TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút – Ngày 24/04/2015 Bài 1: (1,75 điểm) Tính giới hạn sau: x +3x a/ lim x 1 2x 5x+3 x2 2 b/ lim x x2 c/ lim x x 3x x Bài 2: (1,5 điểm) x-3 , x a/ Xét tính liên tục hàm số: f(x) 4x-3 - 2x xo = 2x- , x b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục xo = x -8 , x f(x) 2x 5x ax - 3a , x Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 – 2x3 – =0 có nghiệm Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = (5 – x).(3x + 1) 2x x b/ y 2x c/ y = x2 (2x - 1) Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + có đồ thị (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 2; b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= – x +3 Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD hình vng cạnh 2a, SA = 2a Gọi M trung điểm AD, O giao điểm AC BD a/ Chứng minh: OM (SAD) b/ Chứng minh: (SAD) (SCD) c/ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d/ Tính khoảng cách hai đường thẳng OM SC _HẾT_ ThuVienDeThi.com SỞ GD-ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN- KHỐI 11 Thời gian: 90 phút- Ngày 24/4/2015 Nội dung Bài 1: (1,75 điểm) Tính giới hạn sau: x +3x a/ lim x 1 2x 5x+3 ( x 1)( x x 4) lim x 1 ( x 1)(2 x 3) lim x 1 Thang điểm 0,25 0,25 x 4x 2x 0,25 = -9 x2 2 x x2 x +2 -4 lim x (x 4)( x+2 2) 16 b/ lim c/ lim x - lim x x 3x x 0,25 0,25 x 3x x 0,25 x 3x x 0,25 Bài 2: (1,5 điểm) a/ Xét tính liên tục hàm số: x-3 , x f(x) 4x-3 - 2x xo = 2x- , x f(3) = 3, lim f ( x) 0,25 0,25 0,25 x 3 lim f ( x) x 3 KL: hàm số liên tục x = b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục xo = x -8 , x f(x) 2x 5x ax - 3a , x f(2) = -a 0,25 ThuVienDeThi.com lim f ( x) x2 hàm số f(x) sau liên tục xo = a = -4 Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 – 2x3 – =0 có nghiệm Đặt f(x) = 2x4 – 2x3 – Ta có: f(0) = -3; f(-1) = f(x) liên tục [ -1;0] , ( ) f(-1)f(0) < pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (-1;0) Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = (5-x).(3x+1) y’ = (5-x)’.(3x+1) + (5-x).(3x+1)’ = -6x +14 2x x b/ y 2x (2x x 3) '(2x 1) (2x x 3)(2x 1) ' y' (2x 1) y '= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4x x 5 (2x-1)2 c/ y = 0,25 0,25 x2 (2x - 1) ( x 1) '(2x - 1) ( x 1)[(2x - 1) ]' (2x - 1)8 0,25 0,25 6 x x (2 x 1)5 x Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + có đồ thị (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 2; pttt: y – yo = y’(xo).(x - xo) xo = yo = y’ = 3x2 -4x y’(xo) = y’(2) = pttt : y = 4x – b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= - x +3 Gọi k = y’(xo) hệ số góc tiếp tuyến (d): y = -x + có hệ số góc kd = -1 tt // ( d ) k = kd = -1 Ta có: y’(xo) = -1 xo = v xo = Với xo = , pttt: y = -x +3 ( loại) 85 Với xo = , pttt: y = -x + ( nhận ) 27 Bài 6: (3 điểm) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD hình vng cạnh 2a, SA = 2a Gọi M trung điểm AD, O giao điểm AC BD a/ Chứng minh: OM (SAD) Ta có: OM AD ( ) OM SA ( ) OM 0,25 0,25 0,25 ( SAD ) b/ Chứng minh: (SAD) (SCD) CD AD CD SA CD 0,25 0,25 ( SAD) Mà CD ( SCD) nên (SAD) 0,25 ( SCD) c/ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Ta có: SA (ABCD) SC I ( ABCD ) = C Nên AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) Do góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc SCA ( SA tanSCA = 0,25 0,25 AC ) Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60o d/ Tính khoảng cách hai đường thẳng OM SC 0,25 Ta có OM // CD OM // ( SCD) d( OM, SC) = d(OM, (SCD)) 0,25 0,25 = d (M, (SCD)) = d ( A, (SCD)) ThuVienDeThi.com Dựng AH SD H Cm d( A, (SCD)) = AH = a 42 0,25 ThuVienDeThi.com ...SỞ GD-ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN- KHỐI 11 Thời gian: 90 phút- Ngày 24/4/2015 Nội dung Bài 1: (1,75