(SKKN CHẤT 2020) các giải pháp giúp HSG toán 7 giải tốt dạng toán tính số đo góc

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm Tốn học cơng cụ giúp học tốt mơn học khác, đóng vai trị quan trọng nhà trường Bên cạnh cịn có tiềm phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống, sản xuất Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn tơi tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh nhận thấy đa số học sinh học đến chuyên đề tính số đo góc em chưa vận dụng tốt kiến thức vào suy luận, chứng minh, em dựa vào toán mẫu giáo viên làm tương tự, chí có khác lời văn nội dung lại hồn tồn giống với tốn cũ, tốn đảo học sinh khơng nhớ để làm Khi gặp tốn khơng vận dụng trực tiếp kiến thức học nhiều học sinh lúng túng khơng tìm phương pháp giải tốn Đặc biệt giả thiết mà tốn cho khơng biết sáng tạo phát triển tư duy, khơng có kỹ vẽ đường phụ học sinh khơng thể giải được, để có hướng giải phù hợp cho việc tìm lời giải thật việc khó em Chính học dạng tốn nhiều học sinh cịn e ngại, sợ khó, không tự tin chưa phát huy hết khả Đứng trước khó khăn chung học sinh q trình bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng giảng dạy hình học nói chung tơi cố gắng đưa giải pháp dạng toán số đo góc Việc làm giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi phong cách học tập tư cho phù hợp lứa tuổi, rèn luyện lực tư duy, sáng tạo qua tốn khác nhau, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực mong muốn góp phần vào cơng tác bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi Tốn trường THCS nơi tơi cơng tác nói riêng học sinh tồn tỉnh nói chung Với lí tơi mạnh dạn trình bày đề tài “Các giải pháp giúp HSG Toán giải tốt dạng tốn tính số đo góc” 1.2 Điểm đề tài Đề tài nhiều thầy cô nghiên cứu viết nhiều góc độ khác Riêng tôi, viết đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh vùng khó khăn nơi tơi cơng tác áp dụng cho vùng khó khăn địa bàn tỉnh Quảng Bình nhằm giúp em HSG Tốn giải tốt dạng tốn tính số đo góc 1.3 Phạm vi ứng dụng đề tài Vận dụng vào cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp nói riêng giảng dạy mơn Tốn nói chung áp dụng trường THCS nơi công tác Trang download by : skknchat@gmail.com PHẦN NỘI DUNG 2.1 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ * Về phía nhà trường, giáo viên Ban giám hiệu có động viên sâu sắc, mức đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với giáo viên khó khăn tập đa dạng phong phú, nằm nhiều tài liệu khác nhau, khơng có thời gian phương pháp lựa chọn thích hợp dễ bị phiến diện, tập dễ khó quá, không đủ thời gian làm dễ gây cho học sinh tâm lý “sợ tốn” chán nản từ ý vào thủ thuật giải mà quên luyện phương thức tư duy, gây khơng khó khăn cho giáo viên Xây dựng hệ thống tập rèn luyện bám sát đối tượng học sinh chưa trọng nhiều trình giảng dạy * Về phía học sinh Vì điều kiện kinh tế gia đình cịn khó khăn, số em khơng có đủ thời gian, phương tiện để học tập Một số phụ huynh thiếu quan tâm, chưa nhận biết tầm quan trọng mơn học lợi ích mơn học mà em tham gia bồi dưỡng Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển, sáng tạo tốn nên khơng phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, sáng tạo thân Khi giải tập số đo góc nhiều em cịn lúng túng, thiếu tự tin, chưa có phương pháp học tập phù hợp nên dẫn đến kết chưa cao * Kết thực trạng Qua kiểm tra 25 phút sau học chun đề “ tính số đo góc” em thuộc đội tuyển bồi dưỡng HSG Toán năm học 2014 - 2015 