Chđề đường tròn toán 10

CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN Số tiết: 03 I Nội dung chuyên đề Khái niệm đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường trịn II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức: - Hiểu viết phương trình đường trịn, - Hiểu viết đượcphương trình tiếp tuyến đường tròn Kĩ năng: - Viết phương trình đường trịn biết tâm bán kính - Xác định tâm bán kính có phương trình đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến, giải toán liên quan Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, tích cực học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm Định hướng hình thành phát triển lực a Năng lực chung: Thành thạo viết phương trình đường trịn giải toán liên quan Rèn tư logic khả sáng tạo biết qui lạ quen b Năng lực chuyên biệt: Phát triển khiếu học tốn cho học sinh giỏi III Bảng mơ tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao kiến thức - Phát biểu - Sử dụng định - Xác định - Học sinh xác định nghĩa đường nghĩa công thức tọa độ tâm bán định điều tròn khoảng cách để kính đường kiện tham số - Học sinh nhận đưa dạng tròn dạng tổng để phương phương trình phương trình quát trình phương phương trình đường trịn trình đường đường trịn trịn - Viết phương trình Khái đường trịn niệm đường hai dạng trịn tắc tổng quát Ví dụ 1: Chỉ tâm bán kính đường tròn sau: a (x-1)2 + (y+5)2 = 26 b (x-5)2 + (y+5)2 = 25 c x2 + y2 = - Học sinh nhắc lại Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn tâm I(2;-3) bán kính R =5 b Cho A(3;-4), B(-3;4) Viết phương trình đường trịn đường kính AB - Sử dụng tính Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn Tìm tâm bán kính có a x2 y2+2x -4y +9 =0 b x2+y2-6x +4y +13 = c 2x2 + 2y2-8x -4y -6 =0 Ví dụ 1: Cho đường cong (Cm): x2 + y22mx -4(m-2)y + - m = (1) a Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường trịn b Nếu (1) phương trình đường trịn tìm toạ độ tâm bán kình theo m - Viết phương - Viết Phương trình tiếp tuyến đường trịn vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường trịn chất tích vơ hướng để dẫn tới phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đường trịn trình tiếp tuyến điểm cho trước thuộc đường trịn Ví dụ 1: Minh họa hình vẽ trực quan Ví dụ 1: cho điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) điểm M(x;y) Tìm điệu kiện để MM0 tiếp tuyến đường trịn Ví dụ 1: Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+y2 – 4x + 8y – =0 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) A(-1;0) phương trình tiếp tuyến đường trịn với điều kiện cho trước - Sử dụng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình đường trịn Ví dụ 17: Cho đường trịn có phương trình là: x2 +y2+4x +4y -17 = Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn trường hợp sau: a Điểm tiếp xúc M(2;1) b d qua A(3;6) c d song song với đường thẳng 3x-4y -2008 = IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Tiết 1: ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen hiểu sơ lược nội dung công chuyên đề đường tròn b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức chuyên đề đường tròn HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến đường tròn GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu phương trình đường trịn Hoạt động thực hành Hoạt động Xây dựng phương trình đường trịn a) Mục tiêu: HS nắm phương trình đường trịn lập phương trình đường trịn b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Nêu kiện cần có để 1.Phương trình đường trịn: y xây dựng phương trình đường tròn Cho:(C) có tâm I ( x ; y ) bk R M y G: Điểm M(x;y) ∈ (C) ⇔ ? I y0 H: M(x;y) ∈ (C) ⇔ IM=R ⇔ IM = R x x0 O x ⇔ ( x − x0 ) + ( y − y ) = R * Phương trình đường tròn có dạng: G: Từ giáo viên nêu phương ( x − x ) + ( y − y ) = R (1) trình đường tròn: * Trong I ( x ; y ) tâm R laø (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = R2 bán kính đường tròn Ví dụ 1: Tìm PTĐT,chỉ tâm bán kính: G: Cho ví dụ củng cố định nghĩa a (x − 1)2 + (y − y2)2 = 25 b (x + 2)2 + (y − 3)2 = 10 c (2x − 1)2 + (y − 2)2 = Ví dụ 2: Viết PTĐT biết đường trịn có: a Tâm I ( 2;5 ) bán kính R = b Tâm I ( −1; −2 ) bán kính R = c Tâm I ( 2;0 ) bán kính R = Ví dụ 3: Cho P(-2;3) Q(2;-3) Giáo viên nêu btập hoạt động a)Viết phương trình đường tròn -Yêu cầu học sinh thực hành tâm P qua Q b)Viết phương trình đường tròn tập nhóm đường kính PQ -Mỗi lớp chia thành nhóm -Phát phiếu học tập -Hdẫn học sinh Theo dõi hoạt động học sinh theo nhóm,giúp đỡ cần thiết -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày đại diện nhóm khác nhận xét lời giải nhóm bạn -Sửa chữa sai lầm Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường trịn a) Mục tiêu: HS biết nhận dạng phương trình đường tròn b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Nêu vấn đề H: Đọc nội dung tìm hướng giải G: hdẫn học sinh biến đổi phương trình (1) đưa dạng 2.Nhận dạng phương trình đường trịn: x2 + y2 - 2x0x- 2y0y+ x02 + y02 - R2 = Từ Dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by+ c = giới thiệu dạng tổng quát đường tròn: Tâm I(-a;-b) ,bk: R= a2 + b2 − c 2 x + y + 2ax + 2by+ c = Taâm I(-a;-b) ,bk: R= a2 + b2 − c G:Yêu cầu phát biểu kết luận sgk Ví dụ: Viết phương trình đường tròn H: Thực theo yêu cầu gv qua điểm A(1;2),B(5;2),C(1;-3) G: Hãy thực ? H: Trao đổi thực u cầu đ G: Nêu ví dụ : ?Nêu cách giải Cách 1: Gsử tâm I ( a; b ) bán kính R Hdẫn:+Tìm tâm bkính +Tìm hệ số a,b,c  IA2 = IB ⇒ IA = IB = IC ⇔  H: tìm tâm bkính đtròn IA = IC  theo hdẫn giáo viên ( a − 1) + ( b − ) = ( a − ) + ( b − ) ⇔ 2 2  ( a − 1) + ( b − ) ( a − 1) + ( b + 3) Cách 2: x2 + y2 + 2ax + 2by+ c = Ta có hệ:  12 + 22 + 2a.1 + 2b.2 + c =  2  + + 2a.5 + 2b.2 + c = 12 + (−3) + 2a.1 + 2b.(−3) + c =   2a + 4b + c = −5 a =   ⇔ 10a + 4b + c = −29 ⇔ b =  2a − 6b + c = −11 c =   Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: - Phương trình đường trịn; lập PTĐT cần biết yếu tố - Nhận dạng phương trình đường trịn ……………………………………………………………… Tiết 2: ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh ơn lại phuuwong trình đường trịn lập PTĐT b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp) Gọi HS lên bảng làm tập sau:(2 HS ) H1: Lập PTCT đường tròn đường kính AB biết A(3;1) B(-1;5) H2: Lập PTĐT ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;1) , B(2;3) , C(2;0) Hoạt động thực hành Hoạt động 1: : Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến qua điểm đường troøn a) Mục tiêu: Học sinh hiểu biết cách lập PTTT đường tròn qua điểm