Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 11 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh31312

Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN TỐN KHỐI 11 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x )   x ²  3x  2 x  x  Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x   x  x  x  f (x)   Câu 3: (2,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y  x cos x b y  3cos2x  4sin x  5x c y  x2  x  2x 1 Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ - b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x  Câu 5:(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B AB  a, AC  SA  2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) b Tính góc SC mặt phẳng (ABC) c Tính góc mặt phẳng (SAB) (SAC) d Gọi I trung điểm AC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 - 2015 NỘI DUNG CÂU ĐIỂM Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : I (1,0 Đ)  2( x  2)  f ( x )   x ²  3x  2 2( x  2) lim f ( x )  lim  lim 2 x 2 x  ( x  1)( x  2) x 2 x  x  x  (1) f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 0,50 0,25 0,25 Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x   x  x  x  f (x)   II (1,0 Đ  x  2a x  f (x)    x  x  x   lim f ( x )  f (0)  0,25x2 x 0  lim f ( x )  lim ( x  2a)  2a x 0 0,25 x 0 2 a y  x cos x  y '  x cos x  x s inx b y  3cos2x  4sin x  5x  y'  6sin2x  4cosx   f(x) liên tục x =  2a =  a  III (2,5 Đ) c y x  2x   y'  2x  = x  12 x  1  x2  2x  0,75 0,75 x2  2x  0,75 2 x  1 3x  2 x  1 x2  2x  a Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 Ta có: x0  1  y0  y  x  x  k  y (1)  2 IV (2,0 Đ 0,25 Phương trình tiếp tuyến y = - 2x + b Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x   hệ số góc tiếp tuyến k = 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 y  x  x Gọi M x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, ta có 0,50 x03  x0   x03  x0    x0   y0   phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,25 ThuVienDeThi.com S H C A I B V (3,5 Đ) a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) ABC tam giác vuông B nên BC  AB (1) SA  (ABC)  SA  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (SAB) Mà BC(SBC) nên suy (SBC) (SAB) b Tính góc SC mặt phẳng (ABC) SA  ( ABC )  AC hình chiếu SC (ABC)  SC ,( ABC )   ·SCA Tam giác SAC vuông cân A nên ta có · SCA  450  SC ,( ABC )   450 0,25 0,25 0,25x2 0.5 0.5 c Tính góc mp(SAB) mp(SAC) (SAB)  (SAC) = SA AB  SA VìSA  ( ABC ) , AB  (SAB) AC  SA, AC  (SAC ) ·  ((SAB),(SAC ))  BAC Tam giác ABC vng B có AB ·   BAC  600 cos·BAC  AC d Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) Vì SAB   SBC , SAB   SBC   SB Kẻ AH  SB  AH  SBC   AH  dA,( SBC )  0.5 0.25 0,25 Tam giác SAB vng A có 1 1 2a  2     AH  2 AH SA AB 4a a 4a dA,( SBC )  AC a    dI ,( SBC   dA,( SBC )   Vì AI  SBC   C  dI ,( SBC  IC ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 - 2015 NỘI DUNG CÂU ĐIỂM Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :...  x s inx b y  3cos2x  4sin x  5x  y'  6sin2x  4cosx   f(x) liên tục x =  2a =  a  III (2,5 Đ) c y x  2x   y'  2x  = x  12 x  1  x2  2x  0,75 0,75 x2  2x  0,75 2... = 0,50 0,25 0,25 Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x   x  x  x  f (x)   II (1,0 Đ  x  2a x  f (x)    x  x  x   lim f ( x )  f (0)  0,25x2 x 0  lim f ( x