ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI: 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT – ĐỀ 111 Bài (2 đ): Tính giới hạn sau: x 5x 3x x 3 x 8x b/ lim a / lim x x2 4x2 3 x Bài ( 1đ): Định m để hàm số x 4x f (x) x 4x mx x liên tục x x Bài (2đ) : Tìm đạo hàm hàm số : a/ y 4 x 2 x 1 b/ y cos x sin x cos x Bài (2đ) a/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y x3 x x giao điểm đồ thị với đường thẳng x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng () : x y Bài ( đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ( ABCD) Biết AB a, AD a , SD a a/ Chứng minh : mặt bên hình chóp tam giác vng b/ Chứng minh : ( SAD) ( SCD ) c/ Tính góc mp (SCD) (ABCD) d/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) -Hết - ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI: 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT – ĐỀ 112 Bài 1( 2đ): Tính giới hạn sau: x 3x 9x x 2 x3 x b/ lim a / lim x 9x2 x x2 x x 1 Bài 2(1đ): Định m để hàm số x 4x 7x x x 5x f (x) mx x liên tục x Bài (2đ) : Tìm đạo hàm hàm số : a/ y 1 x 5 x Bài (2đ) b/ y sin x sin x cos x a/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y x3 x x giao điểm đồ thị với đường thẳng x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x 1 biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng () : x y Bài ( 3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SD ( ABCD) Biết AD a, AB a , SC a a/ Chứng minh : mặt bên hình chóp tam giác vuông b/ Chứng minh : ( SBC ) ( SCD ) c/ Tính góc mp (SBC) (ABCD) d/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 ĐIỂM 111 x 5x 3x 1a/ lim x 8x x 3 (x 3)(x 2x 3) lim x 3 (x 3)(x 3x x 3) 112 x 3x 9x 1a/ lim x3 x x 2 (x 2)(x 5x 1) lim x (x 2)(x 2x 3) 3 0,5 x 2x 0 x 3 x 3x x lim 0,5 x2 4x2 (1 điểm) x 3 x 1 x( ) x x = lim x x( 1) x 1 ( 1 ) x x =–1 = lim x 1 x 0.25 0.25 0.5 x x 0.25 f (1) m x 1x x 3 lim f (x) lim x 1 x 1 x 1x 3 x lim x 1 x 3 x 3 Ðể hàm số liên tục x = 0.25 0.25 x 4x 7x x x 5x f (x) mx x f (2) m x x 2x 3 lim f (x) lim x 2 x 2 x x 3 x lim x 2 0.25 lim f (x) f (1) m x 1 Bài 3: a/ y 9x2 x x2 x x x 1 1 x( ) x x = lim x x(1 ) x 1 ( 1 ) x x =–2 = lim x 1 x Câu 2: b) lim b) lim x 4x x 4x Câu 2: f (x) mx x 5x 15 x 3 x 2x 11 lim 2x 3 x 3 3 Ðể hàm số liên tục x = lim f (x) f (2) m 9 x 2 y' 4 x 2 x 1 4 x ' 2 x 1 4 x 2 x 1' y 52 x 1 4 x 2 20 x 13 Bài 3: a/ y 1 x 5 x 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com y 1 x ' 5 x 1 x 5 x ' 2 5 x 1 x 5 20 x 13 cos x sin x cos x (cos x) '.(sin x cos x) (sin x cos x) '.cos x y' (sin x cos x) c/ y ( sin x).(sin x cos x) (cos x sin x).cos x (sin x cos x) 1 (sin x cos x) 4a/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y x3 x x tạo giao điểm đồ thị với đường thẳng x = sin x sin x cos x (sin x) '.(sin x cos x) (sin x cos x) '.sin y' (sin x cos x) c/ y 0,5 0,25 0,25 y ' 3x x 0,25 cos x.