Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Đề A30812

S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM Tr ng THPT Ernst ThalMann KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015 Mơn Tốn :Kh i 11 A Th i gian :90 phút (Không k th i gian phát đ ) Câu ( đ ) Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s y  f ( x)  x  3x  t i m Câu (1,5 đ) nh tham s a đ hàm s liên t c t i m x0  x0   2x   x2  x  ;(neˆu : x  2)   x  y  f x    (a  a  5)  x  1 ;(neˆu : x  2)  Câu (1,5đ) Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y   b) y  Cho hàm s c) y  sin y  f  x  x3  3x2  x có đ (1  x)  2014 x th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ) t i giao m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ d Câu ( 1,5đ) Cho hàm s Vi t ph   tan8 x Câu (1đ) Vi t ph  x x x y  f  x  x 1 1 x ng) có đ th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ); bi t ti p n song song v i đ ( bi t ti p m có hồnh đ d ng th ng d  x-2y+6=0 ng) Câu ( 3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t Hai m t bên (SAD) (SAB) vng góc m t AB  3a ; BC=4a; SA=6a a)Ch ng minh r ng: ( SBC )  ( SAB) b) Xác đ nh tính s đo góc   SBD  ,  ABCD  ph ng (ABCD), bi t c) Xác đ nh tính kho ng cách gi a SB AD Câu ( 0,5đ) Cho y  xsin x CMR xy ''  y ' sin x  xy  ………………H T……………… (Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi khơng gi i thích thêm.) H tên thí sinh…………………………………SBD…………… Ch ký…………………… Giám th :……………………………………………………………….Ch ký:…………………… ThuVienDeThi.com S GIÁO D C- ÀO T O TP.HCM Tr ng THPT Ernst ThalMann KI M TRA H C K 2/N m h c 2014-2015 Mơn Tốn :Kh i 11 B Th i gian :90 phút (Không k th i gian phát đ ) Câu ( đ ) Dùng đ nh ngh a,tính đ o hàm c a hàm s y  f ( x )  2 x  3x  t i m Câu (1,5 đ) nh tham s b đ hàm s liên t c t i m x0  3 x0  2  x  x    11x ;(neˆu : x  2)   x  y  f x    (b  b  7)  x   ;(neˆu : x  2)  20 Câu (1,5đ) Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y  x  b) y   3x Cho hàm s c) y  2015 x  cos y  f  x   x3  x2  3x có đ (1  x) th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ) t i giao m (C ) v i tr c hoành ( bi t hoành đ âm) Câu ( 1,5đ) Cho hàm s Vi t ph   cot x Câu (1đ) Vi t ph 3x y  f  x  1 x x 1 có đ th ( C ) ng trình ti p n c a ( C ); bi t ti p n vuông góc v i đ ng th ng d  2x-y+10=0 ( bi t ti p m có hồnh đ âm) Câu ( 3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t Hai m t bên (SBC) (SAB) vng góc m t BC  3b; AB=6b; SB=9b a)Ch ng minh r ng: ( SAD)  ( SAB) b) Xác đ nh tính s đo góc   SAC  ,  ABCD  ph ng (ABCD), bi t c) Xác đ nh tính kho ng cách gi a SA BC Câu ( 0,5đ) Cho y  x cos x CMR xy ''  y ' cos x  xy  ………………H T……………… (Thí sinh không đ c s d ng tài li u- Giám th coi thi khơng gi i thích thêm.) H tên thí sinh…………………………………SBD…………… Ch ký…………………… Giám th :……………………………………………………………….Ch ký:…………………… ThuVienDeThi.com ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm A) Gi i đk: x=-1(l); x=3(n), y=-2 x0  f  x  f  3 y  f ( x)  x  3x  t i m * f  3  29 ; lim x3  x  3  x2  3x   V y pttt y  Câu ( 3đ) Ch ng minh SA vng góc x3  lim x7 BC  AB; BC  SA( SA  ( ABCD)) a)  