trường nơi công tác, tơi nhận thấy em giải dạng tốn “tính số đo góc” cịn lúng túng, mơ hồ chưa giải dạng tập cách thành thạo Kết đạt sau: HSTG Khối Trang download by : skknchat@gmail.com Tôi hiểu chất lượng điều đáng lo, cảm nhận khả hiểu vận dụng dạng tốn tính số đo góc vào làm tập học sinh chưa tốt, em chưa phát huy lực học sinh Chính thế, tơi đưa hệ thống dạng tốn tính số đo góc giúp em tiếp thu kiến thức bồi dưỡng cách tích cực, sáng tạo, em có hội phát triển lực tư qua tốn Tạo điều kiện cho học sinh mở rộng tri thức, phát triển hứng thú, kỹ vào giải toán cách thành thạo 2.2 CÁC GIẢI PHÁP 2.2.1 Giải pháp 1: Giáo viên tổ chức trang bị kiến thức cho học sinh Để giải tốt tốn tính số đo góc học sinh tối thiểu phải nắm vững kiến thức sau: 1) Trong tam giác: + Tổng số đo ba góc 1800 + Biết số đo hai góc ta xác định số đo góc cịn lại 2) lại Trong tam giác cân: Biết góc ta xác định hai góc cịn 3) Trong tam giác vng: + Biết góc nhọn, xác định góc nhọn cịn lại + Cạnh góc vng cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng có số đo 300 450 4) Trong tam giác vng cân: Mỗi góc nhọn có số đo 5) Trong tam giác đều: Mỗi góc có số đo 600 6) Đường phân giác góc chia góc hai góc có số đo 7) Hai đường phân giác hai góc kề bù tạo thành góc có số đo 900 8) Hai góc đối đỉnh 9) Tính chất góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, hai góc phía,… 10) Trong nửa tam giác góc đối diện với cạnh góc vng bé, cạnh góc vng lớn cạnh huyền theo thứ tự 30 0; 600 900 Trang download by : skknchat@gmail.com Dễ dàng tính số đo góc tam giác đều, tam giác vng cân, tính góc tam giác cân biết góc nó, tính góc tam giác vng có cạnh góc vng cạnh huyền Nhưng gặp nhiều tốn tính số đo góc phức tạp nhiều, điều địi hỏi sáng tạo Khi giải tốn tính số đo góc, cần ý: + Vẽ hình xác, với số liệu để có hướng chứng minh + Kĩ vẽ đường phụ, điểm phụ để phát tam giác nhau, tam giác cân, tam giác vuông cân, nửa tam giác đều, tam giác + Kẻ đường phụ để tạo tình phù hợp để giải toán + Kẻ đường phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ để giải toán 2.2.2 Giải pháp 2: Xây dựng dạng toán tổ chức cho học sinh luyện tập Sau đưa dạng toán: Gồm dạng toán sau: Tính số đo góc thơng qua việc phát cặp tam giác Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vng cân Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác cân có góc biết số đo Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vng có cạnh góc vng cạnh huyền Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vuông nhờ định lý Pitago DẠNG I: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA CẶP TAM GIÁC BẰNG NHAU Trang download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng A (AB >AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Tính =? Phân tích - Trước hết qua B kẻ đường vng góc với EK, cắt EK I, ta có Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) suy BA = BH - Chứng minh (cạnh huyền cạnh góc vng) - Từ suy Chứng minh - Qua B kẻ đường vuông góc với EK, cắt EK I Ta có - Xét ABD có: BD cạnh chung Do (cạnh huyền – góc nhọn) Suy : BA = BH Xét BH = BI (hai cạnh tương ứng) có: (cùng BA) BK cạnh chung Do : (cạnh huyền - cạnh góc vng) Suy Mà nên Từ suy Bài tốn 2: Cho tam giác ABC có góc nhỏ 120 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Trang download by : skknchat@gmail.com a) Tính b) Tính Phân tích: a) Dựa vào giả thiết tốn ta phát (c.g.c) Từ ta suy (1) Gọi I giao điểm AB DC từ suy (hai góc đối đỉnh) (2) Từ (1) (2) suy Từ tính b) Muốn tính ta phải kẻ đường phụ Trên tia MD lấy điểm F cho MF = MB ( F nằm D M) suy tam giác đều, suy - Ta có (c.g.c) suy Chứng minh a) Xét ta có : AD = AB (giả thiết) ( hai góc cộng với góc) AC = AE (giả thiết) Do (c.g.c) Suy Gọi I giao điểm AB DC ta có : Từ (1) (2) ta suy : Do b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF = MB ( F nằm M D) Ta có có MB = MF nên suy tam giác nên Xét ta có : BM=BF ( ) Trang download by : skknchat@gmail.com BA = BD Do (giả thiết) = (c.g.c) Suy Nhận xét: Từ dạng tập ta khai thác tốn thành tốn dạng toán chứng minh sau: Cho tam giác ABC có góc nhỏ Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh DẠNG 2: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN TAM GIÁC VNG CÂN Bài tốn 3: CB lấy điểm CB Tính Phân tích: - Với giả thiết cho Khi có góc 600, ta nghĩ đến việc vận dụng nửa (hoặc đều) Từ gợi ý cho ta hạ DH AC có Từ từ ta suy Muốn khẳng định điều này, ta cần so sánh HA HD Dựa vào góc biết, ta dễ dàng xác định H từ suy HA = HD Chứng minh: Ta có , , vẽ thêm DH cân AC suy CH = CB theo giả thiết CD = 2CB Ta có Dễ thấy ABH cân H Trang download by : skknchat@gmail.com Từ (1) (2) HD = HA AHD vng cân H Vậy Bài tốn 4: Cho tam giác ABC vng A có AC = 3AB Trên AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Tính =? Phân tích: Để tính =? , ta tạo góc kề với góc ACB, góc AEB tính tổng góc với góc ACB Chứng minh : Trên tia đối tia AB, lấy điểm H cho AH = AB Qua H vẽ đường thẳng song song với AD, qua D vẽ đường thẳng song song với AH, chúng cắt K Xét ta có: HB=DC HK=KD Do Suy KB = KC Ta lại có Từ (1) (2) ta có Do Xét vng cân K nên có AE=DC AB=DK Do Suy (c.g.c) nên Vậy Trang download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: Từ toán ta khai thác tốn thành tốn chứng minh sau: Cho tam giác ABC vng A có AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Chứng minh Bài tốn : (vẽ thêm góc vuông) Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = , gọi E trung điểm AC Tính góc BDE Phân tích Đặt BC = a BM = MC = AM = Theo giả thiết ta có: MD = Xét BDE dự đốn kết quả: BDE vng cân D Điều gợi ta hướng chứng minh BD = DE Do kẻ đường phụ EK AD K ta có vBDM = vDEK (c.g.c) BD = DE Chứng minh - Đặt BC = a BM = MC = AM = - Theo giả thiết ta có: MD = - Từ E kẻ EK AD K - Trong vuông cân MEA: EK đường cao đồng thời trung tuyến DK= - Xét tam giác vuông BDM DEK có: Trang download by : skknchat@gmail.com Do v BDM= v DEK (c.g.c) (hai góc tương ứng) DB = DE (hai cạnh tương ứng) Ta có: DBE vng cân D DẠNG : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QU HIỆN RA TAM GIÁC CÂN CĨ MỘT GĨC ĐÃ BIẾT SỐ ĐO Bài tốn 6: Cho giác Tính Phân tích Ta thấy Lại có suy phân giác góc C nên tia CA ta dựng điểm E cho CE = CB Ta chứng minh suy Suy BE = BM Tương tự vận dụng góc biết chứng minh AB = BE Từ Chứng minh: Trên tia CA lấy điểm E cho CE = CB Ta có (c.g.c) Do Ta có nên đều, suy BE = BM cân C có cân, suy AB = BE (1) nên Ta tính (2) Trang 10 download by : skknchat@gmail.com học sinh cách vẽ để tạo tam giác Dựng tam giác BCE (A, E phía so với BC) Như cần chứng minh Chứng minh: - Vẽ BEC ( E A nửa mặt phẳng bờ BC) AB = AC EB = EC AE đường trung trực đoạn BC Xét có : AE cạnh chung AB=AC BE=EC Do Xét có Do cân B Vậy DẠNG V: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC VNG CĨ CẠNH GĨC VNG BẰNG NỬA CẠNH HUYỀN ( NỬA TAM GIÁC ĐỀU) Bài tốn 13: Tính góc tam giác EBC biết đường cao EH đường trung tuyến EM chia góc E thành ba góc * Phân tích - Từ M kẻ đường vng góc với EC cắt EC K Ta có ( cạnh huyền – góc nhọn) suy MK = MH Bằng mối liên hệ từ giả thiết ta chứng minh nên , từ suy góc cịn lại tam giác EBC Trang 17 download by : skknchat@gmail.com Chứng minh Vẽ ( cạnh huyền – góc nhọn) nên MK = MH Do vng có Bài toán 14: Cho lấy điểm D cho Phân tích : Theo giả thiết ta có : Từ hướng cho ta vẽ đường phụ Vẽ K để làm xuất tam giác Mặt khác cân gợi cho ta vẽ đường cao AH Từ (1) (2) ta dễ dàng tính Từ tính góc Chứng minh: - Vẽ - Xét có : ( cách dựng ) (gt) Suy ra: ( tính chất tam giác vng) Ta có : DH = BH – BD = - Xét hai tam giác vuông có : AD cạnh chung Trang 18 download by : skknchat@gmail.com (cmt) - Do ( cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy mà Suy DẠNG VI: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC VUÔNG NHỜ ĐỊNH LÝ PI-TA-GO Bài tốn 15: Cho vng cân B điểm M nằm tam giác Biết MA = 1cm; MB = 2cm; MC = 3cm Tính Phân tích : - Dự đốn + + Mà giác vng cân Điều dẫn đến việc dựng tam giác vuông cân MBK tam giác BMC Chứng minh: - Dựng Xét có: BM = BK (cách dựng) AB =BC (giả thiết) ( phụ (c.g.c) Do ) Suy Ta có cm cm, Suy : Suy vng M Mà ( theo cách dựng) Trang 19 download by : skknchat@gmail.com Bài tập 16: Cho AC lấy điểm D cho AD = Phân tích : Ta có Phát được: góc tam giác vng cân Do nghĩ đến việc dựng hình phụ vuông cân I Chứng minh: Dựng tam giác BIC vuông cân I vào miền tam giác ABC Ta có Ta có Suy Xét , (c.c.c) vng có : - Mà BI = IC Xét (cm) có: cm AB chung Do (c.g.c) Suy : Vậy Nhận xét: Từ toán ta giải tốn tương tự sau: Cho tam giác ABC cân A, Tính độ dài AD , BC =2 cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau vận dụng đề tài tơi khảo sát chất lượng với đề sau: Câu 1: Cho ABC có điểm D cho CD = CB Tính Trang 20 download by : skknchat@gmail.com Câu 2: Cho cho Câu 1: Ta có , vẽ thêm DH suy CH = CB theo giải thiết CD = 2CB AC , Ta có Dễ thấy ABH cân H Từ (1) (2) Vậy Câu 2: HD = HA Trang 21 download by : skknchat@gmail.com Vì CM tia phân giác góc C nên tia CA lấy điểm D cho CD = CB Ta có Xét cân C, có có: MC cạnh chung CB=CD Do MCB = MCD (c.g.c) - 100 = 600 Suy ra: Xét ABM = MB = MD MBD ABD có : AB cạnh chung BD=BM Do ABM = ABD (c.g.c) Vậy * Kết đạt sau vận dụng đề tài: HSTG Khối - Kết chứng tỏ rằng: Việc vận dụng giải pháp nêu thời gian chưa dài kết tương đối khả Trang 22 download by : skknchat@gmail.com quan Và kiến thức khắc sâu hơn, em tự tin với tốn khó, tốn phức tạp, rèn luyện tốt kĩ vẽ hình nhanh, xác, kĩ vẽ đường phụ thành thạo Điều nhằm giúp em nắm kiến thức cần thiết, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể Bước đầu hình thành em cách học sáng tạo, tạo cho em có thói quen sau giải xong tốn em cịn tự nghiên cứu, khai thác, tự đặt cho tốn mới,…Qua giúp em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu Kinh nghiệm thân cho thấy rằng: Đầu tiên thầy cô phải tạo thân thiện, gần gũi với em, tìm hiểu điểm mạnh điểm yếu em qua dạng tập Từ nắm bắt tâm lý em để có cách thu hút hứng thú em đến với môn học Bên cạnh cịn phải nhiệt tình giải đáp thắc mắc em, để em có sở niềm tin vững vào môn học Không nên tạo trở ngại cho em tập khó, điều xa lạ với em Những yêu cầu em cần phải vừa sức, phù hợp với đối tượng Giáo viên cần biểu dương điều mà em biết để em phát huy BDHSG công tác quan trọng địi hỏi giáo viên cần có lịng nhiệt tình, ln tìm tịi học hỏi sáng tạo, dành nhiều thời gian nghiên cứu giảng dạy Bên cạnh đó, tích cực thi đua học tập học