(sin x cos x) (cos x sin x).sin x (sin x cos x) 1 (sin x cos x) 4a/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y x3 x x tạo giao điểm đồ thị với đường thẳng x = y ' 3 x x Giả sử tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Giả sử tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Ta có x0 Ta có x0 y0 4 0,25 y0 f '( x0 ) 0,25 f '( x0 ) 1 PTTT: y = x - b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị x2 hàm số y biết tiếp tuyến song song x 1 với đường thẳng () : x y 0,25 PTTT: y = - x + b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 2x 1 hàm số y biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng () : x y ( x 1) Do tiếp tuyến song song với đt () : y x nên suy f '( x0 ) 0,25 3 ( x 1) Do tiếp tuyến vng góc với đt 1 () : y x nên suy f '( x0 ) 3 3 y' 3 ( x0 1) y' 0,25 x0 y0 2 x0 2 y0 PTTT (0; -2) là: y = 3x - PTTT (-2; 4) là: y = 3x + 10 Bài a ) SAB, SADvuông SA ( ABCD) AB, AD 0,25 0,25 SA AB SA AD Suy tam giác SAB, tam giác SAD vuông A SCD vuông 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com 3 3 ( x0 1) x0 y0 x0 y0 1 PTTT (2; 5) là: y = -3x + 11 PTTT (0; -1) là: y = -3x - Bài a ) SAD, SCDvuông SD ( ABCD) AD, DC SD AD SD DC Suy tam giác SAD, tam giác SCD vuông D SBC vuông CD AD(tgABCD hcn) CD SA( SA ( ABCD ) CD ) AD, SA ( SAD) CD ( SAD) SD BC CD (tgABCD hcn) BC SD( SD ( ABCD ) BC ) CD, SD ( SCD ) BC ( SCD ) SC CD SD Suy tam giác SCD vuông D +Chứng minh tương tự trên: tam giác SBC vuông B BC SC Suy tam giác SBC vuông C +Chứng minh tương tự trên: tam giác SAB vuông A b)( SAD) ( SCD ) CD ( SAD)(CMT ) ( SAD) ( SCD ) CD ( SCD ) 0,25 0,5 BC ( SCD ) ( SBC ) ( SCD ) BC ( SBC ) c) (( SCD ), ( ABCD)) ? c) (( SBC ), ( ABCD)) ? ( SCD ) ( ABCD) CD AD ( ABCD), AD CD SD ( SCD ), SD CD b)( SBC ) ( SCD ) 0,25 0,25 ( SBC ) ( ABCD) BC CD ( ABCD), CD BC SC ( SBC ), SC BC (( SCD ), ( ABCD) ( AD, SD) SDA Tam giác SAD vuông A AD a 21 cos D SD a 7 0,25 (( SBC ), ( ABCD) (CD, SC ) SCD Tam giác SCD vuông D CD a cos C SC a 21 D arccos D arccos d )d ( A, ( SCD )) ? d )d ( D, ( SBC )) ? SAD) ( SCD ) ( SAD) ( SCD ) SD +Gọi AH đường cao tam giác SAD AH SD SBC ) ( SCD ) ( SBC ) ( SCD ) SC +Gọi DH đường cao tam giác SCD DH SC 0,25 AH ( SCD ), H SD ( SCD ) d ( A, ( SCD )) AH Tam giác SAD vuông A có AH đường cao AH SD SA AD 0,25 SA SD AD 4a SA 2a AH 2a 21 3 DH ( SBC ), H SC ( SBC ) d ( D, ( SBC )) DH Tam giác SCD vng D có DH đường cao DH SC SD.CD SD SC CD 4a SD 2a DH 0,25 ThuVienDeThi.com 2a 3 ...ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI: 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT – ĐỀ 112 Bài 1( 2đ): Tính giới hạn sau: x 3x 9x x 2... ) c/ Tính góc mp (SBC) (ABCD) d/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 ĐIỂM 111 x 5x 3x 1a/ lim x 8x x 3 (x 3)(x 2x 3) lim x 3 (x ... y 52 x 1 4 x 2 20 x 13 Bài 3: a/ y 1 x 5 x 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com y 1 x ' 5 x 1 x 5 x ' 2 5 x 1 x 5 20 x 13