng minh đẳng thức, giải phơng trình xuyên suốt trình học tập sau học sinh Đối với trình độ học sinh THCS, việc trang bị kiến thức có đào sâu suy nghĩ, rèn luyện lực t toán học Phát huy trí lực học sinh điều vô quan trọng, sở vững để em học tập toán học đợc tốt Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp Việc tìm phơng pháp thích hợp cho lời giải toán đợc ngắn gọn, xác, khoa học hay tìm nhiều cách giải khác toán tất phụ thc vµo viƯc tiÕp thu vµ vËn dơng kiÕn thøc học sinh Khi lựa chọn phơng pháp để phân tích giúp cho học sinh phát triển t MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 to¸n học, óc tìm tòi sáng tạo, kỹ vận dụng kiến thức đà học giải toán cụ thể Không phân tích đa thức thành nhân tử học sinh đợc ôn lại hay sử dụng kiến thức liên quan nh : Hằng đẳng thức, kỹ thêm bớt tách hạng tử, tính nhẩm nghiệm đa thức Nói chung ,các thủ thuật toán học để giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi học sinh phải t nhiều nắm kiến thức vận dụng linh hoạt , sáng tạo kiến thức Để giúp đỡ em học sinh tiếp cận khai thác lời giải toán phân tích đa thức thành nhân tử toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử trình giải, nh nhằm nâng cao kiến thức cần thiết giúp em học tốt môn Toán đồng thời phát huy đợc trí tuệ học sinh Qua trình giảng dạy môn Toán mạnh dạn đa sáng kiến giải pháp thực việc Phát huy trí lực học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giúp em nắm vững số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, số tập nâng cao, số tập có áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, thấy đợc công cụ đắc lực giải số loại toán Và qua ®ã cịng nh»m ph¸t huy trÝ lùc cđa häc sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 -Ph¹m vi thời gian thực : Một số phơng pháp, số toán phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử môn toán lớp Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng áp dụng vào hai lớp 8A 8B trờng THCS TháI Hòa III-quá trình thực 1-Khảo sát thực tế (Giíi thiƯu hiƯn tr¹ng cha thùc hiƯn ): Qua trình nghiên cứu dự giảng dạy trờng thấy tình hình giảng dạy giáo viên học tập học sinh môn Đại số mà cụ thể phần Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng phơng pháp vào giải Toán cấp có u khuyết điểm sau : a-Ưu điểm : Giáo viên giảng dạy nhiệt tình ,luôn cải tiến phơng pháp dạy học Nhiều giáo viên sâu vào việc dạy học phơng pháp tìm lời giải toán Giáo viên đà trọng rèn luyện cho học sinh kĩ ,phơng pháp cần thiết ,thói quen cần thiết để làm toán cho khoa học ,nhanh gọn ,dễ hiểu mà không dài dòng thời gian MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Giáo viên hớng dẫn học sinh giải tập theo phơng pháp khác làm cho toán trở nên phong phú đa dạng Đồng thời giáo viên dẫn dắt học sinh biết ứng dụng kiến thức đà học vào việc giải toán Học sinh ham học ham tìm hiểu ,các em thờng tự tìm gặp giáo viên để hỏi toán khó b-Nhợc điểm : Một số giáo viên cha trọng rÌn lun cho häc sinh mét sè thãi quen vµ phơng pháp giải toán cha sâu cải tiến phơng pháp giải toán ,cải tiến phơng pháp dạy học Một số giáo viên biến