tiểu luận ứng dụng của đạo hàm một biến các ứng dụng của giải tích

Đạo hàm biến Bô CUC Ứng dụng đạo hàm biến Cực trị tự Ứng dụng cực trị tự Cực trị có điều kiện Ứng dụng cực trị có điều kiện Tổng kết Tổng kết lại ứng dụng giải tích ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN a) Trong y tế Ví dụ: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức: G(x) = 0,025 (30 -x) x (mg) x > lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bao nhiêu? Giải : Ta có: G(x) = 0,025(30-x) = G’(x) = = x=0 (loại) x=20(thỏa mãn) Bảng biến thiên: x G’(x ) + 20 +~ - G(x) ^^^^^J00^^ Dựa vào bảng biến thiên bệnh nhân cần tiêm lượng thuốc 20(mg) để huyết áp giảm nhiều ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN b) Trong xây dựng Ví dụ: Một thợ xây muốn xây dựng bể chứa có hình trụ Đáy bể làm bê tơng, thành bể làm tôn, nắp bể làm nhơm Tính số tiền thấp để hồn thành bể đó? Vật liệu Giá/m2 Bê tơng Tơn Nhơm 122.000đ Giải : đường cao hình trụ Gọi r,h bán kính đường trịn đáy Theo đề ta có: => Chi phí làm bể chứa xác định: Ta có: Bảng biến thiên: R f’(r) f(r) Vậy đồng a - +~ + ^^^^f(a-^ chi phí thấp nhất: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN c) Trong kinh doanh Ví dụ: Một cửa hàng bán mít với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng số bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng Giải : Gọi x (đồng) giá bán thực tế (30.000x50.000 đồng) Giảm giá 5.000 đồng bán thêm 50 Giảm giá 50.000 - x số bán thêm là: = (quả) Tổng số bán với giá x là: (quả) Gọi F(x) (đồng) hàm lợi nhuận thu F(x) = (.(x-30.000) = =>F’(x) = = Với x = 42.000 Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn phải bán 42.000(đồng) Khi tổng thuế nên hàm T đạt cực đại mức thuế Giá bán thị trường nội địa lúc là: Vd3: Giả sử xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm bán thị trường tách biệt đơn giá bán thị trường P1 , giá bán thị trường P2(P1>P2); tổng chi phí C=C (Q)+tq2, Q=q1+q2 lượng hàng bán ;q1,q2 lượng hàng bán thị trường 2,t chi phí tăng thêm đơn vị sản phẩm thị trường Yêu cầu : tìm q1 ,q2 cho tổng lợi nhuận lớn nhất? Cho P1=7 ,P2 =6, t=1 , C(Q)=C(q1,q2)= +3 Lời giải: Ta có hàm lợi nhuận là: = q1q2+7q1+5q2-3 Ta cần tìm (q1,q2) để hàm đạt cực đại Các đạo hàm riêng cấp =-2q1-q2+7, =-2, Giải hệ pt ta tìm kết quả(q1,q2)=(3,1) cực đại hàm khí =10 CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN Ứng dụng kinh tế: Ví dụ TaảniưiỢw^Cậnjbiiiêâncủịanébầnịcủa sản lượng ọ then vốn K thẹolaọ ( sản phậm,nửểẳảmhà5giíệỉR>đíg Tương tự, giư nguyên mức sử dụng vốn K=16 va tăng sử víơhìi dụng lao NghTạìả đã'ng'sửvìidígngh16^iđơi6V êvốr mức \2ơW' ữ! động L sau: nauyên động L từ 81 lên 882 ngày sản lượng tăng thêm xâp xỉ 10 đơn vị sản phậm „íđốẽ„ttp.đổwưjt^àofc _x_ , A onc A_ Sản lượng cận biên K=16, lao1=81, động là: hay Vậy Q tăng xâp xỉ 185/16 đơn vị CỰC TRỊ CÓ ĐIÊU KIỆN Hệ sơ co dãn: Ví dụ 1: Một doanh nghiệp có Gía thuế đơn vị tư lao động $2,$3 ngân sách dùng cho sản xuất $960 Xác định K,L để doanh nghiệp thu số lượng tối đa.Nếu ngân sách tăng lên 1$:1%thì sản lượng tối ưu thay đổi ?Tại sao? Giải: Hàm mục tiêu : Q= sản lượng cần tìm Điều kiện: 2K+3L=960 l= K =210ta có : Theo ý nghĩa nhân tửóLagrange ó L = 180 Vậy ngân sách tăng 1% sản lượng cực đại tăng xấp xi tđơ = vị, sảưlỊưtợng3.1800,9 Co dãn 0,ỉ -Ịh ,J > :-IHr”/)32 Y111 ")0™ L '11) 22 ỤDA L '11J12 21 ụíA Í:2H CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN aMxtcsếịbhititõÍiYốnựà taộ Hậng íihlồũdaiến^dộnglkiilnih tợ: nhuận Ví dụ 1: Ước lượng hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng: Q(K,L)= Hãy xác định mức sử dụng vốn lao động để sản lượng cực đại CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN Giăi ìưtó: KiẾmhệaohhàmgệanỉíctíp đmm dừỊẾh Mừng A== ĩĐạố(hàm riêng cấp B= ó Q' óQL=-24 + K =0 D= , X =- 3Xét K2đinh +3thức L=: ° Đạo hàm riêng cấp Hàm số đạtCrCđạ lạđiR^V dừng M( CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN c Tối đa hóa lợi ích điều kiện rà ng buộc ngân sách dành cho chi tiêu Ví dụ 1: Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U(x,y)x0’4y0’6 Giả sử giá mặt hàng tương ứng 2USD, 3USD thu nhập dành cho tiêu dùng 130USD Hãy xác định lượng cầu mặt hàng để người tiêu dùng có lợi ích tối đa CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Gi ải Xéti (Xilà sốứượng mặt hàng 1, y số lượng mặt hàng Từ (1) (2) suy , thayUỴàíyphươnỊg trình (3) ta có: Vậy M (26,26) điểm cực đại hàm số Vậy m^ểamLir^ ■ Do đo ngưOT dung can mua''mặt hàng mặ hàng đe + điểm Xét dừậg M(26ươngvíình với số lượng ó L ’x=0,4 X - y - Ă =0 26 đơn ó L 'y=0,6 X ’ y~ - - Ầ =0 > ó L A=130 - X - y=0 lợi ích tối đa hàm có -0 0,6 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN U(26 .. .Đạo hàm biến Bô CUC Ứng dụng đạo hàm biến Cực trị tự Ứng dụng cực trị tự Cực trị có điều kiện Ứng dụng cực trị có điều kiện Tổng kết Tổng kết lại ứng dụng giải tích ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN... - S(a) ^^^^Sm-^ Từ bảng biến thiên ta có: Diện tích mặt chữ lớn a = 30 Vậy kích thước tối ưu trang giấy có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN d) Bài tốn trượt Ví... (thỏa mãn) Giải : Ta có: F(30.000) = ; F(42.000) = 1.440.000 ; F(50.000) = 800.000 =>Với x = 42.000 Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn phải bán 42.000(đồng) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN c) Trong