b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Hoạt động giáo viên học sinh G: nêu toán 1: H: ý -Gv hướng dẫn cách giải toán1 -Gv trước tiên ta lập phương trình đường thẳng qua M với vectơ pháp tuyến n = (a; b) G: điều kiện để đường tròn tiếp xúc với đường thẳng gì? H: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường tròn -Gv trình bày lời giải cho học sinh hiểu Ghi bảng – Trình chiếu 3.Phương trình tiếp tuyến đường tròn a) Bài toán1: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : (x+1)2 + (y-2)2 = biết tiếp tuyến qua điểm M − 1;1 Giải: Ta có (C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= Đường thẳng qua M − 1;1 (∆) : a(x - + 1) + b(y-1) = Ta coù d(I ; (∆) ) = R ( ( ⇔ ⇔ ⇔ y M I x a (−1 − + 1) + b(2 − 1) a +b ) = − 5a + b a2 + b2 = 5 − 5a + b = 5a + 5b ⇔ b(2b + a) = b=0  2b + 5a =  * Với b = a ≠ choïn a = (∆ ) : x – + = * Với 2b + a = chọn a = ta O ) -Gv khẳng định lại điểm không thuộc đường tròn từ điểm ta có hai tiếp tuyến với đường tròn -Chú ý từ “đi qua” ta có tiếp tuyến b = – (∆ ) : 2x – y + – = Hoạt động 2: Tìm hiểu PTTT điểm thuộc đường tròn (10ph) a) Mục tiêu: HS hiểu lập PTTT đường tròn điểm b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Gv giới thiệu Bài toán b) Bài toán2: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = điểm M(4;2) -Gv hướng dẫn cách giải a) Chứng tỏ điểm M nằm trình bày lời giải sách giáo đường tròn cho khoa b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn M -Gv khẳng định lại Giải: (SGK) điểm thuộc đường tròn từ a) Thay tọa độ M vào phương trình đường điểm ta có tiếp trịn thấy thỏa mãn⇒M ∈(C) tuyến với đường tròn b) Đường trịn có tâm I(1, -2) Tiếp tuyến (C) -Chú ý từ “tại” ta có1 tiếp M đường thẳng qua M nhận véc tơ MI tuyeán làm véc tơ pháp tuyến mà MI = (-3; -4) Do phương trình tiếp tuyến là: 3x + 4y -20 = Hoạt động 3: Luyện tập lập phương trình tiếp tuyến đường tròn a) Mục tiêu: HS hiểu lập PTTT đường tròn điểm b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động3: y -Gv cho học sinh thực H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh hiểu M gọi học sinh thực x O -2 Học sinh lên bảng thực H3 (có thể thực sau:) (C ): x2 + y2 – 3x + y = 3 1 Có tâm I  ;−  Vì O(0;0) ∈ (C ) 2 2 I H3 Viết phương trình đường thẳng qau gốc tọa độ tiếp xúc với đường tròn (C ): x2 + y2 – 3x + y = Giải: (C ): x2 + y2 – 3x + y = Nên TT qua O nhận OI = 3 1  ;−  laøm VTPT 2 2 Do ta có tiếp tuyến là: ( x − 0) − ( y − 0) = 2 Hay 3x – y = -Hoïc sinh nhận xét bạn -Gv gọi học sinh nhận xét bạn Gv khẳng định lại cho học sinh thực H4 Học sinh thực sau: Vì đường thẳng cần tìm song song với (∆) : 3x – y + = nên PT là: ∆' : 3x – y + c = ( c ≠ ) Đường tròn có tâm I(2;-3) bán kính R = Điều kiện d(I; ∆' ) = R 3.2 − (−3) + c ⇔ =1 10  c = 10 − ⇔ c + = 10 ⇔  c = − 10 − Do ta có hai tiếp tuyến là: 3x – y + 10 − = vaø 3x – y − 10 − = -Hoïc sinh nhận xét bạn -Gv gọi học sinh nhận xét bạn ( ) ( ) 3 1 Có tâm I  ;−  Vì O(0;0) ∈ (C ) 2 2 3 1 Nên TT qua O nhận OI =  ;−  2 2 làm VTPT Do ta có tiếp tuyến là: ( x − 0) − ( y − 0) = 2 Hay 3x – y = H4 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – )2 + (y + 3)2 = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆) : 3x – y + = Giải: Vì đường thẳng cần tìm song