luyện tập thành chép tập với số câu hỏi rời rạc cha phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh ,giáo viên trọng đến việc lựa chọn loại tập cho thích hợp với đối tợng học sinh cho học sinh giải theo trật tự định Một nguyên nhân thiếu sót thiếu thốn tài liệu phơng pháp dạy học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Đối với giáo viên điều quan trọng vấn đề dạy học sinh giải toán hay giải toán để tìm lời giải mà vấn đề dạy học sinh để học sinh giải toán nh mà cụ thể hớng dẫn häc sinh ph©n MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 tích đa thức thành nhân tử phơng pháp phân tích hợp lí Cũng có giáo viên cha trọng vào việc hớng dẫn học sinh ứng dụng kiến thức đà học vào giải toán Một số học sinh lúng túng giải tập tập nên áp dụng phơng pháp phân tích thành nhân tử Nhiều em hiểu toán sau giáo viên giảng dạy nhng cho toán tơng tự lại không giải đợc Sở dĩ nh nhiều học sinh cha nắm vững đợc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Học trớc quyên sau ,học vẹt ,do cha có phơng ph¸p khoa häc Mét sè em cha ph¸t huy hết khả học tập t ,một số em có sai sót nhng giáo viên không ý phát sửa chữa kịp thời em lại mắc phải sai sót Đôi có số giáo viên cha hớng dÉn cho häc sinh suy nghÜ tríc gi¶i mét toán nên học sinh thờng không đọc kĩ đầu mà giải thờng hay lạc ®Ị 2-Sè liƯu ®iỊu tra tríc thùc hiƯn : MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Líp 8A 8B Sè häc BiÕt øng dơng Cha biÕt øng Ghi sinh p2PT§TTNT Tỉng sè TØ lƯ dơng p2PT§TTNT Tỉng TØ lƯ chó 38 35 20 19 52,6% 54,3% số 18 16 47,4% 45,7% 3-Những biện pháp thực (nội dung chủ yếu đề tài ) Chơng I:Các phơng pháp -Phơng pháp đặt nhân tử chung -Phơng pháp dùng đẳng thức -Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử -Phơng pháp Phối hợp nhiều phơng pháp Chơng II : Các phơng pháp đặc biệt -Phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử -Phơng pháp thêm bớt hạng tử -Phơng pháp đổi biến số ( Đặt ẩn phụ) -Phơng pháp tìm nghiệm đa thức -Phơng pháp hệ số bất định -Phơng pháp xét giá trị riêng MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Chơng III phát huy trí lực học sinh qua việc Phân tích đa thức thành nhân tử - Bài toán chứng minh chia hết -Bài toán chứng minh biểu thức dơng, âm, không âm -Bài toán rút gọn và tính số trị biểu thức -Bài toán chứng minh đẳng thức -Bài toán tìm giá trị biến số để biểu thức có giá trị nguyên 4-Những biện pháp thực : Chơng I:Các phơng pháp A Phơng pháp đặt nhân tử chung Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp thờng làm nh sau: - Tìm nhân tử chung - Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung, nhân tư kh¸c MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 - Viết nhân tử chung dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử dấu ngoặc với dấu chúng Khi phân tích phơng pháp ta dựa vào tính chất phân phối phép nhân phép cộng ®a thøc: A.B + A.C =A(B +C) B Ph¬ng pháp dùng đẳng thức áp dụng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử Kiến thức : Bình ph¬ng cđa mét tỉng : ( A + B )2= A2+ 2AB +B2 Bình phơng hiệu: ( A - B )2= A2- 2AB +B2 HiÖu hai bình phơng: A2- B2 =( A + B ).