Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường thcs Thpt Đinh Thiện Lý Mã đề: T100228452

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN – KHỐI 10 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: T1002 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau: x  x  12 0 a) x  12 x  x   2 x  x    b)  4 x   x   2 Câu 2: (1,5 điểm) Định m để bất phương trình: f x   mx  1  2m  x  m   vô nghiệm Câu 3: (2,5 điểm) a) Cho cos   3    2 Tính sin  , tan  , cot  ThuVienDeThi.com b) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức: A sin x  2sin x.cos x  cos3 x sin x.cos x  5sin x.cos x c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc β: B  cos4   4sin   sin   cos2  (Xem tiếp trang sau) Câu 4: (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao CK b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(–1; 3) tiếp xúc với đường thẳng (d1 ) : x  y  30  c) Cho đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  20  N(9; 7) Gọi (∆) đường thẳng qua N tiếp tuyến (C1) Viết phương trình (∆)  x  1  2t d) Gọi B giao điểm (d): x  y   (d’):  (với t tham số) Chứng minh y  2t khơng có tiếp tuyến (C1) qua B ThuVienDeThi.com -HẾT TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 - Mơn: TỐN - KHỐI 10 – T1002 ThuVienDeThi.com Câu I (2đ) Đáp án Giải bất phương trình sau: x  x  12 0 a/ x  12 x  x   Điểm Ta có:     x  x  x  12    x  x 1   x  x  x   : pt vô nghiệm ∆ < Bảng xét dấu x x  x  12 x 1 Vế trái   + – – | || + + + 0,25 | – + – |  + + + Từ bảng xét dấu: tập nghiệm bất phương trình S  1;3 4;   2 x  x    b/  4 x   x   2 (1) (2) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25  x  3 Giải (1): Ta có: x  x      x  1    HS lập bảng xét dấu, tập nghiệm (1) S   ;  3U   ;      Giải (2): Ta có: x   x   x  2 Vậy tập nghiệm hệ S  1;    0,25 0,25 0,25 0,25 II Định m để bất phương trình f x   mx  1  2m  x  m   ln vơ nghiệm (1.5đ) Ta có: Ycbt  f x   mx  1  2m  x  m   , x  R TH1: m = 0: Khi ta có: f x   x  : f x  không mang dấu R nên loại m = 0,25 TH2: m ≠ 0:   1  2m   4m m  1  4m  4m   4m  4m   8m 0,25 m  Ycbt     0,25 m  m     m 1  8m  m  0,5 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy m  III 3    2 Tính sin  , tan  , cot  (2.5đ) a) Cho cos    sin a  3     2   tan a  Ta có cot a     2 Mà cos a  sin a  Khi đó: sin a    cos a            sin a   tan a  cosa  Từ ta :  cot a  cosa    sin a 0,25 2 2 14  2 14  7 sin x  2sin x.cos x  cos3 x b) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức: A  sin x.cos x  5sin x.cos x ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 tan x   cos x  Do nên ta chia tử mẫu A cho cos3x, ta được: sin x  2sin x.cos x  cos3 x tan x  tan x  A  sin x.cos x  5sin x.cos x tan x  tan x  43  2.42   25 42  5.4 0,25 0,5 0,25 Vậy A  25 c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc β: B  cos4   4sin   sin   cos2  Ta có: B  cos4   4sin   sin   cos2   sin   4sin    cos4   cos2    2  sin   2  cos  2 2   sin    cos2     sin   cos2  0,25  3 ThuVienDeThi.com 0,25 IV (4đ) a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao CK uuur AB  2;  0,25 Gọi (d) đường cao CK tam giác ABC Suy ra: d   AB uuur (d) qua C(6; 7) có AB  2;  VTPT nên (d) có dạng: 0,25 x     y     x  y  26   x  y  13  0,5 Vậy (d): x  y  13  b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(–1; 3) tiếp xúc với đường thẳng x  y  30  ThuVienDeThi.com Ta có: (C) tiếp xúc với đường thẳng đặt (∆): x  y  30  nên bán kính đường trịn 0,5 là: R = d(I, ∆) = 1  3.3  30 42  32 0,5 5 Vậy phương trình (C) là: x  1   y  3  25 2 ThuVienDeThi.com c) Cho đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  20  N(9; 7) Gọi (∆) đường thẳng qua N tiếp tuyến (C1) Viết phương trình (∆) 0,25 Ta có: x  y  x  y  20   x  1   y    25 2  Đường trịn (C1) có I 1;  R  tâm bán kính  Do (∆) qua N(9; 7) nên (∆) có dạng: A x    B  y     Ax  By  A  B  0,25 (với A, B không đồng thời 0)  Mà (∆) tiếp xúc (C1) , nên d ( I , )  R  A 1  B.2  A  B A2  B 0,25 5  10 A  B  A2  B  A2  AB  B  A2  B A   A  AB   A 3 A  B      A  4 B   0,25 Xét TH1: A = 0, theo điều kiện ta có B ≠ 0,25 ThuVienDeThi.com Khi đó: (∆) thành: By  B   y    Xét TH2: A  4 B Khi (∆) thành: 0,25 4B 4B  x  By  12 B  B    x  By  B    x  y   3 Vậy (1 ) : y   ( ) :  x  y   tiếp tuyến cần tìm ThuVienDeThi.com  x  1  2t d) Gọi B giao điểm (d): x  y   (d’):  (với t tham số) Chứng y  2t minh khơng có tiếp tuyến (C) qua B Ta có: B giao điểm (d) (d’) nên ta có pt: 1  2t   2  t     t  Khi đó:  xB  1  2.1    yB    Vậy B(1; 1) uur Ta có: IB  2;  1  IB  22  1   R Suy B nằm (C1) Vậy khơng có tiếp tuyến (C1) qua B ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 HẾT ThuVienDeThi.com ... tuyến (C1) qua B ThuVienDeThi.com -HẾT TRƯỜNG THCS- THPT ĐINH THIỆN LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 - Mơn: TỐN - KHỐI 10 – T1002 ThuVienDeThi.com Câu I (2đ) Đáp án Giải bất... m  Ycbt     0,25 m  m     m 1  8m  m  0,5 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy m  III 3    2 Tính sin  , tan  , cot  (2.5đ) a) Cho cos    sin a  3     2  ...    Giải (2): Ta có: x   x   x  2 Vậy tập nghiệm hệ S  1;    0,25 0,25 0,25 0,25 II Định m để bất phương trình f x   mx  1  2m  x  m   ln vơ nghiệm (1.5đ) Ta có: Ycbt