SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) - MƠN: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 29/04/2015 Câu 1:(2đ) Giải phương trình sau: a) x x2 x b) ( x x)( x x 4) Câu 2:(1đ) Với giá trị m, đa thức f ( x) (m 2) x 2mx dương? Câu 3:(1đ) Cho góc thỏa mãn: cos Tính A tan tan Câu 4:(1đ) Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x 2sin x b) cos x sin x sin x cos x ( giả sử biểu thức có nghĩa ) Câu 5:(3đ) Cho ABC biết A(5; 3), B(6; 2) C(3; -1) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM ABC b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC Câu 6:(1đ) Viết phương trình tắc elip (E) biết tiêu cự 6, tâm sai Câu 7:(1đ) Giải phương trình: x 12 x 22 x 18 x 36 2 x 12 x 13 HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MƠN: TỐN LỚP 10 Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1đ x .0.25đ x x2 x 2 4 x x ( x 2) x 0.25đ 2 x x a) x 0.25đ x x x .0.25đ b) ( x x)( x x 4) Đặt t x x t Phương trình trở thành: t (t 4) t 4t .0.25đ t 5 Với * t , ta có x x x x x 1 0.25đ * t 5 , ta có x x 5 x x ( vô nghiệm) 0.25đ Vậy: phương trình có hai nghiệm x 1 2; x 1 0.25đ Câu 2: (1đ) f ( x) (m 2) x 2mx * Nếu m 2 , ta có f ( x) x 1 Khi đó: f ( x) x ( không thỏa yêu cầu) m 2 (loại) .0.25đ a m * Nếu m 2 , ta có f ( x) 0, x R 0.25đ ' m (m 2) m 2 1 m 0.25đ 1 m Vậy: m 1; đa thức f ( x) ln dương .0.25đ Câu 3: (1đ) A tan tan cos sin cos sin tan (1) .0.25đ 4 sin cos (2) 0.25đ 25 5 Vì 0; nên sin Do đó, từ (2) suy sin (3) .0.25đ 2 12 Thế (3) vào (1), ta A 0.25đ 25 2 Câu 4: (1đ) Mỗi câu 0.5đ a) sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x .0.25đ sin x sin x 2sin x 0.25đ b) 2 cos x sin x cos x sin x 0.25đ sin x cos x sin x cos x (hiển nhiên) 0.25đ ThuVienDeThi.com Câu 5: (3đ) a) * Phương uuur trình đường cao AH (1đ) Ta có: BC 3; 3 3 1;1 0.25đ AH BC .0.25đ r AH qua A(5; 3) nhận vectơ n 1;1 làm VTPT: 1( x 5) 1( y 3) 0.25đ Vậy phương trình đường cao AH: x y 0.25đ * Phương trình trung tuyến AM (1đ) 9 1 Ta có: M trung điểm BC M ; 0.25đ 2 2 x xA y yA Phương trình trung tuyến AM: 0.25đ xM x A yM y A x 5 y 3 0.25đ 5 3 2 x y 22 0.25đ b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC (1đ) Gọi I(a; b) tâm đường trịn Phương trình đường trịn có dạng: x a y b R 2 Ta có: IA IB a b 3 a b 2a 2b (1) .0.25đ 2 2 IA IC a b 3 a 3 b 1 a 2b 2 2 (2) 0.25đ Giải (1) (2) ta a =4; b =1 nên I(4; 1) 0.25đ 2 R IC 4 3 1 1 Vậy phương trình đường trịn cần tìm: x y 1 0.25đ 2 Câu 6: (1đ) Tiêu cự 2c c .0.25đ c Tâm sai e a 0.25đ a b a c 16 0.25đ x2 y 0.25đ Vậy phương trình tắc elip (E): 25 16 Câu 7: (1đ) x 12 x 22 x 18 x 36 2 x 12 x 13 x 3 x 3 x 3 (*) .0.25đ 2 Ta có: VT (*) , dấu = xảy x 0.25đ VP(*) , dấu = xảy x 0.25đ Vậy phương trình (*) có nghiệm x .0.25đ * Học sinh làm cách khác cho đủ điểm HẾT ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MƠN: TỐN LỚP 10 Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1đ x ... 0.25đ VP(*) , dấu = xảy x 0.25đ Vậy phương trình (*) có nghiệm x .0.25đ * Học sinh làm cách khác cho đủ điểm HẾT ThuVienDeThi.com