tiểu luận ứng dụng của đạo hàm một biến các ứng dụng của giải tích

ỨNG DỤNG CỦA GIẢI TÍCH -NHĨM 1- download by : skknchat@gmail.com BỐ CỤC Đạo hàm biến Ứng dụng đạo hàm biến Cực trị tự Ứng dụng cực trị tự Cực trị có điều kiện Ứng dụng cực trị có điều kiện Tổng kết Tổng kết lại ứng dụng giải tích download by : skknchat@gmail.com ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN a) Trong y tế Ví dụ: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức: G(x) = 0,025 (30 –x) x (mg) x > lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bao nhiêu? download by : skknchat@gmail.com Ta có: G(x) = 0,025(30-x) = G’(x) = = Giải: x=0 (loại) x=20(thỏa mãn) Bảng biến thiên: x G’(x) G(x) Dựa vào bảng biến thiên bệnh nhân cần tiêm lượng thuốc 20(mg) để huyết áp giảm nhiều download by : skknchat@gmail.com ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN b) Trong xây dựng Ví dụ: Một thợ xây muốn xây dựng bể chứa có hình trụ Đáy bể làm bê tông, thành bể làm tôn, nắp bể làm nhơm Tính số tiền thấp để hồn thành bể đó? Vật liệu B Giá/m2 download by : skknchat@gmail.com Giải: Gọi r,h bán kính đường trịn đáy đường cao hình trụ Theo đề ta có: => Chi phí làm bể chứa xác định: Ta có: download by : skknchat@gmail.com R f’(r) f(r) Vậy chi phí thấp nhất: đồng download by : skknchat@gmail.com ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN c) Trong kinh doanh Ví dụ: Một cửa hàng bán mít với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng số bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng download by : skknchat@gmail.com Tổng thuế nhập phải nộp Lợi nhuận nên đạt lợi nhuận cực đại mức giá download by : skknchat@gmail.com Khi tổng thuế nên hàm T đạt cực đại mức thuế Giá bán thị trường nội địa lúc là: download by : skknchat@gmail.com Vd3: Giả sử xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm bán thị trường tách biệt đơn giá bán thị trường P1 , giá bán thị trường P2(P1>P2); tổng chi phí C=C (Q)+tq2, Q=q1+q2 lượng hàng bán ;q1,q2 lượng hàng bán thị trường 2,t chi phí tăng thêm đơn vị sản phẩm thị trường Yêu cầu : tìm q1 ,q2 cho tổng lợi nhuận lớn nhất? Cho P1=7 ,P2 =6, t=1 , C(Q)=C(q1,q2)= +3 Lời giải: Ta có hàm lợi nhuận là: = q1q2+7q1+5q2-3 download by : skknchat@gmail.com Ta cần tìm (q1,q2) để hàm đạt cực đại Các đạo hàm riêng cấp =-2q1-q2+7, =-2, Giải hệ pt ta tìm kết quả(q1,q2)=(3,1) cực đại hàm khí =10 download by : skknchat@gmail.com CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN Ứng dụng kinh tế: Ví dụ b)a)TạiGả nếusử giảm Nghĩa là, nếudoanhvốnghiệptăng mức sử dụng vốn K từ 16 lên 17 đơn vị giữ nguyên Qđộngsẽthaytrongđổimộtnhư ngàythếnào?tức K=16, L=81 mức sử dụng lao động L=81 ngày, sản lượng tăng thêm xấp xỉ 16,875 đơn vị TaSảncó lượngbiểuthứccậnvibiênphâncủatồnvốnphầnlà:của sản lượng Q theo vốn K theo lao sản phẩm Tương tự, giữ nguyên mức sử dụng vốn K=16 tăng mức sử dụng lao động L sau: động L từ 81 lên 882 ngày sản lượng tăng thêm xấp xỉ 10 đơn vị sản phẩm Sản lượng cận biên lao động là: hay Vậy Q tăng xấp xỉ 185/16 đơn vị download by : skknchat@gmail.com CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN Hệ số co dãn: Ví dụ 1: Môt doanh nghiêp co Gia thuê môi đơn vi tư ban va lao đông lân lươt la $2,$3 ngân sach dùng cho san xuât la $960 Xac đinh K,L đê doanh nghiêp thu đươc sô lương đa.Nêu ngân sach tăng lên 1$:1%thi san lương ưu thay đôi ?Tai sao? download by : skknchat@gmail.com CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Giải: Ham mu la san lương cân tim Theo ý nghĩa cua nhân tư Lagrange ta co : { Vây nêu ngân sach tăng 1% thi san lương cưc đai tăng xâp xi ¿đơnλ= 1vi, san4.210lương−0,3 1800 Tai Co dan m=960 cua =>; , =2; download by : skknchat@gmail.com CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN aMột.Xácsốđịnhbàiquỹtốnvốncựcvà trịlao hàmđộng nhiềuđểtốiđabiếnhóatrdonganhkinhthu, lợitế: nhuận Ví dụ 1: Ước lượng hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng: Q(K,L)= Hãy xác định mức sử dụng vốn lao động để sản lượng cực đại download by : skknchat@gmail.com CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Giảả̉i Bước 3: Kiểm tra điều kiện đủ điểm dừng M Bước 21:: GiảiTínhhệđạophươnghàmriêngtrìnhcấpđể tìm1vànghiệmcấp2 ¿ ′ =−3 {¿ A==-12