( A - B ) LËp ph¬ng cđa mét tỉng: ( A + B )3= A3+ 3A2B +3AB2+ B3 LËp ph¬ng cđa mét hiƯu: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3 Tỉng hai lËp ph¬ng : A3+ B3 =( A +B )(A2 - AB + B2 ) HiƯu hai lËp ph¬ng : A3 - B3 =( A - B )(A2 + AB + B2 ) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 8x3y6 -1 Giải : MUA TRC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 8x3y6 - =(2xy2)3 - 13 = ( 2xy2 - ).(4x2y4 + 2xy2 + 1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 25x4 + 10x2y + y2 Giải : 25x4 + 10x2y + y2 = (5x2)2 + 2.5x2 y + y2 = ( 5x2 + y)2 C ph¬ng pháp nhóm nhiều hạng tử Khi sử dụng phơng pháp ta cần nhận xét đặc điểm hạng tử kết hợp hạng tử thích hợp nhằm làm xuất dạng dẳng thức xuất nhân tử chung nhóm dùng phơng phap đà biết để phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x2+8xy 3x - 6y Giải : 4x2+8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy ) - (3x + 6y) = 4x.(x+2y) - 3(x+2y) = (x+2y)(4x-3) Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tư : x2 - y2+ 2xz + z2 Gi¶i : x2 - y2+ 2xz + z2=( x2 + 2xz + z2) - y2 =(x+z)2 - y2 MUA TRỰC TIẾP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 =(x+y+z)(x-y+z) D phơng pháp Phối hợp nhiều phơng pháp Thờng đợc tiến hành theo trình tự sau : + Đặt nhân tử chung (nếu có) để biểu thức lại đơn giản dễ nhận xét + Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 + 2xy + y2- xz – yz Gi¶i : x2 + 2xy + y2- xz – yz = (x2 + 2xy + y2) – (xz + yz) = (x + y)2- z(x+y) = (x+y)(x+y-z) Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x3y - 6x2y- 3xy3- 6axy2- 3a2 xy +3xy Gi¶i: 3x3y - 6x2y-3xy3- 6axy2 -3a2xy +3xy = 3xy(x2-2x-y2-2aya2+1) 10 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Suy ra: a.c = -4, tức a phải lµ íc cđa -4 ( 1; 2; 4) Kiểm tra thấy nghiện đa thức Nh đa thức chứa nhân tử x Do ta tách hạng tử đa thức làm xuất nhân tử chung x-1 Cách 1: x3 + 3x2 -4 = x3 - x2+ 4x2 -4 = x2(x-1) +4(x-1)(x+1) = (x-1)(x2 +4x+4)= (x-1)(x+2)2 C¸ch 2: x3 + 3x2 -4 = x3 -1+ 3x2 -3 =(x-1)(x2 + x +1) +3(x-1)(x+1) =(x-1)( x2 + x +1 +3x+3) =(x-1)(x2 +4x+4) = (x-1)(x+2)2 ví dụ ta nhận thấy tổng hệ số đa thức 1+3-4 = nên đa thức chứa nhân tử x-1 Do ta tách hạng tử đa thức làm xuất nh©n tư chung x-1 VÝ dơ 10 : Ph©n tÝch đa thức 2x3 - 5x2+ 8x-3 thành nhân tử Các íc cđa -3 lµ : ; mà 1; không nghiệm đa thức Nh đa thức nghiệm nguyên Nhng ®a thøc cã thĨ cã nghiƯm h÷u tØ 17 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 *Chó ý : Trong đa thức với số nguyên, nghiệm hữu tỷ p có phải có dạng q với p ớc hạng tử không đổi, q ớc dơng hạng tử cao Nh đa thức nghiệm hữu tỉ có : -1 ; - KiÓm tra thÊy x= ;-3;2 nghiệm đa thức nên đa thøc chøa nh©n tư x- hay 2x-1 Do ta tìm cách tách hạng tử ®a thøc ®Ĩ xt hiƯn nh©n tư chung 2x-1 Ta cã: 2x3 - 5x2+ 8x-3 =2x3 - x2-4x2+2x+6x-3 =x2(2x-1)-2x(2x-1)+3(2x-1) =(2x-1)(x2-2x-3) E Phơng pháp hệ số bất định Ví dụ 11: Phân tích đa thức 2x3-5x2+8x-3 thành nhân tử Giải : Nếu đa thức tiện phân tích đợc thành nhân tử phải có dạng (ax+b)(cx2+dx+m)=acx3+(ad+bc)x2+(am+bd)x+bm 18 MUA TRC TIP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 Đồng đa thức với đa thức đà cho 2x 3-5x2+8x-3 , ta ®ỵc: 2x3-5x2+8x-3 = acx3+(ad+bc)x2+(am+bd)x+bm Suy : a.c = ; ad+bc =-5 ; am+bd = ; b.m = -3 Có thể giả thiết a>0 (vì a b cã thĨ lµ Xét b=-1 m=3 => d=-2 thoả mÃn điều kiện => a=2 ; b=-1 ; c=1 ;d=-2 ; m=3 VËy 2x3-5x2+8x-3 = (2x-1)(x2-2x+3) F Phơng pháp xét giá trị riêng Ví dụ 12 : Phân tích đa thức P= ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a) thành nhân tử Giải : Sử dụng phơng pháp xét giá trị riêng ta có Nếu ta thay a bëi b th× P= 0+ bc(b-c) + bc(c-b) =0 ,nên p chia hết cho ab vai trò a,b,c nh đa thức nên p chia hết cho (a-b)(b-c)(c-a) 19 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Trong phép chia đó, đa thức bị chia P có bậc tập hợp biến đa thøc chia (a-b)(b-c)(c-a) cịng cã bËc ®èi víi tËp hợp biến số nên thơng số k ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)=k(a-b)(b-c)(c-a) Trong đẳng thức cho ta biến nhận giá trị riêng a=2 ; b=1 ; c=0, ta đợc : 2.1.1+0 +0 =k.1.1.(-2) = -2k => k=-1 VËy P = (a-b)(b-c)(c-a) VÝ dô 13 : Phân tích đa thức Q = (a+b+c)3-a3-b3-c3 thành nhân tử Giải : Sử dụng phơng pháp xét giá trị riêng ta có Nếu ta thay a -b Q= (0+c)3+b3-b3-c3=0 VËy Q chia hÕt cho (a+b) vai trß a,b,c nh đa thức nên Q chia hÕt cho (a+b)(b+c) (c+a) Trong phÐp chia ®ã, ®a thøc bị chia Q có bậc tập hợp biến đa thức chia (a+b)(b+c)(c+a) có bậc tập hợp biến số nên thơng lµ h»ng sè k (a+b+c)3-a3-b3-c3 = k(a+b)(b+c)(c+a) Cho biÕn nhËn giá trị riêng a=0; b=1; c=2 ta có : 20 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 (0+1+2)3-0 -13-23 = k(0+1)(1+2)(2+0) 18 = k => k=3 VËy : (a+b+c)3-a3-b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a) *Chó ý : Khi ®a thức có nhiều biến số vai trò biến nh đa thức ta sử dụng phơng pháp xét giá trị riêng nh Chơng III phát huy trÝ lùc cđa häc sinh qua viƯc Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử A Bài toán chứng minh sù chia hÕt VÝ dô : Chøng minh r»ng : x3 - x chia hÕt cho với số nguyên x Giải : Ta có P = x3 - x =x(x2 -1) = x(x+1)(x-1) V× x nguyên nên x+1,x-1 số nguyên Do đó: P = (x+1) x (x-1) tích số nguyên liªn tiÕp sÏ chia hÕt cho VËy P 3 x Z VÝ dô : Chøng minh r»ng : x5 - 5x3 + 4x chia hÕt cho 120 với số nguyên x Giải : Ta có M = x5 -5x3 + 4x = x(x4-5x2+4)=x( x4- x2-4x2+4) =x[ x2 (x2-1)-4(x2-1)]= x(x2-1) (x2-4) 21 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 =(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M Lµ tÝch cđa số nguyên liên tiếp nên M 2;3;4;5 Vì M M nên M ( BCNN 2và 4) Vậy M 8.3.5 =120 ( 3;8;5nguyên tố đôi ) Ví dụ : Chøng minh ®a thøc x3- x2 +x -1 chia hết cho đa thức x-1 Giải : Ta có P = x3- x2 +x -1= x2(x-1)+(x-1) = (x-1)(x2 +1) Đa thức P chứa nhân tử x-1 nên P (x-1) Để giải toán đà phân tích đa thức bị chia thành nhân tử ( sử dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử ) để biến đa thức chia thành tích sau ®ã tiÕp tơc sư dơng c¸c kiÕn thøc vỊ tÝnh chia hết suy điều phải chứng minh Khi chứng minh mét ®a thøc chia hÕt cho mét ®a thøc kh¸c ta cã nhiỊu c¸ch chøng minh VËy vÝ dơ ta cã thĨ chøng minh b»ng c¸ch thùc hiƯn phÐp chia, sè d b»ng cã thĨ dïng lỵc đồ Hoocme tìm số d ( d ) Hoặc chứng minh nghiệm đa thức chia nghiệm đa thức bị chia Nhng cách làm dài, đơn điệu phức tạp so với cách làm ( áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử ) biến đổi đa thức thành tích biểu thức đà cho chia hết cho nhân tử 22 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 cho tÝch đà làm cho phép giải toán nhanh lời giải thông minh B Bài toán chứng minh biểu thức dơng, âm, không âm Bài toán kích thích t học sinh phải tìm đờng lối giải giải phải nắm đợc kiến thức: - Biểu thức dơng ( lớn ) tử thức mẫu thức dấu - Biểu thức không âm ( lín h¬n ) biĨu thøc cho b»ng l thừa bậc chẵn biểu thức khác - Bên cạnh cần ý với trờng hợp biểu thức nguyên ta xét luôn dơng âm biểu thức dựa vào dấu nhân tử kết hợp với qui tắc nhân dấu dấu nguyên Ví dơ : Cho biĨu thøc P = 4x - 12x + Chøng minh r»ng P kh«ng ©m víi mäi x Gi¶i : Ta cã P = 4x -12x + = (2x)2-2.2x.3 +(-3)2 = (2x-3)2 0 VËy P víi x Hay biểu thức P không âm với x x x3 x 1 VÝ dô : Chøng minh r»ng biÓu thøc M = x x 3x x kh«ng ©m víi mäi x 23 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Gi¶i : x x3 x 1 Ta cã : M = x x 3x x = = x ( x 1) ( x 1) x x 3x x ( x 1)( x 1) x x 3x x ( x 1) ( x x 1) ( x 1) = = ( x 2)( x x 1) ( x 2) V× x2 +x +1 = x2 +x + 3 + =(x+ )2 + >0 x 4 Mặt khác (x-1)2 x vµ x2 +2 > x VËy M 0 x Hay M không âm x Với toán em phải phân tích đa thức thành nhân tử rút gọn biểu thức Qua kỹ phân tích em đợc rèn luyện phát triển với kỹ giải toán khác C Bài toán rút gọn và tính số trị biểu thức Đây toán áp dụng gần gũi việc phân tích đa thức thành nhân tử Đờng lối giải vận dụng tính chất phân thức đại số để thu thành nhân tử sau rút gọn thành nhân tử chung rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử bên cạnh ®ã sư dơng mét sè tÝnh chÊt to¸n häc kh¸c để giải Sự kết hợp có tác dụng rèn trÝ t cho häc sinh gióp c¸c em thÊy sù liên hệ chặt chẽ 24 MUA TRC TIP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 kiÕn thøc to¸n häc ph¸t triển trí tuệ thông minh t logickhoa học ë c¸c em VÝ dơ : Cho P = 5x x 8x a/ Rót gän P Gi¶i P = 5( x 1) 5( x 1) 5x 5 = = = ( x x ) (7 x 7) x( x 1) 7( x 1) x7 x 8x ( víi x -1; x -7) b/ Tính giá trị P với x=2001 Gi¶i : P = 5 = = x7 2001 2008 D Bài toán chứng minh đẳng thức Loại toán đờng lối giải ta phải ®i bÕn ®ỉi, rót gän biĨu thøc phøc t¹p ë vế đến kết biểu thức đơn giản vế nhng có ta phải biến đổi rút gọn hai vế để đến kết giống Thực chất toán toán rút gọn biểu thức Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau : Giải : BiÕn ®ỉi VT ta cã : VT = 5x 5 = x 8x x 5( x 1) 5x 5 = ( x 1)( x 7) = =VP x7 x 8x Vậy đẳng thức ®ỵc chøng minh x3 2 x Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau = (1 x)( x x 4) x 25 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Giải x3 Biến đổi VP ta có : VP = (1 x)( x x 4) = ( x 2)( x x 4) x = (1 x)( x x 4) 1 x BiÕn ®ỉi VT ta cã : VT = 2 x ( x 2) x2 = = x x 1 x VT =VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh Với học sinh em thích thú với dạng tập em cho dạng toán đà cho sẵn kết E Bài toán tìm giá trị biến số để biểu thức có giá trị nguyên Để giải toán đờng lối chung tách phần nguyên để xét phần phân thức dạng đơn giản ( Phần lớn toán sau rút gọn kết phân thức đơn giản ) Tiếp thea ta dùng giá trị tử biến số để phân thức có giá trị nguyên Muốn đạt đợc giá trị nguyên tử thức phải chia hết cho mẫu thức hay nói cách khác: Mộu thúc phải ớc tử thức Từ ta tìm đợc giá trị biến Ví dụ : Cho P = 5x x 8x T×m giá trị xđể biểu thức có giá trị nguyên Gi¶i: 26 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 x+7 = x=-2 P đạt giá trị nguyên x+7 lµ íc cđa ( 1; 5) Do ®ã x+7 =-1 x=-8 x+7 = x=-6 x+7 =-5 x=-12 VËy biÕn sè nhËn mét giá trị { -12;-8;-6;-2} P đạt giá trị nguyê Theo VD IV.3 ta có: P= 5x 5 = x7 x 8x IV-kết thực có so sánh đối chứng Qua phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học sinh biết vận dụng phơng pháp vào giải toán cho nhanh gọn dễ hiểu Trong SGk SGV Đại số đa phơng pháp mà không hớng dẫn học sinh vận dụng phơng pháp Do trình độ nhận biết học sinh khác đa phơng pháp học sinh giỏi tiếp thu nhanh em học sinh trung bình ,yếu bớc đầu tiếp thu đợc ,cũng biết vận dụng phơng pháp nhng cha linh hoạt ,các em bị nhầm ,dài dòng 27 MUA TRC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Sau häc xong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thu đợc kết nh sau : Lớp 8A 8B Sè häc BiÕt øng dông Cha biÕt øng Ghi sinh p2PT§TTNT Tỉng sè TØ lƯ dơng p2PT§TTNT Tỉng TØ lƯ chó 38 35 31 30 81,6% 85,7% sè 18,4% 14,3% V-những kiến nghị đề nghị sau trình thực đề tài -Đề tài đợc công nhận kết phổ biến cho tất giáo viên môn Toán áp dụng vào việc giảng dạy cho học sinh -Phân phối chơng trình giảm tải phần kiến thức khác tăng số tiết phần phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ ứng dụng đợc nhiều toán khác chơng trình Toán THCS 28 MUA TRC TIP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 -Giáo viên trọng hớng dẫn học sinh học tập đầy đủ ,nhiệt tình,phát huy tính sáng tạo chủ động trọng việc làm toán Ngày 20 tháng 05 năm 2012 Giáo viên Hoàng Trung Dơng ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại Của hội đồng khoa học sở …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 29 MUA TRỰC TIẾP LIấN H T, ZALO: 0946.734.736 Ngà y tháng năm 2012 Chủ tịch hội đồng đánh giá xếp loại Của hội đồng khoa học Ngành giáo dục đào t¹o hun 30 MUA TRỰC TIẾP LIÊN HỆ ĐT, ZALO: 0946.734.736 Ngµy tháng năm 2012 Chủ tịch hội đồng 31 ... số phơng pháp, số toán phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử môn toán lớp Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng áp dụng vào hai lớp 8A 8B trờng... (x-1)(x2 +1) Đa thức P chứa nhân tử x-1 nên P (x-1) Để giải toán đà phân tích đa thức bị chia thành nhân tử ( sử dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử ) để biến đa thức chia thành tích sau tiếp... gần gũi việc phân tích đa thức thành nhân tử Đờng lối giải vận dụng tính chất phân thức đại số để thu thành nhân tử sau rút gọn thành nhân tử chung rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử bên cạnh