Đề thi 90 phút học kỳ II môn Toán 1130839

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 11 - THỜI GIAN 90 PHÚT NĂM HỌC 2014-2015 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a c lim x 1 lim x  4 x3  x  x  x2  x  x 5 b d x   lim x 2 lim x   x3  x2  x  x 1  x Câu 2: (1 điểm) Định a để hàm số sau liên tục x0  : x  1   x y  f x    a    x  x 1 khi x  0 khi x  0 Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y  sin x  cos x sin x  cos x 1  c y   tan  x   x  b y  ( x  1) x  Câu 4: a (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến C  : y  3x  biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng d : x  y   b (0.5 điểm) Cho hàm số y  x sin x Chứng minh rằng: x y   y ' sin x   x y ''  Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, tâm O, SO vng a góc với đáy, SO  Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc O lên SM a Chứng minh SBC   SOM  b Chứng minh OH  SBC  c Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SBC  HẾT Tên :…………………………… Lớp:……… Số báo danh:………………………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG ĐÁP ÁN CÂU x  1x  1 x3  x  x   lim lim 2 x 1 x 1 x  2x 1 x  1 1a  lim x 1 b 0,25 x  1  0,25  x  x  x    x3   x3   lim lim   lim x 2 x 2 x2 x    x3  x2 x    x3   lim  x  x   x 2   x  3     12  2  0,25 0,25 lim x    1  c x  4 0,25 lim x    x    x  2 x4  lim x4 d lim x   x 5 x     x2  x   x 0,25  lim  x   1 x 1   x 1  x  lim  1 x  x   x x   x      1 x x    1 1   1  x  lim   x    2 1      1 x x   f 0   a    a  4 x  lim f x   lim  a     a 1 x 0 x 0  x 1  lim f x   lim x 0 x 0  0,25 0,25  x 1 1 x x 1 1 x  lim  lim 2 x 0 1   x x 0  1  x  Để hàm số y  f ( x) liên tục x0  lim f x   lim f x   f 0   a    a  x  0 0,25 x 0 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER cos x  sin x sin x  cos x   cos x  sin x  y'  sin x  cos x  2  sin x  cos x   sin x  cos x  2   2 sin x  cos x  sin x  cos x  ' x  1 y '  x    x   x  1  x   3a 3x  b  9x 1 3x     1    2 1  tan  x  x    x  x  1  tan  x  x          y'   1 1    tan  x    tan  x   x x   Gọi 4a 0,25 0,25 1  x  M x0 , y0  tiếp điểm tiếp tuyến song song với d : x  y    ktt  kd   y 'x0    x  1 0,5  x0   2  x0   1  x0   y0   PTTT : y  x    x0  2  y0   PTTT : y  x  b 0,5 '    2 1   1  tan  x    x   x    1   tan  x   x  y'  0,25 0,25 ' c 0,5 y '  sin x  x cos x y ''  cos x  x sin x 0,5 0,5 0,25 VT  x sin x  sin x  x cos x  sin x   x cos x  x sin x  2 x cos x  x cos x   VP (đpcm) Chứng minh SOM   SBC  0,25 BC  OM BC  CD / / OM  5a    BC  SOM  BC  SO SO   ABCD   BC  Mà BC  SBC  0,75  SOM   SBC  0,25 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER b OH  SM  OH  BC BC  SOM   OH   OH  SBC  c a CD a SOM có: OS  ; OM   2 1    OH SO OM a a  OH  ThuVienDeThi.com 0,25 0,75 ... f ( x) liên tục x0  lim f x   lim f x   f 0   a    a  x  0 0,25 x 0 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER cos x  sin x sin... BC  SOM  BC  SO SO   ABCD   BC  Mà BC  SBC  0,75  SOM   SBC  0,25 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER b OH  SM  OH  BC BC ... SOM   OH   OH  SBC  c a CD a SOM có: OS  ; OM   2 1    OH SO OM a a  OH  ThuVienDeThi.com 0,25 0,75