ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn TỐN (Lần 2) SỞ GDĐT HÀ TĨNH THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TỔ TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x - x 2 + x - 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 9 x - x 2 + x - m = 0 . 2 Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin 3x + cos3x - 2sin x = 0 . x+1 ổ 1ử b)Giiphngtrỡnh: + ỗ ữ - = 0 . è 3 ø x 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ò (1 - x ) ( 2 + e 2 x ) dx 0 Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: z (1 - 2i ) + z = 10 - 4 i b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 2Cn1 - Cn 2 + n = 0 . Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển n ỉ 3 2 ư ỗ x - ữ ,vi ( x ạ0). x ứ è Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng tại B , BC = 3 a , AC = a 10 . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC = 2 MB Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vng ABCD , biết rằng các đường thẳng AB , CD , BC và AD lần lượt đi qua các điểm M ( 2; 4 ) , N ( 2; - 4 ) , P ( 2; 2 ) , Q ( 3; - 7 ) . Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 2 2 ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + ) = 9 và mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) . Tìm toạ độ tâm H của đường trịn giao tuyến của ( P ) ( S ) . ìï2 x - y 2 - x + y + = 0 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( x,y ẻ Ă). 2 ùợ-7 x + 12 x y - xy + y - x + y = 0. Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b + c 2 - 3b £ 0 . Tìm giá trị nhỏ 8 nhất của biểu thức sau: P = + + 2 2 ( a + 1) ( b + ) ( c + 3 ) Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 1 ThuVienDeThi.com SỞ GDĐT HÀ TĨNH THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TỔ TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn TỐN (Lần 2) Đáp án gồm 04 trang CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) (1 điểm) (2,0đ) · Tập xác định: D = ¡ · Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' = x 2 - 12 x + 9 ; y ' = 0 Û x = 1 hoặc x = 3 . 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥ ;1) ( 3; +¥ ) , nghịch biến trên khoảng (1;3 ) . Cực trị: Hàm đạt cực đại tại x = 1 , yCD = 3 . Hàm đạt cực tiểu tại x = 3 , yCT = - 1 . Giới hạn: lim y = -¥ , lim y = +Ơ xđ-Ơ 0.25 xđ+Ơ ưBngbinthiờn: x y ' -Ơ + 1 3 - +¥ + +¥ y 0.25 -1 -¥ ` · Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm A ( 4;3 ) và cắt trục tung tại điểm B ( 0; - 1 ) . 0.25 b) (1 điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x - x 2 + x - = 2m - 1 (1) Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đường thẳng y = 2m - 1 với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì : 2m - > 3 hoặc 2m - < - 1 . Hay m > 2 hoặc m 2 hoặc m 0) phương trình trở thành: x 3 2 t - 4t + = 0 . Phương trình này có các nghiệm: t = 1 và t = 3 . b. Phương trình tương đương: 3x + 2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 t = 1, Þ x = Û x = 0 . t = 3, Þ 3x = Û x = 1 .Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = 1 . 3 (1,0đ) 1 I = ò (1 - x ) ( + e 2x 1 ) dx =ò (1 - x ) dx + ò (1 - x ) e 0.25 2 ò ( - x ) dx = ( x - x ) 0 = 1 . 0.25 0 1 Tính I1 = (1 - x ) dx = ò 2 x dx 0.25 1 0 ì du = - dx ìu = 1 - x ï Tính I 2 = ị (1 - x ) e dx Đặt í Þí e 2 x 2 x dv = e dx v = ỵ 0 ï ỵ 2 1 2 x 2 x 1 Þ I 2 = (1 - x ) e 1 2x x 1 e 1ư e ỉ + ũ dx = ỗ 0- ữ + 2ứ è 0 0 Vậy I = I1 + I 2 = 1 + 0.25 2 e e - 3 =- + - = 4 4 0 e2 - e 2 + 1 = 4 0.25 4 a. Gọi z = a + bi , ( a, b Ỵ ¡ ) . Từ giả thiết ta có: ( a + bi )(1 - 2i ) + a - bi = 10 - 4 i (1,0đ) ïì2 ( a + b ) = 10 ìa = 2 Û ( a + b ) - 2ai = 10 - 4 i Û í Ûí Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3. ïa = 2 ỵb = 3 î 0.25 0.25 b. Tìm n thoả mãn: 2Cn1 - Cn 2 + n = 0 (*).iukin: n 2, n ẻ Â. (*) n! n! n(n - 1) + n = Û 2n + n = Û n = 7. ( n - 1)! (n - 2)! 2 0.25 7 7 2 ư ỉ Ta có: ç x - ÷ = å C7 k (-2) k x 21-4 k Suy ra số hạng chứa x 5 ứng với 21 - 4k = Û k = 4 . x ø k =0 è 4 Vậy số hạng chứa x 5 T5 = C7 4 ( -2 ) x = 560 x 5 . 0.25 Vì BC ^ SA và BC ^ AB nên BC ^ SB Vậy góc giữa mp ( SBC ) và mp ( ABC ) là 5 (1,0đ) · = 60 0 . Ta có: AB = SBA AC - BC 2 = a 3 a 2 Diện tích D ABC là S ABC = AB. BC = 2 SA = AB.tan 600 = a 3 . Thể tích khối chóp 0.25 1 3a a 3 3 VS ABC = SA.S ABC = a 3. = 3 2 0.25 Kẻ MN song song AC cắt AB N, Þ AC P ( SMN ) . Vậy d ( SM , AC ) = d ( A, ( SMN ) ) . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , Þ MI ^ ( SAI ) , Þ MI ^ AH Mặt khác AH ^ SI nên AH ^ ( SMI ) Vậy d ( A,( SMN )) = AH D AIN đồng dạng với D MBN , Þ AI = 6 AN MB 2 a Xét D SAI vng tại A và có AH là = MN 10 AI SA a 102 a 102 đường cao Þ AH = = Vậy d ( SM , AC ) = SI 17 17 r Gọi n ( a; b ) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Vì AB đi qua điểm M ( 2; 4 ) nên phương 3 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 ...SỞ GDĐT HÀ TĨNH THPT? ?NGUYỄN TRUNG? ?THI? ?N TỔ TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ? ?THI? ?THỬ KÌ? ?THI? ?THPT? ?QUỐC? ?GIA? ?NĂM 2015 Mơn TỐN (Lần 2) Đáp án gồm 04 trang CÂU ĐÁP ÁN ... (2,0đ) · Tập xác định: D = ¡ · Sự biến? ?thi? ?n: Chiều biến? ?thi? ?n: Ta có: y ' = x 2 - 12 x + 9 ; y ' = 0 Û x = 1 hoặc x = 3 . 0.25 Hàm? ?số? ?đồng biến trên các khoảng ( -¥ ;1) ( 3;... Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x - x 2 + x - = 2m - 1 (1) Số? ?nghiệm của phương trình (1) bằng? ?số? ?giao điểm của đường thẳng y = 2m - 1 với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì :