Đề thi kỳ II môn Toán khối 1131365

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN _ KHỐI 11 Ngày thi: 06/05/2015 Thời gian làm bài: 90 phút BÀI 1: (2điểm) Tính giới hạn sau: x2  x  a) lim ; b) lim x  x   x  x 2 x  x  x  x  BÀI 2: (1điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x =5   x5  f ( x)   x   ( x  5)  3m   x >5 x  BÀI 3: (2điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau:  a) y    x  BÀI : (1điểm) Cho hàm số y  b) y  cos3 x 2x  có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với C  x3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   : x  y   BÀI 5: ( 4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD  a ; SA   ABCD  SA  a Gọi K, I hình chiếu A lên SD BD a) Chứng minh CD  SAD và AK  SC b) Chứng minh SBD   SAI  c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD)  ABCD  d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) -HẾT Họ tên:……………………………………… …… SBD………………………… ThuVienDeThi.com Câu (2đ) ĐÁP ÁN TOÁN 11 _ HỌC KỲ II Đáp án x  x   (0.5) x  2x  a lim  lim x 2 x  x  x  x 2 x   3x  x  3 x4 (0.25)   (0.25) x 2 x  x  19  lim b) lim x  x  x  x   x    x   x   lim x  x  x   x   x  lim  lim (0.5)   (0.25) x  x  x    x   x      2 x x x  x 5 (x >5)  f ( x)   x   ( x  5)  3m (x  5)  5 5x  (1đ) (0.25) ( x  5)( x   3) 2x 1  x 5  lim  lim  (0.25) x 5 x 5 x 5 x  10 2 x   x 5 lim f ( x )  lim[( x  5)  3m ]  3m (0.25)  lim f ( x )  lim x 5 x 5 f (5)  (5  5)  3m  3m (0.25) Hàm số liên tục x =  lim f ( x )  lim f ( x )  f (5)  m  (0.25) x 5 (2đ)   1    (0.25) a y '    x  3   x x 5    x ' (0.5)    x  21 1 2 x2x' (0.25) 2  2x 3cos2 x.(cos5 x ) ' (cos x ) ' (0.25) (0.25) b y '    cos6 x cos6 x 3.(5 x ) 'sin x 15sin x (0.25)  (0.25)  cos x cos4 x 1 ' (1đ) *Ta có y   x  32 (0.25);  : y  x  *PTTT M ( x0 ; y0 ) có dạng d  : y  y ' ( x0 )  x  x0   y0 * d  P   kd  k   1  y '  x0   (0.25) 4 1   x0  3   x0  1  yo   d  : y  x  (l ) (0.5)   x  5  y   d  : y  x  15 ( n ) o  4 ThuVienDeThi.com (4đ) S K A H D O B I C a * Chứng minh: CD  ( SAD ) CD  AD ( ABCD la hcn ) (0.25)  CD  SA ( SA  ( ABCD ))  CD  ( SAD ) (0.25) * Chứng minh: AK  SC  AK  SD (0.25)   AK  CD (CD  ( SAD ), AK  ( SAD )  AK  ( SCD )  AK  SC (0.25) b Chứng minh: (SBD)  (SAI)  BD  AI   BD  SA ( SA  ( ABCD )) (0.5)  AI  SA  A ( SAI )   BD  ( SAI )(0.25)  ( SBD )  ( SAI ) (0.25) c Tính góc mp (SBD) (ABCD) ( SBD )  ( ABCD )  BD   BD  AI , AI  ( ABCD )  BD  SI , SI  ( SBD )  (0.25) ¶  ( SBD ),( ABCD )  ( AI , SI ) (0.25)  SIA a (0.25) ¶  SA   SIA ¶  30 (0.25) tan SIA AI AI  d Tính d(C,(SBD)) Dựng AH  SI H  AH  BD ( BD  ( SAI ), AH  ( SBD ))  SI  BD  I ( SBD )  AH  ( SBD ) H  d ( A,( SBD ))  AH (0.25) Mà  AH  a (0.25) Gọi O giao điểm AC BD  AC  ( SBD )  O  d ( A,( SBD )) OA a   (0.25)  d (C ,( SBD ))  d ( A,( SBD ))  (0.25) d (C ,( SBD )) OC ThuVienDeThi.com ...Câu (2đ) ĐÁP ÁN TOÁN 11 _ HỌC KỲ II Đáp án x  x   (0.5) x  2x  a lim  lim x 2 x  x  x  x 2 x   3x ...  yo   d  : y  x  (l ) (0.5)   x  5  y   d  : y  x  15 ( n ) o  4 ThuVienDeThi.com (4đ) S K A H D O B I C a * Chứng minh: CD  ( SAD ) CD  AD ( ABCD la hcn ) (0.25)  CD... A,( SBD )) OA a   (0.25)  d (C ,( SBD ))  d ( A,( SBD ))  (0.25) d (C ,( SBD )) OC ThuVienDeThi.com