sinh yếu tố định kết bồi dưỡng Chọn lọc số đề thi qua kỳ thi học sinh giỏi, hướng dẫn học sinh cách tiếp cận đề, hiểu đề nắm yêu cầu đề giúp em tránh bở ngỡ gặp dạng Ra đề cho học sinh làm lớp, kể làm nhà Giáo viên chấm bài, chữa lỗi cho học sinh cẩn thận, đầy đủ đồng thời nêu hạn chế học sinh Giúp em thấy lỗi sai để khắc phục Trang 23 download by : skknchat@gmail.com PHẦN KẾT LUẬN 3.1, Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Sau áp dụng đề tài vào q trình giảng dạy tơi thấy em có tiến rõ rệt Khi đứng trước dạng tốn “ tính số đo góc” học sinh khơng cịn lúng túng mà biết định hướng kĩ vẽ đường phụ, kĩ phân tích tốn cách cụ thể Học sinh có khả độc lập suy nghĩ, vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo Có khả tư kết hợp cách nhuần nhuyễn, mềm dẻo kĩ phân tích tổng hợp để tìm lời giải cách nhanh nhất, ngắn gọn Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tịi, sáng tạo tốn từ toán học, gặp giúp học sinh tự tin giải tốn, nhờ mà học sinh phát huy tư nâng cao lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Bên cạnh giúp học sinh khơng tìm cách giải mà cịn tìm nhiều cách giải khác cho tốn Đặc biệt, em khơng cịn e ngại tốn “ tính số đo góc” Năm học 2014 – 2015 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trình giảng dạy trường THCS nơi công tác, thấy với sáng kiến kinh nghiệm mang lại cho kết khả quan, giúp cho em học sinh vận dụng làm toán “ tính số đo góc” tốt, phát triển tư học sinh, phần lớn em làm tốn này, góp phần quan trọng khơng cho riêng thân tơi mà cịn tác động làm thay đổi nhiều phong trào nâng cao chất lượng dạy học nhà trường 3.2, Kiến nghị, đề xuất Giáo viên: - Cần phải dạy cho học sinh phương pháp học tập tích cực, chủ động, sáng tạo Trong tiết luyện tập cần rèn luyện cho học sinh kĩ trình bày làm, kĩ vẽ đường phụ dạng toán cụ thể Khuyến khích em tham gia tích cực vào tiết học lớp, tiết học bồi dưỡng có phương pháp tự học, tự nghiên cứu nhà Nhà trường : - Tổ chức tạo điều kiện cho giáo viên có hội dạy dự thao giảng, dự đồng nghiệp bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp ngồi nhà trường nhằm đúc rút kinh nghiệm nâng cao trình độ tay nghề Trang 24 download by : skknchat@gmail.com Phòng Giáo dục: - Tổ chức thi học sinh giỏi Toán vào đầu tháng trước kiểm tra học kì năm học để học sinh có thời gian ôn tập nhiều TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập Hình học Toán phát triển Nâng cao phát triển Tốn Giúp em học giỏi Hình Tốn nâng cao chun đề Hình Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán tập MỤC LỤC Nội dung PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm: Điểm SKKN: PHẦN NỘI DUNG Thực trạng vấn đề: Những biện pháp, giải pháp đặt SKKN: PHẦN KẾT LUẬN 1.Ý nghĩa SKKN: Kiến nghị, đề xuất: Trang 25 download by : skknchat@gmail.com Trang 26 download by : skknchat@gmail.com ... tốn sau: Tính số đo góc thơng qua việc phát cặp tam giác Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vng cân Tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác cân có góc biết số đo Tính số đo góc thơng... Mỗi góc nhọn có số đo 5) Trong tam giác đều: Mỗi góc có số đo 600 6) Đường phân giác góc chia góc hai góc có số đo 7) Hai đường phân giác hai góc kề bù tạo thành góc có số đo 900 8) Hai góc. .. cho học sinh Để giải tốt tốn tính số đo góc học sinh tối thiểu phải nắm vững kiến thức sau: 1) Trong tam giác: + Tổng số đo ba góc 1800 + Biết số đo hai góc ta xác định số đo góc cịn lại 2) lại