a Chứng minh BC ⊥SAB.. b Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, chứng minh SC⊥AH.. c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.. a Tìm đạo hàm của hàm số trên... Do đó góc giữa SC và
Trang 1TRƯỜNG THPT MINH HÓA
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài 90 phút
MÃ ĐỀ 01
(Đề gồm có 4 câu,1 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu 1 (3.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim 4 4 3 2 1
n n n
n n
+ + +
− + b)
2 1
lim
1
x
x
→
− +
− c) 0
lim
3
x
x
→
+ − +
Câu 2 (1.5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=3:
2 9
x
x
f x x
x
= −
Câu 3 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA= 6.
a) Chứng minh BC ⊥(SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, chứng minh SC⊥AH
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
II PHẦN RIÊNG (2.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó
Câu 4a (2.0 điểm) Dành cho chương trình nâng cao
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x= − x + tại điểm M(2; 9) 2) Tính đạo hàm của hàm số: y=(x x+1)(x2+2)
Câu 4b (2.0 điểm) Dành cho chương trình chuẩn
Cho hàm số y= f x( )= −x3 3x2−2 có đồ thị (C).
a) Tìm đạo hàm của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= − +3x 2014.
……… Hết……….
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 MÔN TOÁN 11
1
n n n
n+ + + =n
− +
1.0
1.b
Tính các giới hạn sau:
2
1
lim( 6) 5
x
x
→
= −
0.5 0.5 0.5
1.c
0
lim
x
x
→
= +
+ +
−
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:
2 9 3
6 3
x
khi x
f x x
khi x
= −
Ta có: f(3) 6=
2
3
lim ( ) lim lim
lim( 3) 6
x
f x
x
→
Vì lim ( )x→3 f x = f(3)
⇒Hàm số liên tục tại x0 =3
0.25 0.5 0.25 0.25 0.25
Trang 33.a
Vì ABCD là hình vuông BC⊥ AB
Vì SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BC
{ }
à AB SA SAB
M
AB SA A
⊂
Vậy BC⊥(SAB)
0.25
0.25
0.25 0.25
3.b
Vì AH là đường cao của tam giác SAB ⇒ AH ⊥SB
Vì BC⊥(SAB)⇒BC⊥ AH(theo câu a)
AH SBC
AH SC SBC
0.25 0.25 0.25 0.25
3.c
Vì SA⊥(ABCD), suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) Do đó góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SC và CA, chính là góc ·SCA
Do ABCD là hình vuông ⇒AC = 3 2
Xét SAC∆ vuông tại A có:tan· 6 3
3
3 2
SA SCA
AC
· 300
SCA
0.25 0.25 0.25 0.25
Ta có: y'= f x'( ) 4= x3−4x
Suy ra: y'(2) 24=
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
y= x− + ⇔ =y x−
0.25 0.25 0.5
Trang 4Ta có :
2
5
2
x
x x
4b
1 Ta có :y'= f x'( ) 3= x2−6x 1.0
2
Ta có : y'= f x'( ) 3= x2−6x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y= − +3x 2014
Nên : f x'( )= −3 ⇔3x2−6x= − ⇔3 3x2−6x+ = ⇔ =3 0 x 1 (1) 4
y
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
:y 3(x 1) 4 y 3x 1
∆ = − − − ⇔ = − −
0.5 0.25 0.25
*) Bài làm có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa