(SKKN CHẤT 2020) bài toán thực tế trong chương trình toán học lớp 10

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN HỌC LỚP 10 Quảng Bình, tháng năm 2019 download by : skknchat@gmail.com I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Điểm đề tài II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề cần giải Nội dung đề tài 2.1 Hàm số bậc hai 2.1.1 2.1.2 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.1 Cơ sở lý thuyết 2.2.2 Bài tập đề nghị 2.3 Hiệu đề tài 2.4 Một số toán học sinh tự sáng tạo đề III KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài, sáng kiến, giải pháp Kiến nghị , đề xuất IV TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cách ba năm, nhà trường phân công trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp 10A1 10A2, thực tế từ trước đến nay, nhiều học sinh sai lầm cách học, dẫn đến hiệu khơng cao ơm lấy lí thuyết mà không chịu thực hành Một phần học sinh chưa nắm tầm quan trọng phương châm học đôi với hành, phần xuất phát từ tâm lí e ngại, lười hoạt động Các em thông minh lại hay bị động tốn thực tế Ngồi ra, theo cấu trúc đề thi mơn tốn tỉ trọng câu liên hệ thực tế nhiều so với trước khơng có, nên em thường điểm phần tập liên hệ Vậy nên, việc dạy cho em tiếp cận với toán thực tế cần thiết Năm học này, lại nhận nhiệm vụ dạy lớp 10I thấy nhiều khó khăn học sinh mắc phải trước Vì thế, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm với chủ đề “ Bài toán thực tế chương trình tốn học lớp 10” nhằm mục đích cung cấp cho em cách nhìn tổng quan cho toán thực tế , để em đủ tự tin nắm phương pháp làm cho dạng toán thực tế cụ thể Ở nội dung tập trung khai thác hai phần: + Hàm số bậc + Hệ bất phương trình bậc ẩn số ( Bài toán kinh tế) Hàm số bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn mảng kiến thức quan trọng trường phổ thơng, có nhiều ứng dụng thực tế Vấn đề tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn có liên quan chặt chẽ đến tốn tìm cực trị biểu thức miền đa giác phẳng lồi Việc nắm vững kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn giúp học sinh quy tốn kinh tế sống toán học download by : skknchat@gmail.com - Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tơi có tổng hợp, khai thác hệ thống hóa lại kiến thức thành đề tài “ Bài tốn thực tế chương trình toán học lớp 10” Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ bản, biết phân tích tốn thực tế để đưa đề dạng toán học Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em có nhìn tồn diện tốn thức tế chương trình học lớp 10 - Đối tượng nghiên cứu Các tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10 - Phạm vi nghiên cứu Các toán thực tế + Hàm số bậc hai + Hệ phương trình bậc hai ẩn số (Bài toán kinh tế) - Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận chung + Khảo sát điều tra thực tế dạy học +Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm -Cách thực + Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên nhóm môn + Liên hệ thực tế, áp dụng đúc rút kinh nghiệm + Thông qua việc giảng dạy trực tiếp - Thời gian nghiên cứu: Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 trường THPT Đồng Hới từ học kì năm học 2015-2016 đến download by : skknchat@gmail.com Điểm đề tài, sáng kiến, giải pháp Hiện nội dung cấu trúc đề thi mơn tốn dần theo xu hướng có nhiều câu hỏi áp dụng thực tiễn sách giáo khoa lại chưa thay đổi để phù hợp Các toán thực tế trở nên xa lạ em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp 10 nên viết sáng kiến mục đích giới thiệu làm rõ cho em học sinh thấy hệ thống tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10 cách giải cụ thể cho dạng, để em khơng cịn e ngại gặp tốn tương tự Trong đó, tài liệu để hướng dẫn cho em hạn chế giáo viên nghiên cứu đề tài liên quan đến vấn đề thực hiệu Trong nội dung sáng kiến này, cố gắng đưa toán sách giáo khoa, toán đề thi hai dạng hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn mà trọng tâm chủ yếu hệ bất phương trình để em có hệ thống kiến thức tảng cho dạng tập liên quan.Ngoài ra, tơi cịn cho học sinh tự đưa tập tương tự nhằm phát huy tư tích cực, sáng tạo nhằm mục đích cho em thu kết tốt học tập ứng dụng thực tiễn, mục đích lớn mà giáo dục nước nhà hướng đến download by : skknchat@gmail.com II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề mà đề tài cần giải Trong trình