song với (∆) : 3x – y + = neân PT laø: ∆' : 3x – y + c = ( c ≠ ) Đường tròn có tâm I(2;-3) bán kính R = Điều kiện d(I; ∆' ) = R 3.2 − (−3) + c ⇔ =1 10  c = 10 − ⇔ c + = 10 ⇔  c = − 10 − Do ta có hai tiếp tuyến laø: 3x – y + 10 − = vaø 3x – y − 10 − = ( ) ( ) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Phương trình tiếp tuyến đường trịn qua,tại –Vận dụng vào giải toán …………………………………………………………………………………… Tiết 3: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Ơn tập lại phương trình đường tròn b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp) GV: Gọi HS lên bảng làm tập sau:(2 HS ) H1: PTCT đường trịn Viết PTĐT biết tâm I(1;2) đường kính H2: PTTQ đường tròn, đọc tọa độ tâm cơng thức tính bán kính Viết PTĐT biết đường tròn qua điểm A(1;2);B(3;-4) C(5;2) GV: Nhận xét, đánh giá cho điểm Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Luyện tập viết PTĐT lập PTTT đường trịn a) Mục tiêu: Ơn tập lại PTĐT PTTT cỉa đường tròn b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút) Học sinh đọc hiểu SGK(5 phút) Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh GV hướng dẫn HS ( cần ) GV chốt lại cho HS công thức nhân đôi , hạ bậc cách ghi nhớ Hoạt động giáo viên Hoạt ng ca hc sinh GV: Gọi HS đứng chỗ nêu cách giải Bài tập1 : Viết phơng trình đờng tròn (C) qua A(1;6) B(-3;2) có tâm nằm 2x+y-4=0 HS: HS đứng chỗ nêu cách giải Gii: Gọi phơng trình đờng tròn Chữa củng cố loại phơng trình đờng tròn x2+y2 +2ax+2by+c=0 (a2+b2>c) tâm I(-a;-b) n»m trªn 2x+y-4=0 ⇒ -2a-b4=0 (1) 1 + 36 + 2a + 12b + c = 9 + − 6a + 4b + c = A,B thuéc (C) =>  Ta cã hÖ 2a + 12b + c = −37  − 6a + 4b + c = −13 ⇔ a=-1;b=− a − b = 2,c=-11 Bài tập Cho phơng trình : x2+y2-2mx-2(3m-1)y-12m+1=0 (1) 1.Tìm m để (1) phơng trình đờng GV: Gọi HS đứng chỗ nêu cách giải tròn HS: HS đứng chỗ nêu cách giải 2.Với m=1 (1) phơng trình đờng tròn (C) a) Xác định vị trí tơng đối M(5;4) (C) Chữa củng cố loại phơng trình đờng tròn b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua M Gọi HS đứng chỗ nêu cách giải Gii: Chữa củng cố phơng trình đờng tròn m2+(3m-1)2 +12m-1>0 10m2+6m>0 Gọi HS đứng chỗ nêu cách giải Chữa củng cố cách xác định vị trí tơng đối điểm đờng tròn Gọi HS lên bảng trình bày Chữa, củng cố phơng pháp giải toán tiếp tuyến m=1=> x2+y2 -2x-4y-11=0 tâm I(1;2) bán kính R=4 a)IM= 16 + 36 = 40 > = R => M n»m ngoµi (C) b)Đường thẳng ∆ qua M(5 ;-4) có phương trình: a(x - 5) + b(y + 4) = (a2 + b2 ≠ 0) ax+by-5a+4b=0 ∆ tiếp tuyến (C) phải có: d(M, ∆) = R: a + 2b - 5a + 4b a +b 2 = (6b-4a)2=16(a2+b2) ⇔ 202-48ab=0 b=0;b=12a/5 Hoạt động 2: Củng cố Nhấn mạnh: – PT đường tròn PT tiếp tuyến đường trịn –Vận dụng vào giải tốn ... trình tiếp tuyến đường trịn vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường tròn chất tích vơ hướng để dẫn tới phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đường trịn trình... c ≠ ) Đường tròn có tâm I(2;-3) bán kính R = Điều kiện d(I; ∆' ) = R 3.2 − (−3) + c ⇔ =1 10  c = 10 − ⇔ c + = 10 ⇔  c = − 10 − Do ta có hai tiếp tuyến là: 3x – y + 10 − = vaø 3x – y − 10 −... không thuộc đường tròn từ điểm ta có hai tiếp tuyến với đường tròn -Chú ý từ “đi qua” ta có tiếp tuyến b = – (∆ ) : 2x – y + – = Hoạt động 2: Tìm hiểu PTTT điểm thuộc đường tròn (10ph) a) Mục