BC  ( SAB);( AB  SA  A) Mà BC  mp( SBC ) V y ( SBC )  ( SAB)  36 x3 *V y đ o hàm f '  3  36 b)Tính kho ng cách AD SB: Câu (1,5 đ)Tìm a hslt t i x0  AD  AB; AD  SA;  SA  ( ABCD)  a2  a  * f  2  ;  AD  ( SAB);( SA AB  A) K AK  SB ;( AK đ ng cao SAB ) a2  a  lim f  x  AK  AD V y AK đvgc c a AD SB x2 12 7a x   ( x2  x  3) SAB : d  AK  lim x2 ( x  2)   x ( x   x2  x  3) c) ABD K AH  BD (1  x) SH  BD(do cm BD  (SAH ))  lim  x2 ( x  2)( x   x2  x  3) V y góc c a 2mp : AHS  60 SA hslt t i x0  SAH : tanH  (Tính AH  3a ) AH  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x3 x2 x2 S  a  a   0; a=-2 ; a=3 Câu (1,5đ) Tính đ o hàm a) y  x x  x   x3  x    y '  3x2  b) y  K  tan8 x  y '  1  tan x 1  x  y '  2014  sin 1  x c) y  2014 x  sin  tan8 x H C y  x.sin x xy ''  y ' sin x  xy  y '  sin x  x.cos x Câu (0,5đ) Cho CMR (C )  (d )  x3  3x2  x  Ta có: ; y ''  2cos x  x.sin x Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng ) y '  3x2  x   y '(4)  20 V y pttt y=20x-80 Câu (1,5đ) (d) x-2y+6=0 TT//d  k  kd  B D Câu (1đ) Vi t pttt  x0( l ); x1( l ); x4( n ) A ; y'  (x t/đ’) 2  x   ThuVienDeThi.com ÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015( Câu 1(1đ) nh ngh a đ o hàm Gi i đk: x=1(l); x=-3(n), y=-2 B) x0  3 f  x  f  3 * f  3  79 ; lim x3 x3  x  3  2 x2  x  27   lim  72 x3 x3 *V y đ o hàm f '  3  72 Câu (1,5 đ)Tìm b hslt t i x0  2 b2  b  b2  b  f  2   lim f  x  x2 20 20 (2 x  x  7)    11x lim x2 ( x  2)   x ( x2  x    11x ) y  f ( x )  2 x  3x  t i m V y pttt y  x  Câu ( 3đ) Ch ng minh SB vng góc a) AD  AB; AD  SB;  SB  ( ABCD)   AD  ( SAB);( SB  AB  B) Mà AD  mp( SAD) V y ( SAD)  ( SAB) b)Tính kho ng cách BC SA: BC  AB; BC  SB( SB  ( ABCD))  BC  ( SAB);( AB  SB  B) K BK  SA;( BK đ ng cao SAB ) BK  BC V y BK đvgc c a BC SA 18 13b SAB : d  BK    x 1 13  lim  c) ABC K BH  AC x2 (2  x)( x2  x    11x ) 20 SH  AC (do cm AC  (SBH )) hslt t i x0  2 BHS  60 V y góc c a 2mp :  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x2 x2 SB SBH : tanH   b2  b   0; b=2 ; b=-3 BH Câu (1,5đ) Tính đ o hàm (Tính BH  3b ) a) y  x   x  x   x3  3x; y '  3x2  1  cot x S b) y   cot x  y '   cot x 1  x  y '  2015  sin 1  x c) y  2015 x  cos K C j Câu (1đ) Vi t pttt H Câu (0,5đ) Cho y  ; y '  3x2  x   y '( 1)  4 CMR V y pttt y=-4x-4 Câu (1,5đ) (d) 2x-y+10=0 Ta có: 1 1 2  tt  d  k  ; y'  2 kd  x  1 D A (C )  (d )   x3  x2  3x   x0( l ); x3( l ); x1( n ) B (x t/đ’) x.cos x xy ''  y ' cos x  xy  y '  cos x  x.sin x y ''  2sin x  x.cos x Thay vào bi u th c CM ta có: 0=0 (đúng ) ThuVienDeThi.com ... 3   72 Câu (1,5 đ)Tìm b hslt t i x0  ? ?2 b2  b  b2  b  f  ? ?2   lim f  x  x? ?2? ?? 20 20 (2 x  x  7)    11x lim x? ?2 ( x  2)   x ( x2  x    11x ) y  f ( x )  ? ?2 x  3x... x? ?2 (2  x)( x2  x    11x ) 20 SH  AC (do cm AC  (SBH )) hslt t i x0  ? ?2 BHS  60 V y góc c a 2mp :  lim f ( x)  lim f ( x)  f (? ?2) x? ?2 x? ?2 SB SBH : tanH   b2  b   0; b =2 ;...  a2  a  * f  2? ??  ;  AD  ( SAB);( SA AB  A) K AK  SB ;( AK đ ng cao SAB ) a2  a  lim f  x  AK  AD V y AK đvgc c a AD SB x? ?2 12 7a x   ( x2  x  3) SAB : d  AK  lim x? ?2? ??