Sở GD ĐT TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT Phước Kiển Môn: Toán 11 – Thời gian: 90 phút Câu (4 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau a) y = x - x + ( - 2x ) b) y = (2x + 3)(7 - 3x ) + sin x - cosx d) y = t an 2x cot 3x c) y = Câu (3 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x - x- a) Tại điểm có hồnh độ - b) Tại điểm có tung độ c) Biết hệ số góc tiếp tuyến - Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Chứng minh a) Đường thẳng BC vng góc với đường thẳng SB b) Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (SAD ) c) Mặt phẳng (SAB ) vng góc với mặt phẳng (SAD ) · d) Góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD ) góc ABS Hết ĐÁP ÁN TỐN 11 ThuVienDeThi.com Câu a) y = x - x + (3 - 2x ) Þ y ' = + x x2 + (3 - 2x )(- 2) 0.25x2+ 0.50 b) y = (2x + 3)(7 - 3x ) Þ y ' = (2x + 3)' (7 - 3x ) + (2x + 3)(7 - 3x )' 0.5 = (7 - 3x ) + (2x + 3)(- 3) = - 12x 0.25x2 c) y = (1 + sin x )' (1 - cosx )- (1 + sin x )(1 - cosx )' + sin x Þ y'= - cos x (1 - cosx ) Þ y'= Þ y'= cos x (1 - cos x )- (1 + sin x )sin x (1 - cosx ) Þ y'= 0.25 cos x - cos2 x - sin x - sin2 x 0.25x2 (1 - cosx ) cos x - sin x - 0.25 (1 - cosx ) d) y = t an 2x cot 3x Þ y ' = (t an 2x )' (cot 3x ) + (t an 2x )(cot 3x )' (2x )' = cos 2x cot 3x + t an 2x - (3x )' sin 3x = 0.25 cot 3x t an 2x cos2 2x sin2 3x 0.50+0 25 Câu (3 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = a) x = - ; y0 = 3x - x- 1 ; f ' (x ) = - ; y = - x + 4 0.25x4 ; f ' (x ) = - ; y = 4x + 11 éx = éy = éf ' (x ) = - éy = - x + 0 ê ê0 ê c) ê êx = ; êy = ; êf ' x = - ; êy = - x + ê ê ê ê ë0 ë0 ë ë ( 0) Câu (3 điểm) Chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD , SA ^ (ABCD ) Chứng minh rằng: b) y0 = ; x = A BC ^ SA (SA ^ (ABCD )) 0.25 BC ^ AB (gt ) 0.25 BC ^ SB 0.25 AB ^ SA AB ^ AD AB ^ (SAD ) C B D c) (SAB ) ^ (SAD ) ( 0.25x4 b) AB ^ (SAD ) a) BC ^ SB S 0.25x4 ) · d) SB ; (ABCD ) AB Ỵ (SAB ) 0.25 AB ^ (SAD ) SA ^ (ABCD ) 0.25 0.25 (SAB ) ^ (SAD ) AB chiếu SB (ABCD ) 0.25 0.25 · ABS góc SB (ABCD ) 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 ... - x + (3 - 2x ) Þ y ' = + x x2 + (3 - 2x )(- 2) 0 .25 x2+ 0.50 b) y = (2x + 3)(7 - 3x ) Þ y ' = (2x + 3)' (7 - 3x ) + (2x + 3)(7 - 3x )' 0.5 = (7 - 3x ) + (2x + 3)(- 3) = - 12x 0 .25 x2 c) y = (1... Þ y'= 0 .25 cos x - cos2 x - sin x - sin2 x 0 .25 x2 (1 - cosx ) cos x - sin x - 0 .25 (1 - cosx ) d) y = t an 2x cot 3x Þ y ' = (t an 2x )' (cot 3x ) + (t an 2x )(cot 3x )' (2x )' = cos 2x cot 3x... an 2x - (3x )' sin 3x = 0 .25 cot 3x t an 2x cos2 2x sin2 3x 0.50+0 25 Câu (3 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = a) x = - ; y0 = 3x - x- 1 ; f ' (x ) = - ; y = - x + 4 0 .25 x4