học tập học sinh thường lúng túng không định hướng cách làm cho toán thực tế Sơ đồ sau thể kiểu toán phân loại theo bối cảnh thực tế Từ toán thực tế ban đầu, giáo viên đơn giản hóa để tạo toán toán túy toán học Và nhận mức độ nhận thức tăng áp dụng toán thực tế Học sinh nắm bối cảnh toán có cách làm cho dạng cụ thể: Nội dung đề tài 2.1 Hàm số bậc hai 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Để xác định hàm số bậc hai ta làm sau: Gọi hàm số cần tìm tốn y = ax2 + bx + c, a ¹ để thiết lập giải hệ phương trình với ẩn a,b, c Căn theo giả thiết , từ suy hàm số cần tìm Ở tốn thực tế việc em phải chọn cho hệ trục tọa độ nên chọn hệ trục cho ta gán tọa độ điểm vào dễ dàng giải tốn B A Ví dụ Dây truyền đỡ cầu treo có ACB dạng Parabol hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B C B' O A' download by : skknchat@gmail.com A ' B ' 200m trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp Độ cao ngắn OC 5m dây truyền cầu Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? Định hướng cách giải: Ở có nhiều cách để gán hệ trục tọa độ vào ưu tiên gán đỉnh parapol Lúc dễ dàng tìm tọa độ điểm xung quanh, sau tìm dạng parabol đến tìm chiều dài dây cáp treo Lời giải: Chọn trục đối xứng Parabol, trục , ta tìm phương trình Parabol có dạng Parabol có đỉnh Suy Parabol có phương trình Bài tốn đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm dàng tính tung độ điểm có hồnh độ Parabol Ta dễ Đó độ dài dây cáp treo cần tính Ví dụ Bài tốn mang tính khám phá: Cầu University Saskatoon Canada cầu đỡ vòm parabol Mỗi nhịp cầu rộng 92 feet Bên download by : skknchat@gmail.com Vậy giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F = ax + by đạt đỉnh miền đa giác Sau số tốn ví dụ ứng dụng hệ bất phương trình: Ví dụ 1: Một cơng ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? Lời giải Phân tích tốn: Gọi thời lượng cơng ty đặt quảng cáo sóng phát (phút), truyền hình (phút) Chi phí cho việc là: (đồng) Mức chi không phép vượt qúa mức chi tối đa, tức: hay Do điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: Đồng thời thời lượng nên Hiệu chung quảng cáo là: 17 download by : skknchat@gmail.com Bài toán trở thành: Xác định Với điều kiện cho: đạt giá trị lớn (*) Trước tiên ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) phần mặt phẳng(tam giác) khơng tơ màu hình vẽ Giá trị lớn đạt điểm Ta có suy giá trị lớn tức đặt thời lượng quảng cáo sóng phát phút truyền hình phút đạt hiệu Ví dụ 2: [Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015] Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 21g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? Lời giải: Đối với toán này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề yêu cầu làm chuyển tốn mơ hình tốn học mà học? Ở đây, u cầu đề bài: “cần pha chế lít nước trái loại” Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng số lít nước trái tương ứng loại Mà lít 18 download by : skknchat@gmail.com nước cam nhận 60 điểm thưởng x lít nước cam nhân 60x điểm thưởng; lít nước táo nhận 80 điểm thưởng y lít nước táo nhận 80y điểm thưởng Khi ta có số điểm thưởng nhận sau pha chế x, y lít nước trái loại 60x + 80y Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế ( x , y 0) Khi số điểm thưởng nhận đội chơi F = 60x + 80y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x(g) hương liệu Để pha chế y lít nước cam cần 10y g đường, y lít nước 4y (g) hương liệu Do đó, ta có: Số gam đường cần dùng là: 30x + 10y Số lít nước cần dùng là: x + y Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y Vì thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: 30 x 10 y 210 x y x 4y x,y Khi tốn trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm ( download by : skknchat@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M ( x , y) thỏa mãn (*) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD kể miền tam giác (như hình vẽ) Biểu thức F 60 x 80 y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác OABCD Tại đỉnh O(0; 0), A(7; 0), B(6; 3), C(4; 5), D(0; 6) Ta thấy F đạt giá trị lớn x = 4, y = Khi F 60.4 80.5 640 Vậy cần pha chế lít nước cam lít nước táo số tiền thưởng lớn 640 Ví dụ [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao] Một gia đình cần 900g chất prôtein 400g chất lipit thức ăn ngày Biết thịt bị chứa 80% prơtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein 40% lipit Biết gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí nhất? x , y Lời giải: Giả sử gia đình mua x (kg) thịt bò y (kg) thịt lợn ( ) Khi T 45 x 35y chi phí mua x (kg) thịt bò y (kg) thịt lợn (nghìn đồng) Theo giả thuyết, x y thỏa mãn điều kiện x 1, 6; y 1,1 Khi lượng prơtein có 80%x + 60%y lượng lipit có 20%x + 40%y Vì gia đình cần 0,9kg chất prơtein 0,4kg chất lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng 80%x + 60%y ≥ 0,9 20%x + 40%y ≥ 0,4 hay 4x + 3y ≥ 4,5 x + 2y ≥ 20 download by : skknchat@gmail.com Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: Khi tốn trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm ( xx , yy 0 ) cho T 45 x 35y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M ( x , y) thỏa mãn (*) Miền nghiệm hệ (*) miền bên tứ giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Ta có: A(1, 6;1,1), B (1, 6; 0, 2), C (0, 6; 0, 7), D(0, 3;1) Kiểm tra x = 0,6; y = 0,7 T = 51,5 (nghìn đồng) nhỏ Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bị 0,7kg thịt lợn chi phí Cụ thể phí 51,5 nghìn đồng 2.2.2 Bài tập đề nghị Bài 1: Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, Giả sử số đường chuẩn bị 300kg, đậu 21 download by : skknchat@gmail.com 200kg, nguyên liệu khác có Sản xuất bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu cho lãi ngàn đồng Sản xuất bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu cho lãi 1,8 ngàn đồng Cần lập kế hoạch để sản xuất loại bánh để không bị động đường, đậu tổng số lãi thu lớn (nếu sản xuất bán hết)? Bài Giả sử yêu cầu tối thiểu ngày chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho loại gia súc tương ứng 90g, 130g, 10g Cho biết hàm lượng chất dinh dưỡng có 1g thức ăn A, B giá mua 1kg thức ăn loại cho bảng sau: Chất dinh dưỡng Đạm Đường Khoáng Giá mua Hãy lập mơ hình tốn học tốn xác định khối lượng thức ăn loại phải mua để tổng số tiền chi cho mua thức ăn đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng ngày Bài Có hai loại sản phẩm A, B gia công máy I, II, III Thời gian gia công loại sản phẩm máy cho bảng: Loại SP A B Thời gian cho phép máy I, II, II 100, 300, 50 Một đơn vị sản phẩm A lãi 6000 đ, B lãi 4000 đ download by : skknchat@gmail.com Vậy cần phải sản xuất sản phẩm loại để lãi tối đa Hãy lập mơ hình toán học toán 2.3 Hiệu đề tài Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tơi tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập mơn tốn, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Đồng thời, thơng qua nhiều ví dụ thực tế làm cho em cảm thấy môn học gần gũi với thực tế Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường Trong học kì năm học 2015 – 2016 tơi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 10A1 10A2 Sau kết thúc chương trình học Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn đưa kiểm tra sau: Bài kiểm tra: Trong thi pha chế đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước,210g đường Để pha chế nước cam nước táo lít nước cam cần 30g đường, lít nước, 1g hương liệu lít nước táo cần 10g đường 4g hương liệu lít nước cam 60đ lít nước táo 80đ Cần pha chế để số điểm cao nhất? Kết trước sau sử dụng sáng kiến lớp số lượng lực học thu sau: Điểm Chưa sử dụng sáng kiến Sau sử dụng sáng kiến 23 download by : skknchat@gmail.com (Thang điểm 10) [1;3) [3;5) [5;7) [7;9) [9;10] Tổng Nhìn vào kết khảo sát thấy sau đưa sáng kiến vào áp dụng em có hứng thú học tập hiểu vấn đề liên quan đến hàm số bậc hai hay hệ phương trình bậc hai ẩn, Đa số em nắm phương pháp giải khó khăn mà em mắc phải là: + Xây dựng hệ phương trình bậc ẩn thiếu hay chưa đủ kiện + Các đồ thị chênh lệch đơn vị nên làm cho em khó khăn cách vẽ hay tìm giao điểm, dẫn đến em vẽ hình cịn sai Sau tơi đưa số đặc giải đặc trưng em 24 download by : skknchat@gmail.com ( Hình 1- Bài làm em N.T.N.H) (Hình 2- Bài làm em Đ.V.D) 25 download by : skknchat@gmail.com Nhận thấy làm em thứ làm sai số liệu chênh lệch làm cho em khơng thể vẽ xác đồ thị từ tìm giao điểm sai, qua muốn vẽ xác em nên tìm giao điểm trước vẽ hình vào Ngồi tơi cịn u cầu nhóm tự sáng tạo đề hay trường hợp thực tế cần ứng dụng tốn hệ bất phương trình hay hàm số bậc 2, qua thấy em đa phần biết nắm lý thuyết biết áp dụng vào tốn thực tế, sau tơi xin đưa vài toán mà em tự sáng tạo nên 2.4 Một số toán thực tế mà em học sinh tự sáng tạo đề: Bài ( Nhóm lớp 10A1) Trường THPT Đồng Hới tổ chức thi thời trang cho toàn trường Lớp 10I phải làm loại trang phục phương Đông phương Tây Một trang phục phương Đông đem lại sô điểm 100, trang phục phương Tây đem lại số điểm 70 Thời gian làm trang phục phương Đông gấp đôi thời gian làm trang phục phương Tây ngày lớp 10I làm 10 Nhà trường yêu cầu sản phẩm lớp làm không thời trang đưa cho lớp sấp vải làm trang phục phương Đông sấp vải làm trang phục phương Tây Hỏi với yêu cầu nhà trường lớp 10I phải làm trang phục phương Đông trang phục phương Tây để số điểm nhận cao nhất? Biết xấp vải ứng với trang phục Đáp án: phương Đông phương Tây, số điểm cao 620 điểm Bài (Nhóm lớp 10A1) Trong hội trại mừng ngày thành lập Đoàn trường THPT Đồng Hới có diễn thi nấu bánh chưng bánh tét lớp Để nấu cho toàn trường thưởng thức hai bánh lớp 10I cấp 40kg gạo nếp 20kg đậu xanh, 15kg thịt lợn để gói loại bánh Để gói bánh cần 200g gạo nếp,200g đậu xanh,150g thịt lợn, để gói bánh tét 26 download by : skknchat@gmail.com cần 400g gạo nếp, 300g đậu xanh, 100g thịt ba lợn, Biết bánh chưng đủ cho người ăn cái, cịn bánh tét người ăn Cần nấu loại để người ăn nhiều ( Biết bánh chưng bánh tét cần nấu nhiều 10 cái) Bài (Nhóm lớp 10A2) Để chuẩn bị cho thi thời trang tái chế hội trại tới, lớp 10B cần tạo đầm áo dài từ nguyên liệu: nilon bao nhựa Mỗi kg nilon giá 40000đ tạo đầm áo dài, Mỗi kg nhựa giá 50000đ tạo đầm áo dài Biết cửa hàng cịn khơng q 5kg nilon 7kg bao nhựa Hỏi lớp 10B cần mua kg loại để tiết kiệm tiền nhất? 27 download by : skknchat@gmail.com III PHẦN KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài, sáng kiến, giải pháp Hiện nay, việc giáo dục ý thức, thay đổi tư việc học đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn học sinh THPT vấn đề quan trọng, cấp thiết Bằng kinh nghiệm thực tế giảng dạy viết đề tài đóng góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục nhà trường nói riêng, tỉnh nhà nói chung Trong q trình viết sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau: - Hệ thống lại kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn cách biểu diễn nghiệm - Đưa hệ thống ví dụ thực tế giúp học sinh nắm kiến thức áp dụng vào thực tiễn đời sống hàng ngày - Học sinh bước đầu chủ động, hứng thú việc thực hành kiến thức tiếp thu - Đối chứng kết thực nghiệm cho thấy tính hiệu đề tài Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng vào lớp tạo hiệu thiết thực, em có hứng thú với toàn xung quanh em; tốn cịn áp dụng với người để giải tốn thiết thực sống ngày Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Dành cho học sinh khối 10 hồn thành xong kiến thức học kì I lớp 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý tác giả: Có hiệu cao dạy kiến thức lớp 10 ôn thi học sinh giỏi lớp10 11 Kiến nghị, đế xuất Để giáo dục toàn diện việc học lý thuyết gắn liền với thực tiễn học sinh đề nghị Bộ giáo dục đào tạo trình thay đổi sách giáo khoa cần đưa nhiều dạy ứng dụng lý thuyết vào thực tiễn đời sống Đồng thời, đề nghị Sở giáo dục 28 download by : skknchat@gmail.com xem xét mở rộng đề tài theo hướng vận dụng kiến thức toán học giải toán thực tiễn Do thời gian lực cịn nhiều hạn chế, sáng kiến không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong ủng hộ, đóng góp ý kiến tất người để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn! IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) 2) Sách giáo khoa Đại Số 10– Nhà xuất giáo dục; Tài liệu hướng dẫn thực Chuẩn kiến thức, kỷ mơn Tốn Trung học phổ thông – Nhà xuất giáo dục; 3) Sách hướng dẫn giáo viên Toán 10 – Nhà xuất giáo dục; 4) Một số báo mơ hình trường học gắn với thực tiễn 5) Tài liệu trang diễn đàn toán học: baigiang.violet -  - 29 download by : skknchat@gmail.com ... thức tế chương trình học lớp 10 - Đối tượng nghiên cứu Các tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10 - Phạm vi nghiên cứu Các toán thực tế + Hàm số bậc hai + Hệ phương trình bậc hai ẩn số (Bài tốn... tài “ Bài tốn thực tế chương trình tốn học lớp 10? ?? Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ bản, biết phân tích tốn thực tế để đưa đề dạng toán học Hy... Thực trạng vấn đề mà đề tài cần giải Trong trình học tập học sinh thường lúng túng không định hướng cách làm cho toán thực tế Sơ đồ sau thể kiểu toán phân loại theo bối cảnh thực tế Từ toán thực