S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM Tr ng THPT Ernst ThalMann KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015 Mơn Tốn :Kh i 11 A Th i gian :90 phút (Không k th i gian phát đ ) Câu ( đ ) Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s y f ( x) x 3x t i m Câu (1,5 đ) nh tham s a đ hàm s liên t c t i m x0 x0 2x x2 x ;(neˆu : x 2) x y f x (a a 5) x 1 ;(neˆu : x 2) Câu (1,5đ) Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y b) y Cho hàm s c) y sin y f x x3 3x2 x có đ (1 x) 2014 x th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ) t i giao m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ d Câu ( 1,5đ) Cho hàm s Vi t ph tan8 x Câu (1đ) Vi t ph x x x y f x x 1 1 x ng) có đ th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ); bi t ti p n song song v i đ ( bi t ti p m có hồnh đ d ng th ng d x-2y+6=0 ng) Câu ( 3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t Hai m t bên (SAD) (SAB) vng góc m t AB 3a ; BC=4a; SA=6a a)Ch ng minh r ng: ( SBC ) ( SAB) b) Xác đ nh tính s đo góc SBD , ABCD ph ng (ABCD), bi t c) Xác đ nh tính kho ng cách gi a SB AD Câu ( 0,5đ) Cho y xsin x CMR xy '' y ' sin x xy ………………H T……………… (Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi khơng gi i thích thêm.) H tên thí sinh…………………………………SBD…………… Ch ký…………………… Giám th :……………………………………………………………….Ch ký:…………………… ThuVienDeThi.com S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM Tr ng THPT Ernst ThalMann KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015 Mơn Tốn :Kh i 11 B Th i gian :90 phút (Không k th i gian phát đ ) Câu ( đ ) Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s y f ( x ) 2 x 3x t i m Câu (1,5 đ) nh tham s b đ hàm s liên t c t i m x0 3 x0 2 x x 11x ;(neˆu : x 2) x y f x (b b 7) x ;(neˆu : x 2) 20 Câu (1,5đ) Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y x b) y 3x Cho hàm s c) y 2015 x cos y f x x3 x2 3x có đ (1 x) th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ) t i giao m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ âm) Câu ( 1,5đ) Cho hàm s Vi t ph cot x Câu (1đ) Vi t ph 3x y f x 1 x x 1 có đ th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ); bi t ti p n vuông góc v i đ ng th ng d 2x-y+10=0 ( bi t ti p m có hồnh đ âm) Câu ( 3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t Hai m t bên (SBC) (SAB) vng góc m t BC 3b; AB=6b; SB=9b a)Ch ng minh r ng: ( SAD) ( SAB) b) Xác đ nh tính s đo góc SAC , ABCD ph ng (ABCD), bi t c) Xác đ nh tính kho ng cách gi a SA BC Câu ( 0,5đ) Cho y x cos x CMR xy '' y ' cos x xy ………………H T……………… (Thí sinh không đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi khơng gi i thích thêm.) H tên thí sinh…………………………………SBD…………… Ch ký…………………… Giám th :……………………………………………………………….Ch ký:…………………… ThuVienDeThi.com ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm A) Gi i đk: x=-1(l); x=3(n), y=-2 x0 f x f 3 y f ( x) x 3x t i m * f 3 29 ; lim x3 x 3 x2 3x V y pttt y Câu ( 3đ) Ch ng minh SA vng góc x3 lim x7 BC AB; BC SA( SA ( ABCD)) a) BC ( SAB);( AB SA A) Mà BC mp( SBC ) V y ( SBC ) ( SAB) 36 x3 *V y đ o hàm f ' 3 36 b)Tính kho ng cách AD SB: Câu (1,5 đ)Tìm a hslt t i x0 AD AB; AD SA; SA ( ABCD) a2 a * f 2 ; AD ( SAB);( SA AB A) K AK SB ;( AK đ ng cao SAB ) a2 a lim f x AK AD V y AK đvgc c a AD SB x2 12 7a x ( x2 x 3) SAB : d AK lim x2 ( x 2) x ( x x2 x 3) c) ABD K AH BD (1 x) SH BD(do cm BD (SAH )) lim x2 ( x 2)( x x2 x 3) V y góc c a 2mp : AHS 60 SA hslt t i x0 SAH : tanH (Tính AH 3a ) AH lim f ( x) lim f ( x) f (2) x3 x2 x2 S a a 0; a=-2 ; a=3 Câu (1,5đ) Tính đ o hàm a) y x x x x3 x y ' 3x2 b) y K tan8 x y ' 1 tan x 1 x y ' 2014 sin 1 x c) y 2014 x sin tan8 x H C y x.sin x xy '' y ' sin x xy y ' sin x x.cos x Câu (0,5đ) Cho CMR (C ) (d ) x3 3x2 x Ta có: ; y '' 2cos x x.sin x Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng ) y ' 3x2 x y '(4) 20 V y pttt y=20x-80 Câu (1,5đ) (d) x-2y+6=0 TT//d k kd B D Câu (1đ) Vi t pttt x0( l ); x1( l ); x4( n ) A ; y' (x t/đ’) 2 x ThuVienDeThi.com ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm Gi i đk: x=1(l); x=-3(n), y=-2 B) x0 3 f x f 3 * f 3 79 ; lim x3 x3 x 3 2 x2 x 27 lim 72 x3 x3 *V y đ o hàm f ' 3 72 Câu (1,5 đ)Tìm b hslt t i x0 2 b2 b b2 b f 2 lim f x x2 20 20 (2 x x 7) 11x lim x2 ( x 2) x ( x2 x 11x ) y f ( x ) 2 x 3x t i m V y pttt y x Câu ( 3đ) Ch ng minh SB vng góc a) AD AB; AD SB; SB ( ABCD) AD ( SAB);( SB AB B) Mà AD mp( SAD) V y ( SAD) ( SAB) b)Tính kho ng cách BC SA: BC AB; BC SB( SB ( ABCD)) BC ( SAB);( AB SB B) K BK SA;( BK đ ng cao SAB ) BK BC V y BK đvgc c a BC SA 18 13b SAB : d BK x 1 13 lim c) ABC K BH AC x2 (2 x)( x2 x 11x ) 20 SH AC (do cm AC (SBH )) hslt t i x0 2 BHS 60 V y góc c a 2mp : lim f ( x) lim f ( x) f (2) x2 x2 SB SBH : tanH b2 b 0; b=2 ; b=-3 BH Câu (1,5đ) Tính đ o hàm (Tính BH 3b ) a) y x x x x3 3x; y ' 3x2 1 cot x S b) y cot x y ' cot x 1 x y ' 2015 sin 1 x c) y 2015 x cos K C j Câu (1đ) Vi t pttt H Câu (0,5đ) Cho y ; y ' 3x2 x y '( 1) 4 CMR V y pttt y=-4x-4 Câu (1,5đ) (d) 2x-y+10=0 Ta có: 1 1 2 tt d k ; y' 2 kd x 1 D A (C ) (d ) x3 x2 3x x0( l ); x3( l ); x1( n ) B (x t/đ’) x.cos x xy '' y ' cos x xy y ' cos x x.sin x y '' 2sin x x.cos x Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng ) ThuVienDeThi.com ... 3 72 Câu (1,5 đ)Tìm b hslt t i x0 ? ?2 b2 b b2 b f ? ?2 lim f x x? ?2? ?? 20 20 (2 x x 7) 11x lim x? ?2 ( x 2) x ( x2 x 11x ) y f ( x ) ? ?2 x 3x... x? ?2 (2 x)( x2 x 11x ) 20 SH AC (do cm AC (SBH )) hslt t i x0 ? ?2 BHS 60 V y góc c a 2mp : lim f ( x) lim f ( x) f (? ?2) x? ?2 x? ?2 SB SBH : tanH b2 b 0; b =2 ;... a2 a * f 2? ?? ; AD ( SAB);( SA AB A) K AK SB ;( AK đ ng cao SAB ) a2 a lim f x AK AD V y AK đvgc c a AD SB x? ?2 12 7a x ( x2 x 3) SAB : d AK lim x? ?2? ??