Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường thcs Thpt Đinh Thiện Lý28453

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN – KHỐI 10 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: T1001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau: x  x  15 0 a) x  12 x  x   2 x  x    b)  4 x   x   2 Câu 2: (1,5 điểm) Định m để bất phương trình: f x   mx  2m  1 x  m   vô nghiệm Câu 3: (2,5 điểm) a) Cho cos    3     Tính sin  , tan  , cot  ThuVienDeThi.com b) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức: A sin x  2sin x.cos x  5cos3 x 3sin x.cos x  5sin x.cos x c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc ฀: A= sin   cos2   cos4   4sin  (Xem tiếp trang sau) Câu 4: (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; –3) tiếp xúc với đường thẳng (d1 ) : x  y  10  c) Cho đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  20  M(–6; 12) Gọi (∆) đường thẳng qua M tiếp tuyến (C1) Viết phương trình (∆) ThuVienDeThi.com  x  1  2t d) Gọi B giao điểm (d): x  y   (d’):  (với t tham số) Chứng minh y  2t khơng có tiếp tuyến (C1) qua B -HẾT -TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 - Mơn: TỐN - KHỐI 10 – T1001 ThuVienDeThi.com Câu I (2đ) Đáp án Giải bất phương trình sau: x  x  15 0 a/ x  12 x  x   Điểm Ta có:     x  x  x  15    x  x    x  1 x  x   : pt vô nghiệm ∆ < Bảng xét dấu x x  x  15 x 1 Vế trái   + – – 1 | || + + + 0,25 | – + – |  + + + Từ bảng xét dấu: tập nghiệm bất phương trình S  1;3 5;   2 x  x    b/  4 x   x   2 (1) (2) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 x  Giải (1): Ta có: x  x     x   II (1.5đ) 1  HS lập bảng xét dấu, tập nghiệm (1) S    ;  U 3;    2  Giải (2): Ta có: x   x   x  1 2 1  Vậy tập nghiệm hệ S   1;  U 3;    2  Định m để bất phương trình f x   mx  2m  1 x  m   vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: Ycbt  f x   mx  2m  1 x  m   , x  R TH1: m = 0: Khi ta có: f x    x  : f x  không mang dấu R nên loại m = 0,25 TH2: m ≠ 0:   2m  1  4m m  1  4m  4m   4m  4m   8m 0,25 m  Ycbt     0,25 m  m     m 1  8m  m  0,5 ThuVienDeThi.com 0,25 Vậy m  III  3     Tính sin  , tan  , cot  (2.5đ) a) Cho cos    sin a  3    tan a  Ta có   a  cot a     2 Mà cos a  sin a  Khi đó: sin a    cos a            sin a   tan a  cosa  Từ ta :  cot a  cosa   sin a 0,25 2 2 14  2 14  7 sin x  2sin x.cos x  5cos3 x b) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức: A  3sin x.cos x  5sin x.cos x ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 tan x   cos x  Do nên ta chia tử mẫu A cho cos3x, ta được: sin x  2sin x.cos x  5cos3 x tan x  tan x  A  3sin x.cos x  5sin x.cos x tan x  tan x  43  2.42  13  3.42  5.4 Vậy A  0,25 0,5 0,25 13 c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc ฀: A= sin   cos2   cos4   4sin  Ta có:     A  sin    sin   cos4    cos2  0,25 0,25 ThuVienDeThi.com  sin   4sin    cos4   cos2    2  sin    2  cos   2 2   sin    cos2     sin   cos2   3 IV (4đ) a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH uuur BC  2;  0,25 Gọi (d) đường cao AH tam giác ABC Suy ra: d   BC uuur (d) qua A(2; 1) có BC  2;  VTPT nên (d) có dạng: 0,25 x     y  1   x  y    x  y   0,5 Vậy (d): x  y   ThuVienDeThi.com b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; –3) tiếp xúc với đường thẳng x  y  10  Ta có: (C) tiếp xúc với đường thẳng đặt (∆): x  y  10  nên bán kính đường trịn 0,5 là: R = d(I, ∆) = 3.1  2.(3)  10 32  22  13 0,5 Vậy phương trình (C) là: x  1   y  3  13 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 c) Cho đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  20  M(–6; 12) Gọi (∆) đường thẳng qua M tiếp tuyến (C1) Viết phương trình (∆) 0,25 Ta có: x  y  x  y  20   x  1   y    25 2 0,25 ThuVienDeThi.com  Đường trịn (C1) có I 1;  R  tâm bán kính  Do (∆) qua M(–6; 12) nên (∆) có dạng: A x    B  y  12    Ax  By  A  12 B  0,25 (với A, B không đồng thời 0)  Mà (∆) tiếp xúc (C1) , nên d ( I , )  R  A 1  B.2  A  12 B A2  B  A  10 B  A2  B  A2  AB  B  A2  B B   3B  AB   B 3B  A     B  4A   Xét TH1: B = 0, theo điều kiện ta có A ≠ Khi đó: (∆) thành: Ax  A   x    Xét TH2: B  4A Khi (∆) thành: ThuVienDeThi.com 5 0,25 Ax  4A 4A 4 y  A  12   Ax  Ay  A  16 A   x  y  10  3 3 Vậy (1 ) : x   ( ) : x  y  10  tiếp tuyến cần tìm 0,25 0,25  x  1  2t d) Gọi B giao điểm (d): x  y   (d’):  (với t tham số) Chứng y  2t minh khơng có tiếp tuyến (C1) qua B ThuVienDeThi.com Ta có: B giao điểm (d) (d’) nên ta có pt: 1  2t   2  t     t  1 Khi đó:  xB  1  1  3   yB   1  uur Ta có: IB  2; 1  IB  Vậy B(–3; 3) 2   12   R Suy B nằm (C1) Vậy tiếp tiếp (C1) qua B ThuVienDeThi.com HẾT ThuVienDeThi.com ... 2t khơng có tiếp tuyến (C1) qua B -HẾT -TRƯỜNG THCS- THPT ĐINH THIỆN LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 - Mơn: TỐN - KHỐI 10 – T1001 ThuVienDeThi.com Câu I (2đ) Đáp án Giải bất... tiếp xúc với đường thẳng x  y  10  Ta có: (C) tiếp xúc với đường thẳng đặt (∆): x  y  10  nên bán kính đường trịn 0,5 là: R = d(I, ∆) = 3.1  2.(3)  10 32  22  13 0,5 Vậy phương trình... m  Ycbt     0,25 m  m     m 1  8m  m  0,5 ThuVienDeThi.com 0,25 Vậy m  III  3     Tính sin  , tan  , cot  (2.5đ) a) Cho cos    sin a  3    tan a 